A1 A1 A2 A3 A4
N (1 i ) n N (1 i ) n N (1 i )1 N (1 i ) 2 N (1 i ) 3
150 (1 0,01) 0 150 (1 0,01)1 150 (1 0,01) 2 150 (1 0,01) 3
150 150,51 1,01 150 148,51 1,01 150 150 (1,01) 2 1,02 150 (1,01) 3
150 1,03
Sn
147,06
1 ÂŞ 1 1Âş xÂŤ Âť n 1 i ÂŤÂŹ 1 i 1Ÿ Sn Â&#x;Sn 1 1 1 i
145,63
Â&#x;Sn
An
ĂŠ o valor atual de uma renda antecipada assim sendo:
An
A1 A2 A3 A4
An
150 148,51 147,06 145,63
An
591,20
N
1 ÂŞ1 1 i n Âş Âť xÂŤ 1 i ÂŤÂŹ 1 i n Ÿ Â&#x;Sn 1 1 i 1 i
1 ÂŞ1 1 i n Âş Âť xÂŤ 1 i ÂŤÂŹ 1 i n Ÿ Â&#x; i 1 i
ÂŞ1 1 i n Âş 1 i 1 i n 1 Âť x Â&#x;Sn xÂŤ ÂŤÂŹ 1 i n Ÿ i ix 1 i n
a n i
Em renda antecipada ocorre um pagamento no ato da compra e teremos n-1 prestaçþes, a pagar: __ An - N = N ˜ a n-1 i __ an = N + N ˜ a n-i i
N N N ... (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i ) n
Subtraindo (N) a ambos os membros: 1 N N An N N N ... (1 i ) n (1 i )1 (1 i ) 2 N N N An N ... (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i ) n An N
1
1 i
(1 i ) n 1 (1 i ) n .i
3.2.1. FĂłrmula do valor atual de uma renda antecipada
An
a1ªqn 1º Ÿ  q 1
__ An = N (a + 1) n-1 i
ÂŞ 1 1 Âş 1 NÂŤ ... Âť 1 (1 i ) n Âź (1 i ) 2 ÂŹ (1 i )
ExercĂcios resolvidos
1) Determine o valor atual de uma anuidade antecipada de 8 termos mensais de R$ 150,00, sendo a taxa de 2% ao mĂŞs.
Os termos entre colchetes formam uma PG onde: 1 1 1 ; an a1 eq 1 i (1 i )1 (1 i ) n
Solução: An ?
N R$150,00 n 8meses i 2%a.m.
An = N . (a + 1 ) n-1 i An = 150.(a +1) 8-1 0,02 An = 150.(a +1) 7 0,02 An = 150.(6,47199+1) An = 150.7,47199 An = 1.120,80
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