2.1.
2.2.
2.5.
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.3.3.
wzorca zewnętrznego
3.3.5. Metoda dodatku wzorca
3.2. Metody kalibracji wewnętrznej
3.4.1. Metoda wzorca wewnętrznego
3.4.2. Metoda pośrednia
4. Modelowan I e che MI czne w anal I z I e I lośc I owej
4.1. Formułowanie funkcji modelowej
4.1.1. Liniowość funkcji modelowej
4.1.2. Matematyczne metody formułowania funkcji modelowej
4.2. Efekty niekontrolowane w analizie ilościowej
4.2.1. Efekt preparatywny
4.2.2. Efekt interferencyjny
Efekt specjacyjny
4.3. Wstrzykowa analiza przepływowa
4.4. Funkcje kalibracyjne w ujęciu matematycznym
4.5. Ogólne zasady kalibracji w analizie ilościowej
4.6. Klasyfikacja metod kalibracyjnych w analizie ilościowej
5.Metody I nterpolacyjne
5.1. Metody kalibracji zewnętrznej
5.1.1. Metoda wzorca zewnętrznego
5.1.2. Metoda rozcieńczeń
5.2. Metody kalibracji wewnętrznej
6. Metody ek S trapolacyjne
6.1.
6.2.
7. Metody
7.1.
7.2. Metoda bez udziału reakcji chemicznej
8. Metody n I ekonwencjonalne
8.1. Metoda ekstrapolacyjno-interpolacyjna
8.2. Interpolacyjna metoda dodatków wzorca
8.3. Metoda dodawania próbki do wzorca
8.4. Analiza rozcieńczenia wzorca
8.5. Analiza rozcieńczenia izotopowego
8.5.1. Metody radiometrycz ne
8.5.2. Spektrometria mas z rozcieńczeniem izotopowym
9. k al I bracyjne badan I e efektu preparatywnego
9.1. Badania teoretyczno-doświadczalne
9.2. Badania doświadczalne
9.2.1. Zasada zastępczej metody odzysku
9.2.2. Metoda SRM a dokładność wyniku analitycznego
9.2.3. Metoda RSM a efekt interferencyjny
10. k al I bracyjne badan I e efektu I nterferencyjnego
10.1. Badania rozpoznawcze
10.2. Badania podstawowe
10.3. Zintegrowana metoda kalibracyjna
10.4. Planowanie doświadczeń
10.4.1. Detekcja i ocena efektów interferencyjnych
10.4.2. Formułowanie powierzchni kalibracyjnych
10.4.3. Analiza wieloskładnikowa
10.5. Metoda dodatków wzorca punktu H
10.5.1. Zasada metody
10.5.2. Wersja kinetyczna metody
10.5.3. Wersja chemiczna metody
11. Inne rodzaje M odelowan I a w anal I z I e jakośc
11.1. Modelowanie teoretyczne
11.1.1. Modelowanie na podstawie reguł i praw
11.1.2. Modelowanie oparte na zbiorach informacji teoretycznych i doświadczalnych
11.1.3. Modelowanie oparte na opisie zjawisk i procesów fizykochemicznych
11.2. Modelowanie fizyczne
11.3. Modelowanie biologiczne
Efekt niekontrolowany
Specjacyjny Osobowy Preparatywny Instrumentalny Detekcyjny Interferencyjny
Zmiana formy lub ilości analitu
Zmiana położenia lub intensywności sygnału analitycznego
Ry S . 2.8
Drogi działania niekontrolowanych efektów interferencyjnych
Efekty niekontrolowane wywołują zmianę postaci funkcji rzeczywistej w stosunku do postaci funkcji prawdziwej, czyli wpływają na różnicę między wartością rzeczywistą x0 a wartością prawdziwą xt. Jednocześnie, zmiana postaci funkcji rzeczywistej stwarza trudności w wiernym, dokładnym odwzorowaniu tej funkcji za pomocą funkcji modelowej, czyli na otrzymaniu wyniku analitycznego xx bliskiego wartości rzeczywistej x0. W konsekwencji efekty niekontrolowane powodują, że wynik analityczny staje się niedokładny:
