Spistreści
1.Proceduryobliczeńcieplno-wilgotnościowych
1.1.Rolafizykicieplnejbudowliwprojektowaniubudynków
nejbudynkuiichnastępstwa
2.9.2.Temperaturypromieniowania,asymetriapromieniowania47
2.9.3.Wilgotnośćpowietrzawewnętrznego
2.9.4.Ruchpowietrzawpomieszczeniach
2.10.Parametrycieplneczłowieka
2.10.1.Wydatekenergetyczny,ciepłometaboliczne
2.10.2.Przenikanieciepłaprzezodzież
2.11.Przeglądmetodocenykomfortucieplnego
2.12.MetodaFangeraocenykomfortucieplnego
2.13.Pożądanewartościparametrówmikroklimatu
2.14.Danedoprojektowaniaiobliczeń
3.Jednowymiaroweprzepływyciepławprzegrodzie
3.1.Zasadniczerodzajewymianyciepła.Poletemperatur
3.2.Podstawowezależnościopisująceprzewodzenieciepła
3.3.Jednowymiaroweustaloneprzenikanieciepła
3.4.Konwekcyjneprzejmowanieciepłanapowierzchniprzegrody
3.4.1.Konwekcjaswobodnanapowierzchniwewnętrznej
3.4.2.Konwekcjawymuszonaimieszana
3.5.Współczynnikiprzejmowaniaciepłaprzezpromieniowanie
3.5.1.Podstawyteoriipromieniowaniaciepła
3.5.2.Wyznaczaniewspółczynnikówprzejmowaniaciepłaprzez promieniowanie
3.5.3.Promieniowanieciepładonieboskłonu
3.6.Złożonawymianaciepła
3.6.1.Obliczeniowewartościoporówiwspółczynnikówprzejmowaniaciepła
3.6.2.Obliczeniowewartościoporówiwspółczynnikówprzejmowaniaciepładlaprzypadkówszczególnych
3.7.Obliczaniestratciepłaprzezprzegrodywustalonympolujednowymiarowym
3.8.Szczelinywprzegrodzie
3.8.1.Szczelinyzamknięte
3.8.2.Szczelinysłaboidobrzewentylowane
3.9.Wymianaciepławprzegrodach przeźroczystychiprzezelementy specjalne
3.10.Przybliżonemetodyobliczeńcieplnychprzegródniejednorodnych106
3.10.1.Przenikanieciepłaprzez prosteprzegrodyniejednorodne; metoda„kresów”
3.10.2.Opórcieplnyprzestrzeninieogrzewanych ................
3.11.Poprawkiwspółczynnikaprzenikaniaciepła
4.Płaskieiprzestrzenneprzepływyciepła–teoriamostków cieplnych ...........................................................
4.1.Istotapłaskichiprzestrzennychprzepływówciepła
4.2.Gałęziowestrumienieciepławzłączu
4.2.1.Strumienieciepławmodelujednostrefowym
4.2.2.Strumienieciepławmodeludwustrefowym
4.3.Klasyfikacjamostkówcieplnych
4.4.Parametrytermiczneokreślającemostek
4.4.1.Liniowywspółczynnikprzenikaniaciepła
4.4.2.Punktowywspółczynnikprzenikaniaciepła
4.4.3.Gałęziowewspółczynnikiprzenikaniaciepła
4.4.4.Najniższatemperaturana wewnętrznejpowierzchnimostka cieplnego.Współczynniktemperaturowy fRsi
4.5.Wpływmostkanakształtowaniewarunkówcieplnychśrodowiska157
4.6.Metodyszacowaniaparametrówtermicznychmostków
4.6.1.ParametrymostkówcieplnychwgkatalogówITB
4.6.2.ParametrymostkówcieplnychwgnormyPN-EN
4.6.3.KatalogmostkówcieplnychprzygotowanywUTPwBydgoszczy[10,32]
5.Numerycznemetodyobliczeńcieplnych
5.1.Metodyróżnicielementówskończonych
5.2.Praktyczneaspektystosowaniametodnumerycznych
5.3.1.Geometriamostkówponadpowierzchniągruntu
5.3.2.Mostkiwpodłożugruntowym
5.3.3.Procedurykorekcyjne
5.3.4.Ustaleniewartościobliczeniowychnagranicachobszaru
5.4.Walidacjanumerycznychmetodiprogramówobliczeniowych
5.5.Symulacjazadańcieplno-wilgotnościowychzapomocąprogramówkomputerowych ...........................................
