10. Με ποιες σ υ μ μ ε τ ρ ί ε ς μπορούν ν α προκύψουν από την εικόνα του μιγαδικού z = x + yi οι εικόνες των μιγαδικών 11. Αν
και
, ν α δείξετε ότι ο
τικός αριθμός, ενώ ο
z1-z2
z1+z2
είναι π ρ α γ μ α -
φανταστικός αριθμός.
12. Να π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ά το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιούν τις π α ρ α κ ά τ ω σχέσεις: α)
δ)
γ)
β)
13. Ν α λύσετε στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών τις εξισώσεις: α)
β)
γ)
14. Αν μια ρίζα της ε ξ ί σ ω σ η ς 2x 2 + βx + γ = 0 , όπου
, είναι 3 + 2 i ,
ν α βρείτε τις τιμές των β και γ.
Β' ΟΜΑΔΑΣ 1.
Αν α, β,γ και δ είναι πραγματικοί αριθμοί, ν α εξετάσετε πότε το πηλίκο
είναι πραγματικός αριθμός.
2.
Αν
3.
Να βρείτε την τιμή της π α ρ ά σ τ α σ η ς (1 +i) 2 0 - ( 1 - i ) 2 0 .
4.
Πόσες διαφορετικές τιμές μπορεί ν α πάρει η π α ρ ά σ τ α σ η
5.
Ν α λύσετε τις ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς
, ν α βρείτε την τιμή της π α ρ ά σ τ α σ η ς
α) 6.
Έ σ τ ω ο μιγαδικός z με
iν+i-ν;
β) . Να δείξετε ότι ο
κός και ότι
7.
Να αποδείξετε ότι (α + βi)10 +(β-
αi)10 = 0 , όπου
8.
α) Για ένα μιγαδικό αριθμό z ν α αποδείξετε ότι:
είναι π ρ α γ μ α τ ι -