2 El m´etodo de sustituci´on o tambi´en llamado cambio de variable, consiste en un reemplazo de variables para que el c´alculo de la integraci´on resulte m´as sencilla. Ejemplo : Z tan (x/2) sec2 (x/2)dx
(1)
a simple vista se ve complicada calcularla, pero con la sustituci´on adecuada tenemos que u = tan (x/2) y ahora sabiendo que d [tan (x)] = sec2 (x) dx sec2 (x/2)dx y luego reemplazamos en (1) quedaria calculamos y quedaria du = 2 la constante multiplicando la integral as´ı Z Z tan (x/2) sec2 (x/2)dx = 2 udu 2u1+1 , pero u = tan (x/2) entonces 2 Z tan (x/2) sec2 (x/2)dx = tan2 (x/2) + C ejemplo 2: Z
x2 dx 2 + x3
lo m´ as adecuado es u = 2 + x3 y derivando a ambos lados du = x2 dx du = 3x2 dx luego 3 Z Z x2 dx du = 1/3 2 + x3 u sabemos que u = 2 + x3 , resolviendo la integral y reemplazando Z x2 dx = 1/3 ln (2 + x3 ) + C 2 + x3
Importante: recuerde colocar siempre una constante al final de su resultado para que su soluci´ on est´e completa.