Spistreści
2.6.Projektowaniezbrojeniazwykorzystaniemwykresówinterakcji
3.1.AlgorytmyAP–szablonytablicA,B,Ciobjaśnienia
6.1.Wzorydoobliczaniapolaprzekrojuzbrojeniametodątradycyjną
7.MetodanominalnejkrzywiznywalgorytmachAPiwarkuszachBG
7.1.Oznaczeniaipodstawowewzory
7.2.Obliczaniegranicznejkrzywizny
7.3.Wpływpełzaniabetonu
7.4.Względnymoment m2 walgorytmachAP
7.5.Wpływniedoskonałościkształtu
7.6.Minimalneimaksymalnezbrojenieiminimalnymimośród ..........
8.Wpływefektówdrugiegorzędunamomentyzginające
8.1.Zasadyogólne
8.2.Metodyuproszczone
8.3.Metodyanalizykonstrukcji,globalneilokalneefektydrugiegorzędu120
8.4.Pomijaniewpływuefektówdrugiegorzędu
8.5.Zasadykonstruowaniasłupówiotuleniezbrojenia
Michał Knauff
Bartosz Grzeszykowski Agnieszka Golubińska
zeszyt 2 elementy ściskane
Projektokładkiistrontytułowych PrzemysławSpiechowski
Ilustracjanaokładce AngeloGilardelli/Shutterstock
Wydawca KarolZawadzki
Koordynatords.redakcji RenataZiółkowska
Redaktor AgnieszkaGrabarczyk
Produkcja MariolaGrzywacka
Łamanie EwaSzelatyńska,ScanSystem.pl
Współpracareklamowa:reklama@pwn.pl
Specjalistads.KluczowychKlientów AgnieszkaBorzęcka (Agnieszka.Borzecka@pwn.pl)
Recenzentmonografii drhab.inż.TadeuszUrban,prof.PolitechnikiŁódzkiej
Książka,którąnabyłeś,jestdziełemtwórcyiwydawcy.Prosimy,abyśprzestrzegałpraw,jakie imprzysługują.Jejzawartośćmożeszudostępnićnieodpłatnieosobombliskimlubosobiście znanym.Aleniepublikujjejwinternecie.Jeślicytujeszjejfragmenty,niezmieniajichtreści ikonieczniezaznacz,czyjetodzieło.Akopiującjejczęść,róbtojedynienaużytekosobisty.
Szanujmycudząwłasnośćiprawo Więcejnawww.legalnakultura.pl PolskaIzbaKsiążki
Copyright©byWydawnictwoNaukowePWNSA Warszawa2016
ISBN978-83-01-18314-1 Wydaniepierwsze
WydawnictwoNaukowePWNSA 02-460Warszawa,ul.GottliebaDaimlera2 tel.226954321,faks226954288 infolinia801333388
e-mail:pwn@pwn.com.pl Drukioprawa:Druk-SerwisSp.zo.o.
Spistreści
2.6.Projektowaniezbrojeniazwykorzystaniemwykresówinterakcji
3.1.AlgorytmyAP–szablonytablicA,B,Ciobjaśnienia
6.1.Wzorydoobliczaniapolaprzekrojuzbrojeniametodątradycyjną
7.MetodanominalnejkrzywiznywalgorytmachAPiwarkuszachBG
7.1.Oznaczeniaipodstawowewzory
7.2.Obliczaniegranicznejkrzywizny
7.3.Wpływpełzaniabetonu
7.4.Względnymoment
7.5.Wpływniedoskonałościkształtu
8.Wpływefektówdrugiegorzędunamomentyzginające
8.1.Zasadyogólne
8.2.Metodyuproszczone
8.3.Metodyanalizykonstrukcji,globalneilokalneefektydrugiegorzędu120
8.4.Pomijaniewpływuefektówdrugiegorzędu
8.5.Zasadykonstruowaniasłupówiotuleniezbrojenia
Monografia Przykładyobliczaniakonstrukcjiżelbetowych.Elementyściskane.Zeszyt2 jestczęściąseriiostatniowydanychprzezWydawnictwo NaukowePWNksiążekdotyczącychobliczaniakonstrukcjiżelbetowych. Pierwszainajobszerniejszaznichto Obliczaniekonstrukcjiżelbetowych wedługEurokodu2 autorstwaMichałaKnauffa,gdziezasadyobliczania przedstawiononatleobszernychwyjaśnieńiuzasadnieńteoretycznych. Druga,krótsza,pt.: Tabliceiwzorydoprojektowaniakonstrukcjiżelbetowych zprzykładamiobliczeń autorstwaMichałaKnauffa,AgnieszkiGolubińskiej iPiotraKnyziaka,macelściślepraktyczny–zawieraniewieleteoriiijest przedewszystkimzbioremalgorytmówitablicilustrowanychprzykładami. Następneczęściserii,zwaneZeszytami,dotyczązagadnieńszczególnych. TakwięcZeszyt1. Przykładyobliczaniakonstrukcjiżelbetowych.Budynek zestropamipłytowo-żebrowymi zawieraprzykładprojektowaniaprostego budynkuokonstrukcjiżelbetowejwykonanywedługalgorytmów(zdrobnymiulepszeniami,skracającymiobliczenia)zpublikacji Tabliceiwzorydo projektowaniakonstrukcjiżelbetowychzprzykładamiobliczeń.Monografia Elementyściskane mabyćdrugimzeszytemprzykładów.Zawieraona:
• WykresyinterakcjisymetryczniezbrojonychprzekrojówprostokątnychikołowychwelementachzbetonuklasyniewyższejniżC50/60.
