100644544

SPIS TREŚCI

Zrozumienie ruchu parabolicznego

Użycie rachunku różniczkowego do znajdowania przyspieszenia i prędkości

Korzystanie z pola pod wykresem zależności prędkości od czasu do znajdowania odległości pokonanej przez obiekt

Różnica pędu spowodowana różnicą mas

pędem

Laboratorium: Praca i zasada zachowania energii

Laboratorium: Zależność między pracą a energią kinetyczną

hamowania a szybkość

Zasada zachowania energii mechanicznej

zachowania energii mechanicznej .....................................

Laboratorium: Zasada zachowania energii mechanicznej w działaniu

Znajdowanie szybkości i wysokości rzuconej piłki

Laboratorium: Zasada zachowania energii mechanicznej na pochylni

potencjalna

Sprężyny i zasada zachowania energii

Prędkość przy rzucie w górę i uzyskana wysokość

Kierunek siły i praca .........................................................

Znajdowanie wartości pracy przy sile niejednorodnej (jednowymiarowej) ................

Siła niezachowawcza a zasada zachowania energii

Tarcie: siła niezachowawcza

Tarcie na pochylni

Zderzające się monety i zasada zachowania energii

PLASK! SZUUUUU!

NIECH TO! NIE PRZERYwAj GRY, MEGUMI! m uSZĘ SIĘ SKONCENTROWać...

SHAZAM!

KILKA GODZIN WCZEŚNIEj...

jAK CI POSZEDł TEST Z FIZYKI?

PORówNUjEMY ODPOwIEDZI. NO WIĘC, CO

ODPOWIEDZIałaŚ NA PYTANIE 9?

9) Przypuśćmy, że uderzamy piłkę rakietą tenisową. Co jest większe, siła jaką piłka pcha rakietę, czy siła, jaką rakieta pcha piłkę? Wybierz poprawną odpowiedź.

A. Siła, jaką rakieta pcha piłkę, jest większa od siły, jaką piłka pcha rakietę.

B. Siła, jaką piłka pcha rakietę, jest większa od siły, jaką rakieta pcha piłkę.

C. Siła, jaką piłka pcha rakietę, jest taka sama jak siła, jaką rakieta pcha piłkę

jA

WybRałEm C.

D. Zależność między siłą, jaką piłka pcha rakietę, i siłą, jaką rakieta pcha piłkę, zależy od ciężaru rakiety i szybkości piłki.

O NIE...

WybRałam a .

DLACZEGO?

GDY RYSUjEMY

STRZałKĘ, KTóRa wSKAZUjE KIERUNEK SIły, jEj DłuGOŚć REPREZENTUjE jEj WaRTOŚć.

TAK . RówNOwa G a ODNOSI SIĘ DO ZWIąZKu mIĘDZy SIłamI jaK TE, KTóRE WIDać Na TYM RYSUNKU.

jEŚLI SZybKO

WyCOfam RĘKĘ, aby PRZESTała PODTRZymyWać PIłKĘ,

CałKOWITa SIła DZIałająCa Na PIłKĘ

WIĘC RYSUNEK POKAZUjE...

TERaZ SIła CIĘżKOŚCI jEST jEDyNą SIłą DZIałająCą Na PIłKĘ, WIĘC PIłKa SPa Da.

żE SIła CIĘżKOŚCI ORaZ SIła RĘKI mają TaKą Samą WaRTOŚć, PRAwDA?

SIły ZNOSZą SIĘ wZAjEMNIE.

RówNOwAGA A ZASADA AKCjI I REAKCjI

POmyŚLmy TERaZ O RóżNICy mIĘDZy RóWNOWaGą a ZaSa Dą aKCjI I REAKCjI.

jEŚLI ROZWażamy RóWNOWaGĘ, SKuPIamy

SIĘ T yLKO Na SIłaCh PRZyłOżONyCh DO PIłKI.

a by łaTWIEj byłO TO ZObaCZyć, PORówNAM jE, użyWająC DWóCh PIłEK .

w PRZYPADKU ZASADY AKCjI I REAKCjI TRZEbA WZIąć POD uWaGĘ ZaRóWNO PIłKĘ, jaK I RĘKĘ.

SIła CIĘżKOŚCI (CIĘżaR)

SIła POChODZąCa Z PIłKI (CIĘżaR)

RówNOwAGA ZASA DA AKCjI I REAKCjI

DObRA .

HOP SA SA

SIła RĘKI

SIła RĘKI

uWaGa: bĘDą RóżNICZKI!

Korzystając z rachunku różniczkowego i całkowego, możemy z łatwością wyprowadzić zasadę zachowania pędu. Niech v i m będą prędkością i masą obiektu 1, V i M – obiektu 2. Założmy, że na te obiekty nie działa żadna siła zewnętrzna. Przyjmując, że F  mM to siła, jaką obiekt 1 działa na obiekt 2, F  Mm to siła, jaką obiekt 2 działa na obiekt 1, możemy zastosować drugą zasadę Newtona jak poniżej: m d v  dt = F  M  m oraz

Zastąpmy te dwa równania następującym równaniem zasady akcji i reakcji:

Otrzymamy taki wynik:

m d v  dt = -M dV  dt

Ponieważ masa jest stała, powyższe wyrażenie można przekształcić następująco:

d (m v  )

dt =d (MV  ) dt

Po przekształceniu otrzymamy:

d

dt (m v  + MV  ) = 0

To równanie wskazuje, iż suma pędu obiektów 1 i 2 (m v  + MV  ) nie zmienia się w czasie. Z tego równania można wyprowadzić zasadę zachowania pędu:

m v  + MV  = constant

Pochodna równa zeru oznacza, że pęd się nie zmienia! Zasada zachowania pędu została wyprowadzona z zasady akcji i reakcji oraz z drugiej zasady Newtona. Można więc powiedzieć, że zasada zachowania pędu wynika z zasady akcji i reakcji.

