TALLER 1_PROPIEDADES DE LA SUMATORIA_CONSULTA

INTEGRAL DEFINIDA

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. PROPIEDADES DE LA SUMATORIA.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Dra. Lucía Castro Mgs. DEPARTAMENTO DE C.E.- ESPE

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE CONSULTA

N OMBRE DEL ESTUDIANTE : C ASACUMBA S ANDOVAL M ADELEYN J ULIANA .

PACHACAMA M ARTINEZ A NDRES M ARTÍN .

P EREZ M OREIRA F ERNANDO J OSÉ .

G RUPO :

3

C ARRERA :

E LECTRÓNICA Y AUTOMACIÓN .

NRC:

4291

N OMBRE DEL PROFESOR :

D RA . L UCÍA C ASTRO .

Indicaciones Esta consulta debe presentar a mano, con buena letra, y a esfero gráfico azul.

Cada definición o propiedad debe tener un ejemplo.

Debe incluir la bibliografía de los textos consultados.

TEMÁTICA: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE LA SUMATORIA ACTIVIDAD.

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DECE - ESPE

Sumatoria La sumatoria o sumatorio en muchos casos conocido como sigma es un recurso matemático empleado con el fin de calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.La operación es representada con la letra griega sigma mayúscula y su representación es la siguiente: n X

xi

i=1

Esta expresión se lee: Sumatoria de xi donde: i toma los valores desde 1 hasta n. i: valor inicial, llamado límite inferior. n: valor final, llamado límite superior.

Debe cumplir que i ≤ n.

Propiedades de la sumatoria. a) Propiedad de la constante.

Esta propiedad no depende del subíndice, es la multiplicación de la constante cuantas veces indique la sumatoria.

Fórmula:

Pn

i=p c

(n − p + 1), 0 ≤ p ≤ n, c.

Ejemplo: 10 X

6 = 6(10 − 1 + 1) = 6(10) = 60

i=1

b) Propiedad conmutativa.

En esta propiedad al cambiar el orden de los términos, permanece el mismo resultado.

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DECE - ESPE

Fórmula: n X

n X (xi + yi ) = (yi + xi )

i=1

i=1

Ejemplo: 5 X

(xi + yi ) = (1 + 2) + (2 + 4) + (3 + 6) + (4 + 8) + (5 + 10) = 45

i=1 5 X

(xi + yi ) = (2 + 1) + (4 + 2) + (6 + 3) + (8 + 4) + (10 + 5) = 45

i=1

c) Propiedad distributiva.

Se refiere al valor de una sumatoria donde existe una constante multiplicada por los sumandos, es el mismo que el valor que se obtiene al multiplicar la constante por la sumatoria.

Fórmula: n X

c · xi = c

i=1

n X

xi

i=1

Ejemplo: 6 6 X X (3x) = 3 x x=1

3

!

i=1

6 X

! x

= 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

i=1

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DECE - ESPE

6 X

3

! x

= 3(21)

i=1

6 X

3

! x

= 63

i=1

d) Propiedad asociativa.

Establece que el resultado de una suma es siempre el mismo sin importar cómo se agrupen los términos.

Fórmula:

Pn

i=1 (xi

Pn

xi +

P3

yi

+ yi ) =

i=1

Pn

i=1

yi

Ejemplo: P3

+ yi )

P3

+ yi ) =

P3

+ yi ) = (1 + 2 + 3) + (2 + 4 + 6)

P3

+ yi ) = (6) + (12)

P3

+ yi ) = 18

i=1 (xi

i=1 (xi

i=1 (xi

i=1 (xi

i=1 (xi

P3

i=1

xi +

i=1

Sumatorias Notables a)

n X i=1

5

i = 1 + 2 + 3 + 4... + n =

n(n + 1) 2

DECE - ESPE

Ejemplo:

n X

i = 1 + 2 + 3 + 4... + 20

i=1 n(n+1) 2

S= S=

20(20+1) 2

S=

20(21) 2

S = 210

b)

n X

i2 = 22 + 22 + 32 + 42 ... + n2 =

i=1

n(n + 1)(2n + 1) 6

Ejemplo:

n X

i2 = 22 + 22 + 32 + 42 ... + 92

i=1

S2 =

9(9+1)(2(9)+1) 6

S2 =

(9)(10)(19) 6

S 2 = 285

c)

n X i=1

6

3

3

3

3

3

3

i = 1 + 2 + 3 + 4 ... + n =

n(n + 1) 2

2

DECE - ESPE

Ejemplo:

n X

i3 = 13 + 23 + 33 + 43 ... + 73

i=1 3

S =

S3 =

7(7+1) 2

7(8) 2

2

2

S 3 = (28)2 S 3 = 784

d)

n X

i4 = 14 + 24 + 34 + 44 ... + n4 =

i=1

n(n + 1)(2n + 1)(3n2 + 3n − 1) 30

Ejemplo:

n X

i4 = 14 + 24 + 34 + 44 ... + 34

i=1

S4 =

3(3+1)(2(3)+1)(3(3)2 +3(3)−1) 30

S4 = S4 =

3(4)(7)(35) 30 (12)(245) 30

S4 =

2940 30

S 4 = 98

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Bibliografía Cabrejos, M. (2019, abril 18). Sumas Notables. Matremath. https://acortar.link/RkD9V5/ Aguilar, L. (2018, febrero 21). Notacióm Sumatoria. Calculo Integral. https://acortar.link/VMZ8Yw Villena, M. (2020, noviembre 18). Propiedades de sumatorias. Mateacem. https://acortar.link/FlopWM

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