Należy ponadto zauważyć, że efekty analityczne, niezależnie swoich źródeł, objawiają się przeważnie obniżeniem (a nie wzrostem) intensywności sygnału analitycznego, co ma szczególnie duże znaczenie w analizie ilościowej. Przygotowanie próbki do pomiaru wiąże się ze zdecydowanie większym prawdopodobieństwem niekontrolowanej utraty niż przyrostu analitu. Efekt detekcyjny objawia się na ogół stopniową redukcją przyrostu sygnału analitycznego w miarę wzrostu stężenia analitu w próbce. Efekt specjacyjny często wiąże się z ubytkiem oznaczanej formy analitu na rzecz innych jego form chemicznych. Interferenty, wpływając na analit na
drodze chemicznej, też zwykle zmniejszają jego ilość zdolną do wywołania sygnału analitycznego. We wszystkich tego typu przypadkach intensywność sygnału staje się mniejsza od optymalnej, co wiąże się z ryzykiem obniżenia precyzji wyniku analitycznego.
Jest zatem oczywiste, że niekontrolowane efekty analityczne są niepożądanym elementem postępowania analitycznego zmniejszającym wiarygodność wyniku analitycznego. Powstaje zatem zasadnicze pytanie: jakie są praktyczne możliwości ich likwidacji i jaka jest w tym ewentualna rola procesu kalibracji analitycznej?
2.4.3 eliminacja i kompensacja efektów
Istnieją dwie drogi prowadzące do opanowania negatywnego działania niekontrolowanych efektów analitycznych: ich eliminacja lub kompensacja. Eliminacja efektu polega na uniemożliwieniu jego powstania (jeżeli wiadomo, że może powstać) lub na likwidacji jego źródeł. W obu przypadkach skutkiem tych działań powinien być brak efektu.
Każdy efekt niekontrolowany eliminuje się w inny sposób. Warunkiem eliminacji wpływu czynnika ludzkiego jest wykonywanie analiz wyłącznie przez wykwalifikowany personel, o dużej wiedzy i umiejętnościach analitycznych, utrzymujący w trakcie pracy staranność i ostrożność. Efekty instrumentalny i detekcyjny mogą nie być dużym problemem wtedy, gdy używane instrumenty są wysokiej jakości, sprawdzone pod względem niezawodności działania i mało wyeksploatowane.
Większe trudności w efektywnej eliminacji mogą sprawiać efekty: preparatywny, interferencyjny i specjacyjny. Utrata analitu na etapie przygotowania próbki do pomiaru powinna być dobrze rozpoznana, określona liczbowo i uwzględniona w obliczeniach wyniku analitycznego. Efekt specjacyjny najczęściej eliminuje się poprzez poddanie próbki działaniu odpowiednich czynników chemicznych lub fizycznych przywracających identyfikowany lub oznaczany analit do pierwotnej lub innej, ściśle określonej postaci chemicznej. Efekt interferencyjny można wyeliminować np. przez usunięcie interferentów z próbki lub odizolowanie analitu od matrycy próbki za pomocą odpowiednio dobranych technik laboratoryjnych (np. na drodze ekstrakcji, krystalizacji, dyfuzji gazowej). Zagadnienia te będą szerzej przedstawione w dalszej części książki.
Jeżeli analityk jest w stanie wyeliminować (albo raczej w praktyce – zminimalizować) wszystkie efekty występujące w toku danego postępowania analitycznego, to jednocześnie efekty te tracą możliwość wywierania wpływu nie tylko na sygnał analitu w próbce, ale również zostają pozbawione ewentualnej możliwości wpływu na
Współczynnik ten przyjmuje wartości od –1 do +1, odpowiadające pełnej korelacji (idealnemu dopasowaniu) odpowiednio malejącej i rosnącej funkcji liniowej do punktów pomiarowych, a wartość 0 – brak jakiejkolwiek korelacji między intensywnością sygnału a stężeniem analitu.
