Media Ponderada, Media Aritmética, Media Geométrica y Media Armónica.

UNIVERSIDAD DA VINCI DE GUATEMALA CAMPUS CENTRAL, HUEHUETENANGO

Curso: Bioestadística.

Ingeniero: Edvin Rolando Morales Chávez.

Estudiante: Angelina Pérez Alonzo.

Tema Media Ponderada, Media Aritmética, Media Geométrica y Media Armónica.

Carrera: Técnico en Enfermería.

Carné: 201500932 Fecha: 18/03/2016

Tabla de contenido INTRODUCCION.................................................................................................................................. 3 MEDIA PONDERADA........................................................................................................................... 4 MEDIA ARITMETICA ........................................................................................................................... 4 MEDIA GEOMETRICA ......................................................................................................................... 6 MEDIA GEOMETRICA PONDERADA.................................................................................................... 7 MEDIA ARMÓNICA ............................................................................................................................. 8 CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 9 RECOMENDACIÓN............................................................................................................................ 10 E-GRAFIA .......................................................................................................................................... 11

INTRODUCCION El presente trabajo nos muestra de forma concreta las definiciones y propiedades de la media ponderada, aritmética, geométrica y ponderada: brindando ejemplos claros que nos permiten reforzar la teoría, las cuales tratan de representar una determinada distribución.

Nos permite conocer la diferencia entre los 4 tipos de medias y distinguir de forma concisa cuales son los usos que se les dan para cada paso en partículas.

MEDIA PONDERADA La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.

Definición de Matemática Para una serie de datos numéricos no vacío:

A las que corresponden los pesos:

La media ponderada se considera se calcula de la siguiente manera:

Ejemplo: Se puede usar una media ponderada para calcular la nota final de un curso escolar, en donde se asigna distinta importancia (peso) a los distintos exámenes que se realicen. Por ejemplo, los dos primeros exámenes tienen un peso o valor de 30% y 20% respectivamente, y el último del 50%; las calificaciones respectivas son de 6.4, 9.2 y 8.1, entonces la nota final corresponde a la siguiente media ponderada: Datos: Pesos: Media Ponderada:

MEDIA ARITMETICA En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestra siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Ejemplo: Si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

La media aritmética se calcula sumando todos los componentes y dividiendo el resultado entre el número de componentes. El resultado entero o decimal es la media aritmética.

Dados los n números

, la media aritmética se define como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos se da el resultado Propiedades  



La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).

La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.

Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.

 



Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.

La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

MEDIA GEOMETRICA En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

Propiedades:  

El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:

La igualdad sólo se alcanza si Ventajas 

Considera todos los valores de la distribución



Es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

Desventajas   

Es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética.

Su cálculo es más difícil.

Si un valor entonces la media geométrica se anula o no queda determinada.

Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en los números reales.

En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

MEDIA GEOMETRICA PONDERADA Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:

Donde las

son los «pesos».

Una cadena de expendedores de gasolina el año pasado aumentó sus ingresos respecto al año anterior en 21%; y han proyectado que este año van a llegar a un aumento de 28% con respecto al año pasado. ¿Cuánto es el promedio anual del aumento porcentual?

Definitivamente no es (21% + 28%):2 = 24,5%.

El monto de la producción, al final de dos años, es 100(1,21)(1,28)= 154,88. Si en cada año se tuviera una tasa anual de aumento de i% resulta 100 → 100(1+i) → 100(1 +i)2.

Entonces 100(1 +i)2 = 154,88 (1 +i)2 = 1,5488

1+i=

=1,244507

i = 0,244507 = 24,451%1

MEDIA ARMÓNICA La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N).

La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos.

La media armónica no tiene un uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.

Ejemplo: Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.

La media armónica es de H=52,61km/h.

CONCLUSIONES  La media aritmética es el promedio de un conjunto de número.  La media geométrica se utiliza para determinar el porcentaje promedio del incremento en ventas, producción u otros negocios o series económicas de un periodo a otros.

 Los 4 tipos de medias se suele utilizar para promediar variables tales como productividades, velocidades, tiempos, rendimientos, cambios, y otros.

RECOMENDACIÓN  La media ponderada, aritmética, geométrica y armónica están en nuestro uso.  Es importante entender cada formula de las medias, para poder resolver el problema que tenemos planteado.

E-GRAFIA https://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nica https://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica https://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media-armonica/