Spis treści
Wprowadzenie
2
Obwody rezystancyjne 3
Indukcyjność i pojemność
4
Stany nieustalone RC RL RC RL
5
Analiza stanów ustalonych w obwodach prądu sinusoidalnego
Charakterystyki częstotliwościowe, wykresy Bode’go i rezonanse
Komputery, mikrokontrolery oraz komputerowe systemy pomiarowe
Układy logiczne
C TOM III
Diody
Wzmacniacze: dane techniczne i charakterystyki zewnętrzne
Tranzystory polowe
C TOM IV 14
Obwody magnetyczne i transformatory
15
Maszyny (silniki) prądu stałego
Tranzystory bipolarne pnp
16
Maszyny (silniki) prądu zmiennego
Wzmacniacze operacyjne
Skorowidz
ROZDZIAŁ 10. Wzmacniacze: dane techniczne i charakterystyki zewnętrzne
Ćwiczenie 10.3. Za ó my, e w wiczeniu 10.2. mo emy zmienia rezystancj obci enia. Jaka warto oporu obci enia maksymalizuje przyrost mocy? Jaki jest przyrost mocy dla tej rezystancji obci enia?
Odpowiedź: RL 25 , G 5 · 106.
10.2. Wzmacniacze kaskadowe
Gdy wyj cie jednego wzmacniacza jest po czone z wej ciem innego wzmacniacza, mówimy, e wzmacniacze s po czone kaskadowo.
Czasami pod cza si wyj cie jednego wzmacniacza do wej cia drugiego, jak pokazano na rysunku 10.5. Nazywa si to po czeniem kaskadowym wzmacniaczy. Cakowite wzmocnienie napi ciowe po czenia kaskadowego jest dane wzorem
wy2 we1 . v v A v
Je li pomno ymy i podzielimy praw stron przez vwy1, otrzymamy
wy1wy2
we1wy1 . v vv A vv
Ponadto, z rysunku 10.5 wynika, e vwe2 vwy1. Mo na zatem zapisa
wy1wy2 we1we2 . v vv A vv
Jednak A v1 vwy1 /vwe1 to wzmocnienie pierwszego stopnia, a A v2 vwy2 /vwe2 to wzmocnienie drugiego stopnia, wi c mamy
12.vvv A AA (10.6)
Przy obliczaniu wzmocnienia ka dego stopnia nale y uwzgl dni efekty obci enia.
Tak wi c ca kowite wzmocnienie napi ciowe stopni wzmacniacza kaskadowego jest iloczynem wzmocnie napi ciowych poszczególnych stopni. (Oczywi cie, przy obliczaniu wzmocnienia ka dego stopnia nale y uwzgl dni efekty obci enia. Zauwamy, e rezystancja wej ciowa drugiego stopnia obci a pierwszy stopie ). vwy1 vwe2 iwe2 iwy1
Rys. 10.5. Kaskadowe po czenie dwóch wzmacniaczy
Podobnie, ca kowite wzmocnienie pr dowe kaskadowego po czenia wzmacniaczy jest iloczynem wzmocnie pr dowych poszczególnych stopni. Ponadto ca kowite wzmocnienie mocy jest iloczynem wzmocnie poszczególnych stopni.
10.2. Wzmacniacze kaskadowe
Przykład 10.2. Obliczanie wydajności wzmacniaczy kaskadowych
Rozwa my po czenie kaskadowe dwóch wzmacniaczy pokazane na rysunku 10.6. Oblicz wzmocnienie pr dowe, wzmocnienie napi ciowe i wzmocnienie mocy dla kadego stopnia oraz dla ca ego po czenia kaskadowego.
