Przykład 3.7A
Równowagowa reakcja azotu i wodoru z wytworzeniem amoniaku biegnie zgodnie z równaniem:
N2 (g)+3 H2 (g) 2 NH3 (g) K = 6,10 · 105
Zmiana entalpii standardowej, ΔrH , wynosi –92,2 kJ · mol–1. Określ wartość stałej równowagi w temperaturze 67°C.
Rozwiązanie
Stosując poniższe wyrażenie zakładamy, że zmiana standardowej entalpii reakcji jest stała w danym zakresie temperatur i po wstawieniu wielkości danych w zadaniu otrzymujemy:
ln R = −Δr H ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 11 K1 T2 T1 K2
ln K K = – (–92,2 · 103 J · mol–1) 8,314 J · K–1 · mol–1 1 340 K 1 298 K 2 1
ln K2 K1 = – 4,60
ln K2/K1 oznacza logarytm naturalny z ułamka K2/K1 i by określić K2 najpierw obliczamy antylogarytm:
K2 K1 = e–4,60 = 0,010
A następnie przekształcamy wyrażenie tak, by znaleźć K2:
K2 = (0,010 · 6,10 · 105) = 6,1 · 103
K2 = 6,1 · 103
# Zadanie 3.5
a) W temperaturze 25°C reakcja równowagowa między azotem i wodorem prowadząca do wytworzenia amoniaku przedstawia się następująco:
N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g) K = 6,1 · 105
Zmiana entalpii standardowej, ΔrH , wynosi –92,2 kJ · mol–1. Określ wartość stałej równowagi w temp. 350°C.
b) W temperaturze 25°C reakcja równowagowa między ditlenkiem siarki i tlenem prowadząca do wytworzenia tritlenku siarki przedstawia się następująco:
2 SO2 (g) + O2 (g) 2 SO3 (g) K = 4,0 · 1024
Zmiana entalpii standardowej, ΔrH , wynosi –198 kJ · mol–1. Określ wartość stałej równowagi w temp. 700°C.
% Pamiętajmy o przeliczeniu stopni Celsjusza na kelwiny, oraz że jednostkami ΔrH powinny być J · mol–1, wówczas jednostki się skracają.
% Jeżeli ln K2/K1 = –x, to K2/K1 = e–x
% Czy odpowiedź jest prawidłowa? Tak: zmiana entalpii standardowej ma wartość ujemną, więc reakcja jest egzoergiczna i spodziewamy się zmniejszenia stałej równowagi ze wzrostem temperatury.
% Zadbaj, by stężenia produktów były w liczniku, a substratów w mianowniku. Szczególnie zwróć uwagę na stechiometrię reakcji i użyj właściwych wykładników Stała równowagi nie ma jednostek, co wynika z stechiometrii reakcji, sprawiającej, że miana stężeń licznika i mianownika skracają się.
% Zauważ, że w przykładzie podano wartość stałej równowagi i stężenia równowagowe reagentów.
% Sprawdź, czy odpowiedź jest prawidłowa, wstawiając wartości wszystkich stężeń równowagowych do wyrażenia na Kc, wynik powinien wynosić 54; jest tak rzeczywiście, co potwierdza, że odpowiedź jest prawidłowa.
3.8
Obliczanie
stałych równowagi i składu mieszaniny równowagowej
Jeśli dla danej reakcji znamy stężenia w stanie równowagi lub ciśnienia cząstkowe odpowiadające temu stanowi, to możliwe jest obliczenie Kc lub Kp. Podobnie, wartości Kc i Kp można użyć do określenia stężeń lub ciśnień cząstkowych, jakie istnieją w stanie równowagi. Do rozwiązania większości tych problemów niezbędna jest jednak dobra znajomość algebry; przykłady powinny dać pogląd jak prowadzi się takie obliczenia.
