1. Wprowadzenie do dyfuzyjnego ruchu masy
2. Wspó czynnik dyfuzji. Dyfuzja ustalona
2.1. rednia molowa i masowa pr dko p ynu.
2.2. Dyfuzja ustalona. Prawo Ficka
2.3. Szczególne przypadki dyfuzji ustalonej.
2.3.1. Dyfuzja równomolowa, przeciwkierunkowa
2.3.2. Dyfuzja przeciwkierunkowa, nierównomolowa
2.3.3. Dyfuzja sk adnika A przez sk adnik inertny B.
2.4. Wspó czynniki dyfuzji .
2.4.2. Wspó czynniki dyfuzji w fazie ciek ej
2.4.3.
Ró niczkowy bilans
3.1. Ró niczkowy bilans masy dla uk adu dwusk adnikowego.
3.2. Rozwi zania ró niczkowego bilansu masy
3.2.1. Nieustalona dyfuzja w fazie gazowej
3.2.2. Wnikanie masy podczas sp ywu cieczy po ciance pionowej ruchem laminarnym
3.2.3. Szybko rozpuszczania cia a sta ego podczas laminarnego sp ywu cieczy
3.2.4. Wnikanie masy od p yty p askiej przy stabilizuj cym si rozk adzie pr dko ci
3.2.5. Dyfuzja nieustalona do wn trza kuli (p cherzyka)
3.2.6. Jednokierunkowa dyfuzja z chwilowego ród a masy
4. Ruch masy przy turbulentnym przep ywie p ynów
4.1. Wprowadzenie
4.2. Ró niczkowy bilans masy w ruchu turbulentnym
4.3. Modele procesu wnikania masy. Wspó czynnik wnikania masy
4.4. Kryteria podobie stwa w procesach wnikania masy
4.5. Wspó czynnik przenikania masy
5. Procesy i operacje wymiany masy
6. Absorpcja zyczna gazów
6.1. Wprowadzenie
6.2. Krótka charakterystyka podstawowych aparatów absorpcyjnych
6.3. Równowaga absorpcyjna. Rozpuszczalno gazu w cieczy jednosk adnikowej
6.4. Bilanse masy aparatów
6.4.1. Bilanse masy absorberów przeciwpr dowych
6.4.2. Bilanse masy absorberów wspó pr dowych
6.4.3. Bilans masy dla ró niczkowej obj to ci kolumny z przeciwpr dowym przep ywem faz.
6.4.4. Ró niczkowy bilans masy dla wspó pr dowej kolumny absorpcyjnej
6.4.5. Bilans masy dla aparatów barbota owych
6.4.6. Bilanse masy dla przypadku idealnego wymieszania obu faz
6.5. Kolumny pó kowe
6.5.1. Bilans masy dla ca ej kolumny
6.5.2. Pó ka teoretyczna
6.5.3. Sprawno kolumny
6.5.4. Sprawno pó ki Murphree’go
6.5.5. Sprawno lokalna pó ki
6.6. Bilanse masy w procesach absorpcji czystych gazów
6.7. Efekty cieplne w absorpcji
6.8. Desorpcja (odp dzanie) gazów
7. Nawil anie gazów, wykraplanie par
7.1. Wprowadzenie
7.2. Parametry powietrza wilgotnego
7.3. Proste operacje kontaktu powietrze-woda
7.4. Przypadek ogólny operacji woda-powietrze.
8. Destylacja i rekty kacja
8.1. Wprowadzenie
8.2. Równowaga destylacyjna
8.2.1. Równowaga fazowa dla mieszanin o nieograniczonej rozpuszczalno ci
8.2.2. Równowaga ciecz-para dla roztworów o ograniczonej rozpuszczalno ci i dla cieczy praktycznie nierozpuszczaj cych si