• Arkuszekalkulacyjneumożliwiająceobliczanietychiinnychprzekrojównieobjętychwykresamizamieszczonymiwksiążce.Możliwejestobliczanieprzekrojów: –prostokątnych,zbrojonychsymetrycznielubniesymetrycznie, –prostokątnychzezbrojeniemsymetrycznym,zginanychukośnie, –teowych,ceowych,dwuteowychiskrzynkowych, –kołowychipierścieniowych.
Możliwejestzastosowaniestaliodowolnejgranicyplastycznościoraz betonuklaswyższychniżC50/60(maksymalnieC90/105).
• Zwięzłewskazówkidotycząceuwzględnianiaefektówdrugiegorzędu, objaśnieniadotyczącekorzystaniazwykresówinterakcjiiarkuszykalkulacyjnych,przykładyobliczeń.
Obliczaniesłupówwystępujewkażdej ztrzechpoprzednichksiążekserii iwkażdympodręcznikużelbetu.Jakłatwostwierdzić,obliczeniate,zwłaszczawprzypadkach,wktórychniemożnapominąćefektówdrugiegorzędu, mogąbyćdośćzawiłe.Głównąwadądługichobliczeńniejestdziśliczbaoperacjiarytmetycznych–możejewykonaćkomputer–alebrakprzejrzystości, mogącydoprowadzićdoprzeoczeniajakichśistotnychczynników.
Pracującnadprzykładamistwierdziliśmy,żepowszechniestosowany (takżewnaszychpoprzednichksiążkach)tokobliczeńzwiązanychzefektami drugiegorzędumożnauprościćiskrócić,pozostającwzgodziezzasadami normy.Uważamy,żewniniejszejksiążceudałosięnamprzedstawićalgorytmykrótszeibardziejprzejrzysteniżpowszechniestosowane,nietracąc nicnaścisłościobliczeń.
Doobliczaniasłupówsymetryczniezbrojonychstosujemyzbiorywykresówinterakcji(krzywychgranicznych).Wykresytakiezamieszczonowobu pierwszychksiążkachseriiorazwwieluinnychpodręcznikach.Odczytywaniewartościzwykresówprowadzidoniezbytdokładnychwynikówprzede wszystkimzewzględunaniewielkierozmiaryrysunków4.1–4.20wrozdziale4–dokładniejszyodczytmożnauzyskać,korzystajączplikówPDF otrzymanychdrogąe-mailowąopisanąponiżej.
Dzisiajdoobliczaniasłupówpowszechniestosujesięprogramykomputerowe.Programy,wktórychmożnauwzględniaćpołożenieiśrednicękażdegopręta,mogą-zwłaszczawprzypadkuniedużychmimośrodów–przypisywaćprzekrojomwiększąnośnośćniżtypowedlaobliczeń„ręcznych” programy,wktórychuwzględniasiętylkopolapodstawowychgrupzbrojenia As1 i As2 .Wksiążcezamieszczamytakżewykresyinterakcjiwłaściwe dlazbrojeniarozmieszczonegowtrzechgrupach,cowznacznymstopniu eliminujetęwadęobliczeń„ręcznych”.
