PODZIĘKOWANIA
Dziękujęwszystkimosobom,któremiałyswójwkładwpowstanietejksiążki.
Osobą,bezktórejudziałuksiążkatazpewnościąbyniepowstała,jestprof.Karl-Erik RydbergzLinkopingsUniversitet.Dziękujęmuzazaufanie,przekazaniebezcennej wiedzyorazmożliwośćwspółpracy,podczasktórejpojawiłsiępomysłnaniniejszą książkę.Dziękujętakżezapomocwopracowaniuzakresuksiążkiiudostępnieniemi materiałów,zktórychkorzystałemprzypisaniuksiążki.
Chciałbymrównieżpodziękowaćdr.inż.MarkowiŁutowiczowizAkademiiMarynarkiWojennejwGdyni,dr.inż.LeszkowiOsieckiemuzPolitechnikiGdańskiej, prof.ZenonowiJędrzykiewiczowiorazdr.JerzemuStojkowizAkademiiGórniczo-HutniczejwKrakowiezapomocwokreśleniuzakresumateriałuzawartegowksiążce orazzaichsugestieipropozycjedotyczącezadań.
DziękujęfirmieParkerHannifinzazgodęnawykorzystaniewksiążcemateriałów pomocniczychorazpomocwwydaniuksiążki.WszczególnościdziękujęPanuRadosławowiBudziarzowiorazPanuMirosławowiWójcikowi.
DziękujębardzoPaniKatarzynieWłodarczykiPanuAdamowiFilutowskiemuzwydawnictwaPWNzaichcierpliwośćorazprzeprowadzeniemnieprzezproceswydawniczy.DziękujęrównieżPaniomMieczysławieKompanowskiejorazKatarzynieSoboń zaredakcjętekstu.
NakońcuchciałbympodziękowaćdrKatarzynieKwaśnejzapomocwpracynad książką,motywacjędopracyorazzajejcodziennewsparcie.
POJĘCIAPODSTAWOWE – GĘSTOŚĆ, CIŚNIENIEHYDROSTATYCZNE,SIŁAICIŚNIENIE, JEDNOSTKI,ENERGIA,MOC,PRACA
1.1. Narysunku1.1przedstawionotrzyzbiornikiwypełnionetymsamymolejemdo podanejwysokości.Zbiornikitesąodkryte,anapowierzchnięolejudziałaciśnienie atmosferyczne pa = 1013hPa.Temperaturapowietrzawynosi23◦ C.Wymiaryzbiorników(wmetrach)zostałyprzedstawionenarysunku.Wktórymzbiornikuciśnienie cieczyprzydniebędzienajwyższe?
Rys.1.1.
1.2. Obliczciśnieniewzględnepanującenadniezbiorników(rys.1.1a, b i c), jeżeliwypełnionesąodpowiedniowodą(ρa = 1000kg/m 3 , ha = 2m),olejem (ρb = 870kg/m 3 , hb = 2m),benzyną(ρc = 700kg/m 3 , ha = 2m).
1.3. Obliczwysokośćsłupawody(ogęstości ρ = 1000kg/m 3 )wzbiornikuprzedstawionymnarysunku1.2.
Zbiornikjestszczelniezamkniętyodgóry.Ponadpowierzchniącieczywzbiornikuznajdujesiępróżnia.Natomiastjegodolnaczęśćjestotwartaizanurzonawcieczy,która mabezpośrednikontaktzatmosferą(podciśnieniem pa = 1013hPa).
1.4. Narysunku1.3przedstawionozbiornikoleju,doktóregosąprzyłączonedwie pompy.Zewzględunabrakmiejscajednązpompumieszczonoponadzbiornikiem. Oblicz(względneorazbezwzględne)ciśnieniahydrostatyczneolejuuwlotudoobu
Pojęciapodstawowe–gęstość,ciśnieniehydrostatyczne,siła…
Rys.1.2.
Rys.1.3.
pomp.Pomińoporyprzepływuwrurachprowadzącychdopomp.Szczegółowedane: gęstośćoleju ρ = 870kg/m 3 ,ciśnienieatm. pa = 1013hPa,wymiary: a = 1m, b = 0,5m, c = 4,5m,lepkośćoleju υ = 32cSt.
1.5. WłaścicielmotocyklaposiadamanometrwyskalowanywMPa.Instrukcjaobsługi motocyklapodaje,żetylnekołotegopojazdupowinnobyćnapompowanedociśnienia p = 2,5bar.Jakąwartośćwskażemanometrprzywłaściwymciśnieniupowietrzawtylnymkole?
1.6. PrzeliczpodanewielkościnaodpowiadająceimwartościwPa,m,m /s,m 3 /s, m2 ,m 3 : p = 245bar, V 1 = 32l, b = 13mm, V 2 = 2000cm 3 , v = 23km /h, Q1 = 67l /min, A = 1300mm 2 , Q2 = 120dm 3 /min.
