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目次與各家版本比較表 回次

第1回

版 本 比 較

回 次 名 稱

龍騰

翰林

南一

康熹

1-1 位移與路徑長

1-1~

1-1~

1-1~1-

1-1~

1-2 速度與速率

1-2、

1-3、

3、1-5、

1-2、

實驗 1

實驗 1

實驗 1

實驗 1

1-3~1-4

1-4~1-7

1-4~1-7

1-3~1-6

2-1~

2-1~

2-2、

2-3、

實驗 2

實驗 2

實驗 1 測量與誤差

第2回

1-3 加速度 1-4 相對運動 2-1 二維向量

第3回

2-2 位移、速度與加速度 實驗 2 自由落體與物體在斜面 上的運動

1-8、 實驗 2

第 1 章 直線運動 2-1 二維向量

1

6

2-1~ 2-2、

11

實驗 2

考前大猜題(範圍:龍騰版 Ch1、2-1~2-2)

第4回

頁碼

15

Ch1、

Ch1、

2-1~2-2

2-1~2-2

1-1~1-8

Ch1、 2-1~2-2

17

第5回

2-2 位移、速度與加速度

第6回

2-3 拋體運動

2-3

2-4~2-5

1-9

2-3

26

第7回

3-1 平移平衡

3-1

3-1

2-1~2-2

3-1

31

第8回

3-2 力矩與轉動平衡

3-2

3-2

2-3

3-2

37

第9回

3-3 靜力平衡

3-3

3-3

2-4

3-3

43

3-4 重心與質心

3-4~

3-4~

2-5~

3-4~

3-5 靜力學應用實例

3-5、

3-5、

2-6、

3-5、

實驗 3

實驗 3

實驗 3

實驗 3

第 10 回

實驗 3 靜力平衡

1

22

49


目次與各家版本比較表 回次

版 本 比 較

回 次 名 稱

龍騰

翰林

南一

康熹

考前大猜題(範圍:龍騰版 2-3、Ch3)

第 11 回 第 12 回 第 13 回

2-3 拋體運動

54

2-3、

2-3、

1-9、

2-3、

第 3 章 靜力學

Ch3

Ch3

Ch2

Ch3

4-1 牛頓第一運動定律

4-1~

4-1~

3-1~

4-1~

4-2 牛頓第二運動定律

4-2、

4-2、

3-2、

4-2、

實驗 4

實驗 4

實驗 4

實驗 4

實驗 4 牛頓第二運動定律

頁碼

56 61

66

第 14 回

4-3 牛頓第三運動定律

4-3

4-3

3-3

4-3

71

第 15 回

4-4 摩擦力

4-4

4-4

3-4

4-4

77

第 16 回

第 4 章 牛頓運動定律

Ch4

Ch4

Ch3

Ch4

83

第 17 回

第 5 章 牛頓運動定律的運用

Ch5

6-1~

4-1~

6-2、6-4

4-2、5-5

Ch5

88

考前大猜題(範圍:龍騰版 Ch4、Ch5)

第 18 回 第 19 回

第 4 章 牛頓運動定律

Ch4、

第 5 章 牛頓運動定律的運用

Ch5

2

94 Ch4、

Ch3、

6-1~

Ch4、

6-2、6-4

5-5

Ch4、 Ch5

96 101


第 1 章 直線運動 1

1-1 位移與路徑長 1-2 速度與速率 實驗 1 測量與誤差

1

總分:

版本比較

龍騰

翰林

南一

康熹

1-1~1-2、實驗 1

1-1~1-3、實驗 1

1-1~1-3、1-5、實驗 1

1-1~1-2、實驗 1

一、基礎題(每題 4 分,共 80 分) (

)1. 游標尺的副尺長 39 毫米,刻畫成 20 等分,在測量物體長度時,副尺的零刻度 線在主尺的 1.1 公分至 1.2 公分之間,而副尺的第 5 條刻度線與主尺的某刻度 對齊,則該物體的長度為多少公分? (A)1.120 (B)1.125 (C)1.35 (D)1.150 (E)1.155 公分。 〔高雄女中〕 迷思一點通 利用游標尺測量長度,要先確定算出副尺每格寬度,再由主尺與副尺 對齊的位置,計算出主尺與副尺上兩個零點間的距離(即物長) 。

)2. 圖(a)是游標尺歸零時的情況,虛線框起來之處,表示主尺刻度線與副尺刻度線 對齊處。今以該游標尺測量某硬幣之直徑,如圖(b)所示,虛線框起來之處,乃 表示主尺刻度線與副尺刻度線對齊處,則該硬幣之直徑為多少毫米? (A)20.00 (B)20.05 (C)20.15 (D)20.20 (E)20.30。 〔高雄中學〕

)3. 以精密度 0.05 毫米的游標尺測量一物長度,如圖所示,則此物長度為多少公 分? (A)14.6 (B)1.460 (C)38.6 (D)3.860 (E)1.406。 〔師大附中〕

迷思一點通 精密度代表該尺能夠讀出的最短距離,這個距離也是該尺的最大誤 差。例如精密度為 0.1 毫米的游標尺無法量出比 0.1 毫米短的長度,而測量較長的 物體時,其誤差也只有 0.1 毫米。


2 第 1 章 直線運動

4~5 題為題組 (

)4. 有一游標尺,主尺上 39 毫米在副尺上劃分為 20 格。經校正無誤後,以此游 標尺測量某物體長度時,副尺上第 15 刻度與主尺 50 毫米對齊,副尺 0 在主尺 20.0 毫米與 21.0 毫米刻度間,則游標尺的精密度為多少毫米? (A)0.1 (B)0.5 (C)1.0 (D)0.01 (E)0.05。 〔臺中二中〕

)5. 承上題,該物體的長度為多少毫米? (A)20.05 (B)20.10 (C)20.50 (D)20.75 (E)20.90。 〔臺中二中〕

)6. 有一支游標尺主尺的最小刻度為 1 毫米,且主尺 39 毫米與副尺上 20 刻度等 長。今以游標尺測量一物長度時,已知副尺的第 9 刻度與主尺的 36 毫米刻線 對 齊 , 則 物 長 為 多 少 毫 米 ? (A)18.00 (B)18.25 (C)18.45 (D)18.65 (E)18.80。 〔嘉義高中〕

)7. 一游標尺的主尺與副尺密合時,副尺零刻度與主尺零刻度對齊,且游標尺的精 密度為 0.05 毫米。今以該游標尺測量某硬幣之直徑,如圖所示,虛線框起來 之處表示主尺刻度線與副尺刻度線對齊之處,試問該硬幣之直徑為多少毫米? 〔成功高中〕 (A)30.40 (B)14.40 (C)12.40 (D)10.40。

)8. 一物體沿一直線作等加速運動經打點計時器的紀錄如圖(每隔 5 個點間距記錄位 置) ,打點器頻率為 50 赫茲(1 赫茲=1/秒) ,則圖中由左至右三個段落的平均速 度量值比為何? (A)1:1:1 (B)2.4:3.9:5.4 (C)2.42:3.92:5.42 (D)

1 1 1 : : 2.4 3.9 5.4

(E)

1 1 1 : 2: 2 。 2 2.4 3.9 5.4

迷思一點通 紙帶相鄰兩黑點的時距,與黑點的疏密分布無關。

〔中山女中〕


第 1 章 直線運動 3

)9. 小明作等加速運動實驗,已知打點計時器的頻 率為 20 次/秒,他在實驗紙帶上選定一點為原 點(單位為公分) ,每經兩點的位置坐標如圖。 下面表格中,甲與己之值各為多少? (A)3.0、48 (D)4.8、48 (E)4.0、30。 打點編號

位置(cm)

第0點

0

第2點

2.1

第4點

5.1

第6點

9.0

第8點

13.8

(B)3.0、30 (C)3.9、39 〔臺中二中〕

位移(cm)

速度(cm/s)

2.1

21

)10. 某人開車以 8 公尺/秒的等速率直線上山,到了山頂,立即以 12 公尺/秒的等速 率循原路下山回到原出發點,則全程的平均速度為多少公尺/秒? (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)10。 〔嘉義高中〕

)11. 某船沿河順流而下的航速為 24 公里/時,逆流而上的航速為 8 公里/時,則船沿 此河往返兩定點一趟,其平均速率為多少公里/時? (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (E)20。 〔嘉義高中〕 迷思一點通 路徑長要考慮移動過程;位移只考慮起點與終點,不考慮過程。

)12. 有甲、乙、丙、丁四個質點,在相同的時間內,其移動的路徑長為 10 公尺、 20 公尺、30 公尺、40 公尺,則何者在過程中有最大的瞬時速率? (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)條件不足,無法決定。 〔臺中女中〕

)13. 某人以 v1 由 A 等速直進到 B,再立即以 v2 之速率由 B 沿直線回到 A,則全程之 2v v 平均速率為何? (A)0 (B) 1 2 v1 + v2

v12 + v2 2 (C) 2

(D)

v1 + v2 2

(E) v1v2 。 〔建國中學〕

)14. 有甲、乙兩物體在同一直線上運動,如圖。已知兩物體 的出發點相同,則下列敘述何者正確? (A)甲的運動為 等速運動 (B)運動初期,乙領先甲 (C)當甲、乙的速 度相同時,兩者也恰好在同一位置 (D)甲與出發點間 的距離和經過的時間成正比。 〔嘉義高中〕 迷思一點通 甲車的速度與時間成正比,因此 v − t 圖的面積會與時間平方成正比。