Integralnączęściąksiążki Przykładyobliczaniakonstrukcjiżelbetowych. Elementyściskane.Zeszyt2 sąarkuszeExceldoobliczaniasłupówoprzekrojachprostokątnych,symetrycznieiniesymetryczniezbrojonych,atakże słupówoprzekrojukołowym,pierścieniowym,teowymiskrzynkowymoraz wykresyinterakcjiwplikachPDF.WcelupozyskaniaarkuszyiplikówPDF należywysłaćnaadresobliczkonstrukcje@pwn.plimięinazwiskonabywcy książkiorazkod.Indywidualnykodjestzałączony dokażdegoegzemplarzaksiążki.Poweryfikacjikodunapodanyadresmailowyzostanąprze-
słaneplikiorazhasło,dziękiktóremubędziemożnaodblokowaćarkusze kalkulacyjne.
Uwaga! Wydawcazastrzegaprawodoużytkowanianiniejszegooprogramowania wyłącznieprzezposiadaczapublikacjiksiążkowej.Zwielokrotnianieorazrozpowszechnianiezawartości,atakżekorzystaniezplikówpozaudzielonąlicencjąjest zabronione,awobecnieuprawnionychużytkownikówmogązostaćwyciągniętekonsekwencjeprawne.
Wtensposóbwychodzimynaprzeciwtyminżynieromistudentom,którzystosująprogramExcel,atakżetym,którzywoląosobiściekontrolować obliczenia,posługującsięprogramamitylkowraziekonieczności.
Pozaogromnymizaletami,którychniebędziemytuomawiać,stosowanie programówkomputerowychmatakżewady.Znanąwadązastosowańkomputerów,naktórąuskarżająsięświatliużytkownicy,sąutrudnieniawsprawdzaniuwyników,aniekiedywręczbrakmożliwościsprawdzenia.Itaknp.wynikiuzyskanezapomocąMESmożnasprawdzićtylkoprzezponowneobliczenie(najlepiejinnymprogramem).Niepokoićmożetakżenadmiarinformacji,któreotrzymujesiępozastosowaniukomputera.Wzwiązkuztym czasempowstająopracowaniamałoczytelneibałaganiarskie.
Wykonującobliczeniabezkomputerakonstruktormiałpodkontrolą każdąoperacjęarytmetyczną,cozwykleprowadziłodowykryciaewentualnychpomyłek(zwłaszczagrubszych)wtrakcieobliczeńizapewniało,że istotnewynikiniebyłyobarczonewielkimibłędami.
Komputernierozróżniabłędówmałoistotnychodbłędówgrubych–niektórepomyłkiwdanychmogąwywołaćbłędy,któretrudnozauważyć. Dlategoniejedenkonstruktorczujesięniepewnie,gdymusiważneelementy projektuoprzećwyłącznienawynikachzkomputera.Tęniepewnośćmożna rozwiać,wykonującwybraneobliczeniaprostymisposobami,polegającymi np.nazastosowaniuwykresówinterakcji.
Jakjużwspomniano,metodaobliczeńprzedstawionawksiążceróżnisię odmetod,którestosowaliśmywnaszychpoprzednichpublikacjach.Oczywiście,wynikiobliczeńzbrojeniasąprawietakiesame(podwarunkiem,żedo obliczeniawpływuefektówdrugiegorzęduzastosowanometodęnominalnej krzywizny).Zarównojedne,jakidrugiesązgodneznormami.
Wszystkiealgorytmyiarkuszekalkulacyjneopartokonsekwentniena metodzienominalnejkrzywizny–niestosujesięmetodynominalnejsztywności.Uzasadnienietegozałożeniamożnaznaleźćwrozdziale8.Mamynadzieję,żepreferująctęmetodęwychodzimynaprzeciwprzyszłymtendencjom,którewystępująw fib ModelCodeforConcreteStructures2010,gdzie jakojedynązamieszczonometodęnominalnejkrzywizny.
Względnesiłyiwzględnemomentysąobliczanejako n = N /(bhf cd ) i m = M/(bh2 f cd ),anie–takjakwpoprzednichksiążkach–jako n = N /(bdf cd )i m = M/(bd 2 f cd ).