Rozwiązanie
Uwzgl dniaj c obci enie rezystancj wej ciow drugiego stopnia, wzmocnienie napi ciowe pierwszego stopnia wynosi
wy1we2we2 11 we1we1we2wy1 150, vvo v vR A A vvRR
gdzie wykorzystali my fakt, e A vo1 200, co pokazano na rysunku 10.6. Podobnie, wy2 22 we2wy2
50. L vvo L v R A A vRR
Zatem ca kowite wzmocnienie napi ciowe wynosi 127500.vvv A AA
Poniewa Rwe2 jest rezystancj obci enia dla pierwszego stopnia, mo emy wyznaczy wzmocnienie pr dowe pierwszego stopnia, korzystaj c z równania (10.3):
we15 11 we2 10. iv R A A R
Podobnie, wzmocnienie pr dowe drugiego stopnia mo emy wyrazi jako
we2 22750. iv L R A A R
Wobec tego ca kowite wzmocnienie pr dowe uk adu to 6 1275·10.Aiii AA
Dla wzmacniaczy kaskadowych mo na znale uproszczone modele.
Teraz mo emy wyznaczy wzmocnienia mocy
7 1111,5·10,GAAvi
4 2223,75·10, vi GAA
Najpierw nale y wyznaczy wzmocnienie napi ciowe pierwszego stopnia z uwzgl dnieniem obci enia przez drugi stopie .
oraz
Ca kowite wzmocnienie napi ciowe jest iloczynem wzmocnie poszczególnych stopni.
Impedancja wej ciowa jest impedancj pierwszego stopnia, a impedancja wyj ciowa jest impedancj ostatniego stopnia.
11 125,625·10.GGG
Uproszczone modele stopni wzmacniacza kaskadowego
Czasami b dziemy chcieli znale uproszczony model wzmacniacza kaskadowego. Rezystancja wej ciowa kaskady jest rezystancj wej ciow pierwszego stopnia, a rezystancja wyj ciowa kaskady jest rezystancj wyj ciow ostatniego stopnia. Wzmocnienie napi ciowe kaskady przy obwodzie otwartym (biegu luzem) jest obliczane przy biegu ja owym (braku obci eniu) ostatniego stopnia. Nale y jednak uwzgl dni wp yw obci enia ka dego stopnia na stopie poprzedzaj cy. Po wyznaczeniu wzmocnienia napi ciowego biegu ja owego ca ego po czenia kaskadowego mo na sporzdzi uproszczony model.
Przykład 10.3. Uproszczony model wzmacniacza kaskadowego
Znajd ca kowity uproszczony model po czenia kaskadowego z rysunku 10.6.
Rozwiązanie
Wzmocnienie napi ciowe pierwszego stopnia, uwzgl dniaj ce obci enie drugiego stopnia, wynosi
we2 11 we2wy1 150. vvo R A A RR
Przy braku obci enia (bieg ja owy), wzmocnienie drugiego stopnia wynosi
22100.vvo A A
Zatem ca kowite wzmocnienie napi ciowe wynosi 3 1215·10.vvv A AA
Rezystancja wej ciowa wzmacniacza kaskadowego to wewe11MΩ, R R
a rezystancja wyj ciowa to wywy2100Ω.R R
Ten uproszczony model kaskady jest pokazany na rysunku 10.7.
10.3. Zasilanie i sprawność
vi Rwe 15 103 vwe vwy Rwy 1 M
Rys. 10.7. Uproszczony model wzmacniacza kaskadowego z rysunku 10.6. Zobacz przyk ad 10.3
Ćwiczenie 10.4. Trzy wzmacniacze o nast puj cych podanych parametrach tworz kaskad :
Wzmacniacz 1: A vo1 10, Rwe1 1 k , Rwy1 100 .
Wzmacniacz 2: A vo2 20, Rwe2 2 k , Rwy2 200 .
Wzmacniacz 3: A vo3 30, Rwe3 3 k , Rwy3 300 .
Wyznacz parametry uproszczonego modelu wzmacniacza kaskadowego. Za ó , e wzmacniacze s po czone w kaskad w kolejno ci 1, 2, 3.
Odpowiedź: Rwe 1 k , R wy 300 , A vo 5357.
Ćwiczenie 10.5. Powtórz obliczenia z wiczenia 10.4, ale tym razem kolejno wzmacniaczy w kaskadzie to 3, 2, 1.
