5.6.2. Masa i modu spr ysto ci betonu stosowanego do konstrukcji spr onych
5.6.3. Analiza faz monta owych
5.6.4. Analiza statyczna faz eksploatacyjnych –stosowane modele obliczeniowe
5.6.5. Wp yw zjawisk reologicznych na odkszta cenia mostów z betonu spr onego
5.7. Stosowane uk ady spr enia
5.7.1. Informacje podstawowe
5.7.2. Kable przenosz ce obci enia w fazie budowy
5.7.3. Kable krzywoliniowe instalowane po zwarciu konstrukcji
5.7.4. Spr enie rodników
5.7.5. Kable spr aj ce poprzecznie p yt pomostu
5.8. Kszta towanie niwelety mostu
5.8.1. Uwagi wst pne
5.8.2. Obliczenia przewy sze i rz dnych deskowania
5.9. Przyk ady zrealizowanych mostów
5.9.1. Most w ci gu autostrady D8 nad We taw w Czechach (1996)
5.9.2. Most przez Odr w Brzegu Dolnym (2013)
5.9.3. Pont de Riddes (1990)
5.9.4. Most autostradowy w Grudzi dzu (2013) .
5.9.5. Estakada w ci gu drogi ekspresowej S7 w Skolmielnej (2019)
5.9.6. Most Anny Jagiellonki przez Wis w Warszawie (2020)
Literatura cytowana w rozdziale
6. Zastosowanie pakietu SOFiSTiK do analiz obiektów mostowych z betonu spr onego wznoszonych metod wspornikow
6.1. Wprowadzenie
6.2. Przyk ad numeryczny
6.2.1. Informacje ogólne
6.2.2. Opis numeryczny
6.2.3. Wybrane rezultaty oblicze
Literatura cytowana w rozdziale
2.1. Kszta towanie
2.1.1. Stosowane przekroje poprzeczne
Na rysunku 2.1 przedstawiono przekroje poprzeczne mostowych d wigarów skrzynkowych z betonu spr onego. Najcz ciej stosowane s :
• d wigary jednokomorowe – zazwyczaj w mostach drogowych pod jezdnie o 2–3 pasach ruchu oraz w mostach kolejowych w przypadku linii jedno- lub dwutorowych;
• d wigary wielokomorowe – w przypadku konieczno ci umieszczenia na ustroju no nym wielu pasów ruchu.
Rysunek 2.1. Przyk ady przekrojów poprzecznych d wigarów skrzynkowych stosowanych w mostownictwie
Przepisy dotycz ce mostów drogowych obowi zuj ce w Polsce [71] oraz przepisy stosowane w innych krajach [91] nakazuj stosowanie oddzielnych konstrukcji nonych pod ka d jezdni autostrady lub drogi ekspresowej. To skutkuje tym, e najczciej u ywane s d wigary jednokomorowe, albowiem na jednokomorowym d wigarze mo na pomie ci pomost o szeroko ci do 20,00 m, a stosuj c zastrza y podpieraj ce wsporniki pomostu, nawet o szeroko ci 30,00 m.
W Niemczech [77] i we Francji [30] w obiektach autostradowych przekraczaj cych g bokie doliny cz sto rezygnuje si z dwóch równoleg ych konstrukcji (rys. 2.2), gdy cena podwójnych wysokich filarów znacz co podwy sza koszt obiektu. Alternatyw jest wówczas rozwi zanie pokazane na rys. 2.2b – jednokomorowy d wigar z d ugimi wspornikami p yty pomostu podpartymi zastrza ami.
Na rysunku 2.3 pokazano przyk adowe przekroje poprzeczne mostu drogowego i kolejowego.
Rysunek 2.2. Alternatywne ukszta towania mostów autostradowych w przypadku pokonywania g bokich dolin: a) dwie, bli niacze konstrukcje, b) jeden d wigar o szerokim, wzmocnionym zastrza ami pomo cie
Rysunek 2.3. Przyk ady przekrojów poprzecznych mostów skrzynkowych: a) most drogowy, b) most kolejowy
2.1.2. Ukszta towanie pod u ne
Mostowy d wigar skrzynkowy w widoku z boku mo e by ukszta towany [34, 36, 39, 41, 78] jako konstrukcja o sta ej lub o zmiennej wysoko ci (rys. 2.4).