Podstawoweczęściksiążkitowykresyinterakcji,arkuszekalkulacyjne, wyjaśnieniadotycząceposługiwaniasiętyminarzędziamiiprzykłady.Ponadtoksiążkazawierakrótkiprzeglądteorii,azwłaszczatychjejelementów,którezastosowanowprzykładach.Mamynadzieję,żewtymprzeglądziewprzejrzystysposóbpowiązanoprzepisyzpodstawamifizycznymi zagadnienia.OmówionotakżeróżnicemerytorycznemiędzytrzemametodamistosowanymiobecniewPolsceirozpatrzonozasadystosowaniamomentuekwiwalentnegoizasadępomijaniaefektówdrugiegorzędu.Pobieżnieomówionotakżezasadywyznaczaniadługościefektywnejiglobalne efektydrugiegorzędu.
Głównymcelemautorówbyłodostarczeniekonstruktoromnarzędzi,które umożliwiająjaknajprostszeprojektowanieelementówściskanych.Dlatego treśćksiążkijestuporządkowanawedługzasady:
najpierwalgorytmyiarkuszkalkulacyjny,potemliczneprzykłady opracowanewtakisposób,żebykonstruktormógłwykonaćwłasne obliczenia,naśladującwybranyalgorytm-przykład,późniejuzasadnieniazgodnościznormąipodstawyteorii.
Jakwiadomo,nicniewyjaśniaproblemówlepiejniżprzykłady.Rolę przykładówtrudno przecenić– pomogłyoneautoromwwykryciuiwyjaśnieniuniektórychniejasnościiparadoksów,któremogąwystąpićprzystosowaniunormy.Przykładydobranotak,żebyzgromadzićpewienzasóbwiedzy pozwalającyprzewidzieć,jakichwynikówmożnaspodziewaćsięwcharakterystycznychprzypadkach,któremogąwystąpićwpraktyce.
Ogólnezasady projektowaniaelementów ściskanych
2.1.Krzyweinterakcji
Wksiążcerozpatrujesięprzekrojeobciążonesiłą podłużnąimomentemzginającym,mająceconajmniejjednąośsymetrii(rys.2.1).
Rys.2.1. Wybranetypyprzekrojówpoprzecznychrozpatrywanewksiążce
Doobliczaniagranicznegomomentuzginającego(dladanegozbrojenia) lubdowyznaczaniazbrojeniaprzenoszącegodanymomentobliczeniowy stosujesię wykresyinterakcji przedstawionenarysunkach4.1–4.20wrozdziale4.Wykresytedotyczą zginaniawjednejpłaszczyźnie,toznaczy zginaniawzględemosi2-2,kiedytowygiętyelementleżywpłaszczyźnie określonejnarysunku2.1przezpionowąośprzekroju(oś1-1).Zginanie względemosi1-1wprzekrojachprostokątnych,kołowychipierścieniowych możnarozpatrzyć,stosująctakiesamewykresyinterakcji. Zginanieukośne
2.Ogólnezasadyprojektowaniaelementówściskanych
rozpatrujesięsposobemprzybliżonym,napodstawiemomentówgranicznych obliczonychniezależniedlaobydwugłównychkierunków.Ocenęnośności przekrojówteowychprzyzginaniuwzględemosi1-1,jeżelijestpotrzebna, możnaprzeprowadzićstosująctylkosposobyprzybliżone(np.uwzględniając wobliczeniachwyłączniepółkęteownika).
Wykresyinterakcjibywająteżnazywane krzywymigranicznymi.Krzywagraniczna(rys.2.2)przedstawia względnymomentgraniczny jako funkcję względnejsiłypodłużnej (lubmomentgranicznyjakofunkcjęsiły podłużnej),obliczonydladanegozbrojenia,którenawykresiejestreprezentowaneprzez względnąsiłęgranicznąwzbrojeniu α (definicjewzględnychsił iwzględnychmomentówznajdująsięwwykaziepodstawowychoznaczeń).
Rys.2.2. Przykładwykresuinterakcji–przekrójzbrojonysymetrycznie
Jeżeliprzekrójjest zbrojonysymetrycznie,tokrzywainterakcjijest funkcjąjednejzmiennej,np.całegopolazbrojeniaprzekroju(takjakwtej książce)lubpolajednejzsymetrycznierozmieszczonychwarstwzbrojenia (takjaknp.wpublikacji[5]).Krzywaodpowiadającaujemnymwartościom momentówgranicznych m (nieprzedstawionanarysunku2.2)jestlustrzanym odbiciemkrzywejprzedstawiającejgranicznemomentydodatnie.Zbiorywykresówtakichkrzywych,sporządzoneprzyzałożeniu,żeklasabetonujestnie wyższaniżC50/60(odkształceniagranicznebetonówspełniającychtenwaruneksąjednakowe),przedstawionowrozdziale4–możnajewykorzystać doprojektowanialubsprawdzanianośności.
