(D) 對：在等加速運動中，某段時間內的平均速 度等同一時段內初速與末速相加的一半。 (E) 錯：直線等加速運動中，某段位移內的平均 速度等於該段之時間中點的瞬時速度。 18. 《命題重點》直線與曲線運動。 (B) 錯：速率會改變的直線運動是變速度運動。 (C) 對：等加速運動時，不論初速與加速度方向 是否一致，其速率都會改變，故為變速率運 動。 (D) 對：軌跡為曲線時，至少存在法向加速度， 所以加速度與速度方向必定不平行。 (E) 錯：圓周運動的加速度方向不固定，因此不 是等加速運動。 19. 《命題重點》運動特性。 (A) 錯：對曲線運動而言，速度變化方向不在軌 跡的切線方向。 (B) 錯：x－t 圖的切線斜率才是瞬時速度。 (C) 錯：v－t 圖的切線斜率才是瞬時加速度。 (D) 對：時間愈短時，不論直線或是曲線，位移 量值和路徑長都愈接近。 (E) 對：時間極短時，位移量值與路徑長相等， 所以瞬時速率與瞬時速度量值會相等。 20. 《命題重點》位置向量式。 (A) 對：由 r = 3t 2iˆ − 5tjˆ ，得 x = 3t 2 、 y = −5t
14. 《命題重點》軌跡方程式。 x 1 ⎪⎧ x = t 由⎨ ，將時間消除，得 2 = 或 y 2 = 4 x 。 4 y ⎪⎩ y = 2t 15. 《命題重點》函數式的轉換。 2
⎧⎪ ax = 4 ⎧⎪ x = 2(t 2 − 1) ⎧⎪vx = 4t (A) 錯：由 ⎨ ，⎨ ，⎨ ⎪⎩v y = 8 ⎪⎩ a y = 0 ⎪⎩ y = 8t ⎧⎪vx = 0 ，所以初速為 v = (0,8) t = 0 ，得 ⎨ ⎪⎩v y = 8 = 8 ˆj (m/s)。 ⎪⎧ x = 2(t 2 − 1) (B) 對：由 ⎨ ，將時間消除，得軌跡方 ⎪⎩ y = 8t
y2 y −2。 程式為 x = 2( ) 2 − 2 或 x = 32 8 ⎧x = 6 (C)錯：t = 2 (s)時，⎨ ，所以當時位置為(6,16) ⎩ y = 16 公尺。 ⎧⎪vx = 8 (D) 錯：t = 2 (s)時， ⎨ ，所以當時速度為(8,8) ⎪⎩v y = 8 公尺/秒。 ⎧⎪ ax = 4 (E) 錯：由 ⎨ ，得加速度 a = (4,0) = 4iˆ (m/s2)。 ⎪⎩ a y = 0 16. 《命題重點》函數式的轉換。
由 x = 3t 2 、 y = −5t ，得 vx = 6t 、 v y = −5 由 vx = 6t 、 v y = −5 ，得 a x = 6 、 a y = 0 ， 故質點作等加速運動。
2 ⎧⎪vx = 6t ⎪⎧ x = 3t + 12 (A) 對：由 ⎨ ，得 ⎨ 、 2 ⎪⎩v y = −8t − 5 ⎪⎩ y = −(4t + 5t − 5) ⎧⎪ax = 6 ，由於加速度為定值，所以質點作等 ⎨ ⎪⎩a y = −8 加速運動。
(B) 對：由 x = 3t 2 、 y = −5t ，得軌跡方程式 x = y 3(− ) 2 ，此為拋物線。 5 (C) 對： t = 2 (s)時， x = 12 (m)、 y = −10 (m)， 質點與原點相距 122 + (−10) 2 = 244 (m)。
⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 6 (B) 錯： t = 0 時， ⎨ 、⎨ ，由於初速 v = − 5 ⎪⎩ y ⎪⎩a y = −8 與加速度不平行，所以軌跡為曲線。 ⎧⎪vx = 0 (C) 錯：由 ⎨ ，得初速量值為 5 公尺/秒。 ⎪⎩v y = −5 ⎧⎪ax = 6 (D) 錯：由 ⎨ ，得加速度量值 ⎪⎩a y = −8
(D) 錯： t = 2 (s)時， vx = 12 (m/s)、 v y = −5 (m/s)， 速度量值為 122 + (−5)2 = 13 (m/s)。 (E) 錯：質點加速度量值恆為 6 公尺/秒 2。
二、進階題 1. 《命題重點》向量垂直。 ⎧⎪vx = 3 ⎧ x = 3t ，得 ⎨ 由⎨ ⎪⎩v y = −3 ⎩ y = 18 − 3t 兩向量垂直時，兩者內積為零，由 (3t ,18 − 3t ) ⋅ (3, −3) = 0 ， 9t − 54 + 9t = 0 ， 得 t = 3 (s)。 2. 《命題重點》函數式的轉換。
∣a∣= ax 2 + a y 2 = 62 + (−8) 2 = 10 (m/s2)。
(E) 錯： t = 0 時，初速與 y 軸平行，所以法向加 速度為加速度的 x 分量，其值為 6 公尺/秒 2。 17. 《命題重點》運動特性。 (A) 對：曲線運動時，必存在法向加速度。 (B) 對：速度和加速度同方向，加速度即為切向 加速度，會使速率增加。 (C) 錯：曲線運動時，某段時間內的平均速度的 量值小於平均速率。
8
⎧⎪ x = 2t 2 + 8t + 2 ⎧⎪vx = 4t + 8 ⎧⎪ax = 4 ，得 ⎨ 、⎨ 由⎨ 2 ⎪⎩v y = 6t − 1 ⎪⎩a y = 6 ⎪⎩ y = 3t − t + 1 ⎧⎪vx = 12 ⎧⎪ax = 4 、⎨ t = 1 (s) 時 ， ⎨ ⎪⎩v y = 5 ⎪⎩a y = 6