Wybór ukszta towania pod u nego zale y od trzech czynników, a mianowicie:
• wymaga architektonicznych;
• rozpi to ci zastosowanych prz se ;
• przewidywanej metody budowy.
D wigary o sta ej wysoko ci s zazwyczaj stosowane w przypadku prz se o rozpito ci od 30,00 do 80,00 m, wyj tkowo o rozpi to ci 100,00 m. Natomiast ustroje no ne o zmiennej wysoko ci s wspó cze nie stosowane przy rozpi to ciach prz se wi kszych od 80,00 m.
Rysunek 2.4. Ukszta towanie d wigarów skrzynkowych w kierunku pod u nym
Stosunek wysoko ci konstrukcji h do rozpi to ci prz se l kszta tuje si w granicach:
• od 1/15 do 1/20 dla mostów drogowych;
• od 1/12 do 1/16 dla mostów kolejowych.
W przypadku stosowania d wigarów o zmiennej wysoko ci wysoko podporowa H zale y od rozpi to ci prz s a i mo e wynosi nawet 15,00 m przy rozpi to ci prz s a g ównego 300,00 m. D wigary o amanej linii dolnej kraw dzi s stosowane rzadko.
Zaleca si stosowanie d wigarów skrzynkowych o wysoko ci wi kszej od 2,50 m. Wówczas przestrze wewn trzna ma prze wit wi kszy od 2,00 m, co jest bardzo korzystne ze wzgl du na swobod prowadzenia prac budowlanych, kontrol stanu technicznego obiektu oraz przysz e prace utrzymaniowe.
2.1.3. Ukszta towanie w planie
W planie d wigary skrzynkowe s kszta towane zgodnie z geometri ci gów komunikacyjnych, wzd u których s usytuowane. Mog to by d wigary:
• proste w planie (rys. 2.5a);
• zakrzywione w planie (rys. 2.5b);
• nieregularne (rys. 2.5c).
Ukszta towanie w planie i sposób podparcia d wigara skrzynkowego ma wp yw na jego prac statyczn pod obci eniem sta ym i zmiennym, o czym szerzej napisano w dalszej cz ci ksi ki.
Rysunek 2.5. Przyk ady ró nego ukszta towania d wigarów skrzynkowych: a) d wigar prosty, b) d wigar zakrzywiony, c) d wigar nieregularny
2.1.4. Sposoby podparcia d wigarów skrzynkowych
D wigary skrzynkowe mog by podpierane na podporach w dwojaki sposób (rys. 2.6):
• za po rednictwem o ysk zapewniaj cych swobod ruchu poziomego w okre lonym kierunku oraz mo liwo swobodnego obrotu (nale y pami ta , e poprzednie okre lenia maj charakter postulatywny, gdy zawsze w realnych konstrukcjach wyst pi opory ruchu wywo ane zjawiskiem tarcia);
• przez bezpo rednie (sztywne) zamocowanie (po czenie) d wigara skrzynkowego w podporach, stosowane w przypadku wysokich podpór, które z uwagi na du podatno umo liwiaj deformacje konstrukcji wywo ywane zmianami temperatury; konstrukcje takie (nazywane integralnymi lub cz ciowo integralnymi) s cz sto wykorzystywane w mostach przekraczaj cych g bokie doliny rzeczne lub górskie.
• PN-EN 1992-2. Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz 2. Mosty z betonu. Obliczanie i regu y konstrukcyjne
• PN-EN 1993-1-1. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz 1-1. Regu y ogólne i regu y dla budynków.
Zasady projektowania obiektów mostowych wed ug Eurokodów zosta y szczegó owo opisane w pracy pod redakcj Tomasza Siwowskiego [84] w zwi zku z czym nie b d tu szerzej omawiane.
2.3.2.
