Expresiones decimales de los números racionales 23. Decidí si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tus decisiones. a. Una expresión fraccionaria de 2,7 es 2 . 7 b. El resultado de la cuenta 45 : 13 es 45 . 13 c. Al hacer 15 : 8 en la calculadora, se obtiene 15,8. d. Para obtener –0,004 en la calculadora, se puede hacer – 4 : 1.000.
Un número racional puede estar dado por su expresión decimal o por su expresión fraccionaria. Por ejemplo, la expresión decimal de 54 es 0,8, y se obtiene haciendo 4 : 5.
24. Completá la siguiente tabla.
Expresión decimal
Expresión fraccionaria
0,89
0,00008 13 25
876,09
0,700
89 16
140 28
35 15
Las expresiones decimales de algunos números racionales tienen una cantidad determinada de cifras detrás de la coma. Estas expresiones se llaman expresiones decimales finitas. Otros números racionales tienen una expresión decimal en la que las cifras detrás de la coma no terminan y a partir de alguna cifra se empiezan a repetir. Estas expresiones se llaman expresiones decimales periódicas y las cifras que se repiten sucesivamente forman el período. Por ejemplo, 45 24 = 1,875 es una expresión decimal finita, porque solo tiene 3 cifras detrás de la coma. En cambio, 172 33 tienen una expresión decimal periódica, ya que 172 : 33 = 5,212121..., y el 21 se repite de manera infinita. El período es 21 y la expresión decimal se escribe 5,21, indicando el período con un arco. 25. a. ¿Cuál es la expresión decimal para 1 ? ¿Y para 5 ? ¿Y para 8 ? 9 9 9 b. ¿Cuál es la expresión fraccionaria para 0,4? ¿Y para 0,04? c. ¿Cuál es la fracción que representa a 0,7? ¿Y a 0,07? ¿Y a –0,007?
Conociendo que la expresión decimal de 19 es 0,1 se pueden conocer las expresiones fraccionarias de 0,2; 0,4; 0,5; 0,6; etcétera. Sabiendo, por ejemplo, que 79 = 0,7 se puede afirmar que la fracción que 7 , porque 0,7 = 79 representa a 0,07 es 90 7 7 . y 0,07 = 0,7 : 10 = 9 : 10 = 90
1 : 9 = 0,111111.... ·4
: 100
·2
: 10
1 = 0,1 9 2 = 0,2 9 4 = 0,4 9
·2
·4
7 = 0,7 9 : 10 : 100 7 = 0,07 90 7 = 0,007 900
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9/27/2016 4:21:12 PM