5.5.1.Pożądanecechyprogramówsymulacyjnych
5.5.2.Budowaniealgorytmówsymulacyjnych;krokpokroku 182
5.6.Przykładyobliczeńmostkówpłaskich ........................... 188
5.7.Przykładyobliczaniamostkaprzestrzennego ..................... 199
5.8.Obliczaniemostkówwpłaskichmodelachdwustrefowych ........ 201
6.Obliczaniestratciepłazbudynkudośrodowiska ............. 206
6.1.Równaniebilansuenergetycznegobudynkuwzakresieogrzewania iwentylacji ..................................................... 206
6.2.Współczynnikprzenoszeniaciepłaprzezprzenikaniezbudynkudo środowiska 208
6.3.Bezpośredniwspółczynnik HD przenoszeniaciepłaprzezobudowę budynkuponadpowierzchniąterenu ............................. 213
6.3.1.Współczynnikprzenoszeniaciepłaprzezzłącza .......... 214
6.3.2.Składaniestrumienicieplnychnapowierzchniprzegrody216
6.3.3.Współczynnikprzenoszeniaciepłaprzegród 219
6.3.4.Realnywspółczynnikprzenikaniaciepłainiejednorodność przegród ................................................ 222
6.3.5.Bilansowaniestrumieniciepładlabudynku 224
6.3.6.Przykładyobliczeniowe 225
6.4.Przenoszenieciepłaprzezokno .................................. 237
6.4.1.Obliczaniewspółczynnikaprzenikaniaciepłaokna ....... 239
6.4.2.Przykładyobliczaniawspółczynnikówprzenikaniaciepła okien 241
6.4.3.Przenoszenieciepłaprzezoknaidrzwizewnętrzne zuwzględnieniemwspółczynnika U w 244
6.5.Współczynnikprzenoszeniaciepłaprzezprzenikanie HU przez przestrzenienieogrzewane(nieklimatyzowane) ..................
6.5.1.Metodauproszczona ....................................
6.5.2.Numerycznametodaobliczaniawspółczynnikaprzenoszeniaciepłaprzezprzestrzenienieogrzewane 251
6.5.3.Temperaturawprzestrzeninieogrzewanej
6.6.Współczynnikprzenoszeniaciepłaprzezprzenikaniedoprzylegającychbudynków(lokali) H
6.7.Wentylacyjnestratyciepła ......................................
6.7.1.Zasadyokreślaniawspółczynnikaprzenoszeniaciepła
6.7.2.Wielkośćwymianypowietrzazprzestrzeninieogrzewanej264
6.7.3.Szczególnyprzypadekprzestrzeniwentylowanejpodpodłogąpodniesioną
7.1.Wprowadzenie
7.2.Klasyfikacjaobudowybudynkuwkontakciezgruntem ..........
7.3.Trójwymiarowametodanumerycznaobliczaniaprzepływówciepła
7.3.1.Podłoganagruncie
7.3.2.Podziemieogrzewane
7.3.3.Podziemienieogrzewane
7.4.Przybliżonametodaszacowaniastratciepłaprzezgruntpodbudynkiem ...........................................................
7.4.1.Parametryobliczeniowe .................................
7.4.2.Obliczeniastratciepłaprzezpodłogęnagruncie
7.4.3.Obliczeniastratciepławogrzewanympodziemiumetodą przybliżoną .............................................
7.4.4.Nieogrzewaneprzestrzeniewentylowanewmetodzieprzybliżonej .................................................
7.5.Analizadokładnościmetodokreślaniawymianyciepłaprzezgrunt303
7.6.Uwzględnienieperiodycznychprzepływówciepławgruncie
7.6.1.Metodauwzględniającaperiodyczneprzepływyciepła wgruncie ...............................................
7.6.2.Przykładobliczaniaperiodycznychstrumienicieplnych
8.Właściwościcieplno-wilgotnościowemateriałówbudowlanych .................................................................
8.1.Charakterystykiidefinicje .......................................
8.2.Analizatermicznamateriałów
8.2.1.Parametryfizycznemateriałów,kształtująceichprzewodnośćcieplną .............................................