Wbrew powszechnemu uznaniu i stosowaniu współczynnika korelacji nie jest on jednak właściwą miarą w zastosowaniu do celów kalibracyjnych [6, 7]. Punkty doświadczalne wykresu kalibracyjnego z reguły wyrażają bardzo dobrą korelację między intensywnością sygnału i stężeniem analitu, bo przecież obie wielkości są ze sobą związane określoną postacią funkcji modelowej. W rezultacie wykresy kalibracyjne charakteryzują się zawsze wartościami współczynnika korelacji bliskimi jedności (r ≈ 1), różniącymi się od siebie liczbą dziewiątek po przecinku i liczba tych cyfr nie wskazuje jednoznacznie na jakość dopasowania. Co więcej, ta sama wartość współczynnika r może odpowiadać punktom pomiarowym przypadkowo rozrzuconym wzdłuż wykresu kalibracyjnego lub położonym zgodnie z pewnymi tendencjami systematycznymi, co pokazano na rys. 4.6. Sytuacji nie może oczywiście poprawić często spotykane zastąpienie współczynnika korelacji współczynnikiem determinacji R, gdzie R = r2. Stosowanie współczynnika korelacji lub determinacji ma również negatywne konsekwencje o podłożu psychologicznym, bowiem każda wartość większa od 0,99 wydaje się być tak bliska wartości 1, że sprawia wrażenie wartości potwierdzającej bardzo dobre dopasowanie funkcji liniowej.
Intensywność sygnału
Stężenie analitu
Ry S . 4.6
Intensywność sygnału
r = 0,96
r = 0,96
Stężenie analitu
Wykresy kalibracyjne o przypadkowym (A) i systematycznym (B) położeniu punktów pomiarowych i jednakowym współczynniku korelacji [6]
Alternatywą w stosunku do współczynnika korelacji jest np. współczynnik jakości QC [7], który oblicza się ze wzoru:
Przyjmuje on wartości mieszczące się z jednakowym prawdopodobieństwem w zakresie od 0 (dla idealnego dopasowania) do 100%, przy czym za kryterium liniowego dopasowania zwykle przyjmuje się granicę QC < 5%. Bardziej wnikliwe badanie postaci funkcji modelowej i oceny dopasowania tej funkcji do punktów doświadczalnych wykonuje się za pomocą testów statystycznych [7].
4.2 efekty niekontrolowane w analizie ilościowej
Spełnienie warunku liniowości wykresu kalibracyjnego nie gwarantuje jednak dokładnego odwzorowania funkcji rzeczywistej. Rozbieżność funkcji modelowej i rzeczywistej wynika bowiem głównie z występowania efektów niekontrolowanych, które nie zostały wyeliminowane lub skompensowane w trakcie postępowania analitycznego.
Występowanie efektów niekontrolowanych jest problemem znacznie bardziej poważnym w analizie ilościowej niż w analizie jakościowej, ponieważ efekty te znacznie częściej objawiają się w formie zmian intensywności sygnału analitycznego niż w formie zmian jego położenia. Dodatkowym problemem jest to, że efekty mogą mieć w analizie ilościowej różny charakter, przejawiający się rozmaitą różnicą położenia i kształtu funkcji rzeczywistej w porównaniu z funkcją modelową. Zilustrowano to na rys. 4.7.
Jeżeli funkcja modelowa jest liniowa, to pod wpływem efektów niekontrolowanych funkcja rzeczywista może przyjmować w stosunku do niej inne położenie ze zmianą kąta nachylenia (efekt multiplikatywny liniowy) lub inne położenie bez zmiany kąta nachylenia (efekt addytywny). Może też zmienić swoją postać na nieliniową (efekt multiplikatywny nieliniowy) lub też stać się funkcją liniową i nieliniową w różnym zakresie stężenia analitu (efekt złożony). Oczywiście, każdy rodzaj efektu może ujawnić się w dowolnym zakresie roboczym, a ponadto każdy efekt, niezależnie od swojego charakteru, może objawiać się wzrostem lub obniżeniem sygnału w stosunku do jego wartości pierwotnej.