4 第 1 章 直線運動

)15. 有 A、B、C 三物之速度−時間關係如圖所示,則三物在 時間 T 內的平均速度大小關係為何? (A)A>B>C (B)A<B<C (C)A=B=C (D)A=C>B (E)A=C< 〔高雄中學〕 B。

)16. 在直線公路上行駛的汽車,其速率-時間的關 係如圖所示,則此汽車在 50 秒內所行駛的距 離為多少公尺? (A)200 (B)300 (C)500 (D)700 (E)1000。 〔嘉義高中〕

)17. 在同一直線上運動的 A、B、C 三個物體,其 x−t 圖如圖 所示,則下列敘述何者正確?(應選三項) (A)B、C 同一地點出發 (B)A、B 同一時刻出發 (C)C 的速率最 快 (D)C 的速率最慢 (E)C、A 同時同地出發。 〔成功高中〕 迷思一點通 圖形與時間軸相交處為出發時刻,且出發點為 x=0。圖形與縱軸相交 處為出發位置,且出發時刻為 t=0。

)18. 作直線運動的物體,其速度 v 對時間 t 的函數圖如圖所 示,則下列敘述何者正確?(應選二項) (A)物體作 變速運動 (B)物體作等速運動 (C)物體在第 2 秒改變 運動方向 (D)前 4 秒的位移大於零 (E)5 秒內的平均 速度為

13 公尺/秒。 5

〔成功高中〕

)19. 在直線上運動的一質點,其位置隨時間變化的關係式為 x=3+2t−t2,單位:SI 制,則下列有關質點運動的敘述何者正確?(應選三項) (A)3 秒內的位移為 0 公尺 (B)3 秒內的路徑長為 5 公尺 (C)相對於 t=0 時的位置而言,最大正 向位移為+4 公尺 (D)3 秒末的瞬時速度為−4 公尺/秒 (E)3 秒末的速率漸增 當中。 〔建國中學〕

)20. 物體沿直線運動時,其位置對時間的函數關係為 x=4−8t+2t2,單位:SI 制, 則下列敘述何者正確? (A)初速度為 8 公尺/秒 (B)物體第二次經過原點的 時刻為 0.2 秒 (C)物體在第 4 秒時,運動方向改變 (D)前 4 秒內的平均速度 為 4 公尺/秒 (E)前 4 秒內的平均速率為 4 公尺/秒。 〔師大附中〕


第 1 章 直線運動 5

二、進階題(每題 4 分,共 20 分) (

)1. 一運動質點的位置與時間關係式為 x=36−12t+t2,單位:SI 制,則質點在前 12 秒內的平均速率為多少公尺/秒? (A)0 (B)3 (C)6 (D)12 (E)16。 〔北一女中(修) 〕 迷思一點通 移動方向是否改變,由速度符號來判定,當速度符號改變時,代表方 向也改變。

)2. 一物體在 x 軸上由原點出發運動的 v −t 圖如圖 所示,則 (A)全程的位移為 328 公尺 (B)全 程的路徑長為 200 公尺 (C)第 20 秒末離出發 點最遠 (D)第 10 秒與第 20 秒的位置相同 (E)在位置 x=264 公尺處,改變運動方向。 〔建國中學〕

)3. 身高 170 公分的小明在高度為 340 公分的路燈 下,沿著直線路徑離開路燈。已知路燈在此直 線的延長線上,且小明走動的速率為 2 公尺/ 秒,則小明頭部在地面上影子的移動速率為多 少 公 尺 / 秒 ? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。 〔臺南女中〕

)4. 一直線運動質點位置與時間的關係為 x=2t2−4t+3,單位:SI 制,則下列敘述 何者正確?(應選三項) (A)0~2 秒的位移為+3 公尺 (B)第 2 秒的速率為 4 公尺/秒 (C)0~2 秒的平均速率為2 公尺/秒 (D)0~2 秒的平均速度為零 (E)前 2 秒內質點移動方向固定。 〔成功高中〕 迷思一點通 位置函數式微分得速度函數式。

)5. 一質點的速度與時間之關係為 v=2t −3,單位:SI 制。已知出發點在 x=−2 公 尺處,則下列選項何者正確?(應選三項) (A)質點的位置與時間關係滿足 3 秒時,與出發點間的距離最大 2 (C)承(B),最大距離為 2.25 公尺 (D)質點於 0~2 秒的平均速率為 1 公尺/秒

x=t2−3t−2 (B)質點向−x 軸運動時,當時間 t =

3 (E)質點再次通過出發點的時刻為 秒。 2

〔建國中學(修) 〕

迷思一點通 符合速度函數式要求的位置函數式,有無限多個,因此必須以起點位 置來確定哪個位置函數是正確的。

*本回答案及解析見解答本 P1~3。


6 第 1 章 直線運動

總分:

1-3 加速度 1-4 相對運動

2 版本比較

龍騰

翰林

南一

康熹

1-3~1-4

1-4~1-7

1-4~1-7

1-3~1-6

一、基礎題(每題 4 分,共 80 分) (

)1. 等加速直線運動的物體,第 2 秒的速度為 10 公尺/秒,而 3 到 5 秒間的位移為 30 公尺,則物體的初速度為多少公尺/秒? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8。 〔臺中一中〕

)2. 一物由靜止開始作等加速直線運動,如圖所示。已知物體從 A 到 C 費時 T,且 AB 間的平均速度為 v,BC 間的平均速度 為 2v,則物體運動的加速度量值為何? (A) (E)

v 2T

v T

5v 。 2T

(C)

2v T

(D)

2v T

〔建國中學〕

)3. 火車以等加速度行駛,其前端通過車站某一點時速率為 u,後端通過時速率為 1 v,則該火車前 通過該點時速率為多少? 3

v 2 + 2u 2 (C) 3

(B)

v 2 − 2u 2 (D) 3

2v 2 − u 2 (E) 。 3

v2 + u 2 (A) 3

2v 2 + u 2 (B) 3

〔高雄中學〕

)4. 甲車以 16 公尺/秒,乙車以 6 公尺/秒之速率,在同一車道中同向前進,若甲車 之駕駛員在離乙車後方距離 d 處發現乙車,立即踩煞車而使其車獲得-2 公 尺/秒 2 之等加速度,欲使兩車不致相撞,則 d 值至少應大於多少公尺? (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 (E)50。 〔臺中女中〕 迷思一點通 快車在後,慢車在前,欲使兩車不相撞,在最小安全距離內,快車車 速必須降至慢車車速。


第 1 章 直線運動 7

)5. 物體以初速度 v0 垂直上拋,設重力加速度為 g,則自拋出上升到最大高度的 處,所需時間為 (E)

(A)

v0 2g

(B)

v0 1 3 ( − ) g 2 2

(C)

v0 2 ( 1− ) 2g 3

v0 3 (1 − )。 2 g

(D)

3 4

v0 2g 3

〔臺南女中(修) 〕

)6. 一物以一定加速度自地面升空,5 秒後即以等速度上升, 於出發後 10 秒爆炸,整個系統即以加速度 10 公尺/秒 2 自由落下,其 v-t 圖如圖所示,則升空後第幾秒時著地? (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15。 〔師大附中〕

)7. 某物自高處自由落下,其前半程與後半程所費時比值為 x,前半時間與後半時 間之位移比值為 y,則 xy 為 (A) (E)

2 −1 3

(B)

2 +1 3

(C)

2 。 3

2 −1 4

(D)

2 +1 4

〔師大附中〕

)8. 物體以初速度 20 公尺/秒鉛直上拋時,自拋出上升到最大高度的一半處,所需 最短時間為多少秒(g=10 公尺/秒 2)? (D) 2 + 2

(E) 2 − 2 。

(A)

2 2

(B)

2+ 2 2− 2 (C) 2 2 〔師大附中(修) 〕

)9. 一質點在 x 軸上運動,其速度與時間關係式為 v = −3t 2 + 6t ,單位:SI 制。已 知出發點在坐標原點,則當質點往正 x 方向的速度為最大值時,當時質點的加 速度為 A、位置為 B ,則(A,B)為 (A)(6,0) (B)(6,2) (C)(6,3) (D)(0,0) (E)(0,2)。 〔中山女中〕

)10. 一棒球發球機以每秒 19.6 公尺的初速,把一棒球垂直往上發射。當球達到最 高點時,發球機又以同樣的初速往上發射第二顆球。如兩球在空中相撞,此時 兩球與發球機間相距幾公尺(g=9.8 公尺/秒 2)? (A)9.8 (B)12.8 (C)14.7 (D)15.6 (E)16.8。 〔嘉義高中(修) 〕

)11. 一物體質量為 m,從一長 24 公尺的光滑斜面頂端由靜止下滑,經 4 秒到達斜 面底部。今將此物體從斜面底部以初速 v0 沿斜面上滑,經 6 秒後又滑回斜面底 部,則 v0 之值為多少公尺/秒? (A)4 (B)5 (C)8 (D)9 (E)12。 〔臺中女中〕


8 第 1 章 直線運動

)12. 有一空心圓環自距地面上方 h 處靜止自由落下,同時在其正下方地面 h 處,一小球以初速度 v 鉛直上拋,且小球與圓環在地面上方 相遇, 2 則 小 球 的 初 速 度 v 為 多 少 ? (A) 2 gh (B) 2gh (C) gh (D)

gh 2

(E)

gh 。 2

〔北一女中〕

)13. 氣球自地面以 5 公尺/秒 2 的等加速度上升,在離地 78.4 公尺處,自氣球上釋 放一物,則物體釋放後 2 秒,氣球與物體間的距離為多少公尺(g=10 公尺/ 〔臺中一中〕 秒 2)? (A)16 (B)24 (C)30 (D)50 (E)80。