Sytuacje obliczeniowe
Zakres oblicze
W projektowaniu mostów skrzynkowych z betonu spr onego, a w zasadzie wszystkich mostów, nale y przeanalizowa trzy podstawowe sytuacje obliczeniowe wymagane przez obowi zuj cy obecnie system norm (Eurokody): a) przej ciow (zwan dawnej stanem monta owym), w której analizuje si konstrukcj w fazie budowy;
b) trwa (zwan dawniej stanem u ytkowania), która dotyczy normalnej eksploatacji uko czonego obiektu;
c) wyj tkow – dotycz c wyj tkowych sytuacji, które mog si zdarzy w czasie eksploatacji obiektu, na przyk ad uderzenie pojazdów lub statków o prz s a lub podpory, lokalne uszkodzenia konstrukcji, przejazdy ponadnormatywne, wykolejenie poci gu.
Stany monta owe – sytuacja przej ciowa
Obecnie rzadko konstrukcje mostowe wykonywane s w jednym etapie. Nawet w projektowaniu dwuprz s owego, uci glonego wiaduktu nad autostrad budowanego z wykorzystaniem belek prefabrykowanych trzeba analizowa fazy przej ciowe. Du e wieloprz s owe ci g e obiekty mostowe buduje si etap po etapie. W zwi zku z tym przy przechodzeniu z etapu do etapu zmienia si schemat statyczny konstrukcji oraz jej masa. Na rysunku 2.28 przedstawiono wykresy momentów w mo cie trójprz s owym wywo ane jego ci arem w asnym, zale ne od stosowania ró nych metod budowy. W przypadku nasuwania pod u nego po zako czeniu procesu nasuwania wykres momentów wywo anych ci arem w asnym jest taki sam, jaki wyst pi by, gdyby obiekt zosta wykonany jednoetapowo na pe nym rusztowaniu.
W przypadku realizacji obiektu metod sekcja po sekcji (trzy sekcje) otrzymanoby wi ksze momenty podporowe, a mniejsze prz s owe. Z wykorzystaniem metody betonowania wspornikowego zostan wygenerowane tylko momenty ujemne, zdecydowanie wi ksze ni w przypadku pozosta ych metod.
Ten prosty przyk ad pokazuje tylko efekt ko cowy, po zako czeniu budowy, a nale y pami ta , e w procesie realizacji w niektórych przekrojach konstrukcji mog wyst pi si y wewn trzne znacznie wi ksze od ko cowych. Stany monta owe konstrukcji musz by starannie analizowane, poniewa zaniedbania w tym obszarze doprowadzi y w przesz o ci do wielu awarii i katastrof [67].
Rysunek 2.28. Wykresy momentów w mo cie trójprz s owym wywo ane ci arem w asnym, w zale no ci od metody jego realizacji
W stanach monta owych nale y bra pod uwag nast puj ce obci enia i oddzia ywania:
• ci ar w asny konstrukcji; przy czym ci ar obj to ciowy betonu zale y g ównie od rodzaju kruszywa grubego u ytego do jego produkcji i mo e si waha od 23,5 kN/m3 (kruszywa granitowe) do 26,0 kN/m3 (kruszywa bazaltowe); z tego powodu, aby wykona poprawne obliczenia, nale y ustali rzeczywist mas u ywanego betonu;
• obci enia monta owe specyficzne dla przyj tej metody budowy;
• nierównomierne osiadanie podpór;
• parcie wiatru;
• nierównomierne pola temperatur;
• si y wywo ane sprz eniem konstrukcji o wielko ci odpowiadaj cej specyfice metody budowy.
Sytuacja trwa a – stan u ytkowania
W stanie u ytkowania nale y analizowa konstrukcj kompletn po zako czeniu procesu wznoszenia, bior c pod uwag :
• „zamro ony” stan wyt enia konstrukcji po osi gni ciu jej docelowego uksztatowania;
• obci enia wywo ane wyposa eniem obiektu;
• obci enia u ytkowe przewidziane dla projektowanego obiektu;
• docelowe warto ci parcia wiatru, nierównomierno ci osiadania podpór i gradienty temperatury;
• si y wywo ane uzupe niaj cym spr eniem konstrukcji.