1.7. Narysunku1.4przedstawionodwasiłownikihydrauliczne.Dolnekomoryobusiłownikówsąwypełnioneolejemipołączonezesobąprzewodemhydraulicznym.Dzięki temuolejmożepomiędzynimiswobodnieprzepływać.Siłownikisąobciążoneładunkamiomasach m1 = 1000kgi m2 = 4000kg.Średnicetłokówwynosząodpowiednio d 1 = 50mmoraz d 2 = 100mm.Ciśnienieatmosferyczne Pa = 1013hPa.Tłokisiłownikówpozostająwspoczynku.Pomiństraty(przecieki,tarcie). Wktórymsiłownikubędziewyższeciśnienie? Rys.1.4.
1.8. Narysunku1.5przedstawionosiłownikihydraulicznezróżnieukształtowanymi tłokami.Ciśnienieolejuwewszystkichsiłownikachjestidentyczne.Tłokipozostają wspoczynkuisąobciążonesiłami F.Którazsił F manajwiększąwartość?Wymiary: D = 100mm, d = 50mm, a = 80mm, b = 80mm, c = 20mm, e = 10mm, f = 70mm.
Rys.1.5.
1.9. Zbiornikolejupewnegosystemuhydraulicznegomakształtprostopadłościanu owymiarachpodstawy50 × 50orazwysokości60cm.Przeduruchomieniemsystemu zbiorniknależynapełnićolejemogęstości ρ = 870kg/m 3 ilepkości υ = 42cStdo wysokości h = 450mm(oddnazbiornika).Ciśnienieatmosferyczne pa = 1013hPa.
a)Obliczpotrzebnąobjętośćolejuwlitrach.
b)Obliczmasęoleju,któryznajdziesięwzbiorniku.
1.10. Siłownikhydraulicznyprzedstawionynarys.1.6a maunieśćciężaromasie m = 250kg,zjednostajnąprędkością v = 0,2m /snawysokość h = 3m.
Ciśnienie p1 = 100bar,ciśnienie p2 = 0(względne).
Rys.1.6.
a)Obliczmocpotrzebnądowykonaniatejoperacji(pomijającstraty).
b)Jakąpracęwykonasiłownikprzyuniesieniuciężarunawysokość h?
Pojęciapodstawowe–gęstość,ciśnieniehydrostatyczne,siła…
1.11. Silnikhydraulicznyjestsprzężonyzbębnemwciągarkiużywanejdowciągania ładunkuomasie m = 250kgzjednostajnąprędkością v = 0,2m /s(rys.1.6b).
a)Jakąmocmusioddawaćsilnikhydrauliczny(pomijającstraty),abyunieśćładunek ztakąprędkością?Średnicabębnawciągarki d = 120mm,momentbezwładności bębna I = 0,0486kg · m 2 ,ciśnienieolejuwukładzie p = 153bar.
b)Ileenergiinależyzużyć,abyunieśćładunekczteryrazynawysokość h = 3m?
1.12. Narysunku1.7przedstawionouproszczonyschemathydraulicznyłuparkido drewna.Mechanizmdziałaniałuparkipoleganawysuwaniutłoczyskasiłownikahydraulicznego,któredociskadrewnodoostrza.Wzależnościodkształtuostrzaklocekdrewna pękanadwielubwięcejczęści.
Rys.1.7.
a)Jakamusibyćminimalnamocsilnikaelektrycznego(pomijającwszelkiestraty), abydrewnobyłołupaneznaciskiemrównymmaks.1,2t,naodcinku s = 300mm, wczasie t = 6s?Założeniadotycząceukładuhydraulicznego:ciśnienieoleju pmax = 150bar,jedensiłownikośrednicyroboczej d = 50mm,lepkośćoleju υ = 32cSt.
b)Obliczpotrzebnąminimalnąmocwejściową,gdysprawnośćcałkowitaukładu wynosi70%.
Odpowiedzi:
1.1. Ciśnieniasąjednakowe
1.2. pa = 19,6kPa, pb = 17kPa, pc = 13,7kPa
1.3. h = 10, 3m
1.4. pdolna = 105,5kPa, pgórna = 67,1kPa
1.5. 0,25MPa
1.6. p = 24,5MPa, v = 6,38m /s, V 1 = 0,032m 3 , V 2 = 0,002m 3 , Q1 = 0,001117m 3 /s, Q2 = 0,002m 3 /s, b = 0,013m, A = 0,0013m 2
1.7. Jednakowe
1.8. Jednakowe
1.9. a) V = 112,5l;b) m = 97,9kg
1.10. a) P = 490W;b) W = 7357J
1.11. Takjakwzad.1.12
1.12. a)588W;b)840W
Rozwiązania:
1.1. Ciśnieniehydrostatyczne p jestwywołanenaciskiemsłupacieczy.Ciśnienieto jestzależneodwysokościsłupacieczy h nadwybranympunktem,gęstościcieczy ρ iprzyspieszeniaziemskiego g oddziałującegonaciecz(grawitacji).
