ÁLBUM DE SECCIONES CÓNICAS

ÁLBUM DE SECCIONES CÓNICAS

Manuel Alejandro Gómez Franco 1502921 Ingeniería Civil Matemática II

Parábolas La parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

Ecuaciones

Gráficas generales

Vértice

El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría.

Directriz La recta es llamada la directriz.

Cuando el vertice esta en el punto de origen es V(0,0) Cuando no esta en el punto de origen es V(h,k)

Foco El foco cae en el eje de simetría de la parábola.

Ancho focal Es el parámetro principal, su longitud es cuatro veces la distancia del vértice al foco

Ejemplo

elipses Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría. Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Ecuaciones

Gráficas generales

Vértices Los puntos en los que la elipse corta a sus ejes A, 'A , B y 'B se llaman Vértices.

Directrices Cada foco esta relacionado con una recta paralela llamada directriz.

X= h+-(a2/c)

excentricidad Focos Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro

Es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor.

Centro Cuando el centro esta en el punto de origen es C(0,0) Cuando no esta en el punto de origen es C(h,k)

Otras Fórmulas

Ejemplo

hipérbola Es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Ecuaciones

Gráficas generales

Vértices Son los puntos que son los extremos de su eje transversal.

Directrices

Son dos rectas paralelas al eje transverso (D1 y D2). Su distancia a cada una es a/e (e es la excentricidad de la hipérbola).

excentricidad Foco Cada uno de los puntos fijos es un foco .

La excentricidad mide lo “abierta” que es la hipérbola . Puesto que c (semidistancia focal) es siempre mayor que a (semieje real), la excentricidad de la hipérbola es siempre mayor que la unidad.

Centro El centro de una hipérbola es el punto medio del segmento de línea uniendo sus focos.

Asíntotas Son las dos líneas rectas que se aproximan cada vez más a la hipérbola pero no llegan a intersectarla.

Otras Fórmulas

Ejemplo