Matemàtiques 4t ESO
UNITAT: Combinatòria -1-
COMBINATÒRIA La combinatòria és la part de les matemàtiques que estudia com es poden combinar alguns elements entre ells complint unes condicions. Dins la combinatòria ens trobarem amb tres grups: 1. Variacions 1.1. Variacions sense repetició 1.2. Variacions amb repetició 2. Permutacions sense repetició 3. Combinacions sense repetició 1. Variacions 1.1. Variacions sense repetició La primera divisió de futbol està formada per 20 equips. De quantes maneres diferents poden quedar classificats al final de temporada els tres primers equips? Per a la posició primera hi ha 20 possibilitats, per a la segons posició solament poden haver-hi 19, i per la tercera únicament queden 18 equips per tant, E1 E2 E3 E4 ... E19 E20 20 equips
E1 E2 E3 E4 ... E19 E20 x
19 equips Total 20x19x18=
E1 E2 E3 E4 ... E19 E20 x
18 equips 6480 possibilitats
Les diferents ordenacions que acabem d’obtenir s’anomenen variacions, en aquest cas variacions de 20 elements presos de tres en tres, es simbolitza de la següents manera: V20,3 Variacions ordinàries o sense repetició de m elements, presos de n en n (m≥n), són els diferents grups que es poden formar amb el m elements de manera que: • A cada grup hi entren n elements diferents • Dos grups són diferents si difereixen el algun element o en el ordre de col·locació. El nombre de variacions ordinàries de m elements presos de n en n es representa per Vm,n i és igual a n factors decreixents consecutius: Vn,m= m.(m-1).(m-2)...(m-n-1)