8.2.2.Pojemnośćcieplnamateriałów ...........................
8.2.3.Promieniowaniecieplnemateriałów .....................
8.3.Stanwilgotnościowymateriału ..................................
8.3.1.Sorpcjaidesorpcjawilgoci
8.3.2.Dyfuzjaparywodnejprzezprzegrody
8.3.3.Kapilarnyruchwilgociwmateriałachbudowlanych ......
9.Rocznebilansowaniezużyciaenergiidoogrzewaniaiwentylacji
9.1.Zasadybilansowaniaenergetycznego
9.1.1.Równaniebilansuenergetycznegobudynku ..............
9.1.2.Strefyobliczeniowetemperaturywbudynkachilokalach330
9.2.Proceduraobliczeniowa .........................................
9.3.Zyskiciepłaodźródełwewnętrznych
9.4.Zyskiciepłaodnasłonecznienia .................................
9.4.1.Równaniepodstawowedlatypowychpowierzchniprzeszklonych
9.4.2.Całkowitaprzepuszczalnośćenergiisłonecznejdlapowierzchnioszklonej ..................................... 335
9.4.3.Czynnikikorekcyjnezacienieniaodprzeszkódzewnętrznych ....................................................
9.4.4.Czynnikiredukcjidlaruchomychelementówzacieniających ....................................................
9.4.5.Zyskiciepłaodnasłonecznieniaelementówspecjalnych ..
9.5.Współczynnikwykorzystaniazyskówciepła .....................
9.6.Metodaobliczeńmiesięcznych ..................................
9.7.Obliczanierocznegozapotrzebowanianaciepłodoogrzewaniabudynku(lokalu)
10.2.Genezaformułowaniawymagańcieplno-wilgotnościowych ......
10.3.Współczesnyiprzyszłypoziomochronycieplnej
10.3.1.Wymaganewartościwskaźnikazapotrzebowaniananieodnawialnąenergiępierwotną EP .......................... 355
10.3.2.Wymaganewartościwspółczynnikaprzenikaniaciepła ścianbudynków 356
10.3.3.Wymaganewartościwspółczynnikaprzenikaniaciepładachów,stropodachóworazpodłógstykającychsięzgruntem357
10.3.4.Wymaganewartościwspółczynnikaprzenikaniaciepła okien,drzwibalkonowychidrzwizewnętrznych
10.3.5.Graficznailustracjawymagańtermoizolacyjnych
10.3.6.Wielkośćprzeszklenia
10.4.Danedoobliczeńcieplnych .....................................
10.5.SchematIsprawdzeniawymagańwzakresiewartościwspółczynnikówprzenikaniaciepłaelementówbudynku ...................
10.6.SchematIIsprawdzeniawymaganegopoziomuwskaźnikazapotrzebowanianaenergięnieodnawialną
10.7.Przykładyobliczeniowe
11.Mechanizmyprzenoszeniawilgociwprzegrodachbudowlanych
11.2.Przyczynyzawilgoceniaprzegródbudowlanych
11.2.3.Kondensacjaparywodnejnawewnętrznejpowierzchni przegrody
11.2.4.Kondensacjaparywodnejwewnątrzprzegrody
11.3.Skutkinadmiernegozawilgoceniaprzegród
11.3.1.Destrukcjabiologicznawnętrzmieszkalnychorazprzegród397
11.3.2.Fizyczneichemiczneskutkizawilgocenia
11.3.3.Niszczenieprzegródwwynikuzamarzania
11.4.1.Teoriadyfuzjiparywodnejprzezprzegrodę
11.4.2.Wykresyteoriidyfuzyjnej
11.4.3.Metodyszacowaniakondensacjiwewnętrznejwprzegrodzie .....................................................
11.4.4.Przykładszacowaniakondensacjiwewnętrznejprostąmetodądyfuzyjną
11.4.5.Przepływykapilarne
12.1.Wymaganiaogólne .............................................
