100633844

Spistreści

1.Problematykawielokryterialnościiwielowymiarowościwewspomaganiudecyzji

1.1.Procespodejmowaniadecyzji................................18

1.2.Przeglądmetodwspomaganiadecyzji..........................40

2.1.Dobóriokreśleniecharakteruzmiennych........................57 2.2.Ustaleniewagzmiennych...................................75 2.3.Normowaniewartościzmiennych..............................79

3.Metodybudowymiaragregatowych

3.1.Metodybezwzorcowe......................................115

3.4.MetodaVMCM..........................................143

3.5.Grupowanieobiektównapodstawiewartościmiaryagregatowej.......151

II.Wielokryterialne

4.Metodyopartenarelacjiprzewyższania

4.1.Koncepcjarelacjipreferencjiwmetodachwielokryterialnych..........161

4.2.MetodyELECTRE.......................................182

4.3.RodzinametodPROMETHEE...............................220

5.Metodyopartenafunkcjiużyteczności

5.1.MetodahierarchicznejanalizyproblemówdecyzyjnychAHP..........229

5.2.MetodaanalitycznegoprocesusieciowegoANP...................242

5.3.MetodaREMBRANDT....................................258

5.4.MetodaDEMATEL.......................................262

6.Wielokryterialnemetodywykorzystującepunktyreferencyjne .....273

6.1.WielokryterialnametodaTOPSIS.............................273

6.2.WielokryterialnametodaVIKOR.............................274

6.3.Porównaniewybranychmetod...............................276

6.4.Wielokryterialnametodawektorapreferencji(PVM)...............291

6.5.PorównaniemetodyPVMzwybranymimetodamiwielokryterialnymi..314

6.6.MetodaPVMwewspomaganiudecyzji.........................322

PVM

pozKwI–pozycjapierwszegokwartyla pozKwII–pozycjadrugiegokwartyla(mediany) pozKwIII–pozycjatrzeciegokwartyla

Ψ –motywującywektorpreferencji

ψi – i-tawspółrzędnamotywującegowektorapreferencji

Ψ –motywującywektorpreferencjiponormowaniu

ψi – i-tawspółrzędnamotywującegowektorapreferencjiponormowaniu −→

Φ –demotywującywektorpreferencji

Φ –demotywującywektorpreferencjiponormowaniu

φi – i-tawspółrzędnademotywującegowektorapreferencji

φi – i-tawspółrzędnademotywującegowektorapreferencjiponormowaniu

−→ T–wektorpreferencji

τi – i-tawspółrzędnawektorapreferencji −→ T–unormowanywektorpreferencji

τi – i-tawspółrzędnaunormowanegowektorapreferencji

Xi Q1 –wartośćpierwszegokwartyladla i-tegokryterium

Xi Q2 –wartośćdrugiegokwartyladla i-tegokryterium

Xi Q3 –wartośćtrzeciegokwartyladla i-tegokryterium

Ωv –zbiórindeksówkryteriów Xi będącychkryteriamimotywującymi idemotywującymi

Ωd –zbiórindeksówkryteriów Xi będącychkryteriamipożądanymi iniepożądanymi

Nv –liczbakryteriówmotywującychidemotywujących

Nd –liczbakryteriówpożądanychiniepożądanych

wi –wagadla i-tegokryterium

rj v –wartośćmiarydla j-tegoobiektudlakryteriówmotywującychidemotywujących

rj d –wartośćmiarydla j-tegoobiektudlakryteriówpożądanychiniepożądanych

rj –wartośćmiarydla j-tegoobiektu

Ci – i-tamacierzporównańparami(PVM)

ci,j,k –element j-tegowiersza, k-tejkolumny, i-tejmacierzyporównań parami(PVM)

K –oznaczeniekryteriumwmetodziePVM nomi –nominanta i-tejzmiennej

D –macierzdecyzyjna

di,j –element i-tegowiersza, j-tejkolumnymacierzydecyzyjnej ki – i-takategoria

I–równoważność

P–przeważanie

P–silnapreferencja

S–słabapreferencja

N–nieporównywalność

Ci,Di –macierzrelacjidla i-tejzmiennej(uogólnionywspółczynnikkorelacji)

ci j,k ,di j,k –elementymacierzyrelacjidla i-tejzmiennejoraz j-tegoi k-tego obiektu(uogólnionywspółczynnikkorelacji)

Tabela2.9. cd.