Przykład 3.8A
Rozważmy reakcję równowagową wodoru i jodu prowadzącą do jodowodoru:
H2 (g) + I2 (g) 2 HI (g)
Czysty wodór i czysty jod zostają zmieszane w temperaturze 700 K i pozostawione do osiągnięcia równowagi. Stężenia równowagowe wodoru i jodu oznaczono jako równe i wynoszące 4,9 mol · dm–3; jeśli przyjąć wartość Kc jako równą 54, to jakie jest stężenie równowagowe jodowodoru?
Rozwiązanie
Zacznijmy do napisania wyrażenia na Kc:
Kc = [HI ]2 [H2] [I2]
Następnie, korzystając z danych zadania, wstawiamy znane wartości:
[HI ]2 [HI ]2
Kc = = (4,9 mol · dm–3) · (4,9 mol · dm–3)
[H2][I2] = 54
Przekształcamy równanie tak, by było wyrażeniem na [HI]2:
[HI]2 = 54 · (4,9 mol · dm−3) · (4,9 mol · dm−3)
I obliczamy pierwiastek kwadratowy obu stron równania, otrzymując wartość [HI]: [HI] = 54 · (4,9 mol · dm–3) · (4,9 mol · dm–3) = 36 mol · dm–3
Stężenie równowagowe jodowodoru wynosi 36 mol · dm–3.
Przykład 3.8B
Rozważmy równowagową reakcję między wodorem i jodem prowadzącą do jodowodoru:
H2 (g) + I2 (g) 2 HI (g)
% Zauważ, że zadanie może podawać wiele kombinacji ilości molowych i objętości, tak jak w tym przypadku, czasem stężenie jest dane wprost.
Jaki jest skład mieszaniny równowagowej, jeśli w naczyniu o pojemności 2,00 dm3 przereagowało 4,00 moli wodoru i 4,00 moli jodu, a Kc wynosi 54,0?
Rozwiązanie
By rozwiązać to zadanie, należy określić wartości [HI], [H2] i [I2], jakie istnieją w stanie równowagi. W przykładzie mamy jednak jedynie informację o początkowej liczbie
Rozwiązanie
By rozwiązać ten problem, rozpatrz próbkę żelaza zawierającą 100 atomów. Rozkład izotopów wśród tych 100 atomów będzie zgodny z ich abundancją. Stąd możemy obliczyć masę tych 100 atomów a następnie średnią.
Masa 100 atomów żelaza = (53,9 · 5,86 + 55,9 · 91,8 + 56,9 · 2,12 + 57,9 · 0,22) u = (312,6 + 5131,6 + 120,6 + 12,75) u = 5577,5 u
Stąd masa 1 atomu = 5577,5/100 u = 55,8 u.
Trzy cyfry znaczące dają nam względna masę atomową żelaza 55,8 u.
# Zadanie 1.8
Ile (i) atomów azotu i (ii) cząsteczek azotu jest w 14,0 g gazowego azotu?
# Zadanie 1.9
Określ całkowitą liczbę jonów utworzonych w roztworze siarczku glinu przy założeniu całkowitej dysocjacji.
# Zadanie 1.10
Magnez ma trzy naturalne izotopy z następującymi abundancjami: 24Mg = 78,6%, 25Mg = 10,1% i 26Mg = 11,3%. Oblicz względną masę atomową magnezu, zakładając, że względne masy izotopów Mg wynoszą odpowiednio 24,0, 25,0 i 26,0.
1.5 Masa molowa i określanie liczności substancji
Wzór substancji mówi nam o liczbie i typie atomów w związku, czy to cząsteczce, czy związku jonowym (zgodnie z jednostką formalną) – tak jak widzieliśmy to we wcześniejszych przykładach. Masę jednego mola substancji oblicza się, dodając względne masy atomowe wszystkich atomów podanych we wzorze. Określa się względną masą cząsteczkową lub względną masą molową substancji, Mr. Masa jednego mola substancji jest równa jego względnej masie cząsteczkowej wyrażonej w gramach. Nazywamy to masą molową substancji i określamy M
Teraz możemy użyć masy molowej do obliczeń liczby moli substancji, jeżeli znamy jej masę i wzór. Możemy też obliczyć masę substancji, znając liczbę moli. Równanie, które łączy te wielkości to n m M = , gdzie n to liczność substancji w molach, m to masa substancji, a M to masa molowa. Jednostką masy molowej jest g · mol–1
Przykład 1.5A
Oblicz masę dwóch moli etanolu, C2H5OH.
