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EDUCACIÒN BÀSICA EN LÌNEA

APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

GRUPO 1

Aracely Jamilette Morocho Quezada

Kerlyn Mabel Bone Cuascota

Magaly del Rocío Chamba Vera

Diana Vanessa García Montenegro

Cinthya Mariela Guastay Vélez

Gladys Eufracia Mejía Ochoa

Verónica Lucía Moreira Moreira

Julissa Jamileth Oyervide Nieves

Melanie Scarlet Rosero Granja

Wilson Javier Yánez Verdezoto

DOCENTE

MSC. ÁNGEL CÉSAR MENDOZA HIDALGO

TEMA

Aplicaciones Matemáticas

NIVEL 4TO C2

AXIOMA AXIOMA AXIOMA

Proposición que se presupone como verdades, sin necesidad de comprobación.

AXIOMA DE LA AXIOMA DE LA AXIOMA DE LA SUMA SUMA SUMA

AXIOMA DE LA AXIOMA DE LA AXIOMA DE LA MULTIPLICACIÓN MULTIPLICACIÓN MULTIPLICACIÓN

AXIOMA AXIOMA AXIOMA DE ORDEN DE ORDEN DE ORDEN

AXIOMAS DE LA SUMA

Determinaquealsumardosnúmerosrealeselresultadode

lossumandosnoalteraelresultado.

A1 Clausura: es decir, a y b ℝ⇒ a +b ∈ℝ a + b ∈ℝ

A3 Asociativa: es decir, a + (b+c) =(a+b) + c a + (b+c) =(a+b) + c

A2 Conmutatividad: es decir, x + y = y + x x + y = y + x

·Conmutatividad: es decir, x + y = y + x x + y = y + x 3 + 8 = 8 + 3 11 = 11

A4 Axioma neutro aditivo: es decir, a + 0 = 0 +a = a para cualquier valor de a a + 0 = 0 + a

Video Explicativo:

A5 Axioma inverso adictivo: es decir a + (-a) = 0 a + (-a) = 0

AXIOMA DE LA MULTIPLICACIÓN

LEY DE UNIFORMIDAD

El valor de 2 números tiene un

valor único o siempre igual

a = b, c = d

a . c = b. d

EJERCICIOS

a . c = b. d

a = 4 b = 4 c = 6 d = 6

a * c = b * d

4 * 6 = 4 * 6 24 = 24

AXIOMA DE LA MULTIPLICACIÓN

Esta ley indica que cambiar el orden de los factores no altera el producto es decir a * b equivale a b * a

AXIOMA DE LA MULTIPLICACIÓN

LEY DISTRIBUTIVA

EJERCICIOS

Todo número a, b y c que pertenezcan al grupo de los números Reales, el producto entre un número real con la suma de números reales equivale a las suma de los productos de cada sumando de ese número.

a (b + c) = a. * b + a * c

2 (5 + 3) = 2 * 5 + 2 * 3 2 (8) = 10 + 6 16 = 16

mondaY

AXIOMA DE LA MULTIPLICACIÓN

AXIOMA DE IDENTIDAD EJERCICIOS

Establece que cualquier número es igual a sí mismo, es decir, a = a Es un principio fundamental de la lógica y las matemáticas.

a * 1 = a = 1 * a

mondaY

AXIOMA DE LA MULTIPLICACIÓN

AXIOMA DEL INVERSO EJERCICIOS

Es el axioma que se utiliza para despejar la fórmula es decir, si quiero encontrar

a ⇒ a * 1 = 1

x = 1 / a

a ⇒ a * 1 = 1

x = 1 / a

a = 5 a es 1 / 5

a * 1 / a = 1

5 * 1 / 5 = 1 1 = 1

mondaY

Axioma de orden

·LEY DE TRICOTOMÍA :

Establece que, para dos números reales a y b, cumplen una y solo una de las siguientes afirmaciones:

a < b, a = b o a > b,

·LEY TRANSITIVA :

Establece que si a < b y b < c, entonces a < c

·MULTIPLICACIÓN: ·LEY DE BAJO ORDEN ADICIÓN:

Establece que, al sumar un número pequeño a un número mucho más grande, el valor resultante es aproximadamente igual al número grande, ya que el cambio es insignificante en relación con su magnitud.

Video Explicativo:

Establece que el producto de dos números reales es conmutativo y asociativo.

Si a < c y a < b entonces a* c < b * c

Ley de tricotomía

a=4 b=8

R= a < b

Ejercicios

a=20 b=14

R= a > b

Ley transitiva

a= 3 b= 6 c= 9

a < b, b < c ⇒ a < c

Ley de bajo orden adición

a= 4 b= 8 c= 12

a + c < b + c

4 + 12 < 8 + 12

16 < 20

Multiplicación

a= 6 b= 8 c= 5

a < c y a < b, a* c < b * c

6 * 5 < 8 * 5 35 < 40

OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS REALES

Son aquellas operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación) dentro de una misma expresión.