Odpowiedź: Rwe 3 k , R wy 100 , A vo 4348.
10.3. Zasilanie i sprawność
Wewn trzne obwody wzmacniaczy s zasilane z zasilaczy. Zasilacz zazwyczaj dostarcza do wzmacniacza pr d z kilku napi sta ych; przyk adow kon guracj pokazano na rysunku 10.8. rednia moc dostarczana do wzmacniacza przez ka de ród o napi cia jest iloczynem redniego nat enia pr du i napi cia. Ca kowita moc dostarczana do wzmacniacza jest sum mocy dostarczanych przez ka de ród o napi cia. Na przyk ad rednia moc ca kowita dostarczana do wzmacniacza przedstawionego na rysunku 10.8 wynosi
sAAABBB PVIVI . (10.7)
Zauwa my, e za o yli my, i kierunki pr dów w napi ciach zasilaj cych s takie, e oba ród a dostarczaj moc do wzmacniacza. Rzadko zdarza si sytuacja, w której cz mocy pobranej z jednego ród a zasilania wraca do drugiego ród a. Mo emy mie tylko jedno napi cie zasilaj ce lub kilka, wi c liczba cz onów w obliczeniach mocy zasilania, takich jak równanie (10.7), jest zmienna. W przypadku sta ych napi zasilaj cych w uk adach elektronicznych zwyczajowo stosuje si symbole pisane wielkimi literami z powtarzaj cymi si wielkimi indeksami, takie jak VCC. Przekonali my si , e wzmocnienie mocy typowych wzmacniaczy mo e by bardzo du e. W zwi zku z tym moc wyj ciowa dostarczana do obci enia jest znacznie wi ksza ni moc pobierana ze ród a sygna u. Ta dodatkowa moc jest pobierana
Liczba cz onów w tym równaniu zale y od liczby napi zasilaj cych podawanych na wzmacniacz. Moc p ynie do wzmacniacza z zasilaczy pr du sta ego oraz ze ród a sygna u. Cz tej mocy jest dostarczana do obci enia w postaci sygna u u ytecznego, a cz jest rozpraszana w postaci ciep a.
ROZDZIAŁ 10. Wzmacniacze: dane techniczne i charakterystyki zewnętrzne
Niektóre wzmacniacze posiadaj oddzielne zaciski do do czania obwodów równowa cych, dzi ki czemu zaciski wej ciowych sygna ów nie s obci one.
Ćwiczenie 10.19 Pewien wzmacniacz ró nicowy z bezpo rednim sprz eniem ma ró nicowe wzmocnienie napi ciowe 500, impedancj wej ciow 100 k , wej ciowy pr d polaryzacji 400 nA, maksymalny wej ciowy pr d niezrównowa enia 100 nA i maksymalne napi cie niezrównowa enia 10 mV. Oblicz warto ci napi wyj ciowych w najgorszym przypadku, je li zaciski wej ciowe wzmacniacza s po czone z mas przez rezystancje 50 k .
Odpowiedź: Napi cie wyj ciowe v wy mo e przyjmowa warto ci z zakresu od –3,75 V do 3,75 V.
Ćwiczenie 10.20. Powtórz wiczenie 10.19, je li zacisk wej cia odwracaj cego jest bezpo rednio po czony z mas , a zacisk wej cia nieodwracaj cego jest poczony z mas poprzez rezystancj 50 k
Odpowiedź: Napi cie wyj ciowe v wy mo e przyjmowa warto ci z zakresu od 2,5 V do 10,84 V.
Podsumowanie
1. Zadaniem wzmacniacza jest dostarczenie do obcienia wi kszego sygna u ni ten, który jest dost pny ze ród a sygna u.
2. Wzmacniacze charakteryzuj si impedancj wejciow , impedancj wyj ciow oraz parametrem wzmocnienia.
3. Wzmacniacze odwracaj ce maj ujemne wzmocnienie napi ciowe, wi c przebieg wyj ciowy jest odwrócon wersj przebiegu wej ciowego. Wzmacniacze nieodwracaj ce maj dodatnie wzmocnienie napi ciowe.