Rozwiązanie
To zadanie może zostać rozwiązane na dwa sposoby, opierając się na podobnej procedurze.
W zadaniu jest podany wzór etanolu, C2H5OH, można więc, znając względne masy atomowe lub sczytując je z układu okresowego, obliczyć względną masę jednej jednostki formalnej etanolu, a tym samym wartość jego masy molowej:
% Względne masy atomowe są tutaj podane z dokładnością do czterech cyfr znaczących. Dokładność użytych wartości zależy od sytuacji, tj. czy wymagana jest duża dokładność, jak w obliczeniach ilościowych, czy też przybliżona wartość przy odważaniu reagentów do syntezy. W tym drugim przypadku dokładność do dwóch cyfr znaczących jest wystarczająca. Jeżeli nie masz pewności jaką dokładność użyć, zawsze bezpieczniej jest uwzględnić cztery cyfry znaczące.
% Jeżeli pytanie jest tak sformułowane, to odpowiedź jest względnie prosta. Jednakże, tego typu obliczenia dotyczące mas i moli zazwyczaj są częścią bardziej złożonego problemu. Trzeba znać podstawy przed przystąpieniem do bardziej skomplikowanych obliczeń.
Mr(C2H5OH) = (2 · 12,01) + (5 · 1,008) + (1 · 16,00) + (1 · 1,008) = 46,07.
Masa molowa C2H5OH wynosi 46,07 g · mol–1. Zatem masa dwóch moli C2H5OH wynosi 2 mol · 46,07 g · mol–1 = 92,14 g.
Zamiennie można przekształcić n = m M , by otrzymać wyrażenie na masę, m: m = n · M.
Dalej procedura wygląda dokładnie jak wcześniejsza. Obliczamy masę molową etanolu a następnie mnożymy ją przez liczbę moli:
m = 2 mol · 46,07 g mol–1 = 92,14 g.
Przykład 1.5B
Oblicz liczbę moli w 1 kg mocznika, OC(NH2)2.
Rozwiązanie
Zwróć uwagę, że we wzorze jednostki mol i mol–1 wzajemnie się skracają, pozostawiając jednostkę masy, g.
Nie zapomnij przeliczyć kilogramów na gramy, mnożąc przez 1000.
W tym zadaniu należy obliczyć liczbę moli zgodnie z równaniem: n = m M . W zadaniu jest podany wzór mocznika i na jego podstawie najpierw obliczamy masę molową
Masa molowa OC(NH2)2 = ((1 · 16,00) + (1 · 12,01) + (2 · 14,01) + (4 · 1,01)) g · mol–1 = 60,07 g · mol–1
Wstawiając wartości do wzoru:
n = 1000 g 60,07 g · mol–1 = 16,65 mol
Przykład 1.5C
Wykazano, że 1 litr roztworu węglanu metalu alkalicznego zawiera 69,1 g węglanu metalu. Na podstawie miareczkowania stwierdzono, że odpowiada to połowie mola tej soli. Z solą jakiego metalu mamy do czynienia?
Rozwiązanie
W zadaniu jest podane, że 0,5 mola węglanu metalu ma masę 69,1 g. Na tej podstawie można policzyć masąę molową tego węglanu, przekształcając wzór n = m M , by otrzymać M = m n . Wstawiając odpowiednie wartości do wzoru: M = 69,1 g 0,5 mol . Stąd M = 138,2 g · mol–1.
Z treści przykładu wynika, że jest to węglan metalu alkalicznego, a więc jego wzór ma postać M2CO3 (gdzie M jest metalem 1 grupy). Obliczona masa 1 mola jonu węglanowego (CO32–) wynosi 60,01 g.