12.2.Zabezpieczeniaprzeddziałaniemwódopadowychiztopniejącego śniegu
12.3.Izolacjeprzeciwwilgociowe iprzeciwwodne(hydroizolacje) ..... 424
12.3.1.Ochronaprzedniebezpiecznympromieniowaniem ....... 424
12.3.2.Izolacjeprzeciwwilgociowewbudynkach 425
12.4.Materiałyodpornenadziałaniewilgoci 428
12.4.1.Materiałybudowlanewśrodowiskachwilgotnych ........ 429
12.4.2.Dobórmateriałówbudowlanychwzależnościodstrefyzawilgoceniaprzegrody .................................... 429
12.5.Ochronaprzedkondensacjąwilgocinapowierzchniwewnętrznej przegrody 432
12.6.Ochronaprzednadmiernąkondensacjąwilgociwewnętrzuprzegrody ...........................................................
12.6.1.KształtowaniewymagańwilgotnościowychwPolsce (wostatnichlatach)
12.6.2.Wpływgeometriiprzegródizłączynapowstawanieobszarówkondensacjimiędzywarstwowej
12.6.3.Znaczenieczasutrwaniastanówkrytycznychwkształtowaniuwymagańwilgotnościowych
13.1.Warunkigranicznewzadaniachwilgotnościowych
13.2.Zasadyszacowaniakondensacjiwilgocinapowierzchniwewnętrznejprzegrody ...................................................
13.3.MetodabadaniakondensacjipowierzchniowejwgnormyPN-EN
13.3.1.Dwasposobyustalaniadopuszczalnejwilgotnościwewnętrznej
13.3.2.Proceduryprojektowe
13.4.Uproszczeniawszacowaniukondensacjipowierzchniowej wPolsce .......................................................
13.5.Przykładyobliczaniakondensacjiwzłączachpłaskichiprzestrzennych
13.6.Zasadyszacowaniakondensacjiwewnętrzuprzegrody ...........
13.6.1.ProceduryobliczeniowemetodyGlasera .................
13.6.2.Przykładyobliczaniakondensacjiwewnętrznejwprzegrodzie ..................................................
13.7.Metodybardziejzaawansowane
13.7.1.MetodasprzężonegotransportuciepłaimasyWUFI
13.8.Aneks ..........................................................
13.8.1.Warunkigranicznewzadaniachsprawdzaniakondensacji powierzchniowej ........................................
13.8.2.Obliczaniewartościkrytycznejczynnikatemperaturowego przykondensacjipowierzchniowej
14.1.Wprowadzenie ..................................................
14.2.Algorytmyszkołyprojektowaniazłączybudowlanych
14.3.Modelowanietermicznezłączypłaskich
14.3.1.Parapetbetonowywścianietrójwarstwowej
14.3.2.Balkonznośnikiemizotermicznymiprogiemklinkierowym ....................................................
14.4.Modelowanietermicznezłączyprzestrzennych
14.5.Modelowaniecieplno-wilgotnościowezłączypłaskich
1.Proceduryobliczeńcieplno-wilgotnościowych
cieplnyobliczanyjestdlazłączyzwarstwątermoizolacyjnąonajwiększym (dlazłącza)oporzecieplnym;wgPN-ENISO13789.
Wrozdziałach5–10podanezostałyprzykładyobliczaniastrumieniciepłaorazwspółczynnikówprzenikaniaciepładlawieluprzegródrzeczywistychwpolachdwu-itrójwymiarowym.
ObowiązująceaktualnieWT2014[46],omówioneszczegółowowrozdziale10,rezygnująprzyobliczaniu współczynnikaprzenikaniaciepła ścian UC zdodawaniaczłonówdwu-itrójwymiarowego(pomijasiędwa ostatniewyrazyprawejstronyrównania1.1).Współczynnik U 1 D = UC charakteryzujewtensposóbprzepływciepławpolujednowymiarowym,omałej dokładnościwzestawieniuzprzepływemrzeczywistym.
1.5.1.Charakterystykaenergetycznabudynków
WspomnianewyżejwymaganieWT2014utrzymaniawbudynkuniskiej wartościwskaźnika EP oznaczaosiągnięcieniskiegopoziomuzapotrzebowanianaenergię nieodnawialną wbudynkachwtrakcieicheksploatacji–przezpodjęcieszeregukrokówprojektowych,zarównoprzytworzeniustrukturprzestrzennychobudowy,jakiwyposażeniawnętrzawodpowiedniesystemyinstalacyjne.Problemracjonalizacjizużyciaenergiidotyczynietylko nowychbudynków,alewdużymstopniutychbudowanychwXXwieku,oniskichwalorachtermoizolacyjnychprzegródzewnętrznych.Podjęciedecyzji otermomodernizacjibudynkuistniejącegoorazsprawdzeniepoprawności rozwiązańtechnicznychwzakresieochronycieplnejbudynkunowegowymagajądokonaniaodpowiedniejdiagnostykienergetycznej.