)14. 物體自地面鉛直上拋時,於 t1 經過樓頂,再經 t2 落經樓頂,則此樓高度為何? 1 (A) gt1 (t1 + t2 ) 2

1 (B) gt1 (t1 − t2 ) 2

1 (C) gt1 (t2 − t1 ) 2

1 (D) gt2 (t2 − t1 ) 2

1 (E) gt1t2 。 2

〔師大附中〕

)15. 一電梯以 2 公尺/秒 2 之加速度上升,當上升速率為 3 公尺/秒時,一鬆脫之螺 栓從電梯內之天花板落下,至地板飛行時間為 1 秒(忽略空氣阻力,g=10 公 尺/秒 2),則天花板與地板間的距離為多少公尺? (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 (E)3。 〔臺中二中〕

)16. 某人自靜止的電扶梯走上樓需時 120 秒,若由電扶梯載他上樓需時 60 秒,則 他在運作中的電扶梯步行而上樓,需時多少秒? (A)120 (B)90 (C)60 (D)40 (E)20。 〔師大附中〕 迷思一點通 人在電扶梯上移動方向與電扶梯相同時,對地速度為 v人 + v梯 ;人在 電扶梯上移動方向與電扶梯相反時,對地速度為 v人 − v梯 。

K

K

K K K K K K KK K

)17. 物體沿一直線運動,在時段 t 內的路徑長為 L,若物體在路徑長中點的速度為

K K K

v1 ,該時段中點的速度為 v2 ,則下列針對 v1 與 v2 的關係敘述哪些正確?(應

KK KK

選三項) (A)當物體作等加速運動,若 v1 > 0 、 v2 > 0 ,且加速度 a > 0 時,

v1 > v2 v1 < v2

(B)當物體作等加速運動,若 v1 > 0 、 v2 > 0 ,且加速度 a < 0 時, L L (C)當物體作等速運動時, v1 = v2 (D)∣v1∣= (E)∣v2∣= 。 t t 〔中山女中〕


第 1 章 直線運動 9

)18. 一質點運動 x-t 圖如圖所示,則下列敘述何者正確?(應 選三項) (A)AB 間速度為正,且量值漸增 (B)BC 間速度 為負,且量值漸減 (C)CD 間速度為負,且量值漸減 (D)AB 間加速度為負 (E)CD 間加速度為正。 〔師大附中〕 迷思一點通 速率的增加或減少,並不由加速度的正負符號決定,而是由加速度與 速度符號相同與否來決定。加速度與速度同號時,速率增加,加速度與速度異號時, 速率減少。

)19. A、B、C 三車在同一直線上運動的 v-t 圖,如圖所示,則 下列敘述何者正確?(應選三項) (A)t0 時刻 C 車在最前 面 (B)t0 時刻三車速度相等 (C)出發後 t0 時間內三車平均 速度相等 (D)承(C),三車平均加速度相等 (E)t0 時刻 A 車 〔臺中一中〕 瞬時加速度最大。

)20. 有一物體靜止自由落下,經 t 秒後,若落下距離為 x 公尺,離地高度為 h 公尺, 瞬時速率為 v 公尺/秒,若不計一切阻力,則下列哪些圖是正確的?(應選二項) (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

〔中山女中〕

二、進階題(每題 4 分,共 20 分) (

)1. 有一步行者以 6 公尺/秒之速度去追趕一停止之公共汽車,當他距公車 10 公尺 時,公車以等加速度 a 離人駛去,設人與車最接近時的距離為 4 公尺,則加速 度 a 的量值為多少公尺/秒 2? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。〔高雄女中〕 迷思一點通 定速的人追逐加速的前車,當前車車速等於人速時,兩者距離為最近。

)2. 一石子 p 由頂樓自由下落距離 a 後,石子 q 開始由頂樓下方距離 b 處靜止下落。 ( a + b) 2 ( a + b) 2 a+b 若兩石子同時著地,則頂樓的高度為 (A) (B) (C) 4a 4b 4 2 ( a + b) ab (D) (E) 。 〔臺南女中〕 2a a+b

)3. 物體自半徑為 R 的鉛直圓頂點,沿任一光滑弦自由下滑至弦 的下端時,其下滑時間為何? (C) 2

R g

(D)

2R g

(E)

2R 。 g

(A) 2 gR

(B)

R 2g

〔師大附中〕


10 第 1 章 直線運動

)4. 船在靜水時的航速為 v1,河水的流速為 v2,今此船往返於上游的甲地及下游的 乙地,已知兩地相距 d,則下列敘述何者正確?(應選三項) (A)順流而下所 需的時間為

d v1 + v2

(B)逆流而上所需的時間為

d v1 + v2

v12 − v2 2 v 2 − v2 2 (D)往返一趟時的平均速率為 1 v1 v1 2v d 時間為 2 1 2 。 v1 − v2

速度為

)5. 一物體作直線運動,其 v-t 圖如圖所示,則下列敘述有 哪些是正確?(應選三項) (A)第 3 秒時瞬時加速度為 2 公尺/秒 2 (B)前 20 秒的總位移為 300 公尺 (C)前 20 秒的平均速度為 15 公尺/秒 (D)若物體在 15 秒後的加速 度保持不變,則第 30 秒時速度為-40 公尺/秒 (E)承 〔高雄女中〕 (D),物體在第 35 秒時通過出發點。

*本回答案及解析見解答本 P3~6。

(C)往返一趟時的平均 (E)往返一趟所需的 〔師大附中(修) 〕


第 2 章 平面運動 11

總分:

2-1 二維向量

3

2-2 位移、速度與加速度 實驗 2 自由落體與物體在斜面上的運動

版本比較

龍騰

翰林

南一

康熹

2-1~2-2、實驗 2

2-1~2-3、實驗 2

1-8、實驗 2

2-1~2-2、實驗 2

一、基礎題(每題 4 分,共 80 分) (

)1. 一時鐘的秒針長度為 5 公分,則秒針尖端在 15 秒內的平均加速度量值為何? (A)

2π 30

(B)

π 2

(C)

5 2π 3

(D)

2π 45

(E)

2π 90

公分/秒 2。 〔師大附中〕

迷思一點通 針尖移動時,其速率恆定,但速度因方向改變而非恆定。

)2. 有一時鐘秒針針尖的平均速率為 v,則由 10 秒至 20 秒的時間內, 秒針尖端的平均加速度為何(由圓心指向 15 秒的方向定為 + x 方 v v 向,如圖所示)? (A) ,與 + x 軸夾 −180° (B) ,與 + x 軸 10 10 3v 3v v ,與 + x 軸夾 −180° (D) ,與 + x 軸夾 0° (E) ,與 + x 夾 −90° (C) 10 10 5 軸夾 0°。 〔北一女中〕 迷思一點通 以圖形表示向量相減時,使兩向量起點重疊,則終點連線為向量差。

)3. 某物體作等加速運動,若初速與加速度的夾角 θ 滿足 90° < θ < 180° ,則此運動 為下列何者? (A)等速率曲線運動 (B)速率先減再增的曲線運動 (C)速率 先增再減的曲線運動 (D)速率遞減的直線運動 (E)速率遞增的直線運動。 〔臺中女中(修) 〕

)4. 一質點由位置 r = −i 開始運動後,其速度 v = (2ti + 4 j ) 公尺/秒,則質點通過

K

K 0

位置(3,8)公尺的速度為何? (A)(2,2) (B)(4,4) (C)(8,8) (D)(2,4) (E)(4,2)。 〔臺中女中〕 迷思一點通 滿足速度關係式的位置式並不只一個,必須由任一個已知位置來確定 (通常取出發點) 。

K K K K K K K

K

)5. 平面上一質點的總位移由三段位移 Δ r1 、 Δ r2 與 Δ r3 組成,且 Δ r1 = 2i + j ,

K K

K

Δ r2 = Δ r3 = i + j,總位移 Δ r = Δ r1 + Δ r2 + Δ r3 ,單位:SI 制,則總位移 Δ r

在 x 軸上的分量為何? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。

〔臺中二中〕


12 第 2 章 平面運動

K

)6. 以 iˆ 、 ˆj 表示 x 方向及 y 方向的單位向量,且單位為 SI 制。一物體的初速度為 v0 = iˆ + 2 ˆj ,在 5 秒內由初位置 3iˆ + 2 ˆj 移到末位置 33iˆ − 38 ˆj ,則物體在這段時 (B) 6.6iˆ − 7.6 ˆj (C) 7.2iˆ − 7.2 ˆj 間 內 的 平 均 速 度 為 何 ? (A) 30iˆ − 40 ˆj

(D) 6.6iˆ − 7.2 ˆj (

(E) 6iˆ − 8 ˆj 。

〔北一女中〕

)7. 一質點的初速為 2 公尺/秒(向東) ,加速度為 4 公尺/秒 2(向南) 。若以向東、 向北為 + x 軸、 + y 軸,且出發點在原點,則質點在第 2 秒的位置為何(單位: SI 制)? (A)(4,4) (B)(4,8) (C)(-4,8) (D)(4,-8) (E)(0,0)。〔臺中女中〕 1 )8. 承上題,軌跡方程式為何? (A) y = − x 2 2 1 2 1 (D) y = − x (E) y = x 。 4 2