Odejmując masę jonu węglanowego od masy soli, dostajemy masę jonów metalu w soli:
Masa (M+)2 = (138,2 – 60,01) g · mol–1 = 78,19 g · mol–1
Zatem masa jonów M+ = 78,19 g · mol–1/2 = 39,1 g · mol–1. Sprawdzając masę atomową metali grupy 1, stwierdzamy, że tym metalem jest potas o masie atomowej 39,1 g · mol–1
a) Rozważ następujące ogniwo elektrochemiczne:
Zn (s) | Zn2+ (aq, 1,00 mol · dm–3) || Cu2+ (aq, 1,00 mol · dm–3) | Cu(s)
Znając potencjały standardowe w temp. 298 K:
0,34
i. Określ odpowiednio EA oraz EC i przedstaw równanie samorzutnej reakcji ogniwa.
ii. Określ standardowy potencjał ogniwa.
iii. Oblicz standardową entalpię swobodną reakcji.
iv. Oblicz stałą równowagi reakcji.
b) Półogniwo zawierające elektrodę niklową zanurzoną w wodnym roztworze
NiSO4 o stężeniu 1 mol · dm–3 połączono mostkiem solnym z półogniwem zawierającym elektrodę miedzianą zanurzoną w 1 mol · dm–3 roztworze wodnym CuSO4.
Znając potencjały standardowe w temp. 298 K:
2+ – → – 0,25
2+ – → + 0,34
i. Wskaż katodę i anodę i przedstaw schemat ogniwa elektrochemicznego zbudowanego z tych półogniw.
ii. Określ EA oraz EC i przedstaw równanie samorzutnej reakcji ogniwa.
iii. Określ standardowy potencjał ogniwa.
iv. Oblicz standardową entalpię swobodną reakcji.
v. Oblicz stałą równowagi reakcji.
c) Rozważ następujące ogniwo elektrochemiczne:
Cu (s) | Cu2+(aq, 1,00 mol · dm–3) || Fe3+(aq, 1,00 mol · dm–3)| |Fe2+ (aq, 1,00 mol · dm–3) | Pt (s)
e E
e E
Znając potencjały standardowe dwóch reakcji połówkowych w temp. 298 K:
0,77
+ 0,34
i. Określ odpowiednio EA oraz EC i przedstaw równanie samorzutnej reakcji ogniwa.
ii. Określ standardowy potencjał ogniwa.
iii. Oblicz standardową entalpię swobodną reakcji.
iv. Oblicz stałą równowagi reakcji.
Jaki jest potencjał równowagowy w roztworze zawierającym 0,03 mol · dm–3 składników utlenionych i 0,03 mol · dm–3 składników zredukowanych, jeśli standardowy potencjał wynosi +0,65 V, n = 2, a T = 25°C?
Ee = E + RT nF ln [Składniki utlenione] [Składniki zredukowane]
Ee = (+ 0,65 V) + (8,314 J · K–1 · mol–1) · (298 K) 2 · (96 485 C · mol–1) · ln [0,03] [0,03]
Ee = + 0,65 V
Jaki jest potencjał równowagowy w roztworze zawierającym 0,06 mol · dm–3 składników utlenionych i 0,03 mol · dm–3 składników zredukowanych, jeśli standardowy potencjał wynosi +0,55 V, n = 2, a T = 25°C?
Ee = E + RT nF ln
[Składniki utlenione]
[Składniki zredukowane]
Ee = (+ 0,55 V) + (8,314 J · K–1 · mol–1) · (298 K) 2 · (96 485 C · mol–1) · ln [0,06] [0,03]
Ee = + 0,56 V
a) Jaki jest potencjał równowagowy w roztworze zawierającym 0,10 mol · dm–3 składników utlenionych i 0,01 mol · dm–3 składników zredukowanych, jeśli standardowy potencjał wynosi +0,42 V, n = 2, a T = 25°C?