Jakwidać,przyjednakowejgęstościcieczywewszystkichzbiornikachciśnieniehydrostatycznenadniezbiornikazależyjedynieodwysokościsłupatejcieczy.Niezależy onoodilości(objętości)cieczyznajdującejsięponaddnemzbiornikaaniodkształtu zbiornika(wielkościpowierzchnilustracieczy,powierzchnidna).
1.2. Wysokość h jestjednakowawewszystkichtrzechprzypadkach,taksamojakprzyspieszenieziemskie g.Zmieniasięjedyniegęstośćcieczy.Korzystajączewzoruużytego wzad.1.1,obliczamykolejno:
pa = 2 · 1000 · 9,81 = 19620Pa = 19,6kPa
pb = 2 · 870 · 9,81 = 17069Pa = 17kPa
pc = 2 · 700 · 9,81 = 13734Pa = 13,7kPa
Sątociśnieniawzględne,awięcmierzonewzględemciśnieniaotoczenia(wtym przypadkuciśnieniaatmosferycznego,któreprzyjmujemyjakorównezeru).Wobliczeniachukładówhydraulicznychnajczęściejprzyjmujemyciśnienieatmosferyczne równezeru.
Byobliczyćciśnieniebezwzględne(względempróżni),należałobydodaćdowynikówwartośćciśnieniaatmosferycznegooddziałującegonapowierzchnięcieczy.
1.3. Wpoprzednichzadaniachzbiornikibyłyodkryte.Napowierzchnięcieczywzbiornikuoddziaływałociśnienieatmosferycznepowietrza.Wtymprzypadkuzbiornikjest szczelniezamkniętyodgóry,aprzestrzeńnadpowierzchniącieczywypełniapróżnia. Wiemy,żepanującetamciśnieniebezwzględnewynosizero,natomiastbezwzględne ciśnienieatmosferycznenazewnątrzzbiornika1013hPa. Zbiornikjestodspoduotwartyipłytkozanurzonywcieczy(patrzrys.1.2).Ciecz zezbiornikaniewypływa,lecztworzysłupopewnejwysokości h.Dziejesiętak,ponieważciśnienieatmosferyczneoddziałujenapowierzchnięcieczyotaczającąpodstawę
Pojęciapodstawowe–gęstość,ciśnieniehydrostatyczne,siła…
zbiornikai„wciska”cieczdozbiornikaprzezotwartedno.Taksamojakpopijaneprzez słomkęnapoje.
Ciśnieniewewnątrzzbiornika(próżnia)mawzględemciśnieniaatmosferycznego wartośćujemnąrówną 1013hPa(ciśnieniewzględne),dlategonazywanejestpodciśnieniem.
Naszymzadaniemjestznalezieniewysokościsłupacieczy h (odległościpomiędzy powierzchniącieczywewnątrzzbiornikaapowierzchniącieczyotaczającejzbiornik).
Wiemyjuż,żeciśnieniehydrostatycznezależymiędzyinnymiodwysokościsłupa cieczy.Wtymprzypadkuznamyciśnieniehydrostatyczne p uwlotudozbiornika(musi byćonorówneciśnieniuatmosferycznemu)oraznapowierzchnicieczywewnątrzzbiornika(wynosizero).
Korzystajączewzoruzzad.1.1,obliczamywysokośćsłupacieczy: h = p ρ · g h = 101300 1000 · 9,81 = 10,3m
Wartozapamiętać!
Ciśnienieatmosferyczne(podciśnieniewzbiorniku)jestwstaniewytworzyćsłup wodyowysokościok.10m.Oznaczato,żewytwarzającpróżnię,możnazassać wodę(np.zestudni)właśniedowysokości10m.Przywiększychróżnicachpoziomówkoniecznesąinnerozwiązania.
1.4. Ciśnieniauwlotówdoobupompzależąodichpołożeniawzględempowierzchni olejuwzbiorniku.Tenpoziomprzyjmujemyjakopoziomzerowy(obliczamyciśnienie względne).Imniżejpodpowierzchniąznajdziesiępompa,tymwyższeciśnienie,wysokośćsłupacieczybędzierosnąć.Odwrotnie,imwyższepołożeniepompy,tymciśnienie będzieniższe,ponieważwysokośćsłupacieczymaleje.Ponadpowierzchniązbiornika mawartośćujemną(względemciśnieniaatmosferycznego).
Korzystajączdanychprzedstawionychnarysunku1.3,obliczamyteodległościdla obupomp:
h1 = a b = 1 0,5 = 0,5m , dlapompydolnej.
h2 = (a b) c = (1 0,5) 4,5 = 4m , dlapompygórnej.