Każdejzwyższychklasbetonuprzyporządkowanownormie[N1]inne wartościodkształceńgranicznych,copowoduje,żeichkrzyweinterakcjinie sąjednakowe–dlakażdejznichnależałobysporządzićodrębnykompletwy-
kresów.Wykresytemożnawygenerować,korzystajączarkuszykalkulacyjnychopisanychwrozdziale5.
Każdypunktnawykresieinterakcjireprezentujeparę(n, m),anachylenie prostejłączącejten punktzpoczątkiemukładuwspółrzędnychprzedstawia względnymimośród e/h.Wymaganianormydotyczącenośnościsąspełnionetylkodlapunktów(n, m),któreleżąwewnątrzobszaruograniczonego krzywąinterakcji.
Jeślidanesąwartości n i m,tokrzyweinterakcjimożnazastosowaćdo obliczeniawzględnejsiłygranicznejwzbrojeniu,anastępniepolaprzekroju zbrojenia.Jeżelidanesąwartości α i n,tonapodstawiewykresówinterakcji możnawyznaczyćwzględnymomentgranicznyiporównującgozmomentemobliczeniowym,sprawdzićnośnośćprzekroju.
Krzywegraniczne przekrojówzezbrojeniemniesymetrycznym, np.złożonymzdwóchniejednakowychwarstwzbrojenia,zależąoddwóch względnychsiłgranicznychwzbrojeniach,odpowiadającychtymwarstwom.Krzyweteniesąsymetryczne(rys.2.3)–każdejsile n odpowiadają dwamomentygraniczne,mająceprzeciwnezwroty.Arkuszekalkulacyjne opisanewrozdziale5umożliwiająnarysowanietychkrzywych,awięc projektowanieprzekrojówzbrojonychniesymetryczniedladowolnejklasy betonuzgodnejznormą[N1].
Rys.2.3. Przykładwykresuinterakcji–przekrójzezbrojeniemniesymetrycznym, As1 > As2
Uwaga. Momentzginający,któryrozpatrujesię–stosującwykresyinterakcjiiarkuszkalkulacyjny–jestmomentemwzględemśrodkaciężkościprzekrojubetonu.
2.Ogólnezasadyprojektowaniaelementówściskanych
Najprostszysposóbkonstruowaniakrzywejinterakcji,zastosowany wksiążce,poleganatym,żedlazałożonejwartości α idlawzględnego zasięgustrefyściskanej ξ obliczasię,napodstawiewarunkówrównowagi ihipotezypłaskichprzekrojów,wartości n i m.Obliczenieto wykonujesię dlalicznych,gęstorozmieszczonychwartości ξ ,kreśląckrzywągranicznąna podstawieuzyskanychwartości n i m.
Wykresyinterakcjizbudowanostosujączasadyprzedstawionewrozdziale6normy[N1].Normatapozwalanastosowaniekilkuróżniącychsię założeńdotyczącychrozkładunaprężeńwbetoniewstrefieściskanejoraz granicznychodkształceńzbrojeniarozciąganego,azatemwkażdymkonkretnymzastosowaniutrzebadokonaćwyboruwśródalternatywnychzałożeń.
Wksiążceprzyjęto,żepoprzekroczeniugranicysprężystościnaprężenia wstalisąrównegranicyplastyczności(niewystępujezjawiskowzmocnienia),aodkształceniazbrojenianiesąograniczone.
Rozpatrującprzekrojeprostokątnezakładano,żewykresnaprężeńwbetoniewstrefieściskanejskładasięzparaboliiprostokąta.
Rozpatrującprzekrojekołowe,pierścienioweiteowezakładano,żerozkładnaprężeńwbetoniemożnaprzybliżyćprostokątem.Rysująctewykresy interakcji,wziętopoduwagępunkt3.1.7(3)normy[N1],wktórymwymaga sięzmniejszaniao10%wytrzymałościobliczeniowejbetonuwtychprzekrojach,wktórychszerokośćstrefyściskanejzmniejszasięwkierunkuskrajnegowłóknaściskanego.Stosującalgorytmlubwprowadzającdanedoarkuszykalkulacyjnychnr3i4,należyprzyjąć,żewytrzymałośćobliczeniowa jesttakajakwnormie,tzn.niejestzmniejszonao10%–zmniejszeniewytrzymałościzostanieuwzględnionenawykresieinterakcji.