4. Efekty obci enia wynikaj ze spadków napi na impedancji wewn trznej ród a i na impedancji wyjciowej wzmacniacza.
5. W po czeniu kaskadowym wyj cie ka dego wzmacniacza jest po czone z wej ciem nast pnego wzmacniacza.
6. Sprawno wzmacniacza to procent mocy zasilajcej, która jest przekszta cana w moc sygna u wyjciowego.
7. Do scharakteryzowania wzmacniaczy mo emy skorzysta z kilku przydatnych modeli. S to: model wzmacniacza napi ciowego, model wzmacniacza
pr dowego, model wzmacniacza transkonduktancyjnego i model wzmacniacza transrezystancyjnego.
8. Ze wzgl du na impedancj wej ciow i wyj ciow wzmacniacze idealne mo na podzieli na cztery typy: idealny wzmacniacz napi ciowy, idealny wzmacniacz pr dowy, idealny wzmacniacz transkonduktancyjny oraz idealny wzmacniacz transrezystancyjny. Wybór najlepszego typu wzmacniacza zale y od jego zastosowania.
9. Wzmacniacze mog by sprz one bezpo rednio, wtedy sta e wzmocnienie rozci ga si a do pr dów sta ych (dc). Z drugiej strony, wzmacniacze mog by sprz one pojemno ciowo i wówczas wzmocnienie spada przy niskich cz stotliwo ciach, osi gaj c zero dla pr du stalego. W przypadku wszystkich wzmacniaczy warto wzmocnienia amplitudowego spada do zera przy dostatecznie wysokich cz stotliwo ciach.
10. Zniekszta cenia liniowe mog mie charakter zniekszta ce amplitudowych lub zniekszta ce fazowych. Zniekszta cenia amplitudowe wyst puj , gdy wielko wzmocnienia amplitudowego jest ró na dla ró nych sk adowych sygna u wej ciowego. Zniekszta cenia fazowe powstaj , gdy przesuni cie fazowe wzmacniacza nie jest proporcjonalne do cz stotliwo ci.
11. Odpowied impulsowa wzmacniacza charakteryzuje si czasem narastania, przeregulowaniem, oscylacjami oraz nachyleniem grzbietu impulsu.
12. Zniekszta cenia nieliniowe powstaj , gdy charakterystyka przej ciowa wzmacniacza nie jest liniowa. Zak adaj c sinusoidalny sygna wej ciowy, znieksztacenia nieliniowe powoduj pojawienie si harmonicznych na wyj ciu. Warto wspó czynnika ca kowitego zniekszta cenia harmonicznego wzmacniacza wskazuje stopie zniekszta cenia nieliniowego.
13. Wzmacniacz ró nicowy idealnie reaguje tylko na rónic mi dzy dwoma sygna ami wej ciowymi (tj. ró nicowy sygna wej ciowy).
Zadania
Podrozdzia 10.1: Podstawowe poj cia dotycz ce wzmacniacza
Z10.1. Jakie s dwie przyczyny powstawania „efektów obci enia” w uk adzie wzmacniacza?
Z10.2. Wyja nij, czym ró ni si wzmacniacz odwracaj cy od wzmacniacza nieodwracaj cego?
Z10.3. Narysuj model wzmacniacza napi ciowego i oznacz jego elementy.
*Z10.4. Napi cie wyj ciowe v wy uk adu przedstawionego na rysunku P10.4 wynosi 100 mV przy zamkni tym prze czniku. Gdy prze cznik jest otwarty, napi cie wyj ciowe wynosi 50 mV. Oblicz opór wej ciowy wzmacniacza.
1 M vs vwy Rwe 10 k Wzmacniacz
Rys. P10.4
*Z10.5. Pewien wzmacniacz pracuj cy z obci eniem 100 ma rezystancj wej ciow 200 i wzmocnienie mocy 5000. Wyznacz wzmocnienie prdowe i wzmocnienie napi ciowe tego wzmacniacza.