(B) y =

1 2 x 2

(C) y =

1 2 x 4

〔臺中女中〕

迷思一點通 x、y 的關係式即為軌跡方程式,x、y 與 t 的關係式稱為運動方程式(數

K

學上也稱為參數式) 。

K

)9. 一質點在平面上運動時,其位置 r 與時間 t 的關係為 r = 2t 2 i + 3t j ,單位: SI 制,則質點作什麼形式的運動? (A)等速運動 (B)等加速直線運動 (C)等 〕 加速曲線運動 (D)變加速曲線運動 (E)等速圓周運動。 〔臺中二中(修)

)10. 質點在水平面上運動時,其位置 r 和時間的關係為 r = (t 2 − 1)iˆ + 4tjˆ ,單位: y y y SI 制,則軌跡方程式為何? (A) x = ( ) 2 − 1 (B) x = ( ) 2 − 1 (C) x = ( ) 2 + 1 2 4 2 y y (D) x = ( ) 2 + 1 (E) x = −( ) 2 − 1 。 〔臺中二中〕 4 4

K

K

迷思一點通 運動狀態不同時,也能造成相同軌跡。所以軌跡相同的運動,其速度、 加速度可以截然不同。

K

K

K

K

)11. 一物體在 xy 平面上運動,其位置 r 對時間的關係式為 r = (6t − 2)iˆ + (t 2 + 2t +1) ˆj ,單位:SI 制,則物體在前 4 秒內的平均速度量值為多少公尺/秒? (A)2

(B) 2 2

(C) 6 2

(D)10 (E)12。

〔嘉義高中〕

)12. 質點在平面上運動,其位置向量 r 與時間 t 的關係為 r = 5tiˆ + 2t 2 ˆj ,單位: SI 制,則 (A)第 3 秒的速度為(3,4)公尺/秒 (B)第 3 秒的速度量值為 13 公尺/ 秒 (C)第 3 秒的加速度為(4,0)公尺/秒 2 (D)第 3 秒的加速度量值為 2 公尺/秒 2 (E)0~3 秒的平均速度為(4,6)公尺/秒。 〔新竹女中〕

)13. 某質點在平面上運動,其位置向量與時間關係式為 r = 4tiˆ + (5 − 2t 2 ) ˆj ,單位:

K

SI 制,則 (A)軌跡方程式為 8 y = 40 + x 2 (B)在位置(4,3)時,速率為 4 2 公尺/ 秒 (C)承(B),加速度量值為 5 公尺/秒 2 (D)質點作等速運動 (E)前 3 秒之平 均速度量值為12 13 公尺/秒。

〔武陵高中〕


K

K

)14. 一質點的位置 r 與時間 t 的關係式為 r = t 2iˆ + 2tjˆ ,則質點的軌跡方程式為 何? (A) y 2 = x

第 2 章 平面運動 13

(B) y 2 = 2 x

(C) y 2 = 3x

K

(D) y 2 = 4 x

(E) y 2 = 6 x 。

K

〔高雄中學〕

)15. 質點在平面上運動,其位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 2(t 2 − 1)i + 8t j ,單位: SI 制,則下列敘述何者正確? (A)質點的初速度為 (4i + 8 j ) 公尺/秒 (B)軌跡 y2 − 2 (C)時間 t = 2 秒,質點的位置在(6,12)公尺處 (D)質點通 32 過點位置(6,16)時的速度為 (8i + 6 j ) 公尺/秒 (E)質點在 t = 2 秒的加速度為 8 j

方程式為 x = 公尺/秒 2。 (

K

〔師大附中(修) 〕

)16. 一質點在平面上運動,其位置向量 r = (3t 2 + 12)iˆ − (4t 2 + 5t − 5) ˆj ,單位:SI 制,則有關質點之敘述何者正確? (A)質點作等加速運動 (B)軌跡為直線 (C)初速度量值為 13 公尺/秒 (D)加速度量值為 5 公尺/秒 2 (E)出發點的法向 〔中山女中〕 加速度量值為 4 公尺/秒 2。

)17. 下列有關運動的敘述何者正確?(應選三項) (A)沿曲線運動的物體,必有 加速度 (B)若物體的速度和加速度同方向,則其速率會增加 (C)物體在某段 時間內,平均速度的量值應大於平均速率 (D)在等加速運動中,某段時間內 的平均速度等於該時段的初速與末速之和的一半 (E)在直線等加速運動中, 〔北一女中〕 某段位移內的平均速度恰等於該段位移中點的瞬時速度。 迷思一點通 平均速度等於初速與末速的算術平均,只有在等加速運動的前提下成立。

)18. 下列有關運動的敘述何者正確?(應選三項) (A)變速率運動必為變速度運 動 (B) 直線運動不可能是變速度運動 (C) 等加速運動一定為變速率運動 (D)軌跡為曲線的運動,其加速度與速度方向必不平行 (E)圓周運動必為等加 〔中山女中〕 速運動。 迷思一點通 切向加速度使速率改變,法向加速度使方向改變。

)19. 下列有關物體運動的敘述何者正確?(應選二項) (A)速度的方向為運動軌 跡的切線方向,故速度的變化方向也在切線方向 (B)前項敘述中切線的斜率 即為瞬時速度的量值 (C) 前項敘述中切線的斜率即為瞬時加速度的量值 (D)在愈短的時間間隔內,位移的量值和路徑長愈接近 (E)瞬時速率等於瞬時 〔北一女中〕 速度的量值。

)20. 質點的位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 3t 2iˆ − 5tjˆ ,單位:SI 制,則下列敘述何

K

K

者正確?(應選三項) (A)質點作等加速運動 (B)運動軌跡為拋物線 (C)時 間 t = 2 秒時,質點與坐標原點相距 244 公尺 (D)時間 t = 2 秒時,質點的速度 量值為 10 公尺/秒 (E)時間 t = 2 秒時,質點的加速度量值為 4 公尺/秒 2。 〔建國中學〕


14 第 2 章 平面運動

二、進階題(每題 4 分,共 20 分) (

K

K

)1. 質點的位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 3tiˆ + (18 − 3t ) ˆj ,單位:SI 制,則質點 的速度與位置向量在第幾秒互相垂直? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6。

K

K

迷思一點通 兩向量互相垂直時,其內積為零。

)2. 一質點在平面上運動,其位置 r 與時間 t 的關係為 r = (2t 2 + 8t + 2)iˆ + (3t 2 − t + 1) ˆj ,單位:SI 制。則第 1 秒時,加速度在速度方向的分量為何(與速 度同方向時取為正值,反方向時取為負值)? (A)6 (B) −3

(E) (

〔建國中學〕

24 13

公尺/秒 2。

K

K

(C)

18 3

(D) −

13 5

〔北一女中〕

)3. 質點在平面上運動時,其位置 r 與時間 t 的關係式為 r = t 2iˆ + (4t + 3) ˆj ,單 2 位:SI 制,則質點在第 1 秒的切向加速度量值為多少公尺/秒 2? (A) 3 5 2 3 8 (B) (C) (D) (E) 。 〔高雄中學〕 3 5 5 5

K

K

迷思一點通 切向加速度為加速度向量在速度方向上的分量。

)4. 一質點在平面上運動時,其位置 r 與時間的關係為 r = 2t 2iˆ + 3t ˆj ,單位: SI 制,則有關該質點於第 1 秒時運動的敘述何者正確? (A)速度為 (2i + 3 j ) 公尺/秒 (B)運動方向與 + x 軸方向夾 53° (C)切向加速度量值為 3.2 公尺/秒 2 (D)法向加速度量值為 3.2 公尺/秒 2 (E)運動軌跡為直線。 〔臺中二中〕

K

K

迷思一點通 法向加速度為加速度在速度垂直方向上的分量。

)5. 一物體在平面上運動時,其位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 3tiˆ + (4t − t 2 ) ˆj , 單位:SI 制,則下列敘述何者正確?(應選三項) (A)物體之初速量值為 10 公尺/秒 (B)物體在軌跡最彎處的速度量值為零 (C)物體再次通過 x 軸時,與 出發點的距離為 12 公尺 (D)物體的加速度量值恆為 2 公尺/秒 2 (E)物體在

(3,3)公尺的速度量值為 13 公尺/秒。

〔師大附中〕

迷思一點通 軌跡最彎處在函數值為最大或最小的位置。由於二次曲線的對稱性, 若曲線有通過 x 軸,則極大(或極小)的 x 坐標為曲線在 x 軸上之交點的中點位置。

*本回答案及解析見解答本 P6~9。


1

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(B)

2.(D)

3.(B)

4.(E)

5.(D)

6.(C)

7.(B)

8.(B)

11.(D) 12.(E) 13.(B) 14.(B) 15.(A) 16.(D) 19.(B)(D)(E) 20.(E) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(C) 2.(E) 3.(D) 4.(B)(C)(D) 5.(A)(B)(C)

