KRAWĘDZIOWE BRYŁ
ARCHIMEDEJSKIE
KRYSTALICZNE
PASJANSE I WARKOCZE
PERMUTACJE
SZTUCZKI KARCIANE
ELEKTRYCZNY KALKULATOR PERMUTACJI
SŁOIKI, MAPY I CIENIE
GÓRĘ
KINETYCZNY
LASEROWE
KUCHENNY
Z WODY
CIENIOWA
STOŻKOWE
CO WŁAŚCIWIE
ROBI LUSTRO?
To jest ten moment, w którym możemy użyć potęgi symetrii do objaśnienia praw rządzących światem.
Po pierwsze: lustro jest płaską taflą, a więc nie wyróżnia kierunków lewo-prawo i góra-dół. Dlatego jeśli zamieniałoby lewą rękę z prawą, musiałoby też zamieniać głowę z nogami. A tak przecież nie jest! Nasza głowa nadal jest na górze, a nie na dole lustra…
Dlaczego więc upieramy się, że lewa ręka zamienia się z prawą?
To też błąd. Oznaczmy boczne krawędzie lustra literami L dla lewej i P dla prawej. Kiedy podniesiemy rękę bliższą lewej krawędzi lustra, nasze odbicie zrobi dokładnie to samo – podniesie rękę bliższą lewej krawędzi lustra.
Wykonajmy prosty eksperyment: na przezroczystym arkuszu (folia, okładka etc.) napiszmy kilka liter lub cyfr. Następnie ustawmy folię przed lustrem – napis powinien być skierowany w stronę lustra.
Jak się ma obraz w lustrze do tego, co widać przez przezroczystą folię?
To, co widzimy w lustrze to nie jest odbicie lewo-prawo, tylko… przód-tył! Nasze odbicie w lustrze jest jakby przenicowaniem sylwetki tak, że koniec nosa zostaje zamieniony z tyłem głowy, a nie lewa ręka z prawą.
Zgodnie z tzw. zasadą Curie (od nazwiska Piotra Curie, fizyka, prywatnie męża Marii Skłodowskiej–Curie) symetryczne przyczyny nie
mogą przynosić niesymetrycznych skutków. Jeżeli znamy symetrię badanego zjawiska, możemy przewidzieć jego wynik. Tak jest i tutaj – jedyny niesymetryczny kierunek względem lustra to ten, który jest prostopadły do jego powierzchni. I właśnie w tym kierunku następuje odwrócenie. Czemu?
Wyjaśnia to rysunek poniżej…
Punkty A i B znajdują się w jednej płaszczyźnie k, natomiast punkt X, leży na płaszczyźnie l, która jest położona za płaszczyzną k. Odbicia tych punktów (zaznaczamy je „primem”) widać w tafli lustra. Łatwo widzieć, że lustro nie zamieniło położenia odbić punktów A i B. A więc lustro nie zamienia strony prawej z lewą. Zaszło natomiast co innego. Ponieważ światło z punktu X przebywa dłuższą drogę niż z punktu A , dlatego geometrycznie punkt A’ jak gdyby „wyprzedza” punk X’. Tym samym lustro zamieniło kolejność płaszczyzn k i l! A więc pokazaliśmy, że lustro odbija w kierunku przód-tył, a nie lewo-prawo.
A k l B
ENIGMA
skala 1:1
Któż nie słyszał tej nazwy? Osławiona maszyna szyfrująca, skonstruowana w czasie drugiej wojny światowej służy wywiadom niektórych państw do dziś. To chyba najefektowniejsze praktyczne zastosowanie permutacji. Zasada szyfrowania tekstu tak, jak to robi Enigma, jest prosta:
1. Utwórz sieć sztywnych, wzajemnie jednoznacznych przypisań litera szyfrowana – litera szyfrująca.
2.Zaszyfruj pierwszy znak tekstu.
3. Dokonaj przesunięcia całej sieci przypisań o stały krok, np. o dwie jednostki.
4.Zaszyfruj następny znak tekstu.
5. Powtarzaj cyklicznie punkty 3 i 4 aż do zaszyfrowania całego tekstu.
Jak to zrobić w praktyce? Najprostszy model maszyny szyfrującej na takiej samej zasadzie, jak robiła to Enigma, możesz zbudować z tekturki i pudełka po płycie CD w kilkanaście minut. Skopiuj i wydrukuj rysunek widoczny na stronie obok.
Należy umieścić go w pudełku płyty CD tak, by wydruk widoczny był wewnątrz. Szczegóły uwidocznione są na zdjęciach.
To jest pole kodująco–dekodujące. Składa się z umieszczonych w okręgu liter alfabetu. Ich położenia są niezmienne. Jest ono „klawiaturą” i „wyświetlaczem” równocześnie naszej maszyny szyfrującej. Teraz tarcza kodująca. Jej wzór, przykładowy, znajduje się poniżej:
skala 1:1