14. Wej cie sygna u wspólnego (common-mode) jest redni dwóch wej wzmacniacza ró nicowego. Wspó czynnik CMRR to stosunek wzmocnienia sygna u ró nicowego do wzmocnienia sygna u wspólnego. Wspó czynnik CMRR jest wa nym parametrem w wielu zastosowaniach pomiarowych.
15. Przesuni cie DC to dodanie sk adowej sta ej do wzmacnianego sygna u. Jest on wynikiem dzia ania wej ciowego pr du polaryzacji, wej ciowego pr du niezrównowa enia oraz wej ciowego napi cia niezrównowa enia i mo e by wyeliminowany przez zastosowanie odpowiednio zaprojektowanego obwodu równowa cego.
*Z10.6. ród o sygna u o napi ciu skutecznym Vs 2 mV i rezystancji wewn trznej 50 k jest podczone do zacisków wej ciowych wzmacniacza o wzmocnieniu napi ciowym biegu luzem R, rezystancji wej ciowej 100 k i rezystancji wyj ciowej 4 , na której odk ada si napi cie 50 mV. Do zacisków wyj ciowych jest podczone obci enie 4 . Oblicz warto R oraz wzmocnienia napi ciowe A vs Vwy /Vs i A v Vwy /Vwe. Wyznacz równie wzmocnienie mocy i wzmocnienie pr dowe.
*Z10.7. Do zacisków wej ciowych wzmacniacza podczono idealne ród o pr du przemiennego, a warto skuteczna napi cia wyj ciowego wzmacniacza wynosi 4 V. Nast pnie równolegle do ród a pr du i do zacisków wej ciowych wzmacniacza pod czono opornik o warto ci 5 k , warto skuteczna napi cia wyj ciowego wynosi a wówczas 3,5 V. Wyznacz rezystancj wej ciow wzmacniacza.
Z10.8. Wzmacniacz o Rwe 12 k , R wy 1 k i A vo –10 pracuje z obci eniem 1 k . Do zacisków wejciowych pod czono ród o o rezystancji Thévenina 4 k i pr dzie zwarcia 2cos(200 t) mA. Wyznaczy napi cie wyj ciowe w funkcji czasu oraz wzmocnienie mocy.
Z10.9. Wzmacniacz ma wzmocnienie napi ciowe biegu ja owego równe 100. Po pod czeniu obci enia 10 k okazuje si , e wzmocnienie
ROZDZIAŁ 13. Wzmacniacze operacyjne
Z drugiej strony, przy istniej cym sprz eniu zwrotnym, ko a poruszaj si tylko na tyle, aby przywróci zawór (prawie) do pozycji neutralnej. Gdy kierownica jest obracana, ko a poruszaj si proporcjonalnie.
Nale y zauwa y , e zawór steruj cy reaguje na ró nic mi dzy wej ciem z ko a kierownicy a po o eniem cznika kierowniczego. Jest to podobne do sposobu, w jaki wzmacniacz operacyjny reaguje na wejciowy sygna ró nicowy. Pompa jest analogiczna do zasilania w uk adzie wzmacniacza operacyjnego. Ponadto, po o enie cylindra wspomagaj cego jest analogiczne do sygna u wyj ciowego wzmacniacza operacyjnego, a mechaniczne po czenie z powrotem do zaworu steruj cego jest analogiczne do obwodu sprz enia zwrotnego.
Systemy bezpo redniego sterowania adaptacyjnego (z ang. Steer-by-wire systems) s nowocze niejsz alternatyw dla mechaniczno-hydraulicznych uk adów kierowniczych i s intensywnie rozwijane. W tym przy-
Mo na zaprojektowa bardzo wiele ciekawych i u ytecznych wzmacniaczy, stosuj c rezystancyjne sieci sprz enia zwrotnego z wzmacniaczami operacyjnymi.