6obiektów 16obiektów 66,150obiektów 380,700obiektów

Bi –badaniewrażliwościnabrakująceobiekty

r 1,max 1,max 1,max 1, n j=1 xi j 2 n

nr kwartyl I,różnicakwartyli kwartylI,różnicakwartyli kwartylI, n j=1 xi j 2 kwartylI, n j=1 xi j 2

Ai –badaniewrażliwościnaobiektynietypowe

r 0,mediana 0,mediana 0,mediana 0,mediana

nr odch.stand., max max, minmax,min max,min

Bi –badaniewrażliwości naobiektynietypowe

r 1,kwartylIII 1,mediana 1,kwartylIII 1,kwartylIII

nr min, min, min,max-min min,max-min odch.stand. odch.stand.

Ai –badaniewrażliwościnazmianępołożeniajednegoobiektu

r 0,percentyl 0,mediana 0,mediana 0,min

nr odch.stand., max odch.stand., min odch.stand., xi odch.stand., xi

Bi –badaniewrażliwości nazmianępołożeniajednegoobiektu

r 1,max 1,max 1,max 1,max

nr różnicakwartyli, min kwartylI,różnicakwartyli kwartylI,różnicakwartyli kwartylI, xi

Metodybudowymiaragregatowych

3.1. Metodybezwzorcowe

Unormowanewartościcechsąpodstawądowyliczeniamiaryopisującejbadany obiekt.Wzależnościodwybranychzmiennychmiaratamożeokreślać,naprzykład konkurencyjnośćprzedsiębiorstwa,rozwójregionu,atrakcyjnośćinwestycyjnąitp. Nazywanajestonamiarąagregatowąizazwyczajnapodstawiewartościtejmiary możnauszeregowaćliniowoobiekty.Stądteżmetodykonstrukcjimiarczęstonazywasięmetodamiporządkowanialiniowego.Metodytedzielisięnabezwzorcowe iwzorcowe.Metodybezwzorcoweobejmujątrzyodmianywartościprzeciętnej[56]: średniąarytmetyczną,średniąharmonicznąorazśredniągeometryczną.

Obliczeniasąwykonywanenaznormalizowanychwartościachzmiennych.Jeżeliwartośćmiarymaznajdowaćsięwprzedziale 0;1 ,należyużyćformuły normującejdanejwzorem(2.45),zewspółczynnikiem p równymjeden, Ai równymminimalnejwartościzmiennej,atakże Bi stanowiącymróżnicęmiędzymaksymalnąaminimalnąwartościązmiennej.Alternatywąmożebyćzastosowanie odchyleniastandardowegolubpercentyli,zgodniezprocedurąopisanąwpodrozdziale2.3.Najlepsząsytuacjąbyłoby,gdybywszystkiezmiennebyłystymulantami.Wprzypadkuwystępowaniadestymulantinominantmożnaprzekształcić jewstymulanty.Wagimogąbyćustalonenatrzysposoby[56]:metodąekspertów,zużyciemalgorytmówobliczeniowych,wykorzystującychinformacjezawarte wsamychzmiennychorazmetodamibędącymikombinacjąobutychmetod.

