Μαθηματικά Θετικής – Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου Επανάληψη Διανύσματα
-3
7. Γραμμικός συνδυασμός δύο διανυσμάτων α , β
μορφής v = κ α + λ β .
8.
είναι κάθε διάνυσμα της
Διανυσματική ακτίνα μέσου Α
ΑΒ + ΑΓ ΑΒ + ΑΓ = 2ΑΜ ΑΜ = 2
Β
Μ
Γ
9.
Βαρύκεντρο τριγώνου (εκτός ύλης)
∙ Αν G βαρύκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ , τότε : GA + GB + GΓ = 0
∙ Για οποιοδήποτε σημείο Ο ισχύει : ΟΑ + ΟΒ + ΟΓ = 3 ΟG ∙ Για να δείξουμε ότι δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ έχουν το ίδιο βαρύκεντρο , ονομάζουμε G και G΄ τα βαρύκεντρα των ΑΒΓ και ΔΕΖ αντίστοιχα και αφού αποδείξουμε μια από τις σχέσεις :
ΑΔ + ΒΕ + ΓΖ = 3GG΄ ή ΑΕ + ΒΖ + ΓΔ = 3GG΄ ή ΑΖ + ΒΔ + ΓΕ = 3GG΄ δείχνουμε ότι :
ΑΔ + ΒΕ + ΓΖ = 0 ή ΑΕ + ΒΖ + ΓΔ = 0 ή ΑΖ + ΒΔ + ΓΕ = 0
10.
Συγγραμμικά διανύσματα Για να δείξουμε ότι δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά αρκεί να δείξουμε ένα απ’ τα παρακάτω:
α // β α = λ β x α yα x α yα α // β = 0 , όπου det(α , β) x β yβ x β yβ yβ y α // β λ α = λ β , οπου λ α = α , λ β = , όταν xα , xβ 0 xα xβ
Για να δείξουμε ότι δύο διανύσματα είναι ομόρροπα αρκεί να δείξουμε ότι:
α = λ β με λ > 0 ή α , β = 0 ή α + β = α + β
*
ή αβ= α β
Για να δείξουμε ότι δύο διανύσματα είναι αντίρροπα αρκεί να δείξουμε ότι:
α = λ β με λ < 0 ή α , β = π ή α + β = α - β
* Να χρησιμοποιούνται με απόδειξη.
ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΗΣ
*
ή αβ=- α β