Ocenazużyciaenergiiniezbędnejdozaspokojeniapotrzebzwiązanych zużytkowaniembudynkulublokalujestpodstawowymelementem audytu energetycznego –analizyefektywnościekonomicznejinwestycjitermomodernizacyjnej.
Nowelizowane(19września2007r.)Prawobudowlane,wdrażając postanowieniadyrektywyParlamentuEuropejskiego,wprowadziłoobowiązeksporządzania świadectwcharakterystykienergetycznej:budynkówisamodzielnychlokalioddawanychdoużytku,podlegającychzbyciu lubwynajmowi.Metodologięsporządzaniatychświadectwokreślarozporządzenie[47].
Świadectwocharakterystykienergetycznej mainformowaćowielkościśrednichrealnychpotrzeb(energiiwyrażonejwkWh)wzakresieogrzewaniaichłodzenia,przygotowaniaciepłejwody,awprzypadkubudynków użytecznościpublicznejiniektórychinnych–takżeoświetlenia.
1.5.Kryteriumenergetyczneiwilgotnościowe 15
Ustalonodwacharakterystyczneparametryprocedurywykonywania świadectwaenergetycznegobudynkulublokalu:
• wskaźnik EP –określającyroczneobliczeniowezapotrzebowanie na nieodnawialnąenergiępierwotną zużywanąprzezbudynek,wyrażone wkWh /(m 2 rok),
• wskaźnik EK –określającyroczneobliczeniowezapotrzebowaniena energiękońcową bilansowanąnagranicybudynku,wyrażone wkWh /(m 2 · rok).
Uwaga: Zastosowanewpodanychniżej(atakżewrozdziale10)równaniach oznakowania,dotyczącewszczególnościindeksówomawianychwielkości, sązgodnezprzyjętymiwrozporządzeniu[47]ioznaczająskrótyangielskie,np.:
ht,H – heattransfer (transfer,wymianaciepła), tr,T – transmission (przenikanieciepła), H,nd – heatingneed (potrzebnailośćciepła), sol– solar(heatgains) (słonecznezyskiciepła), int– internal(heat) (wewnętrznezyskiciepła)itp. Takieoznakowanieniezawszeodpowiadaprzyjętemuwinnychopracowaniach,normach,atakżerozdziałachtejksiążki.
Obliczeniewskaźnika EK odbywasięzgodniez[47]:
= ( Qk , H + Qk ,W )/A f , (1.2)
któregoczłonyoznaczają:
Qk , H –rocznezapotrzebowanienaenergiękońcowądoogrzewaniaiwentylacji[kWh/rok],
Qk ,W –rocznezapotrzebowanienaenergiękońcowądopodgrzaniaciepłej wodyużytkowej[kWh/rok],
A f –powierzchniaogrzewanabudynkulublokalumieszkalnego[m2 ].
Obaczłonyrównaniauwzględniająstratywynikającezesprawnościsystemówinstalacyjnych–ogrzewaniaiciepłejwodyużytkowej:
gdzie QH ,nd oraz QW,nd oznaczająkolejno:zapotrzebowanienaenergięużywanądoogrzewaniaiwentylacjibudynkuorazpodgrzaniaciepłejwodyużytkowej[kWh/rok],
ηH ,tot i ηW,tot tośredniesprawnościcałkowiteodpowiednio:systemugrzewczegoiwodyciepłejużytkowejbudynku.
Granicznewartościpowstawaniakanionuzostałyokreślonedlaparametrów H /W > 0,65i L/W > 2,przywskaźnikuzagęszczenia budynków j 0,25.
Tworzenieprzezczłowiekawielkichmiastprzyczyniasiędoistotnych zmian wklimacie, pogarszającychwarunkibytowanialudzi.
Omówione,wywołanedziałaniemczłowiekazjawiskaklimatyczne–pojawieniesięmiejskichwyspciepłaikanionówulicznych–powinnybyćrozważonewprocesieprojektowanianowychbudowli,zwłaszczawcentrach miejskich.