一、基礎題

毫米 20 副尺 1 格略小於主尺 2 格。

39 20

) = 11.25 (mm)=1.125

物長 = 30 − 8 ×

毫米。 20 (2) 副尺第 4 格與主尺 28 毫米刻線對齊 20

= 20.20 (mm)。

3. 《命題重點》游標尺。 (1) 游標尺的精密度為 0.05 毫米,其副尺每格長 39

毫米。 20 (2) 圖中副尺刻度 6 與主尺 38 毫米對齊 度為

所以物長為 38 − 12 ×

39 20

己=

=1.460 (cm)。 4. 《命題重點》游標尺。 39

39 20

= 0。

(2)平均速率 =

×2

24

+

8

= 12 (km/h)。

+

24 8 12. 《命題重點》瞬時速率。 僅知位移無法得知瞬時速率。 13. 《命題重點》平均速率。

= 20.75 (mm)。 20 6. 《命題重點》游標尺。 20

Δt

則往返一趟的總時間為

39

39

Δx

= 0.05 (mm) ,此即為

5. 《命題重點》游標尺。

(1) 副尺 1 格長度為

= 48 (cm/s)。

11. 《命題重點》平均速率。 (1) 設兩定點距離為

毫米。

精密度。

物長 = 50 − 15 ×

0.1

(2) vav =

20 (2) 主尺與副尺零點重合時,主、副尺上刻線間 的最小距離相差 2 −

4.8

10. 《命題重點》平均速度。 (1) 起點與終點相同,所以位移 Δx = 0 。

= 14.60 (mm)

(1) 主尺 1 格為 1 毫米,副尺 1 格為

39

= 14.40 (mm)。 20 8. 《命題重點》紙帶分析。 (1) 三個段落的位移量值比 2.4:3.9:5.4。 (2) 每段落的時距相等���所以平均速度量值正比 於位移,故三個段落的平均速度量值比 為 2.4:3.9:5.4。 9. 《命題重點》紙帶分析。 1 Δt = (s / 格)× 2(格)= 0.1 (s) 20 (1) 甲 = 5.1 − 2.1 = 3.0 (cm)。 (2) 丙 = 13.8 − 9.0 = 4.8 (cm),

39

39

39

毫米。 20 (2) 今副尺刻度 4 與主尺刻線 30 毫米對齊

2. 《命題重點》游標尺。

所以硬幣直徑 = 28 − 4 ×

39

(1) 副尺每格長度為

(cm) 。

(1) 副尺每格長度為

18.(A)(C)

= 18.45 (mm)。 20 7. 《命題重點》游標尺。

39

(2) 物 長 = 11 + (10 − 5 ×

10.(A)

17.(A)(B)(C)

(2) 物長 = 36 − 9 ×

1.《命題重點》游標尺。 (1) 副尺每格長度為

9.(A)

設 A、B 間距離為 d,由 t1 =

毫米。

1

d v1

、 t2 =

d v2


得 vav =

(E) 對:由 v = 2 − 2t ,當 t > 1 (s) 後,質點速率便 持續遞增。 20. 《命題重點》位置函數式與速度。

2d 2v v = 12 。 d d v1 + v2 + v1 v2

(A) 錯:將 x = 4 − 8t + 2t 2 微分,得 v = −8 + 4t 當 t = 0 時, v = −8 (m/s)。

14. 《命題重點》 v − t 圖。 (A)錯:甲不是等速運動。 (B) 對:運動初期,乙的速度大於甲,所以乙領 先甲。 (C) 錯:甲、乙速度相同時,乙的位移大於甲。 (D) 錯:甲之 v − t 圖面積與時間平方成正比,所 以甲的位移與時間平方成正比。 15. 《命題重點》 v − t 圖。 (1) v − t 圖面積等於位移,故三者位移大小關係 為 A>B>C。 (2) 時間相同時,平均速度與位移成正比,所以 平均速度大小關係為 A>B>C。 16. 《命題重點》 v − t 圖。 (1) v − t 圖面積等於位移。 1 (2) 50 秒內汽車位移為 (20 + 50) × 20 = 700 (m)。 2 17. 《命題重點》 x − t 圖。 (A) 對:B、C 出發點在 x = 0 ,但出發時間 B 較 C 早。 (B) 對:A、B 同時出發,但出發點不同。 (C) 對、(D)錯:C 的 x − t 圖斜率最大,表 C 的 速率最快。 (E) 錯:C、A 不同地也不同時出發。 18. 《命題重點》 v − t 圖。 (A) 對、(B)錯:物體的速度隨時間而變,故為變 速運動。 (C) 對:第 2 秒時速度符號改變,表示物體運動 方向改變。 (D) 錯:前 4 秒內的 v − t 圖面積為零,其位移 為零。 (E) 錯:5 秒內位移 Δx =

⇒ 平均速度 vav =

1 2

(B) 錯:當 x = 4 − 8t + 2t 2 = 0 , t = 2 − 2 0.6 (s)與 t = 2 + 2 3.4 (s) 所以質點第二次通過原點的時刻為 3.4 秒。 (C) 錯:令 v = −8 + 4t = 0 ,得 t = 2 (s) ,表物體在 t = 2 (s) 時轉向,當時 x = −4 (m)。 (D) 錯:t = 0 時, x = 4 (m);t = 4 (s)時, x = 4 (m), 所以前 4 秒的位移 Δx = 4 − 4 = 0 ,故平均速度 為零。 (E) 對: t = 0 時, x = 4 (m); t = 2 (s)時, x = −4 (m); t = 4 (s)時, x = 4 (m) 前 4 秒的路徑長為 8 + 8 = 16 (m) 16 所以平均速率 vav = = 4 (m/s)。 4

二、進階題 1. 《命題重點》平均速率。 (1) 將 x = 36 − 12t + t 2 ,微分得 v = −12 + 2t 令 v = 0 ,得 t = 6 (s),質點在此刻轉向,其位 置 x = 0 (m)。 (2) t = 0 時,x = 36 (m);t = 6 (s)時,x = 0;t = 12 (s) 時, x = 36 (m),所以 0~12 秒的路徑長為 (36 − 0) + (36 − 0) = 72 (m) 72 = 6 (m/s)。 12 2. 《命題重點》 v − t 圖。 (A) 錯:由 v − t 圖面積等於位移,得 1 1 Δx = (6 + 16) × 24 − × 8 × 16 = 200 (m)。 2 2 1 1 (B) 錯:路徑長 ΔL = (6 + 16) × 24 + × 8 × 16 2 2 = 328 (m)。 (C) 錯: t = 16 (s)時,速度符號改變,此時物體運 動方向改變,所以該時刻與原點相距最遠。 (D) 錯:前 10 秒內與前 20 秒內的 v − t 圖面積不 同,所以 t = 10 與 t = 20 的位置不同。 (E) 對:物體在 t = 16 改變方向,其總位移 1 Δx = (6 + 16) × 24 = 264 (m) 2 因出發點為原點,所以當時位置為 264 公尺。 3.《命題重點》三角幾何。 (1) 以路燈下方地面處為 x = 0 小明的位置為 x1 ,而影子位置為 x2

⇒ 平均速率 vav =

( 4 − 6) × 5 = −5 (m)

−5

= −1 (m/s)。 5 19. 《命題重點》位置函數式。 (A) 錯: t = 0 時, x = 3 (m); t = 3 (s)時, x = 0 ⇒ 3 秒內位移 Δx = −3 (m)。 2

(B) 對:由 x = 3 + 2t − t ,得 v = 2 − 2t 令 v = 2 − 2t = 0 ,得 t = 1 (s),表質點當時轉 向,其位置 x = 4 (m),故前 3 秒內的路徑長為 (4 − 3) + (4 − 0) = 5 (m)。 (C) 錯:質點在位置 x = 4 處轉向,該處為質點在 x 軸上運動的最右端,該點相對於 t = 0 的位 置 x = 3 (m),其位移為 4 − 3 = 1 (m)。 (D) 對: t = 3 (s)時,由 v = 2 − 2t ,得 v = − 4 (m/s)。

2


如圖所示 x2 − x1 x2 , = 170 340 得 x2 = 2 x1 。 (2) 由此可知此影子移動 速率為小明的兩倍, 其值為 4 公尺/秒。 4. 《命題重點》位置函數式。 (A) 錯: t = 0 時, x = 3 (m); t = 2 (s)時, x = 3 (m) 所以前 2 秒的位移 Δx = 0 (m)。

所以質點位置與時間函數式為 x = t 2 − 3t − 2 。 3 (B) 對: t < (s) 時, v < 0 ,表質點向 − x 軸方向 2 3 移動。當 t = (s)時, v = 0 ,表示質點此刻轉 2 向,此時質點與出發點相距最遠。 (C) 對:質點與出發點相距最遠時的位置 3 3 x = ( ) 2 − 3( ) − 2 = −4.25 (m) 2 2 當時與出發點間的距離為 4.25 − 2 = 2.25 (m)。 3 (D) 錯: t = 0 時, x = −2 (m); t = (s)時, 2 x = −4.25 (m); t = 2 (s)時, x = −4 (m) 所以 0~2 秒間的路徑長為 (4.25 − 2) + (4.25 − 4) = 2.5 (m)

(B) 對:由 x = 2t 2 − 4t + 3 ,微分得 v = 4t − 4 t = 2 (s)時,速度為 v = 4 (m/s)。 (C) 對:令 v = 4t − 4 = 0 時,得 t = 1 (s) 表質點在 t = 1 (s)時轉向,其位置 x = 1 (m) 所以前 2 秒的路徑長 ΔL = (3 − 1) + (3 − 1) = 4 (m) 4 = 2 (m/s)。 2 (D) 對:前 2 秒的位移為零,所以平均速度為零。 (E) 錯:質點在 t = 1 (s)時改變方向。 5. 《命題重點》速度與位置函數式。 其平均速率 vav =

故平均速率 vav =

2.5 = 1.25 (m/s)。 2

(E) 錯:由 x = t 2 − 3t − 2 = −2 ,得 t = 0 或 3(s) 所以質點在 t = 3 秒再次通過出發點。

(A) 對:將 t = 0 代入 x = t 2 − 3t − 2 ,得 x = −2 (m) 將 x = t 2 − 3t − 2 微分,得 v = 2t − 3