Przyjmowano,żezbrojenieprzekrojówkołowychipierścieniowychskładasięz14prętówrozmieszczonychrównomiernienaobwodzie.Sprawdzono,że–popełniająctylkoniewielkibłąd–wykresymożnastosowaćdo przekrojówzbrojonychzarównomniejszą,jakiwiększąliczbąprętów.Za minimumnależałobyprzyjąćsześćprętów.
Posługującsięarkuszamikalkulacyjnymi,możnawprzekrojachprostokątnych(arkuszenr1i2)iteowych(arkusz3)stosowaćdoośmiuwarstw zbrojenia.
2.2.Imperfekcje
Wedługnormy[N1]wpływ imperfekcji rozpatrujesięwdwóchetapach.
Imperfekcjezwiązaneznachyleniemizakrzywieniemnominalnieprostychipionowychelementówkonstrukcjiuwzględniasięwobliczeniach statycznych.Szczegółymożnaznaleźćwnormie[N1]inp.wpublikacjach
2.4.Krytyczneparysiła-moment (n, m) imomentekwiwalentny 9
[5]i[6]orazwwieluinnychksiążkach.Tutajtozagadnienieniejestomawiane.Zakładasię,żemomentzginający M0 Ed wprowadzonyjakowartość danazawierawsobiewpływtychimperfekcji(wyjątkiemjesttuarkuszsłużącydoobliczaniaprzekrojówukośniezginanych).
Imperfekcjezwiązanezniedokładnościąwymiarówprzekrojupoprzecznegouwzględniasięnaetapiewymiarowaniaprzekroju–wziętojepod uwagęw algorytmachAP iw arkuszachkalkulacyjnych.
2.3.Wpływefektówdrugiegorzędu
Dziśzgodniezpolskiminormami[N1]i[N2]douwzględnianiawpływu efektówdrugiegorzędu możnastosowaćtrzymetody,którenieprowadzą dojednakowychwyników.Tenproblemskomentowanowrozdziale8.
Wedługnormy[N1]możnazastosowaćjednązdwóchmetod– metodę nominalnejkrzywizny lub metodęnominalnejsztywności.Ponadtownormie[N1]zamieszczonokryteriumpozwalającenapomijaniewpływuefektówdrugiegorzędu.Kryteriumtomapostaćkrótkiegoobliczenia.
Wedługnormy[N2]stosujesięsposóbuwzględnianiawpływusmukłości,któryjestpodwzględempodstawowejzasadypodobnydometodynominalnejsztywności,aleniejestztąmetodąidentyczny.
Wksiążcestosujesię metodęnominalnejkrzywizny,tzn.metodęopartą naoszacowaniukrzywizny,którapowstaje,gdyelementosiąganośność graniczną.Stosująctęmetodęwskojarzeniuzwykresamiinterakcji,udało sięzbudowaćproste algorytmyAP,któreszybkodoprowadzajądowyników nawetwtedy,gdywpływefektówdrugiegorzędujestznaczny.Warkuszach kalkulacyjnychmomentydrugiegorzędusąobliczanezgodniez metodą nominalnejkrzywizny wsposóbautomatyczny.
MetodęnominalnejkrzywiznyijejimplementacjęwalgorytmachAP omówionozewszystkimiszczegółamiwrozdziale6.
Wrozdziale8przedstawionowzarysietakżeinnemetodyiomówiono problemyzwiązanezuwzględnianiemefektówdrugiegorzędu.
2.4.Krytyczneparysiła-moment
Nakażdyprzekrójelementuściskanegomożedziałaćwiele parsiła-moment (n, m)wywołanychprzezróżnekombinacjeiustawieniaobciążeńzmiennych.
2.Ogólnezasadyprojektowaniaelementówściskanych
Zbrojeniepowinnozapewniaćbezpieczeństwokonstrukcjipoddziałaniem każdejztychpar.