Tej samej metody można użyć do wyprowadzenia zasady zachowania pędu dla trzech lub większej liczby obiektów.

NaPĘD RaKIETy

W laboratorium na stronie 126 dowiedzieliśmy się, że astronauta w przestrzeni kosmicznej będzie się poruszać w kierunku przeciwnym niż przedmiot przez niego rzucony. To zjawisko rządzi się takimi samymi prawami jak napęd rakiety. Rakieta zwiększa swoją prędkość, wyrzucając spaliny z silnika z dużą szybkością, i porusza się w kierunku przeciwnym do tego wyrzutu. Przyjrzyjmy się dokładnie temu zjawisku.

V = 0 V1

M M - m -v m

Załóżmy po pierwsze, że nieruchoma rakieta w kosmosie odrzuca mały obiekt o masie m i prędkości v. Przyjmijmy dalej, że M to suma mas małego obiektu i rakiety, a V1 to prędkość rakiety po wyrzuceniu spalin. Biorąc po uwagę zasadę zachowania pędu (i wiedząc, że te prędkości mają przeciwne zwroty), otrzymujemy następujące równanie:

0 = ( M − m) V 1 − mv

u V 1 = mv M − m

Wyznaczyliśmy prędkość V1 ruchu rakiety. Przypuśćmy teraz, że rakieta wyrzuca kolejny obiekt o masie m ze względną prędkością (prędkością względem rakiety) −v i w tym samym kierunku co poprzedni. Wtedy, przyjmując, że V2 to prędkość rakiety, i zauważając, że całkowita masa rakiety przed i po wyrzuceniu drugiego obiektu to odpowiednio M − m oraz M − 2m, otrzymujemy następujące równanie:

( M − m) V 1 = ( M − 2 m) V 2 + m (V 1 − v )

Zwróćmy uwagę, że mały obiekt porusza się z prędkością V1 − v, gdy rakieta przyspiesza z prędkością V1. Z powyższego wyrażenia można znaleźć wartość V2 jak poniżej:

v V 2 = V 1 + mv M − 2 m

Wstawiając wartość V1 z równania u do równania v, otrzymujemy:

V 2 = mv

M − m + mv M − 2 m

w V 2 = mv ( 1 M − m + 1 M − 2 m )

Znaleźliśmy prędkość rakiety po wyrzuceniu dwóch małych obiektów.

DROGA HAMOwANIA a SZybKOŚć

Cóż, DOmyŚLam SIĘ, żE TO NIE T yLKO DOT yCZy SAM OCHODów. TO DROGA , KTóRA jEST POTRZEbNA DO ZATRZYMANIA POjAZDU, PRZY OKREŚLONEj SILE SKIEROwANEj PRZECIwNIE DO RUCHU.

KORZySTająC Z TEGO, CO wIEMY O Za LEżNOŚCI mIĘDZy ENERGIą KINET yCZNą a PRaCą, ROZWażmy DROGĘ ham OWaNIa SAMOCHODU.

CO MASZ DOKła DNIE Na myŚLI?

PONIEWaż ZmIaNa ENERGII KINETYCZNEj jEST RówNA wYKONANEj PRaCy, WIEmy, żE PORuSZająCy SIĘ ObIEKT ZaTRZyma SIĘ, GDy bĘDZIE SPEłNIONE RóWNaNIE:

½ MASA × SZybKOŚć2 = SIła hamuLCóW × DROGA HAMOwANIA

½ mv 2 = F hamulców · d

jEŚLI

PRZEKSZTałCImy

RóWNaNIE, m OżEmy

ZNa LEŹć DROGĘ HAM OwANIA!

d = ½ mv 2 F hamulców

TO OZNaCZa, żE DROGa

HAM OwANIA (d ) jEST

PROPORCjONA LNA DO SZybKOŚCI PODNIESIONEj DO DRuGIEj POTĘGI.

TO RówNANIE OZNACZA , żE Im WIĘKSZa maSa (m) I SZybKOŚć (v) POjaZDu, T ym WIĘKSZa jEST

DROGA HAMOwANIA (d).

a Im WIĘKSZa SIła HAM ULCów ( F hamulców ), TYM KRóTSZA DROGA jEST POTRZEbNA DO CałKOWITEGO ZATRZYMANIA . A LE MY POmNOżyLIŚmy SZybKOŚć PRZEZ Samą SIEbIE!?

DROGA HAMOwANIA

PROPORCjONA LNA DO SZybKOŚCI PODNIESIONEj DO DRuGIEj POTĘGI.

GDY PODWOImy SZybKOŚć POCZąTKOWą.. . CZY TO OZNACZA , żE DROGa ham OWaNIa bĘDZIE CZTERy RaZy WIĘKSZa?