2

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(B)

2.(D)

3.(C)

4.(C)

5.(A)

6.(E)

7.(B)

11.(D) 12.(C) 13.(C) 14.(A) 15.(B) 16.(D) 19.(B)(D)(E) 20.(B)(E) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(C) 2.(B) 3.(C) 4.(A)(D)(E) 5.(B)(C)(D)

8.(E)

9.(E)

17.(A)(B)(C)

10.(C) 18.(C)(D)(E)

Δv 2 v − v v 2 v 。 = = = Δt t1 + t2 T T 2 2 2 3. 《命題重點》等加速運動。

一、基礎題

⇒a=

1. 《命題重點》等加速運動。 設加速度為 a,初速為 v0 10 = v0 + a × 2 ,

設車長為 L,加速度為 a,火車前

1 1 30 = (v0 × 5 + a × 52 ) − (v0 × 3 + a × 32 ) 2 2 聯立兩式,得 a=2.5(m/s2)、v0=5(m/s)。 2. 《命題重點》加速度。

1 通過該點的速 3

率為 v'

L v 2 = u 2 + 2aL , v′2 = u 2 + 2a ( ) ,將兩式相除 3

設 AB 歷時 t1, BC 間歷時 t2,則 t1+t2=T

v 2 + 2u 2 v2 − u 2 2aL ′= v ,得 。 = 3 v′2 − u 2 2a ( L ) 3

∵ AB 時間中點的瞬時速度為 v, BC 時間中點的 瞬時速度為 2v

3


9. 《命題重點》速度函數式。

4. 《命題重點》等加速運動。 甲車與乙車不相撞,則甲車必須在趕上乙車前, 將車速降至 6 公尺/秒以下。假定甲車剛追上乙車 時,其速度剛好是 6 公尺/秒

由 v = −3t 2 + 6t ,微分得 a = −6t + 6 由 v = −3t 2 + 6t ,當 t = 1 (s)時的速度最大 當時加速度 a = −6 × 1 + 6 = 0

由 62 = 162 − 2 × 2 × Δx甲 ,得 Δx甲 = 55 (m)

設 x = c3t 3 + c2t 2 + c1t + c0

由 6 = 16 − 2t ,得 t = 5 (s) ,此過程中乙車的位移 Δx乙 = 6 × 5 = 30 (m)

當 t = 0 時, x = c0 = 0 由 x = c3t 3 + c2t 2 + c1t

兩車恰好接觸時, Δx甲 = Δx乙 + d ,得 d = 25 (m)。

微分得 v = 3c3t 2 + 2c2t + c1

5. 《命題重點》鉛直上拋。 2

由 0 = v0

2

與 v = −3t 2 + 6t 比較,得 c3 = −1 、 c2 = 3 、 c1 = 0

v2 − 2 gh ,得 h = 0 2g

⇒ x = −t 3 + 3t 2 當 t = 1 (s)時, x = 2 (m)。 10. 《命題重點》鉛直上拋。 以第二球發射時刻為零,設兩球相遇時刻為 t

3 v 2 1 由 ( 0 ) = v0t − gt 2 4 2g 2 g 3v 2 v0 ± v0 2 − 4( )( 0 ) 2 8g 1 v 得t = = (1 ± ) 0 。 g 2 g 2( ) 2 6. 《命題重點》v-t 圖。 設物體於時間 t 落地,當時位移為零 1 1 Δx = (11 + 5) × 10 − (t − 11) × [10 × (t − 11)] = 0 2 2 得 t = 15 (s)。 7. 《命題重點》靜止下落。 設高度為 h,下落時間為 T,則

h 2( ) 2 g

x=

h 2( ) 2h 2 − g g

=

由 02 = v0 2 − 2 gh ,得 h =

1 第一球的位移 Δy1 = − × 9.8 × t 2 2 1 第二球的位移 Δy2 = 19.6 × t − × 9.8 × t 2 2 19.6 =∣Δy∣∣ 1 + Δy2∣= 19.6 × t ,得 t = 1 (s) 兩球碰撞點的離地高度 1 ∣Δy2∣= 19.6 × 1 − × 9.8 × 12 = 14.7 (m)。 2 11. 《命題重點》斜面上的運動。 設物體在斜面上移動的加速度為 a 1 由 24 = a × 42 ,得 a = 3 (m/s2) 2 由 −v0 = v0 − 3 × 6 ,得 v0 = 9 (m/s)。 i

1 2 −1

12. 《命題重點》鉛直上拋與靜止下落。 圓環下落位移的量值 ∣Δy∣= i

Δy′ =

8. 《命題重點》鉛直上拋。 由 0 = v0

h g

h h 1 h 2 ) − g( ) ,得 v = gh 。 = v( 2 2 g g

13. 《命題重點》鉛直上拋。 氣球離地高度 78.4 公尺時,由

v2 202 − 2 gh ,得 h = 0 = = 20 (m) 2 g 2 × 10

v 2 = 2ah = 2 × 5 × 78.4 ,得 v = 28 (m/s) 物體離開氣球時,其初速為 28 公尺/秒,則經兩 秒時 1 物體的位移 Δy1 = 28 × 2 − × 10 × 22 = 36 (m) 2 1 氣球的位移 Δy2 = 28 × 2 + × 5 × 2 2 = 66 (m) 2 當時物體與氣球的距離 66 − 36 = 30 (m)。

1 1 由 Δy = h = 10 = 20t − × 10 × t 2 2 2

得t =

1 2 h gt = ,得 t = 2 2

小球上升的位移

1 2 +1 聯立二式,得 xy = 。 = 3 3( 2 − 1) 2

i

i

1 T 2 g( ) 1 2 2 y= = 1 2 1 T 2 3 gT − g ( ) 2 2 2

2

v0 2 19.62 = = 19.6 (m) 2 g 2 × 9.8

4 ± 16 − 8 = (2 ± 2) (s) 2

⇒ 最短時間為 (2 − 2) 秒。

4


19. 《命題重點》v-t 圖。 (A) 錯:由 v-t 圖面積等於位移,可知 C 車位移 最大。由於三車的起點未知,無法比較三車 的前後關係。 (B) 對:時間 t0 時,三車速度均為 v0 。

14. 《命題重點》鉛直上拋。 1 物體由最高點落至樓頂的時間為 t2 , 2 1 t2 2 下降距離 d1 = g ( ) 2 2 1 物體由最高點落至地面的時間為 t1 + t2 , 2 1 1 2 下降距離 d 2 = g (t1 + t2 ) 2 2 1 樓頂高度 h = d 2 − d1 = gt1 (t1 + t2 ) 。 2 15. 《命題重點》相對運動。 由電梯觀點來看,螺絲初速為零,加速度為 12 公 1 尺/ 秒 2 。天花板與地板間的距離 d = × 12 × 12 = 2 6(m)。 16. 《命題重點》相對運動。 設一樓與二樓的距離為 L L 人相對電扶梯速度為 v人 = 120 L 電梯對地的速度 v梯 = 60 人在移動電扶梯上移動時,人對地的速度為 v人 + v梯

(C) 錯:在時間 t0 內,三車平均速度量值的大小 關係為 C>B>A。 (D) 對:在時間 t0 內,三車的速度變化相等,所 以平均加速度相等。 (E) 對:由 v-t 圖斜率等於加速度,知時間 t0 的 瞬時加速度量值的大小關係為 A>B>C。 20. 《命題重點》自由落體。 1 (A) 錯: x = gt 2 ,x 與 t 不是線性關係。 2 1 (B) 對: h = h0 − x = h0 − gt 2 ,得 h 為 t 的二次曲 2 線。 (C) 錯:由 v 2 = 2 gx ,得 v = 2 gx ∝ x , v 與 x 不是線性關係。 (D) 錯:由 v 2 = 2 gx ,得 v 2 ∝ x ,v2 與 x 為線性關 係。 (E) 對:由 log(v 2 ) = log(2 gx) ,得 2log v = log(2 g ) + log x , log v 與 log x 為線性關係。

L L = = 40 (s)。 L L v人 + v梯 + 120 60 17. 《命題重點》等加速運動。

二、進階題

t=

1. 《命題重點》等加速運動。 當公車與人的速度相等,公車與人的距離最近。 設人與公車相距 10 公尺的時間為零,以人與公車 相距最近的時間為 t 1 6 = at , 4 = ( at 2 + 10) − 6t 2 聯立二式,得 t = 2 (s)、 a = 3 (m/s2)。 2. 《命題重點》靜止下落。 設樓高為 h

(A) 對:物體作等加速運動,加速度與速度符號 相同時,物體的速率會增加,時間中點早於 路程中點,所以 a > 0 時, v1 > v2 。 0

(B) 對:物體作等加速運動,加速度與速度符號 相反時,物體的速率會變小,路程中點早於 時間中點,所以 v1 < v2 。

(C) 對:物體作等速運動時, v1 = v2 。 L (D) (E)錯: = 平均速率,與∣v1∣及∣v2∣沒有絕 t 對關係。 18. 《命題重點》x-t 圖。 (A) 錯、(D)對:A~B:斜率為正,表速度為正; 斜率量值漸減,表速率漸減,因此加速度與 速度異號,故加速度為負。 (B) 錯:B~C:斜率為負,表速度為負;斜率量 值漸增,表速率漸增,因此加速度與速度同 號,故加速度為負。 (C) (E)對:C~D:斜率為負,表速度為負;斜率 量值漸減,表速率漸減,因此加速度與速度 異號,故加速度為正。

