Potenciación 13. Calculá las siguientes potencias.
e 35 j = 2
e– 24 j = 2
e 65 j = 3
e– 27 j = 3
14. En cada caso, encontrá, si es posible, un número que cumpla lo pedido. a. Elevado al cubo da 8 . 27 c. Elevado al cuadrado da 1 . 4
b. Elevado al cubo da – 64 . 125 d. Elevado al cuadrado da – 1 . 16
Si n en un número natural, elevar un número a la potencia n es multiplicar ese número, que se llama base, tantas veces como determina 3 27 , en el el exponente n. Por ejemplo, e– 38 j = e– 38 j · e– 38 j · e– 38 j = – 512 3 que – 8 es la base y 3 es el exponente. 15. Si a es un número racional cualquiera, en cada caso encontrá, si es posible, tres
valores del número a que cumplan la desigualdad. a. (–a)8 < a8
b. (–a)8 > a8
Si se quiere elevar 34 al cuadrado, es necesario usar los paréntesis así: 2 ( 34 ) . Si 2no se usan, queda 34 y se considera que solo el numerador se eleva al cuadrado: 32 = 9 y 3 2 = 9 . 4 4 (4) 16 Del mismo modo que en los números enteros, si se eleva un número negativo a un exponente par, el resultado es positivo, y si se eleva a un exponente impar, el resultado es negativo.
c. (–a)7 < a7
16. Decidí si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tus decisiones.
Luego, modificá las afirmaciones falsas para que resulten verdaderas. a. La expresiones a4 · a3 y a12 son equivalentes. b. (x4)5 es equivalente a x9. c. Las expresiones n15 : n7 y n8 dan el mismo resultado para cualquier valor de n.
Si a es un número racional y m y n son dos números naturales, se cumplen las siguientes igualdades: an · am = an + m an : am = an – m con m < n (an)m = an · m Estudiaron ejemplos de estas propiedades en la actividad 16. Para exponente 0, se define a0 = 1 para cualquier valor de a. ¿Cómo afecta esta definición a las propiedades anteriores? Por ejemplo, se sabe que 9,312 : 9,312 = 1, porque se divide un número por sí mismo. Si la segunda propiedad enunciada fuera cierta para n = m, se podrían restar los exponentes y obtener 9,312 : 9,312 = 9,312 – 12 = 9,30, resultando 1 = 9,30, lo cual es correcto por la definición que se dio de potencia 0. De este modo, con esa definición las tres propiedades anteriores valen aun cuando n o m son 0 o cuando m = n. 17. Sin hacer las cuentas, colocá <, > o =, según corresponda.
e j ej ej
52 a. – 17 89 23 c. 5 · 5 3 3
7
e 1789 j e 53 j
52 30
b. (–4,52)10 : (–4,52)6
e j : e 27 j
d. 2 7
11
9
(–4,52)15
e 27 j
3
69
19259_HM2-3.indb 69
9/27/2016 4:21:10 PM