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sistemas de ecuaciones
infoactiva Existen distintos métodos analíticos que permiten resolver un sistema de dos ecuaciones. Para resolver el sistema por el método de igualación, pueden seguir estos pasos.
{
2x – 2y = –6 3x – y = –1
y=x+3 y = 3x + 1
x + 3 = 3x + 1 3 – 1 = 3x – x x=1
1. Se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones (en este caso y). 2. Se igualan las ecuaciones y se resuelve la ecuación.
y=1+3 y=4
3. Se reemplaza el valor obtenido de x en la primera ecuación.
S = {(1;4)}
4. Se escribe el conjunto solución. En la página 77 pueden ver resuelto este sistema en forma gráfica y comparar el conjunto solución.
Para resolver el sistema por el método de sustitución, se despeja una incógnita de una de las ecuaciones y se reemplaza la expresión en la otra. Luego, se resuelve la ecuación que queda determinada.
Para resolver el sistema por el método de sumas y restas, pueden seguir estos pasos.
{
2x – 2y = –6 3x – y = –1
+
2x – 2y = –6 –6x + 2y = 2 –4x + 0y = –4
–6x + 2y = 2
Entonces, x = 1.
1. Por ejemplo, se multiplica por –2 a la segunda ecuación para luego sumar las ecuaciones y de esta forma eliminar la incógnita y. 2. Se considera el sistema equivalente y se suman miembro a miembro las ecuaciones para obtener el valor de la incógnita x.
y = 3 . 1 + 1, entonces, y = 4.
3. Para hallar el valor de y, se reemplaza x = 1, por ejemplo, en la segunda ecuación.
S = {(1;4)}
4. Se escribe el conjunto solución.
test de comprensión 1. Respondan y expliquen las respuestas. a. La solución de un sistema es Sol = {(1;2)} y gráficamente se obtuvieron dos rectas paralelas. ¿Puede ocurrir esta situación? b. En el método de igualación, ¿hay que despejar siempre la misma incógnita de las dos ecuaciones? c. En el sistema formado por y = 2x + 3, y = x + 1, ¿cuál método conviene aplicar? 81 Nombre:
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Curso:
Fecha:
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1/17/13 3:52 PM
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