石子 p 下落 a 費時 石子 q 落地費時 由

2a 2h ,石子 p 落地費時 , g g

2( h − b) g

( a + b) 2 2h 2a 2( h − b) ,得 h = 。 = + 4a g g g

3.《命題重點》斜面上的運動。 在圖中,斜面長 L = (2 R ) cosθ 加速度 a = g sin(90° − θ ) = g cosθ 1 由 L = at 2 , 2 R 1 2 R cosθ = ( g cosθ ) × t 2 , 得 t = 2 。 2 g

5


5. 《命題重點》v-t 圖。 (A)錯:由 v-t 圖斜率等於加速度,得 t = 3 (s)的 20 加速度 a = = 4 (m/s2)。 5 (B)對:由 v-t 圖面積等於位移,得前 20 秒的位 1 移為 Δx = × 20 × (10 + 20) = 300 (m)。 2 300 (C)對:前 20 秒的平均速度 vav = = 15 (m/s)。 20 20 (D)對:15 秒後的加速度 a = − = −4 (m/s2), 5 則 t = 30 (s)時的速度 v = 20 + (−4) × 15 = −40 (m/s)。 (E)錯:設通過出發點的時刻為 t,由總位移為零 1 Δx = 300 + (t − 20)[( −4)(t − 20)] = 0 ,得 t = 20 2

4. 《命題重點》相對運動。 (A) 對:順流而下時,船相對地的速度 v1 + v2 ,所 需時間 t1 =

d 。 v1 + v2

(B) 錯:逆流而上時,船相對地的速度 v1 − v2 ,所 d 。 v1 − v2 (C) 錯:往返一趟,起點與終點相同,其位移為 零,所以平均速度為零。 (D) 對:平均速率

需時間為 t2 =

vav =

2d = t1 + t2

2d d d + v1 + v2 v1 − v2

(E) 對:總時間 t1 + t2 =

3

=

v12 − v2 2 。 v1

d d 2v d + = 2 1 2。 v1 + v2 v1 − v2 v1 − v2

+ 150 = 32.2 (s)。

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(E)

2.(A)

3.(B)

4.(B)

5.(D)

6.(E)

7.(D)

11.(C) 12.(B) 13.(B) 14.(D) 15.(B) 16.(A) 18.(A)(C)(D) 19.(D)(E) 20.(A)(B)(C) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(B) 2.(A) 3.(C) 4.(C) 5.(C)(D)(E)

8.(A)

9.(C)

10.(B)

17.(A)(B)(D)

一、基礎題 1. 《命題重點》加速度。 針尖的瞬時速度量值

aav =

2π r 2π × 5 π = = (cm/s) T 60 6 針尖的速度方向,15 秒內改變 90°,所以速度

∣v∣=

變化的量值為 2 ×

π 6

Δ v v = (−iˆ) 。 Δt 10

3. 《命題重點》切向加速度與法向加速度。 (1) 初速與加速度的夾角落在 90° < θ < 180° ,表 當時的切向加速度與法向加速度都不為零。 (2) 切向加速度與初速反向,所以速率會變慢。 (3) 法向加速度不為零,所以方向會改變而作曲 線運動。 (4) 此運動如同斜拋運動,其速率先減再增。 4. 《命題重點》函數式的轉換。

(cm/s),平均加速度量值

2π ∣Δ v∣ 6 2π (cm/s2)。 ∣aav∣= = = Δt 15 90 2. 《命題重點》加速度。 10 π 歷時 10 秒,速度方向改變 2π × = 60 3 由圖可知,速度變化量為 v

⎧⎪ x = t 2 + c1 ⎧⎪vx = 2t 由⎨ ,得 ⎨ , ⎪⎩v y = 4 ⎪⎩ y = 4t + c2

6


由於出發點為 (−1,0) ,所以 c1 = −1 、 c2 = 0 ,

12. 《命題重點》函數式的轉換。 ⎧⎪ x = 5t ⎧⎪vx = 5 ⎧⎪ ax = 0 (A) 錯:由 ⎨ ,得 ⎨ 、⎨ 2 v 4 t = ⎪⎩ y ⎪⎩ a y = 4 ⎪⎩ y = 2t ⎧⎪vx = 5 ,所以 v = (5,12) (m/s)。 t = 3 (s)時, ⎨ ⎪⎩v y = 12

⎪⎧ x = t 2 − 1 故⎨ 或 r = (t 2 − 1,4t ) ⎪⎩ y = 4t 當質點通過位置(3,8),由 8 = 4t ,得 t = 2 (s), 因此 v = (4,4) (m/s)。

⎧⎪vx = 5 ,得速度量值���v∣= 52 + 122 (B) 對:由 ⎨ ⎪⎩v y = 12 = 13 (m/s)。 ⎧⎪ ax = 0 ⇒ a = (0,4) (m/s2)。 (C) 錯: t = 3 (s)時, ⎨ a 4 = ⎪⎩ y

5. 《命題重點》向量加法。

Δ r = Δ r1 + Δ r2 + Δ r3 = (2,1) + (1,1) + (1,1) = (4,3) ⇒ x 軸的分量為 4。 6. 《命題重點》速度。 位移 Δ r = (33, −38) − (3,2) = (30, −40) (m)

⎧⎪ ax = 0 ,得加速度量值∣a∣= 4 (m/s2)。 (D) 錯:由 ⎨ a 4 = ⎪⎩ y ⎧x = 0 ⎧ x = 15 ; t = 3 (s)時, ⎨ (E) 錯: t = 0 (s)時, ⎨ ⎩y = 0 ⎩ y = 18

Δ r (30, −40) = = (6, −8) 5 Δt = (6iˆ − 8 ˆj ) (m/s)。

平均速度 vav =

7. 《命題重點》運動的獨立性。

⎧Δx = 15 前 3 秒的位移 ⎨ ⎩Δy = 18

⎧⎪ x = 2t ⎧⎪ax = 0 ⎧⎪vx = 2 由⎨ ,得 ⎨ 、⎨ 2 a = − 4 v = − 4 t ⎪⎩ y ⎪⎩ y ⎪⎩ y = −2t

(15,18) = (5,6) (m/s)。 3 13. 《命題重點》函數式的轉換。 平均速度 vav =

r = (2t , −2t 2 ) ,當 t = 2 (s)時, r = (4, −8) (m)。 8. 《命題重點》軌跡方程式。

⎧⎪ x = 4t (A) 錯:由 ⎨ ,將時間消除,得軌跡方 2 ⎪⎩ y = 5 − 2t

⎧⎪ x = 2t 由⎨ ,將兩式中的時間消除, 2 ⎪⎩ y = −2t

程式 8 y = 40 − x 2 。

x2 4t 2 1 = − 2 = −2 或 y = − x 2 。 y 2 2t 9. 《命題重點》函數式的轉換。 得

⎧⎪ x = 4t ⎧⎪vx = 4 (B) 對:由 ⎨ ,得 ⎨ 2 ⎪⎩v y = −4t ⎪⎩ y = 5 − 2t 當位置為(4,3),由 4 = 4t ,得 t = 1 (s) ⎧⎪vx = 4 ,速率為 42 + 42 t = 1 (s)時,得 ⎨ v = − 4 ⎪⎩ y

⎧⎪ x = 2t 2 ⎧⎪vx = 4t ⎧⎪ax = 4 由⎨ ,得 ⎨ 、⎨ ⎪⎩ y = 3t ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 ⇒ 質點作等加速運動 ⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 4 、⎨ , t = 0 (s)時, ⎨ ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 初速與加速度不平行,其路徑為曲線。 10. 《命題重點》軌跡方程式。

= 4 2 (m/s)。 ⎧⎪vx = 4 ⎧⎪ ax = 0 ,得 ⎨ (C) 錯:由 ⎨ ⎪⎩v y = −4t ⎪⎩ a y = −4

y ⎪⎧ x = t 2 − 1 由⎨ ,將時間消除,得 x = ( ) 2 − 1 。 4 ⎪⎩ y = 4t 11. 《命題重點》速度。

⇒∣a∣= 4 (m/s2)。 (D) 錯:質點作等加速運動。 ⎧x = 0 ; t = 3 (s)時, (E) 錯: t = 0 時, ⎨ ⎩y = 5 ⎧ x = 12 ⎧ Δx = 12 ,前 3 秒的位移為 ⎨ ⎨ ⎩ y = −13 ⎩ Δy = −18

⎧⎪ x = 6t − 2 ⎨ 2 ⎪⎩ y = t + 2t + 1 ⎧ x = −2 ⎧ x = 22 ; t = 4 (s)時, ⎨ t = 0 (s)時, ⎨ ⎩y =1 ⎩ y = 25 ⎧Δx = 24 前 4 秒位移為 ⎨ ,平均速度量值 ⎩Δy = 24

∣vav∣=

故平均速度量值 ∣vav∣=

242 + 242 = 6 2 (m/s)。 4

7

122 + (−18) 2 = 2 13 (m/s)。 3


(D) 對:在等加速運動中,某段時間內的平均速 度等同一時段內初速與末速相加的一半。 (E) 錯:直線等加速運動中,某段位移內的平均 速度等於該段之時間中點的瞬時速度。 18. 《命題重點》直線與曲線運動。 (B) 錯:速率會改變的直線運動是變速度運動。 (C) 對:等加速運動時,不論初速與加速度方向 是否一致,其速率都會改變,故為變速率運 動。 (D) 對:軌跡為曲線時,至少存在法向加速度, 所以加速度與速度方向必定不平行。 (E) 錯:圓周運動的加速度方向不固定,因此不 是等加速運動。 19. 《命題重點》運動特性。 (A) 錯:對曲線運動而言,速度變化方向不在軌 跡的切線方向。 (B) 錯:x-t 圖的切線斜率才是瞬時速度。 (C) 錯:v-t 圖的切線斜率才是瞬時加速度。 (D) 對:時間愈短時,不論直線或是曲線,位移 量值和路徑長都愈接近。 (E) 對:時間極短時,位移量值與路徑長相等, 所以瞬時速率與瞬時速度量值會相等。 20. 《命題重點》位置向量式。 (A) 對:由 r = 3t 2iˆ − 5tjˆ ,得 x = 3t 2 、 y = −5t