8.3. Destylacja
8.4. Rekty kacja ci g a
8.4.1. Wprowadzenie
8.4.2. Bilans masy i ciep a jednostki rekty kacyjnej
8.4.3. Bilanse molowe dla górnej i dolnej cz ci kolumny rekty
8.4.4. Stan cieplny surówki
8.4.5. Bilans materia owy pó ki teoretycznej. Obliczenia kolumn pó kowych
8.5. Rekty kacja w kolumnach wype nionych
8.6. Rekty kacja okresowa
8.7. Podsumowanie
8.7.1. Rekty kacja mieszanin wielosk adnikowych
8.7.2. Destylacja ekstrakcyjna
8.7.3. Destylacja azeotropowa
9. Adsorpcja
9.1. Wprowadzenie
9.2. Równowaga adsorpcyjna.
9.3. Kinetyka procesu adsorpcji
9.4. Bilansowanie adsorberów
9.4.1. Adsorber okresowy
9.4.2. Adsorber pó przep ywowy (pó okresowy)
9.4.3. Adsorber przep ywowy z przeciwpr dowym przep ywem faz
9.5. Procesy desorpcji
10. Suszenie
10.1. Wprowadzenie
10.2. Charakterystyka suszarek
10.3. Równowaga suszarnicza
10.4. Mechanizm i kinetyka procesu suszenia
10.5. Bilans masowy suszarek
11. Procesy membranowe
11.1. Wst p – podstawowe poj cia
11.2. Klasy kacja procesów membranowych
11.3. Charakterystyka ci nieniowych procesów membranowych
11.3.1. Mikro- i ultra ltracja.
11.3.2. Odwrócona osmoza (RO)
11.3.3. Nano ltracja (NF)
11.4. Dyfuzyjne procesy membranowe.
11,.4.1. Dializa
11.4.2. Perwaporacja
11.5. Inne procesy membranowe – destylacja membranowa
2. Wspó czynnik dyfuzji. Dyfuzja ustalona
Dla gazów g stych, tzn. gazów pozostaj cych pod wysokim ci nieniem lub b dcych w niskich temperaturach, rozmiary cz steczek staj si porównywalne ze redni drog swobodn , a dodatkowo dochodzi do zderze wi cej ni dwucz steczkowych. To powoduje, e podane wy ej wzory, opracowane dla gazów rozrzedzonych, daj bardzo du e b dy. Dla takich gazów Slattery zaproponowa metod oblicze wspó czynnika dyfuzji opart na teorii stanów odpowiadaj cych sobie. Przy obliczaniu wspó czynników dyfuzji konieczna jest znajomo parametrów krytycznych sk adników mieszaniny, z których oblicza si parametry pseudokrytyczne. Dane s one wzorami:
gdzie: pci – ci nienie krytyczne sk adnika i, Pa; Tci – temperatura krytyczna sk adnika i, K. Opieraj c si na powy szej teorii, Takahashi zaproponowa nast puj c posta równania opisuj cego w tych warunkach wspó czynniki dyfuzji
D AB
AB o p ABTDT p ()() () , (2.42) w którym: iloczyn p DAB o() odnosi si do warunków normalnych, dla których zgodnie z zale no ciami (2.38) i (2.39) iloczyn ten nie powinien zale e od cinienia;
A, B, C, D, E to wspó czynniki zamieszczone w tab. 2.5. Zale no (2.42) przedstawiono na rys. 2.4. pr 5 4 3 2
Rys. 2.4. Zale no bezwymiarowego iloczynu wspó czynnika dyfuzji i ci nienia w funkcji zredukowanego ci nienia i temperatury
2.4. Wspó czynniki dyfuzji
Tabela 2.5. Warto ci wspó czynników A, B, C, D, E w równaniu (2.42) w zale no ci od ci nienia zredukowanego wg Takahashiego
0,038 042
0,067 433
0,098 317 0,137 610
0,175 081
0,216 376
0,314 051
0,385 736
0,514 553
0,599 184
0,557 725
0,593 007
0,696 001
1,07
P 2.5
0,790 770 0,502 100 0,837 452 0,890 390 1,522 67 2,167 94 2,429 10 2,776 05 2,982 56 3,113 84 3,502 64 3,077 73 3,547 44 3,612 16 3,418 82 3,184 15 3,376 60 3,279 84 2,390 31 3,235 13 3,130 01
0,141 211 0,278 407 0,372 683 0,504 894 0,678 469 0,665 702 0 0,602 907 0 0
––––13,454 54 14,000 00 10,009 00 8,575 19 10,374 83 11,216 74 –6,190 43 ––
Nale y obliczy wspó czynnik dyfuzji dla mieszaniny yA 0,6 u amka molowego NH3 (A) i 0,4 u amka azotu (B) w temperaturze 400 K i pod ci nieniem 200 105 Pa. Parametry krytyczne NH3 wynosz pcA 11,298 106 Pa, TcA 405,6 K, a azotu pcB 3,395 106 Pa, TcB 126,2 K. Wspó czynnik dyfuzji amoniaku w azocie w temperaturze 400 K i pod ci nieniem p 1,013 105 Pa wynosi DAB o() 3,73 10–5 m2/s.