Bardzoczęstonacałejdługościsłupa(mowatuodługościpomiędzy piętrami)stosujesięjednakowezbrojenie.Wtedyzbrojeniepowinnospełniać wymaganianormydlakażdejzpar(n, m),któremogąpowstaćwkażdym przekrojunacałejdługościsłupa.
Efektydrugiegorzęduwywołująprzyrostymomentówzginających,które niesąstałewzdłużsłupa(rys.2.4a).Wedługnormy[N1]możnaprzyjąć,że rozkładdodatkowegomomentu,wywołanegoprzezefektydrugiegorzędu, jestparabolicznylubsinusoidalny(rys.2.4).
Rys.2.4. Zasadamomentuekwiwalentnegowzastosowaniudoelementówusztywnionych:a)momentdrugiegorzędunatlewykresumomentówpierwszegorzędu, b)ic)momentyekwiwalentneprzyróżnychijednakowychznakachmomentówprzywęzłowychpierwszegorzędu
Jeżelinasłupniedziałaistotneobciążeniepoprzeczne(tzn.obciążeniewywołującemomentyistotnewporównaniuzmomentamiwęzłowymi), toobliczeniezbrojeniamożnaoprzećna momencieekwiwalentnym M0e (rys.2.4bic).Moment M0e powiększasięmetodąnominalnejkrzywizny istosujedoobliczeniazbrojenianiezbędnegowcentralnejczęścisłupa.
Końcesłupanumerujesiętak,żebyzachodziłanierównośćdotycząca wartościbezwzględnych | M02 |≥| M01 |.Momentekwiwalentnyjestokreślony wzorem M0e = |0,6 M02 + 0,4 M01 |, leczniemniejniż0,4| M02 |. (2.1) Wedługnormy[N2],jeżeliwymaganiadotycząceobciążeniapoprzecznego niesąspełnione,tozamomentekwiwalentnynależyprzyjąćnajwiększymomentwczęścicentralnej(np.obejmującejjednątrzeciądługości).
Częstojużnapodstawieprostegoprzegląduwynikówobliczeństatycznychmożnaustalić,którazpar(n, m)jestkrytyczna,tzn.wymaganajwięcej zbrojenia–wtedywystarczającejestwykonanieobliczeńdlatejjednejpary. Tunależyjednakzauważyć,żeniemaprostegokryteriumpozwalającego apriori wybraćkrytycznąparę.Krzywainterakcjirozpatrywanajakofunkcja m(n)jestfunkcjąniemonotoniczną.Dla n ≤ nbal jesttofunkcjarosnąca,
2.5.Projektowanieelementuzewzględunawielepar (n, m) 11
adla n > nbal malejąca.Wzwiązkuztymwprzedzialemałychsiłpodłużnychzwiększeniesiłypodłużnejpowodujezwiększeniemomentugranicznego,podwarunkiem,że n ≤ nbal .Wtakichprzypadkachkorzystnemoże byćsprężeniesłupa.Jednakżeistniejeidrugastronamedalu–zbrojeniezapewniającewystarczającą nośnośćprzysilewynoszącejnp. N możeokazać sięniewystarczająceprzysilemniejszejod N. Wreszciewartozauważyć,żewzględnemomenty m,którenależybrać poduwagęwwymiarowaniu,sąmomentamipowiększonymiowpływefektówdrugiegorzędu,coutrudniaprostywybórkrytycznejpary.
2.5.Projektowanieelementuzewzględunawiele
par (n, m)
Zasadniczymkrokiemprzyprojektowaniusłupajestsporządzenie kolekcji par (n, m),któremogąbyćkrytyczne. Wrozdziale3przedstawiono algorytmy-przykładyAP.AlgorytmyAP1,AP2iAP3,opartenastosowaniuwykresówinterakcjizamieszczonychwrozdziale4,służądowyznaczaniawzględnejgranicznejsiły wzbrojeniu α –wuproszczeniumożnapowiedzieć,żesłużądowyznaczania zbrojeniadladanychsiłprzekrojowych.Jeżelizbrojeniemabyćsymetryczne, tostosującodpowiednialgorytmAPnależykolejnoobliczaćwartości α dla każdejpary(n, m)należącejdokolekcji. Zbrojeniewyznaczasięnapodstawie największejwartości α .
