Spistreści
1.Wstęp .......................................9
2.Wprowadzenie .................................19
2.1.Czymjestszeregczasowy?.........................20
2.2.Głównezadaniaanalizyszeregówczasowych...............22
2.3.Etapywanalizieszereguczasowego....................23
2.4.Przykładdlaniecierpliwych........................24
2.4.1.Wczytaniedanych.........................24
2.4.2.Konwersjadanychnaformatodpowiednidla R .........25
2.4.3.Analizapodstawowychwłasności.................26
2.4.4.Dekompozycja:identyfikacjatrenduisezonowości.......29
2.4.5.Niezbędneprzekształcenia.....................30
2.4.6.Podziałdanychnazbióruczącyitestowy............33
2.4.7.Dopasowaniemodeli........................34
2.4.8. Prognozowanie:konstrukcjaprognozpunktowychiprzedziałów predykcyjnych...........................41
3.Dane .......................................47
3.1.Danewbudowane..............................47
3.1.1.Dane AirPassengers ........................47
3.1.2.Wybrane R-pakiety.........................48
3.1.3.Dane usgdp .............................49
3.1.4.Szeregioróżnejczęstotliwości...................49
3.1.5.Biblioteka TSAFBook –danewykorzystywanewksiążce.....50
3.2.Import/eksportdanych..........................51
3.2.1.Formattekstowy..........................52
3.2.2.Danetabelaryczne.........................53
3.2.3.Formatbinarny...........................55
3.2.4.Inneformatydanych........................55
3.3.Reprezentacjaszeregówczasowychw R .................57
3.3.1.Klasa ts –podstawowefunkcje..................57
3.3.2.Jakstworzyćobiektklasy ts?...................60
3.3.3.Innesposobyreprezentacjiszeregóww R .............61
3.4.Wybórpodzbiorudanych.........................64
3.4.1.Funkcja window ..........................64
3.4.2.Podziałdanychnaczęśćuczącąitestową............65
3.5.Dostęp online dodanychfinansowych..................67
3.5.1.Funkcja getSymbols() (pakiet quantmod).............67
3.5.2.Funkcja get.hist.quote() (pakiet tseries).............70
3.6.Danesymulowane..............................73
3.6.1.Białyszum(whitenoise).....................73
3.6.2.Błądzenielosowe(randomwalk).................75
3.6.3.Błądzenielosowezdryfem(randomwalkwithdrift)......76
3.6.4.Innemodele.............................77
3.7.Ćwiczenia..................................77
4.Wykresyianalizaopisowa ..........................81
4.1.Wykresyzwykłe..............................81
4.1.1.Podstawowenarzędzia–funkcja plot() ..............83
4.1.2.Funkcja xyplot() (pakiet lattice)..................85
4.2.Wykresysezonowe.............................87
4.2.1.Wykresszeregówwkolejnychokresach(funkcja monthplot()).88
4.2.2.Funkcja seasonplot() ........................90
4.3.Wykresyautokorelacji...........................91
4.3.1.Wykresyrozrzutudlawartościopóźnionych(lagplot).....92
4.3.2. Funkcjaautokorelacji(ACF)ifunkcjacząstkowejautokorelacji (PACF)...............................97
4.4.Ćwiczenia..................................103
5.Przekształceniawstępneszeregów .....................105
5.1.Prostekorektykalendarzowe........................106
5.1.1. Monthlengthadjustment .....................106
5.1.2. Tradingdaysadjustment ......................109
5.2.TransformacjaBoxa–Coxa.........................110
5.2.1.Kiedytransformacjajestpotrzebna?...............110
5.2.2.Definicjaiprzykłady........................112
5.2.3.Wybórparametru λ ........................114
5.2.4.TransformacjaBoxa–Coxaakonstrukcjaprognoz........114
5.3.Różnicowanie................................115
5.3.1.Różnicowaniezopóźnieniem1..................116
5.3.2.Różnicowaniezopóźnieniemsezonowym.............118
5.3.3.Własnościoperacjiróżnicowania.................121
5.3.4.Operacjaodwrotnadoróżnicowania...............122
5.3.5.Negatywnyefektróżnicowania..................123
5.3.6.Różnicowanieimodeleniestacjonarneszeregów.........125
5.4.Agregacjadanych..............................126
5.4.1.Przykładyagregacjiw R ......................126
5.4.2.Dezagregacjadanych........................128
5.5.Pozostałetransformacje..........................132
5.5.1.Wygładzanieszeregówieliminacjatrendów...........132
5.5.2.Eliminacjasezonowości(odsezonowanieszeregu)........132
5.5.3.Przekształceniazwiązanezezmianąskali............133
5.5.4. Usuwanielubuzupełnianiebrakującychwartości(missingvalues)133