W betonowych konstrukcjach spr onych budowanych sukcesywnie z uwagi na zachodz ce zjawiska reologiczne nast puje redystrybucja si wewn trznych i przyrost przemieszcze w czasie [15, 26, 68, 72]. Sprawdzenie stanów granicznych nale y wykona dla momentu pocz tkowego (oddanie obiektu do eksploatacji) i dla przewidywanego okresu zako czenia eksploatacji, czyli na przyk ad po 100 latach.
Nale y podkre li , e wymiary wykonanych konstrukcji prz se (grubo ci p yt i szeroko ci rodników) s zazwyczaj wi ksze (o kilka milimetrów) od wielko ci
projektowych, w zwi zku z tym wykonane konstrukcje s zazwyczaj o 2–3% cisze ni wynika oby to z rysunków gabarytowych, co warto uwzgl dni w projekcie.
Sytuacja wyj tkowa
W tej fazie nale y dokona sprawdzenia konstrukcji na wyst pienie obci e , które mog si pojawi epizodycznie. Przy sprawdzeniu na sytuacje wyj tkowe dopuszcza si zwykle mniejszy zapas bezpiecze stwa ni w sytuacji trwa ej.
W rozdzia ach 3, 4 i 5 szczegó owo omówiono zasady projektowanych konstrukcji wykonywanych ró nymi metodami.
2.4. Modele obliczeniowe stosowane do analizy d wigarów skrzynkowych
2.4.1. Struktura modeli
Przy komputerowym wspomaganiu projektowania konstrukcji mostowych wykorzystuje si ich dyskretne modele obliczeniowe [35]. Schematycznie przebieg procesu modelowania i analizy konstrukcji pokazano na rys. 2.29. Wyró ni mo na trzy podstawowe elementy modelu obliczeniowego:
• model geometrii – sposób odwzorowania uk adu geometrycznego obiektu mostowego;
• model materia u – charakterystyka materia u konstrukcyjnego;
• model obci e – sposób przedstawiania obci e .
Tak zdefiniowany model ma charakter ogólny i mo e by wykorzystamy przy zastosowaniu ró nych metod obliczeniowych.
Nast pnym dzia aniem, po okre leniu wszystkich sk adników modelu obliczeniowego, jest sformu owanie numerycznego opisu przyj tego modelu. Etap ten wi e si ju z ustaleniem konkretnej metody analizy i zale y od mo liwo ci oprogramowania, którym dysponuje projektant. Ostatecznym wynikiem dyskretyzacji jest przygotowanie danych do analizy numerycznej (takich jak: model geometrii, charakterystyki zastosowanych elementów czy zestawienie obci e ).
Po przeprowadzeniu oblicze nast puje interpretacja i weryfikacja wyników otrzymanych z analizy modelu dyskretnego w nawi zaniu do rzeczywistej konstrukcji. W wi kszo ci przypadków analizowane zagadnienia statyczne czy dynamiczne mog by opisane równaniem ró niczkowym w przestrzeni przemieszcze :
gdzie: M – macierz mas, C – macierz t umienia, K – macierz sztywno ci konstrukcji, u – wektor przemieszcze w uk adzie dyskretnym, t – czas, P – wektor obci e
W przypadku analizy statycznej warto przemieszcze nie zale y od czasu, st d ogólny uk ad równa równowagi przyjmuje posta :
Rysunek 2.29. Schemat procesu budowy modelu i analizy konstrukcji mostowych [35]
Rozwi zanie powy szego uk adu równa daje warto ci przemieszcze w uk adzie dyskretnym (zatem tylko w wybranych punktach wynikaj cych z wcze niejszego podzia u konstrukcji na elementy). Warto ci danych wielko ci w dowolnym punkcie konstrukcji uzyskuje si z zale no ci:
• dla przemieszcze f = N u, (2.3)
• dla odkszta ce = B u, (2.4)
• dla napr e = D u, (2.5)