Projektowanie wzmacniacza z wykorzystaniem wzmacniaczy operacyjnych polega g ównie na doborze odpowiedniej kon guracji uk adu i warto ci rezystorów sprz enia zwrotnego.
padku mechaniczno/hydrauliczne elementy uk adu kierowniczego s zast powane przez elektryczne czujniki, mikrokontrolery, oprogramowanie i silniki elektryczne. Podobnie jak w przypadku uk adu mechanicznego, w systemach bezpo redniego sterowania adaptacyjnego stosowane jest ujemne sprz enie zwrotne. Rzeczywiste i po dane pozycje kó pochodz z czujników pod czonych do kó i do kierownicy. Oprogramowanie porównuje rzeczywist pozycj ko a z pozycj podan i wykorzystuje ró nic do sterowania silnikami, które obracaj ko a. Nie ma kolumny kierownicy ani rzeczywistej drogi mechanicznej od ko a kierownicy do kó pojazdu. Te nowe elektroniczne uk ady kierownicze mog potencjalnie znacznie zmniejszy mas i zwi kszy oszcz dno paliwa w poje dzie. Jednak wi si to równie z pewnymi nowymi problemami dotycz cymi bezpiecze stwa. W ko cu utrata sterowno ci spowodowana b dem w oprogramowaniu mo e by bardzo powa na.
13.4. Projektowanie prostych wzmacniaczy
Mo na zaprojektowa bardzo wiele ciekawych i u ytecznych wzmacniaczy, stosuj c rezystancyjne sieci sprz enia zwrotnego z wzmacniaczami operacyjnymi. Na razie uwa amy, e wzmacniacze operacyjne s idealne. Pó niej rozwa ymy wp yw spowodowany nieidealnymi parametrami rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych. Cz sto w praktyce wymagania dotycz ce wydajno ci projektowanych uk adów nie s ekstremalne i projektowanie mo e by prowadzone przy za o eniu idealnych wzmacniaczy operacyjnych.
Proces projektowania zilustrujemy za pomoc uk adów wzmacniaczy operacyjnych, które rozpatrywali my w poprzednich podrozdzia ach (w tym w wiczeniach). W przypadku tych uk adów projektowanie polega przede wszystkim na doborze odpowiedniej kon guracji uk adu i warto ci rezystorów sprz enia zwrotnego.
Przykład 13.2. Projekt wzmacniacza nieodwracającego
Zaprojektuj wzmacniacz nieodwracaj cy o wzmocnieniu napi ciowym 10, wykorzystuj c idealny wzmacniacz operacyjny. Amplitudy sygna ów wej ciowych mieszcz si w zakresie od –1 do 1 V. W projekcie skorzystaj ze standardowych rezystorów o tolerancji 5 procent. (Lista standardowych warto ci rezystorów o tolerancji 5 procent znajduje si w dodatku B).
Rozwiązanie
Korzystamy z kon guracji wzmacniacza nieodwracaj cego z rysunku 13.11. Wzmocnienie jest dane równaniem (13.21). Mamy wi c
13.4. Projektowanie prostych wzmacniaczy
2 1 101. v R A R
Teoretycznie ka da warto rezystora zapewni odpowiednie wzmocnienie, pod warunkiem, e R2 9R1. Jednak bardzo ma e rezystancje nie s praktyczne, poniewa pr d przez rezystory musi by dostarczany z wyj cia wzmacniacza operacyjnego, a ostatecznie z zasilacza. Na przyk ad, je li R1 1 i R2 9 , dla napi cia wyj ciowego 10 V, to wzmacniacz operacyjny musi dostarczy pr d o nat eniu 1 A. Ilustruje to rysunek 13.16. Wi kszo wzmacniaczy operacyjnych w uk adach scalonych nie jest w stanie uzyska tak du ego pr du wyj ciowego, a nawet gdyby by a, to obcienie zasilacza by oby nieuzasadnione. W omawianym uk adzie chcieliby my, aby R1 R2 by y wystarczaj co du e, aby pr d, który musi by do nich doprowadzony, by rozs dny. Generalnie, projektuj c uk ad zasilany z zasilacza pod czonego do linii napi cia przemiennego, pr dy do kilku miliamperów s zwykle akceptowalne. (W urzdzeniach zasilanych z baterii staraliby my si bardziej zmniejszy pr d i unikn konieczno ci cz stej wymiany baterii).