5.5.5.Zastępowanieobserwacjiodstających(ang. outliers)......134
5.5.6.Korektyzwiązanezespecyfikądanych..............135
5.6.Prawidłowakolejnośćwykonywaniatransformacji............135
5.7.Ćwiczenia..................................136
6.Dekompozycjaszeregówczasowych ....................137
6.1.Ideadekompozycji.............................137
6.1.1.Regularneskładoweszeregu....................139
6.1.2.Celwykonywaniadekompozycji..................141
6.1.3.Rodzajedekompozycji.......................142
6.1.4.Parametryczneinieparametrycznemetodydekompozycji...143
6.1.5.Symulacjaszeregunapodstawiemodeludekompozycji.....143
6.2.Wygładzaniezapomocąruchomejśredniej................145
6.2.1.Symetryczna(obustronna)ruchomaśrednia...........146
6.2.2.Ważonaruchomaśrednia.....................150
6.3.Dekompozycjaklasyczna–estymacjatrenduisezonowości.......152
6.3.1.Dekompozycjanapodstawieruchomejśredniej.........153
6.3.2. Dekompozycjanapodstawiemodeluregresji:trendliniowy+sezonowość..............................158
6.3.3. Dekompozycjanapodstawiemodeluregresji:trendwielomianowy+sezonowość..........................166
6.4.Eliminacjatrenduisezonowościzdanych................171
6.5.Zaawansowanemetodydekompozycjiszeregówczasowych.......174
6.6.Ćwiczenia..................................175
7.ModeleARIMA ................................177
7.1.Szeregistacjonarneiniestacjonarne....................178
7.2.Przeglądmodelistacjonarnych:AR,MA,ARMA............181
7.3.Przeglądmodeliniestacjonarnych:ARIMA,SARIMA.........187
7.4.SymulacjaszeregówARMAiARIMAw R ................190
7.5.Identyfikacjamodelu–wybórrzędów: p, q, P , Q, d i D ........193
7.5.1. Przygotowaniedanychprzedidentyfikacją–przekształcenie szeregudopostacistacjonarnej..................194
7.5.2. Identyfikacjamodeli WN (σ 2 ) i MA(q ) napodstawiefunkcji ACF.................................196
7.5.3.Identyfikacjamodeluautoregresji(AR(p))............202
7.5.4.Identyfikacjamodelu ARMA(p,q ) ................204
7.5.5.Identyfikacjamodeli–podsumowanie..............207
7.6.Estymacjaparametrówmodelu......................208
7.7.Diagnostyka:analizareszt,narzędziagraficzneitestystatystyczne..216
7.8.Wybóroptymalnegomodelu........................225
7.8.1.Kryteriaoceniającedobroćdopasowania(AIC,AICC,BIC)..225
7.8.2.Analizaistotnościwspółczynnikówmodelu............229
7.8.3.Kryteriaoceniającedokładnośćprognoz.............231
7.8.4.Automatycznywybóroptymalnegorzęduróżnicowania.....232
7.8.5.Automatycznywybóroptymalnegomodelu...........233
7.8.6.Podsumowanie...........................237
7.9.Ćwiczenia..................................238
8.Prognozowanie .................................241
8.1.Prostemetodyprognozowania.......................241
8.1.1.Prognozaopartanaśredniej....................242
8.1.2.Metodynaiwne...........................246
8.1.3.Metodauwzględniającadryf....................248
8.2.Ocenaiporównaniedokładnościprognoz.................251
8.2.1.Kryteriaoceniającedokładnośćprognoz.............251
8.2.2.Przedziałypredykcyjneiwykresywachlarzowe.........257
8.2.3.Podziałdanychnazbióruczącyitestowy............261
8.2.4.Analizawłasnościreszt(błędówpredykcjinazbiorzeuczącym)264
8.3.PrognozowanienapodstawiemodeliARIMA..............267
8.3.1.Prognozydlamodelistacjonarnychiniestacjonarnych.....267
8.3.2.Przedziałypredykcyjne(prognozaprzedziałowa)........268
8.3.3.Automatyzacjakonstrukcjiprognoz................275
8.4.Algorytmywygładzaniawykładniczego..................278
8.4.1. Prostewygładzaniewykładnicze(SingleExponentialSmoothing (SES))................................279
8.4.2.MetodaliniowaHolta.......................287
8.4.3.WariantmetodyHolta–modeltrendutłumionego.......290
8.4.4.WariantmetodyHolta–modeltrenduwykładniczego.....291
8.4.5.WariantymetodyHoltawśrodowisku R .............292
8.4.6.MetodasezonowaHolta–Wintersa................294
8.4.7.Klasyfikacjametodwygładzaniawykładniczego.........305
8.5.Prognozyopartenadekompozycji.....................309
8.5.1.Prognozowanienapodstawiedekompozycjiklasycznej.....309
8.5.2.Złożonośćmodelutrenduadokładnośćprognoz.........320
8.6.Jakwybraćoptymalnąmetodęprognozowania?.............326
8.6.1.Charakterdanychiwybórmetodyprognozowania.......326
8.6.2.Ocenaiporównaniedokładnościprognoz............328
8.7.Ćwiczenia..................................329