Wspó czynnik dyfuzji pod ci nieniem p 200 105 Pa mo na obliczy z zaleno ci (2.42) D D AB AB o p p () , (2.43)
gdzie 11CE rr ABTDT ()() jest funkcj ci nienia zredukowanego mieszaniny. Parametry zredukowane mieszaniny wynosz : 400 1,36 0,6405,60,4126,2 r AcABcB T T yTyT , 5 66 20010 2,46 0,611,298100,43,39510
r AcABcB p p ypyp .
2. Wspó czynnik dyfuzji. Dyfuzja ustalona
Na podstawie prac w asnych i innych badaczy w 1855 roku Fick sformu owa podstawowe prawo dyfuzji zwane obecnie pierwszym prawem Ficka, które g osi, e dla mieszanin dwusk adnikowych i procesów ustalonych, g sto strumienia dyfuzji danego sk adnika jest proporcjonalna do gradientu st enia tego sk adnika. Jest to prawo fenomenologiczne, tzn. zosta o sformu owane empirycznie na podstawie obserwacji zachodz cych zjawisk. Najcz ciej zapisywane jest ono w postaci
gdzie: NA – g sto molowego strumienia dyfuzji sk adnika A, kmol A/(m2 s); NA – molowy strumie dyfuzji sk adnika A, kmol A/s. Wyst puj cy w obu równaniach znak „–” wskazuje, e st enie sk adnika A maleje wzd u kierunku przemieszczania si sk adnika A. Interpretacj gra czn równania (2.16) podano na rys. 2.1. W pewnym obszarze wyst puje sta y gradient st enia sk adnika A w kierunku osi x. W p aszczy nie yz przechodz cej przez punkt x st enie sk adnika A wynosi CA, a w p aszczy nie do niej równoleg ej, odleg ej o dx st enie sk adnika A wynosi CA dCA. Cz steczki sk adnika A dyfunduj z p aszczyzny, w której panuje wi ksze st enie sk adnika A, do p aszczyzny, w której to st enie jest mniejsze.
objętość kontrolna
Rys. 2.1. Dyfuzja w obj to ci kontrolnej p ynu
Z biegiem lat okaza o si , e równanie Ficka ma szereg ogranicze i nie mo e by stosowane w cienkich kapilarach lub porach, gdzie obowi zuje zale no podana przez Knudsena. Wyst puj równie odchylenia od tego prawa w roztworach rozcie czonych i st onych elektrolitów, alkoholi, przy opisie dyfuzji w makroczsteczkach i makrocz steczek w roztworach.
Ró niczkowy bilans masy
3.1. Ró niczkowy bilans masy dla uk adu dwusk adnikowego
Rozdzia poprzedni po wi cony by rozwa aniom dotycz cym dyfuzji ustalonej zachodz cej tylko w jednym kierunku. W aparatach przemys owych, a tak e w rodowisku naturalnym procesy ruchu masy przebiegaj w warunkach przep ywu p ynów, s to cz sto procesy nieustalone, a dodatkowo ruch masy mo e zachodzi nie tylko w kierunku jednej osi prostok tnego uk adu wspó rz dnych, ale tak e w innych kierunkach. Aby rozwi za tego typu problemy, konieczne jest sporz dzenie ró niczkowego bilansu masy. Rozwa ania zostan ograniczone do uk adu dwusk adnikowego i do prostok tnego uk adu wspó rz dnych oraz uk adu molowego. Dany jest ró niczkowy sze cian o d ugo ci kraw dzi dx, dy i dz (rys. 3.1).
Rys. 3.1. Element ró niczkowy p ynu