gdzie: f – macierz przemieszcze , – macierz odkszta ce , – macierz napr e , N – macierz funkcji opisuj cych przemieszczenie w dowolnym punkcie konstrukcji w zale no ci od przemieszcze w uk adzie dyskretnym (macierz aproksymacyjna), B – macierz wi ca przemieszczenia i odkszta cenia (macierz odkszta ce ),
3.5.4. Sposoby czenia segmentów
Konstrukcja oraz rozmieszczenie spr enia i zbrojenia prz se wykonywanych metod prz s o po prz le s realizowane w sposób tradycyjny. W obr bie styku roboczego kable nale y tak prowadzi , aby by a mo liwo ich ewentualnego dalszego przed u ania. W styku zaleca si roz o enie zakotwie na ca ej wysoko ci przekroju. Poszczególne kable s napinane od czo a nowo wykonanego segmentu, gdzie czy si je, aby uzyska kabel ci g y. Schematycznie przedstawiono to na rys. 3.28. Po czenie wykonuje si , skr caj c rubami g owice kabli segmentu wykonywanego i kabli segmentu ju spr onego lub stosuj c gwintowane g owice kabli i nakr tki w postaci piercienia (rys. 3.29). Post p w konstrukcji czników kabli jest bardzo szybki i na rynku s równie inne typy czników.
Rysunek 3.28. Idea wykonywania konstrukcji w przypadku kotwienia wszystkich kabli na czole wykonanego segmentu
Rozk ad napr e w styku z przed u anymi kablami znacznie odbiega od rozk adu napr e w przypadku, gdy wyst puj w nim tylko same zakotwienia. Si y w kablach segmentu spr onego odkszta caj jego cianki (rys. 3.29). Tak odkszta cony przekrój jest czony z nast pnym segmentem. Napi cie kabli nowego segmentu, b d cych przed u eniem kabli z segmentu poprzedniego, powoduje zmniejszenie si w zakotwieniach, co z kolei wywo uje powrotne odkszta cenie betonu i mo e doprowadzi do rozwarcia styku. Zjawisko to przedstawiono na rys. 3.30.
W celu unikni cia zarysowania strefy styku zaleca si , by cz kabli prowadzonych przez styk wykona jako ci g e (ró ne mo liwo ci w tym zakresie pokazano na rys. 3.31), a tak e zwi kszy ilo zbrojenia mi kkiego w tym obszarze. Zbrojenie mi kkie zabezpiecza te styk od napr e pochodz cych od ró nic temperatury. Obecnie preferowane s rozwi zania niewymagaj ce stosowania czników kabli (porównaj rys. 3.31). Wówczas kable czone s „na zak ad” (rys. 3.32) lub stosuje si uk ady mieszane (rys. 3.33).
Rysunek 3.29. Oddzia ywanie czników kabli na otaczaj cy je beton [25]
Rysunek 3.30. Ilustracja deformacji w styku, w którym kable odcinkowe s czone w kabel ci g y (a), wp yw spr enia drugiej cz ci kabla w nowym odcinku konstrukcji (b) oraz uk ad napr e w asnych (c) [25]
Na rysunku 3.33 pokazano konstrukcj styku segmentów wraz z przenikaniem kabli i zbrojenia mi kkiego. Na lewym zdj ciu wida wyplot kabli w trakcie monta u zbrojenia segmentu, a prawe zdj cie przedstawia stan po zabetonowaniu i spr eniu.
Rysunek 3.31. Ró ne sposoby prowadzenia kabli w konstrukcjach wykonywanych metod prz s o po prz le
Rysunek 3.32. Przekrój poziomy rodnika w miejscu czenia kabli wyplotu na zak ad
Rysunek 3.33. czenie kabli na zak ad: po lewej – uk ad zbrojenia mi kkiego, po prawej – widok po zabetonowaniu (fot. Jan Biliszczuk)
Rysunek 3.34. Mieszany uk ad kabli w styku segmentów
4.1. Koncepcja i historia wdro enia metody nasuwania
pod u nego
Metoda nasuwania pod u nego polega na wykonaniu konstrukcji (w ca o ci lub sukcesywnie) na stanowisku wytwórczym usytuowanym przewa nie przy jednym z przyczóków i nasuni ciu jej na uprzednio przegotowane podpory. Metoda ta jest stosowana do wznoszenia zarówno mostów betonowych, jak i stalowych (rys. 4.1).