Jeżelizbrojeniemożebyćniesymetryczne,tonależyzastosowaćarkusz kalkulacyjnynr1(dlaprzekrojówprostokątnych)lubnr3(dlaprzekrojówteowych),gdzienależyrozpatrzećkolejnowszystkiepary( N Ed , M Ed ), któremogąokazaćsiękrytyczne.Oczywiście,arkuszekalkulacyjnenr1 i3możnastosowaćtakżedosprawdzanianośnościprzekrojówzbrojonych symetrycznie.
AlgorytmyAPiarkuszekalkulacyjnenr1i3służądosprawdzanianośnościlubobliczaniazbrojeniapotrzebnegozewzględunazginaniejednokierunkowe,tzn.zginaniewjednejpłaszczyźniedlaprzekrojówprostokątnych iteowych.Wkażdymprzypadkunależyzwrócićuwagęnamożliwośćwyczerpanianośnościprzezzginanieprostopadłedokierunkudominującego momentuzginającego,czylizginaniewdrugimkierunku.Zagadnienieto można:
a)pominąć,gdyjestoczywiste,żetanośnośćjestwystarczająca, b)rozpatrzyćjakozadanieniezależneodzginanianajwiększymmomentem,stosującodpowiednialgorytmAPdozginaniawdrugimkierunku,
2.Ogólnezasadyprojektowaniaelementówściskanych
c)rozpatrzyć,gdyobamomentymogądziałaćjednocześnie,jakozagadnienieukośnegozginania;wprzypadkuprzekrojuprostokątnegomożna skorzystaćzarkuszakalkulacyjnegonr2lubpostępowaćwedługpodrozdziału3.4.
Kryteriumdotyczącestosowania punktub)lubc)walgorytmachAP omówionowpodrozdziale3.4.Tuwartopodkreślić,żewynikiobliczone zuwzględnieniemukośnegozginania,tzn.wedługpunktuc),mogąznacznie różnićsięodwynikówwedługpunktub)– ukośnezginanie wymagaznacznie silniejszegozbrojenia.
2.6.Projektowaniezbrojeniazwykorzystaniem
wykresówinterakcji
Sposóbprezentacjiobliczeń,wktórychstosujesięwykresyinterakcjiprzedstawionewrozdziale4,opartonakoncepcjialgorytmów-przykładów(AP). NajprostszepostępowaniepoleganaprzepisaniuodpowiedniejtablicyAP izastępowaniuumieszczonychwniejdanychprzezdaneaktualnewwykonywanymprojekcie.Powypełnieniutablicotrzymujesięprzejrzyściezredagowanytekstzawierającywszystkieniezbędnedaneiwyniki.
KażdyzalgorytmówAPskładasięztrzechtablicoznaczonychliterami A,BiC.Algorytmsłużydoobliczaniazbrojeniadladanychokreślonych wnagłówkachtablicAiB.AlgorytmyAPprzedstawionowrozdziale3.1. Uzasadnieniawzorówzastosowanychwalgorytmachprzedstawionowrozdziale6.WięcejszczegółówdotyczącychposługiwaniasiętablicamiA,BiC zamieszczonowpodrozdziale3.1orazdalszych.
2.7.Projektowaniezbrojeniazapomocąarkusza
kalkulacyjnegoBG
ArkuszkalkulacyjnyBG (BG–skrótod Bartosz Grzeszykowski)służy dosprawdzanianośnościprzekrojuprzywpisanymprzezużytkownikarozmieszczeniuzbrojeniapodłużnego.
Użytkownikpodajekombinacjesiłobliczeniowychdziałającenasłup orazinnedaneniezbędnedouwzględnieniaefektówdrugiegorzędu.Na podstawieobliczeńpojawiasięrysunekprzedstawiającypunkty( N Ed , M Ed ) natlekrzywejgranicznejdlazałożonegozbrojenia.Jeżeliwszystkiepunkty ( N Ed , M Ed )leżąwewnątrzobszaruotoczonegoprzezkrzywągraniczną,to
2.7.ProjektowaniezbrojeniazapomocąarkuszakalkulacyjnegoBG 13
zbrojenieprzekrojuspełniawymaganianormyzewzględunaSGN.Jeżeli krytycznepunktyleżąbliskokrzywejgranicznej,tozbrojeniejestdobrze wykorzystane.Jeżelipoziomwykorzystaniazbrojeniajestniezadowalający, tomożnazmienićdaneokreślającezbrojenie.SzczegółyzwiązanezkorzystaniemzarkuszykalkulacyjnychBGomówionowpodrozdziale5.1.