NÚMEROS REALES

mondaY Donde el objetivo es resolverla respetando el orden de la jerarquía de operaciones, siendo sus siglas

Es cualquier número que se encuentre dentro de la recta, que incluye numero racionales e irracionales

Video Explicativo: https://lc.cx/xS7iyB

EJERCICIO 1

Resuelve las siguientes operaciones respetando el orden de operaciones

5+2×(3+4)−6

Como primer paso vamos a resolver paréntesis

5+2×(3+4)−6

3+4= 7

Al eliminar paréntesis quedaría así

5+2×7-6

mondaY

Seguido a esto debemos resolver la multiplicación

2x7= 14

Reemplazamos: 5+14-6

Resolvemos la suma y reta de izquierda a derecha

5+14= 19

19-6= 13

Lo que da como resultado

RAZONES Y PROPORCIONES

La razón

Es una forma de comparar dos cantidades.

Donde a y b son dos números que se comparan, y b nunca debe ser cero.

Video Explicativo:

Proporción

Es la igualdad entre dos razones equivalentes .

Encuentra la razón entre 12 y 4. Si 8 lápices cuestan $16, ¿Cuánto cuestan 12 lápices? antecedente

Para poder encontrar la razón es necesario dividir el antecedente con el consecuente

SIMPLE

Se emplea cuando dos cantidades son directamente proporcionales.

Es decir, si una cantidad aumenta o disminuye la otra hará lo mismo

Video Explicativo:

https://lc.cx/TKPhxm

Reglas De Tres

COMPUESTA

mondaY Se usa cuando dos o más cantidades son directamente proporcionales entre sí, al compararlas

SIMPLE INVERSA

Se utiliza cuando las cantidades son inversamente proporcionales.

Es decir, si una cantidad aumenta, la otra disminuye, y viceversa.

Reglas De Tres

SIMPLE COMPUESTA SIMPLE INVERSA

Se tienen los valores a,b,c y se

quiere encontrar la y, ocupamos la siguiente formula 5 trabajadores 10 trabajadores 10 días z días Velocidad normal Velocidad doble

b c y _ = _

mondaY

Si 5 trabajadores construyen un muro en 10 días, ¿cuántos días necesitarán 10 trabajadores para construir el mismo muro? 5 Horas w Horas 1 2 Velocidad doble

Se multiplica en forma de X para despejar Y a X y = b X c b X c y = _ a 5 X Z = 10 X 10 5z = 100 z = 100 _ 5 = 20

Conjuntos

la agrupación de diferentes elementos que comparten entre si una característica y propiedades semejantes.

PROPIEDAD CONMUTATIVA

Es aquella que nos ofrece esta frase tan conocida:

El orden de los factores no altera el producto. B A

PROPIEDAD ASOCIATIVA

No importa el orden que se establezcan las distintas asociaciones entre conjuntos pues siempre dará como resultado final el mismo conjunto.

A U B (B U C)

PROPIEDAD

IDEMPOTENTE

La unión de un conjunto consigo mismo, es el propio conjunto original.

B={1,2,3,4,5,6}

B U B= {1,2,3,4,5,6}

Unión del conjunto B con él

mismo, entonces B U B= B

A U A= A A ∩ A= A

B∩B={ 1,2,3,4,5,6}

Unión del conjunto B con él

mismo, entonces B ∩ B= B

PROPIEDAD SIMPLIFICACIÓN

La simplificación implica combinar términos semejantes y reducir la expresión a su forma más básica.

A U (A U B)= AU B

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Se produce respecto a la operación de la Intersección, dictando que la unión de un conjunto A con la intersección de un conjunto B y un conjunto C resulta equivalente a la intersección de las respectivas uniones del conjunto A con B y con C.

AUB={1,2,3,4,5 } AUC={1,2,3,6,7,8,9}

ENTRECONJUNTOS

Permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.

Donde podremos ver, unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN

Se enumera cada elementos del conjunto entre llaves.

Video Explicativo:

Gato Perro, Pato

Lunes , Martes

Miércoles

Jueves , Viernes

mondaY

Sábado

Domingo

Se anuncia entre llaves la características común del conjunto.

F={ Lunes ,Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado,Domingo}

F={ x/x días de las semanas }

T={ Gato Perro, Pato }

T={ x/x ANIMALES DOMESTICOS }

UNIÓN ENTRE CONJUNTOS

Es la formación de un nuevo conjunto creado por dos o más conjuntos que pueden o no tener elementos en común

Tenemos dos conjuntos

A={2,4,6,8}

B={4,5,6,7}

¿Cuál es la unión de A y B?

Ejemplificación:

La unión de A y B incluye todos los números que están en cualquiera de los dos conjuntos. Es decir, juntamos los elementos de ambos conjuntos sin repetir:

Respuesta: A∪B={2,4,5,6,7,8}

Video Explicativo:

https://lc.cx/wE3hgs