Je li rezystancje b d zbyt ma e, wzmacniacz b dzie musia pracowa z bardzo du ym pr dem i b dzie zu ywa du o mocy, co jest bardzo niepraktyczne.
Rys. 13.16. W przypadku zastosowania ma ych rezystancji wymagany jest zbyt du y pr d
Z drugiej strony, bardzo du e rezystancje, takie jak R1 1 M i R2 9 M , równie stanowi problem. Tak du e rezystancje maj niestabiln warto , szczególnie w wilgotnym rodowisku. Pó niej zobaczymy, e zbyt du e rezystancje mog powodowa problemy zwi zane z niedoskona o ci rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego zwan pr dem polaryzacji. Ponadto obwody o wysokiej impedancji s podatne na przechwytywanie niepo danych sygna ów z pobliskich obwodów poprzez rozproszone sprz enie pojemno ciowe. Ilustruje to rysunek 13.17.
Rys. 13.17. Je li u ywane s bardzo du e rezystancje, pojemno rozproszona mo e sprz ga z uk adem niepo dane sygna y
ROZDZIAŁ 13. Wzmacniacze operacyjne
Bardzo du a rezystancja mo e mie niestabiln warto i prowadzi do paso ytniczego sprz enia z niepo danymi sygna ami.
Ogólnie rzecz bior c, warto ci rezystancji pomi dzy oko o 100 a 1 M s odpowiednie do stosowania w uk adach ze wzmacniaczami operacyjnymi. Poniewa zadanie wymaga zastosowania standardowych rezystorów o tolerancji 5 procent (patrz dodatek B), szukamy takiej pary rezystorów, aby stosunek R2 /R1 wynosi 9. Jedn z mo liwo ci jest R2 180 k i R1 20 k . Jednak w wielu zastosowaniach oka e si , e para R2 18 k i R1 2 k b dzie pracowa równie dobrze. Oczywi cie, je li u ywamy rezystorów o tolerancji 5 procent, mo emy spodziewa si jednostkowych zmian w stosunku R2 /R1 o oko o 10 procent. Dzieje si tak dlatego, e warto R2 mo e by o 5 procent ni sza, podczas gdy warto R1 jest o 5 procent wy sza, lub odwrotnie. Tak wi c wzmocnienie wzmacniacza (które wynosi A v 1 R2 /R1) mo e zmienia si o oko o 9 procent. Je li potrzebna jest wi ksza precyzja, mo na zastosowa rezystory o 1-procentowej tolerancji. Inn mo liwo ci jest regulowany rezystor, który ustawia wzmocnienie na dan warto
Przykład 13.3. Projekt wzmacniacza
Przetwornik do pomiaru drga m ota kowalskiego ma impedancj wewn trzn , która jest zawsze mniejsza od 500 , ale jest zmienna w czasie. Wymagany jest wzmacniacz, który wytwarza wzmocnion wersj napi cia wewn trznego ród a vs. Wzmocnienie napi ciowe powinno wynosi –10 5 %. Zaprojektuj odpowiedni wzmacniacz do tego uk adu pomiarowego.
Rozwiązanie
Poniewa okre lone jest wzmocnienie odwracaj ce, decydujemy si na zastosowanie wzmacniacza odwracaj cego z rysunku 13.4. Proponowany wzmacniacz i ród o sygnau pokazane s na rysunku 13.18.