Rysunek 4.1. Mosty realizowane metod nasuwania pod u nego: po lewej – stalowy most przez Wis w Kamieniu (fot. archiwum firmy Gotowski Budownictwo Komunikacyjne i Przemys owe Sp. z o.o.), po prawej – estakada z betonu spr onego w ci gu Obwodnicy Autostradowej Wroc awia (fot. J. Biliszczuk)
Rysunek 4.2. Ilustracja technologii budowy mostów metod nasuwania pod u nego
Na rysunku 4.2 pokazano proces technologiczny budowy mostów metod nasuwania pod u nego. Jak wida na rysunku, w projektowaniu mostów realizowanych metod nasuwania pod u nego nale y przeanalizowa nie tylko stany u ytkowe konstrukcji, ale równie stany monta owe, w których sukcesywnie zmienia si jej schemat statyczny (rys. 4.2), gabaryty i masa.
Metod nasuwania pod u nego zastosowano po raz pierwszy w roku 1862 podczas budowy wieloprz s owego, stalowego, kratownicowego wiaduktu Grandfey w Szwajcarii. Projektantem tego pionierskiego obiektu by polski in ynier Leopold Stanis aw B otnicki (1817–1879) [68]. Projekt technologiczny wykona in ynier Ferdinand Mathieu, a wiadukt zbudowa a francuska firma Schneider & Co z Le Creusot w Burgundii. By a to konstrukcja ci g a, o d ugo ci wraz z rozbudowanymi przyczó kami 343,00 m i siedmiu prz s ach o rozpi to ci 43,3 + 5 × 48,75 + 43,3 m (rys. 4.3). W latach 1925–1927 konstrukcj B otnickiego zamieniono na elbetowy obiekt zaprojektowany przez Roberta Maillarta.
Rysunek 4.3. Stary, stalowy, kratownicowy wiadukt Gradfey we Fribourgu (1862) – pierwszy most wykonany metod nasuwania pod u nego (zdj cie lewe) i jego nast pca (zdj cie prawe, fot. ClearFrost from Switzerland, (CC BY-SA 2.0) https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Viaduc_de_Grandfey,_Fribourg_ (FR)_(13769297734).jpg)
W 1863 roku metod nasuwania pod u nego zastosowano w czasie budowy stalowego mostu Kierbedzia w Warszawie (rys. 4.4). Kratownicowy ustrój no ny tego mostu tworzy y trzy dwuprz s owe ci g e sekcje o rozpi to ci 2 × 79,00 m. W roku 1863 nasuni to na podpory dwie sekcje [47, 48]. Monta polega na scaleniu dwuprz s owego segmentu na placu monta owym usytuowanym w osi mostu po stronie Pragi, a nast pnie nasuni ciu do pozycji docelowej przy u yciu podpór monta owych. Konstrukcja prz se umo liwia a wysuni cie (wysi g) wspornika na 130 stóp rosyjskich (39,62 m) poza podpor . Trzydziestu dwóch robotników, przy u yciu wind (wci garek) i pras hydraulicznych, przesuwa o segment o d ugo ci prawie 520 stóp rosyjskich (158,50 m) i masie oko o 1520 ton z pr dko ci 18,75 stopy (5,71 m) na godzin . Dzi , mimo e min o ponad 150 lat i dysponujemy nieporównywalnie lepszym sprztem, mosty (stalowe i betonowe) s nasuwane z podobn pr dko ci . Most budowa a francuska firma Ernest Goüin et Cie znana pó niej pod nazw Batignolles. Niemniej Stanis aw Kierbed musia wyrazi zgod na zastosowanie nowatorskiej technologii.
