Taller de sistemas digitales

TALLER DE SISTEMAS DIGITALES Álgebra de Boole y Simplificación Lógica

Leyes y reglas del algebra de Boole 1. Identificar la ley del algebra booleana en que esta basada cada una de las siguientes igualdades: a. AB  CD  ACD  B  B  AB  AC D  CD _____________________________ b. ABC D  ABC  DC BA  CBA _____________________________ c. AB (CD  E F  GH )  ABCD  ABE F  ABGH ______________________________ 2. Identificar las reglas booleanas en que se basan las siguientes igualdades: a. AB  CD  EF  AB  CD  EF _______________________________________ b. A AB  ABC  AB B  ABC ________________________________________ c. A BC  BC   AC  A BC   AC ________________________________________ d. AB C  C   AC  AB  AC ________________________________________ e. A B  A BC  A B ________________________________________ f. ABC  AB  ABC D  ABC  AB  D ________________________________________

Teoremas de DeMorgan 3. Aplicar los teoremas de DeMorgan a cada una de las expresiones siguientes: a.

A B

b.

AB

c.

d.

e. A B  C 

f.

AB  CD

g.

AB  CD

h.

 A  B C  D 

A B C

ABC

4. Aplicar los teoremas de DeMorgan a cada expresión: a.



AB C  D



b. AB CD  EF 

c.

 A  B  C  D   ABC D

d.

 A  B  C  D  ABCD 

e.

AB CD  E F AB  CD







5. Aplicar los teoremas de DeMorgan a las siguientes expresiones: a.

 ABC  EFG    HIJ  KLM 

b.

A  BC  CD  BC

c.

 A  B C  D  E  F G  H 

Análisis booleano de los circuitos lógicos 6. Escribir la expresión booleana para cada puerta lógica de la figura 1.

Fig. 1

7. Escribir la expresiรณn booleana para cada uno de los circuitos lรณgicos de la figura 2.

Fig. 2

8. Dibujar el circuito lรณgico representado por cada una de las siguientes expresiones:

a. A  B  C

c. AB  C

b. ABC

d. AB  CD

9. Dibujar el circuito lógico representado por las siguientes expresiones booleanas: a. A B  AB

b.

AB  A B  ABC

c.



AB C  D



d. A  BC  D  B  C 

10. Construir la tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones booleanas:

a. A  B

c. AB  BC

d.  A  B  C

b. AB

e.  A  B   B  C 

Simplificación mediante el algebra de Boole 11. Mediante las técnicas del algebra booleana, simplificar las siguientes expresiones lo máximo posible: a. A A  B 

b.



A A  AB



c.

BC  BC

d.

A A  AB

e.

A BC  ABC  A BC





12. Mediante el algebra booleana, simplificar las siguientes expresiones: a.

 A  B  A  C 

b.

AB  ABC  ABCD  ABC DE

c.

AB  ABC  A

d.

 A  A AB  ABC 

e.

AB  A  B C  AB





13. Mediante el algebra booleana, simplificar las siguientes expresiones: a. BD  B D  E   D D  F  b. A BC  A  B  C  A BC D c.  B  BC   B  BC  B  D  d. ABCD  AB CD    AB CD e. ABC  AB  C  BC  AC  





Formas estándar de las expresiones booleanas

14. Convertir las siguientes expresiones en sumas de productos: a.

 A  B C  B 

b.

 A  BC C

c.  A  C  AB  AC 





d.

AB  CD A B  CD

e.

AB BC  BD

f.

A  B AC  B  C D









 

Expresiones booleanas y tablas de verdad

15. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones suma de productos estándar: a. ABC  ABC  ABC

b. XYZ  X Y Z  XY Z  X Y Z  X YZ

16. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones suma de productos estándar: a. ABC D  ABC D  ABC D  ABCD

b.

WXYZ  WXY Z  W XYZ  W X YZ  WX Y Z

17. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes sumas de productos: a. AB  ABC  AC  A BC

b.

X  Y Z  WZ  X Y Z

18. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes productos de sumas estándar: a.  A  B  C  A  B  C   A  B  C 

b.

 A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D 

19. Desarrollar la tabla de verdad de cada producto de sumas estándar siguiente: a.  A  B  A  C  A  B  C 

b.

 A  B  A  B  C  B  C  D  A  B  C  D 

Mapas de Karnaugh 20. Dibujar un mapa de Karnaugh de 3 variables y etiquetas cada celda según su valor binario.

21. Dibujar un mapa de Karnaugh de 4 variables y etiquetar cada celda según su valor binario.

Minimización de una suma de productos mediante el mapa de Karnaugh 22. Utilizando un mapa de Karnaugh encontrar la suma de productos mínima para cada una de las expresiones: a. A BC  A BC  A BC





b.

AC B  C

c.

A BC  BC  A BC  BC

d.

A BC  A BC  ABC  ABC









23. Utilizar un mapa de Karnaugh para simplificar cada una de las expresiones a su forma suma de productos mínima: a. ABC  ABC  ABC  ABC

b. AC  B  B  B  C 

c. DE F  DE F  D E F

24. Expandir cada expresión a su forma del problema suma de productos estándar a. AB  A BC  ABC

b. A  BC

c.

A BC D  AC D  BC D  ABC D

d.

A B  A BC D  CD  BC D  ABCD

25. Utilizar el mapa de Karnaugh para reducir cada expresión a su forma suma de productos mínima a. A  BC  CD

b.

A BC D  A BC D  ABCD  ABC D

c.

AB C D  C D  AB C D  C D  A BC D









d.

 AB  AB CD  C D 

e.

AB  AB  C D  C D

26. Reducir la función especificada en la tabla de verdad de la figura 5 a su forma suma de productos mínimos mediante el mapa de Karnaugh.

Fig. 5

27. Utilizar el mapa de Karnaugh para implementar la forma suma de productos mínima de la función lógica especificada en la tabla de verdad de la figura 6.

Fig. 6

Minimización de un producto de sumas mediante el mapa de Karnaugh 28. Utilizar el mapa de Karnaugh para encontrar la expresión producto de sumas mínimas de las expresiones: a.  A  B  C   A  B  C  A  B  C 

b.

 X  Y  X  Z  X  Y  Z  X  Y  Z 

c.

A B C AC A B C A BC











29. Utilizar el mapa de Karnaugh para simplificar cada expresión a su forma producto de sumas mínima: a.  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D 

b.

 X  Y W  Z  X  Y  Z W  X  Y  Z 

30. Convertir cada uno de los siguientes productos de sumas a su mínima expresión suma de productos, utilizando el mapa de Karnaugh. a.  A  B  A  C  A  B  C 

b.

 A  B  A  B  C  B  C  D  A  B  C  D 