14. 《命題重點》軌跡方程式。 x 1 ⎪⎧ x = t 由⎨ ,將時間消除,得 2 = 或 y 2 = 4 x 。 4 y ⎪⎩ y = 2t 15. 《命題重點》函數式的轉換。 2

⎧⎪ ax = 4 ⎧⎪ x = 2(t 2 − 1) ⎧⎪vx = 4t (A) 錯:由 ⎨ ,⎨ ,⎨ ⎪⎩v y = 8 ⎪⎩ a y = 0 ⎪⎩ y = 8t ⎧⎪vx = 0 ,所以初速為 v = (0,8) t = 0 ,得 ⎨ ⎪⎩v y = 8 = 8 ˆj (m/s)。 ⎪⎧ x = 2(t 2 − 1) (B) 對:由 ⎨ ,將時間消除,得軌跡方 ⎪⎩ y = 8t

y2 y −2。 程式為 x = 2( ) 2 − 2 或 x = 32 8 ⎧x = 6 (C)錯:t = 2 (s)時,⎨ ,所以當時位置為(6,16) ⎩ y = 16 公尺。 ⎧⎪vx = 8 (D) 錯:t = 2 (s)時, ⎨ ,所以當時速度為(8,8) ⎪⎩v y = 8 公尺/秒。 ⎧⎪ ax = 4 (E) 錯:由 ⎨ ,得加速度 a = (4,0) = 4iˆ (m/s2)。 ⎪⎩ a y = 0 16. 《命題重點》函數式的轉換。

由 x = 3t 2 、 y = −5t ,得 vx = 6t 、 v y = −5 由 vx = 6t 、 v y = −5 ,得 a x = 6 、 a y = 0 , 故質點作等加速運動。

2 ⎧⎪vx = 6t ⎪⎧ x = 3t + 12 (A) 對:由 ⎨ ,得 ⎨ 、 2 ⎪⎩v y = −8t − 5 ⎪⎩ y = −(4t + 5t − 5) ⎧⎪ax = 6 ,由於加速度為定值,所以質點作等 ⎨ ⎪⎩a y = −8 加速運動。

(B) 對:由 x = 3t 2 、 y = −5t ,得軌跡方程式 x = y 3(− ) 2 ,此為拋物線。 5 (C) 對: t = 2 (s)時, x = 12 (m)、 y = −10 (m), 質點與原點相距 122 + (−10) 2 = 244 (m)。

⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 6 (B) 錯: t = 0 時, ⎨ 、⎨ ,由於初速 v = − 5 ⎪⎩ y ⎪⎩a y = −8 與加速度不平行,所以軌跡為曲線。 ⎧⎪vx = 0 (C) 錯:由 ⎨ ,得初速量值為 5 公尺/秒。 ⎪⎩v y = −5 ⎧⎪ax = 6 (D) 錯:由 ⎨ ,得加速度量值 ⎪⎩a y = −8

(D) 錯: t = 2 (s)時, vx = 12 (m/s)、 v y = −5 (m/s), 速度量值為 122 + (−5)2 = 13 (m/s)。 (E) 錯:質點加速度量值恆為 6 公尺/秒 2。

二、進階題 1. 《命題重點》向量垂直。 ⎧⎪vx = 3 ⎧ x = 3t ,得 ⎨ 由⎨ ⎪⎩v y = −3 ⎩ y = 18 − 3t 兩向量垂直時,兩者內積為零,由 (3t ,18 − 3t ) ⋅ (3, −3) = 0 , 9t − 54 + 9t = 0 , 得 t = 3 (s)。 2. 《命題重點》函數式的轉換。

∣a∣= ax 2 + a y 2 = 62 + (−8) 2 = 10 (m/s2)。

(E) 錯: t = 0 時,初速與 y 軸平行,所以法向加 速度為加速度的 x 分量,其值為 6 公尺/秒 2。 17. 《命題重點》運動特性。 (A) 對:曲線運動時,必存在法向加速度。 (B) 對:速度和加速度同方向,加速度即為切向 加速度,會使速率增加。 (C) 錯:曲線運動時,某段時間內的平均速度的 量值小於平均速率。

8

⎧⎪ x = 2t 2 + 8t + 2 ⎧⎪vx = 4t + 8 ⎧⎪ax = 4 ,得 ⎨ 、⎨ 由⎨ 2 ⎪⎩v y = 6t − 1 ⎪⎩a y = 6 ⎪⎩ y = 3t − t + 1 ⎧⎪vx = 12 ⎧⎪ax = 4 、⎨ t = 1 (s) 時 , ⎨ ⎪⎩v y = 5 ⎪⎩a y = 6


(D) 錯:法向加速度量值為 an = 4sin 37° = 2.4 (m/s2)。

由 a ⋅ v =∣a∣∣v∣cosθ ,

⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 4 (E) 錯: t = 0 時, ⎨ 、⎨ ,當時初速與 ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 加速度不平行,所以軌跡不是直線。 5. 《命題重點》函數式的轉換。

(4i + 6 j ) ⋅ (12i + 5 j ) =∣ 52∣∣ ⋅ 13∣cosθ ,

3 。加速度在速度方向上的分量為 13 3 ∣a∣cosθ = 52 × = 6 (m/s2)。 13 3. 《命題重點》切向加速度。 得 cosθ =

⎧⎪vx = 3 ⎧⎪ x = 3t (A) 錯:由 ⎨ ,得 ⎨ 2 ⎪⎩v y = 4 − 2t ⎪⎩ y = 4t − t ⎧⎪vx = 3 ⇒ 初速量值∣v∣= 32 + 42 t = 0 時, ⎨ ⎪⎩v y = 4 = 5 (m/s)。 ⎧⎪ x = 3t (B) 錯:由 ⎨ ,消去時間,得軌跡方程式 2 ⎪⎩ y = 4t − t x x y = 4( ) − ( )2 。當 y = 0 時, x = 0 或 x = 12 , 3 3 所 以 軌 跡 最 彎 處 在 x = 6 處 。 由 6 = 3t , 得

⎧⎪ x = t 2 ⎧⎪vx = 2t ⎧⎪ax = 2 由⎨ ,得 ⎨ 、⎨ ⎪⎩ y = 4t + 3 ⎪⎩v y = 4 ⎪⎩a y = 0 ⎧⎪vx = 2 ,設速度與 + x 軸夾角為 θ , t = 1 (s)時, ⎨ ⎪⎩v y = 4 vx 2 1 則 cosθ = = = 2 2 2 2 5 v +v 2 +4 x

y

⎧⎪ax = 2 由⎨ ,可知加速度在 x 軸上,因此加速度 ⎪⎩a y = 0 與速度的夾角為 θ ,此時切向加速度為 2 at = 2cosθ = (m/s2)。 5 4. 《命題重點》函數式的轉換。

⎧⎪vx = 3 t = 2 (s),當時 ⎨ ,其量值不為零。 ⎪⎩v y = 0 x x (C) 對:通過 x 軸時, y = 0 。由 0 = 4( ) − ( ) 2 , 3 3 得 x = 0 或 x = 12 ,所以物體再次通過 x 軸時, 與出發點的距離為 12 公尺。 ⎧⎪vx = 3 ⎧⎪ax = 0 ,得 ⎨ ,所以加速度 (D) 對:由 ⎨ ⎪⎩v y = 4 − 2t ⎪⎩a y = −2

⎧⎪ x = 2t 2 ⎧⎪vx = 4t ⎧⎪ax = 4 (A) 錯:由 ⎨ ,得 ⎨ 、⎨ ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 ⎪⎩ y = 3t ⎧⎪vx = 4 ,所以 v = (4,3) (m/s)。 t = 1 (s)時, ⎨ ⎪⎩v y = 3

恆為 a = (0, −2) (m/s2)。 (E) 對:當位置為(3,3)時,由 3 = 3t ,得 t = 1 (s), ⎧⎪vx = 3 當時 ⎨ ⇒∣v∣= 32 + 22 = 13 (m/s)。 v = 2 ⎪⎩ y

(B) 錯:由 v = (4,3) (m/s) ,可知速度與 + x 軸夾 角為 37°。 ⎧⎪ax = 4 (C) 對:由 ⎨ ⇒ 在 x 軸上,所以加速度與速 ⎪⎩a y = 0 度夾角為 37°,因此切向加速度為 at = 4cos37° = 3.2 (m/s2)。

4

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(A)

2.(A)

3.(B)

4.(C)

5.(C)

6.(D)

7.(A)

11.(B) 12.(D) 13.(D) 14.(D) 15.(A) 16.(D) 18.(A)(B) 19.(C)(D)(E) 20.(A)(D)(E) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(B) 2.(A) 3.(D) 4.(B)(D) 5.(C)(D)

9

8.(B)

9.(B)

17.(A)(B)(C)

10.(A)


基礎物理(二)B上月考王