Rys. 13.18. Schemat uk adu do przyk adu 13.3
Korzystaj c z ograniczenia w z a sumacyjnego oraz konwencjonalnej analizy obwodów, mo emy pokaza , e
Dlatego musimy tak dobra warto ci rezystancji, aby
223 13.4. Projektowanie prostych wzmacniaczy
Poniewa warto R s jest zmienna, musimy wybra R1 znacznie wi ksze ni maksymalna warto R s. To prowadzi nas do wyboru R1 50 k , R smax 500 . Wtedy gdy R s waha si od zera do 500 , suma R1 R s zmienia si tylko o 1 procent). Aby uzyska po dane wzmocnienie, wymagamy, aby R2 500 k .
Poniewa podana jest tolerancja wzmocnienia 5%, uciekamy si do zastosowania oporników o warto ci 1%. Jest to konieczne, poniewa zmiany wzmocnienia wyst puj z powodu zmian rezystancji R s, zmian R1 oraz zmian R2. Je li ka dy z nich powoduje zmian wzmocnienia o 1%, wzmocnienie zmienia si o oko o 3%, co mie ci si w dozwolonym zakresie.
Korzystaj c z tabeli warto ci standardowych dla oporników 1-procentowych (patrz dodatek B), wybieramy R1 49,9 k i R2 499 k . Oprócz zapewnienia, e wzmocnienie nie zmienia si poza okre lonymi granicami, warto ci te nie s na tyle ma e, by wyst powa y zbyt du e pr dy, ani na tyle du e, by nadmierne sprz ganie niepo danych sygna ów do uk adu stanowi o istotny problem.
Innym rozwi zaniem by oby zastosowanie rezystorów o 5-procentowej tolerancji. Nale a oby wybra R1 49,9 k oraz R2 w postaci szeregowego po czenia rezystora o sta ej warto ci 430 k i rezystora regulowanego o warto ci 200 k . Wtedy wzmocnienie mog oby by ustawione pocz tkowo na dan warto . W trakcie pracy wyst pi yby pewne wahania wzmocnienia spowodowane zmian warto ci R s oraz zmianami innych warto ci rezystorów w wyniku starzenia si , zmian temperatury, itd.
Ćwiczenie 13.7. Znajd maksymaln i minimaln warto wzmocnienia A vs v wy /vs dla obwodu zaprojektowanego w przyk adzie 13.3. Nominalne warto ci rezystorów wynosz R1 49,9 k i R2 499 k . Przyjmij, e rezystory R1 i R2 odbiegaj od swoich warto ci nominalnych o 1%, a warto R s mie ci si w zakresie od 0 do 500 .
Odpowiedź: Graniczne warto ci wzmocnienia wynosz –9,71 oraz –10,20.
Projektowanie w warunkach wąskiej tolerancji
Przy projektowaniu wzmacniaczy o w skich tolerancjach wzmocnienia (1 procent lub lepiej), konieczne jest zastosowanie regulowanych rezystorów. Mo na by si pokusi i skorzysta z ta szych rezystorów o tolerancji 5 procent zamiast rezystorów o tolerancji 1 procenta i u y regulowanego rezystora do skompensowania wi kszych rónic. Jednak nie jest to dobra praktyka, poniewa rezystory o 5-procentowej tolerancji s zwykle mniej stabilne ni rezystory o 1-procentowej tolerancji. Ponadto, rezystory sta e s bardziej stabilne ni rezystory regulowane. Najlepszym podej ciem z punktu widzenia d ugoterminowej precyzji jest u ycie sta ych rezystorów o 1-procentowej tolerancji i zaprojektowanie tylko tyle regulacji, aby przezwyci y ewentualne zmiany wzmocnienia.
Cz sto w projekcie czymy ró ne typy uk adów ze wzmacniaczami operacyjnymi, by uzyska po dan funkcj . Te zagadnienia s zilustrowane w nast pnym przyk adzie.
Przykład 13.4. Projekt wzmacniacza sumującego sygnały
Dwa ród a sygna u maj napi cia oznaczone odpowiednio v1 (t ) i v2 (t ). Wiadomo, e rezystancje wewn trzne tych róde s zawsze mniejsze od 1 k , ale dok adne warto ci nie s znane i prawdopodobnie b d si zmienia w czasie. Zaprojektuj