2.8.Obliczenioweparametryklimatu
Analizowaneelementyklimatuzewnętrznegowróżnysposóbwpływają nabudowęalgorytmówsprawdzającychobliczeńfizykalnych,niezbędnych wprojektowaniubudynków.
Wszystkozależyodcelówprowadzonychobliczeń.
Możnarealizować celeporównawcze, statystyczne,polegającenaogólnejanalizierozwiązańkonstrukcyjnychibadaniuichwpływunapoziomstrat cieplnychbudowli.Problemyte,zasadniczowskalimakropoziomuwydatku energetycznegobudownictwa,sąważnezarównodlapaństwa,jakidlapojedynczychużytkownikówbudynków.Ustalenieodpowiedniegopoziomuwymagańwtymzakresieopierasięna uśrednionych,najbardziejprawdopodobnychdlaposzczególnychmiesięcydanychklimatycznych.
Projektowanieinstalacjigrzewczo-klimatycznych,analizaprzegród izłączybudynku waspekcieproblematykicieplnej–azwłaszczawilgotnościowej–wymagakorzystaniazasadniczozinnychdanychklimatycznych, związanychzpojawieniemsię ekstremalnych warunkówpogodowych,zarównowokresachzimowych,jakiletnich.
2.8.1.Parametrypogodowe wobliczeniachcieplnych
Wkrajachzachodnioeuropejskichprzygotowanowostatnichlatachszereg numerycznychprogramówsymulacyjnych,służącychdodiagnozowaniastrat energetycznychwbudynkach.Ichpraktycznewykorzystaniewiążesięzpotrzebąstworzeniaoperatówdanychklimatycznych,określającychzdużym prawdopodobieństwemzmienneparametrypogodoweśrodowiska,najlepiej dlakonkretnejlokalizacji budynku.
TypowyRokMeteorologiczny (TRM)tozbiórdanychodzwierciedlającychcałorocznyprzebiegistotnychparametrówpogodowychwkonkretnej lokalizacji,podający:
• temperaturypowietrza,
• wartościcałkowitegoirozproszonegopromieniowaniasłonecznego,
• prędkościikierunkiwiatru,
• wilgotnościlubodpowiadająceimtemperaturypunkturosy.
Wymienioneparametrywybieranesązbazygodzinowychdanychmeteorologicznych,z30-letniegookresu.TypowyRokMeteorologicznytozestaw wybranychztegoprzedziałutypowych12miesięcy,przyczymkryteriawyborumniejlubbardziejuzasadniająwybórmetodyanalizystatystycznej.
Proceduręobliczaniaiprezentacjiśrednichmiesięcznychwartościtych parametrówklimatuzewnętrznego,któresąpotrzebnedookreślaniawłaściwościcieplnychbudynkówisamodzielnychlokali,określanormaPN-EN ISO15927-1,podstawadoustaleniabazydanychklimatycznychdlaterenuPolski.
Wwynikuprzetworzeniadanychźródłowychdla61miejscowościotrzymanoplikidanychtypowychlatmeteorologicznychwedługstandardówISO. NastronieinternetowejMinisterstwaInfrastrukturyiRozwoju zamieszczono średniemiesięcznewartościtemperaturyorazsumpromieniowaniasłonecznegodlatychmiejscowościwPolsce orazinnedanerozszerzone (np.wilgotność,podawanąwformaciegodzinowym),wiążąceprzyustalaniuświadectwcharakterystykienergetycznejbudynków[47].Zamieszczone nastronieinternetowejministerstwaplikimogąbyćwykorzystywanewpracachprojektowychisymulacjachenergetycznychbudynkóworazwpracach naukowo-badawczych.
2.8.2.Parametrypogodowewobliczeniach wilgotnościowych
Nastronieministerstwanieopublikowanonatomiastdokładniejszychdanych miesięcznych–koniecznychdoprowadzeniaobliczeńwilgotnościowych–dotyczącychprędkościwiatruiwilgotnościwokreślonychmiejscowościach kraju.Dostępnesąogólnedanedotyczącewilgotnościwzględnejpowietrza, którychwykorzystaniewprzypadkukonkretnychbudowlimożebudzićwątpliwości(tablica2.1).
Tablica2.1. Wilgotnościwzględnepowietrzazewnętrznego ϕ [%]dlaPolski[2]