36. Decidan en grupos si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Expliquen sus
decisiones en la carpeta. a. Si una fracción tiene denominador 3, su expresión decimal es periódica. b. Si una fracción tiene denominador 5, su expresión decimal es finita. c. Si una fracción es irreducible y su denominador es múltiplo de 7, su
expresión decimal es periódica.
Una fracción es irreducible si el numerador y el denominador no tienen factores en común, es decir, si la fracción ya no se puede simplificar más.
d. Si una fracción tiene denominador 16, su expresión decimal es finita. e. Todas las fracciones decimales tienen una expresión decimal finita. 37. a. Indicá cuáles de estas fracciones tienen una expresión equivalente cuyo
denominador es una potencia de 10. 9 5 7 4 8 6 6 – 30 – 13 – 30 – 15 25 15 20 b. Indicá cuáles de las fracciones anteriores tienen una expresión decimal finita
Las fracciones decimales son las que tienen en el denominador una potencia de 10. Las potencias de 10 son 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1.000, etcétera.
y cuáles tienen una expresión decimal periódica. Averigualo sin hallar las expresiones decimales. 38. Estudien en grupos si la siguiente regla sirve siempre, a veces o nunca.
Para que una fracción pueda escribirse con un denominador igual a una potencia de 10, es necesario que el denominador de la fracción irreducible tenga en su descomposición en factores primos solo potencias de 2 y/o potencias de 5. Esto se debe a que las potencias de 10 solo se descomponen en factores primos como potencias de 2 y de 5.
Las potencias de 2 son 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, etcétera. Las potencias de 5 son 51 = 5, 52 = 25, 53 = 125, etcétera.
• Si una fracción es equivalente a una fracción decimal, entonces esa fracción tiene una expresión decimal finita. En caso contrario, la expresión decimal es periódica. • Para que una fracción admita una expresión decimal finita es necesario que pueda representarse por una fracción irreducible cuyo denominador tenga una descomposición en factores primos en la que solo haya potencias de 2 y/o potencias de 5. • Si una fracción se puede escribir como una fracción decimal equivalente, la potencia de 10 del denominador informa cuántas cifras después de la coma tiene su escritura decimal. Observen los siguientes ejemplos: 3 1.875 = 10.000 = 0,1875, porque 16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 24 y, como 10.000 = 104, • 16 tiene 4 lugares detrás de la coma. 3 1 4 1 = 25 = 100 = 0,04, porque en la expresión reducida 25 el 25 es 52. • 75 11 • También tiene denominador 75 la fracción 75 , pero su expresión decimal es periódica, 0,146, ya que no se puede simplificar y 75 = 3 · 52. • 17 = 0,142857 tiene una expresión decimal periódica, porque 7 es primo y por eso no se lo puede transformar en potencia de 10.
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