Pounormowaniuzmiennychdowyznaczeniawartościmiaryagregatowejmożnaużyćważonejśredniejarytmetycznej[56]:

4.Metodyopartena relacjiprzewyższania

maksymalnaróżnicawwartościachkryteriówmiędzywariantami,abywarianty byłyporównywalnewedługdanegokryterium.Najczęściej qi i qi niesąfunkcjami aliczbamistałymidladanegokryterium.Wartości qi i qi sąuzyskaneoddecydenta imuszązostaćunormowanewedługwzoru:

Następniepodobnie jakwmetodzieELECTREIsąliczonewartościwspółczynnikówzgodności:

Dokonanoobliczeńdlaprzykładuztabeli4.5.Wartościztejtabeliunormowano(tabela4.6).Napotrzebyobliczeńprzyjętowartościprogówpreferencji:2500 dlakryterium cena,0,5dlakryterium zużyciepaliwa oraz25dlakryterium pojemnośćbagażnika.Wartościunormowano.Różnicamiędzynajwyższąanajniższą wartościądla ceny wyniosła10015,zatemwartośćprogupreferencjipounormowaniuwynosi0,25.Wartościprogupreferencjipounormowaniudla zużycia paliwa wyniosła0,83adla pojemnościbagażnika 0,49.Jakowartościprogówrównoważnościprzyjęto:1000dla ceny,0,1dla zużyciapaliwa oraz10dla pojemności bagażnika.Pounormowaniuwartościtewyniosły:0,1dla ceny,0,17dla zużycia paliwa oraz0,19dla pojemnościbagażnika

Następniewyznaczonowartości υi,j,k.Przykładowodlawariantówdecyzyjnych W1 i W2 dlakryterium cena wartość υ1,1,2 obliczonabędzienastępująco:

g1 (W1)+ q1 (g1 (W1)) g1 (W2) ⇒ 1+0,1 0,12. (4.89)

Warunekjestspełniony,zatemzachodzipierwszyprzypadek.Wartość υ1,1,2 równa jestjeden.

Dlawariantówdecyzyjnych W3 i W2 dlakryterium cena wartość υ1,3,2 obliczonabędzienastępująco:

g1 (W3)+ q1 (g1 (W3)) g1 (W2) ⇒ 0+0,1 < 0,12. (4.90)

Warunekjestniespełniony,należysprawdzićdrugiprzypadek:

g1 (W2) >g1 (W3)+ q1 (g1 (W3)) ⇒ 0,12 0+0,25. (4.91)

Warunektenjestniespełniony,zachodzizatemtrzeciprzypadek: υ1,3,2 = g1 (W3)+ q1 (g1 (W3)) g1 (W2) q1 (g1 (W3)) q1 (g1 (W3)) , (4.92)

stąd: υ1,3,2 = 0+0,25 0,12 0,25 0,1 =0,86. (4.93)

Całamacierz Υ1 będzienastępująca:

Macierz Υ2 dlakryterium zużyciepaliwa:

Macierz Υ3 dlakryterium pojemnośćbagażnika:

Wagiprzyjętonapodobnympoziomie,jakwpoprzednichprzykładach.Po normowaniuwyniosłyone: cena –0,4, zużyciepaliwa –0,4i pojemnośćbagażnika –0,2.Wartośćwspółczynnikazgodnościdlawariantów W1, W2 wyniosła: c1,2 = w1υ

Całamacierzwspółczynnikówzgodnościbędzienastępująca: C =

10,80,80,80,88 0,210,60,30,2 0,60,7610,590,6 0,60,96110,5 0,920,810,881

(4.98)

Krok3:

Wkrokutymsąliczonewartościwspółczynnikówwiarygodności.Wtymceluliczy sięmacierzewspółczynnikówniezgodności di,j,k dlaposzczególnychkryteriów: 1)dla gi (Wj ) >gi (Wk)+ vi (gi (Wk)) wartość di,j,k wynosi1, 2)dla gi (Wj ) gi (Wk)+ qi (gi (Wk)) wartość di,j,k wynosi0, 3)wpozostałychprzypadkach: di,j,k = gi (Wj ) gi (Wk) qi (gi (Wk)) vi (gi (Wk)) qi (gi (Wk)) . (4.99)