Na rysunku 10.11 widać, że przesunięcie wartości stężenia centralnego cc w kierunku poziomu niższego cl znaczenie poprawia dopasowanie modelu do sytuacji rzeczywistej, choć nadal dopasowanie to nie jest całkiem dokładne. Ustalono pewne ogólne kryteria wyboru wartości stężenia cc [17], ale w konkretnej sytuacji analitycznej ich zastosowanie może stanowić pewien problem.
Zaproponowano zatem, aby ustalać wartość stężenia centralnego na poziomie średniej wartości stężeń skrajnych, ale „w zamian” plan 22 rozszerzyć o dodatkowe cztery doświadczenia. Całość badań wymaga więc wykonania 8 doświadczeń według planu przedstawionego w tab. 10.10.
T AB . 10.10
Rozszerzony plan 22 uwzględniający nieliniowe modelowanie dwuwymiarowej funkcji rzeczywistej w układzie analit (c1) – interferent (c2)
nr roztworu wzorcowego
Stężenia w jednostkach kodowanych
Stężenia w jednostkach naturalnych Intensywność sygnałów Yi(1)
Sygnały analityczne mierzy się w warunkach charakterystycznych dla analitu. Wyniki pomiarowe Y 1 (1) , …, Y 4 (1) otrzymane w doświadczeniach zgodnych z planem 22 pozwalają na wyznaczenie wartości współczynników B 0 (1) , …, B 3 (1) w modelu: Ŷ (1) = B 0 (1) + B 1 (1) · f (c1, q 1 (1)) + B 2 (1) · f (c2, q 2 (1)) + + B 3 (1) · f (c1, q 1 (1)) · f (c1, q 2 (1)) (10.15)
Sygnały Y 5 (1) , …, Y 8 (1) służą do wyznaczenia wartości parametrów wybranej nieliniowej funkcji transformacyjnej (tab. 10.9). Szczególnie dogodna jest transformacja
hiperboliczna, ponieważ, jak można zauważyć, funkcja ta dla wartości
c = cc = (cl + cu)/2 przyjmuje prostą postać c = q. Ważne są wtedy równania:
równań (10.16) i (10.17) można obliczyć wartość
a z równań (10.18) i (10.19) wartość q2 = (q
postać modelu jest więc następująca: Ŷ (1) = B 0 (1) + B 1 (1) · 2
(10.20)
10.4.3
analiza wieloskładnikowa
Powierzchnię kalibracyjną (10.20) można wykorzystać do oznaczania analitu (c1) w próbce zawierającej inteferent (c2) pod warunkiem, że stężenie tego interferenta jest znane. Taka sytuacja jest oczywiście bardzo rzadka. Dlatego postępuje się raczej tak, że tworzy się również powierzchnię kalibracyjną dla interferenta i wykonuje się analizę dwuskładnikową, traktując naprzemiennie oba składniki jako anality i interferenty. Taka procedura ma tę zaletę, że oba składniki są oznaczane z uwzględnieniem potencjalnych wzajemnych interferencji addytywnych i multiplikatywnych. Analizę dwuskładnikową można wykonać za pomocą rozszerzonego planu 22 przedstawionego w tab. 10.10, lecz sygnały należy mierzyć dla każdego roztworu wzorcowego w warunkach ustalonych dla obu oznaczanych składników [17], co pokazano w tab. 10.11. Po wykonaniu pomiarów dla roztworów wzorcowych w obu warunkach pomiarowych należy wykonać pomiary sygnałów Y x (1) i Y x (2) dla obu