Ciśnieniehydrostatycznepowstałenaskutekoddziaływaniasłupacieczy:
p1 = h1 · ρ · g, dlapompydolnej.
p2 = h2 · ρ · g, dlapompygórnej.
Ciśnieniabezwzględne(absolutne)uwlotudoobupomptosumaciśnieniaatmosferycznego pa oddziałującegonaolejwzbiornikuorazciśnieniahydrostatycznego(odpo-
wiednio p1 oraz p2 )powstałegonaskutekróżnicypoziomówpomiędzypowierzchnią olejuapompami:
pb1 = pa + p1 = 105, 5kPa ≈ 1,05bar , dlapompydolnej.
pb2 = pa + p2 = 67,1kPa ≈ 0,67bar , dlapompygórnej.
Ciśnieniepanująceuwlotudopompyjestmniejszeodciśnieniaatmosferycznego. Wielepompmaokreśloneminimalneciśnienieolejuuwlotu,np.0,8bar.Wtymprzypadkuciśnieniebyłobyzaniskie,nawetprzyzerowychstratachciśnieniapowodowanych przezprzepływoleju.Najprawdopodobniejdoprowadziłobytodokawitacjiizniszczeniapompy.Wrzeczywistościnależywziąćpoduwagęrównieżspadkiciśnieniaoleju wprzewodziessawnympompy,cododatkowopogarszasytuację.
Wartozapamiętać!
Niewłaściwepołożeniepompywzględemzbiornikamożespowodowaćpoważne konsekwencjewfunkcjonowaniuukładu.
1.5. Ciśnienie2,5bar,wyrażonewMPabędziewprzybliżeniurówne:0,25MPa.
1.6. Daneobliczeniowebardzoczęstoniesąpodanewjednostkachpodstawowych układuSI.Dlategonależybyćostrożnymizawszesprawdzać,czywartośćużytado obliczeńjestpodanawewłaściwychjednostkach.
Ciśnienie:
BarnienależydojednostekSI,alejestpowszechniestosowanywkatalogachkomponentówhydraulikisiłowej,obliczeniachinamanometrach.
245bar ≈ 24, 5MPa
Wartozapamiętać! 1bar ≈ 100kPa
Prędkość:
Ponieważjesteśmyprzyzwyczajenidookreślaniaprędkościwkm /h,prędkośćpodana wtychjednostkachjestdlanasłatwiejszadowyobrażenia.Należyjednakpamiętać owłaściwychjednostkachużytychwobliczeniach. 1km = 1000m , 1h = 3600s, x km h = x · 1000 3600 m s = x · 1 3,6 m s , y m s = y · 3,6 km h 23km /h = 6,38m /s
Wartozapamiętać! 10km /h ≈ 3m /s
Pojęciapodstawowe–gęstość,ciśnieniehydrostatyczne,siła…
Natężenieprzepływu:
Natężenieprzepływunajczęściej podajesięwlitrachnaminutę(l /min),aniewmetrachsześciennychnasekundę(m 3 /s).Podobniejakwpoprzednichprzykładachnależy pamiętać,abyniestosowaćtychwartościbezmyślnie.
1l = 0,001m 3 , 1min = 60s, x l min = x 0,001 60 m 3 s = x 60000 m 3 s
67l /min = 0,001117m 3 /s
1.7. Ponieważsiłownikipozostająwspoczynku,aichkomoryroboczesązesobąpołączone,ciśnieniewnichmusimiećjednakowąwartość.
1.8. Ponieważśrednicesiłownikówiciśnieniaoleju p sąjednakowe,równieżsiły F są jednakowe.Kształttłokaniemaznaczenia,liczysięjedyniepowierzchniaroboczajego przekroju A. F = p · A
Kształttłoka1możesprawiaćwrażenie,żewartośćsiły F 1 jestinnaodwartościsiły F 2 . Ciśnienieoddziałujenatłokprostopadledojegościanek,awięcwtymprzypadku niepionowoiwgórę(wkierunkudziałaniasiły),leczpodkątem,downętrzatłoka (rys.1.8).Jednakpoobliczeniupowierzchnistożkaiskładowejdziałającejprostopadle wkierunkuruchuotrzymamysiłę F 1 równąsile F 2
Rys.1.8.
Rys.1.9.
Podobniewprzypadkutłoka3.Tuolejznajdujesięwewnątrztłokaioddziałujena jegodnowkierunkuprzeciwnymdosiły F 3 .Jednakolejpodtłokiemoddziałujena jednakowąpowierzchnięztakimsamymciśnieniemiprzeciwnymzwrotem(rys.1.9). Przezco,równieżwtymprzypadku(jakteżwpozostałych),kształttłokaniezmienia wartościsiły F 3 .
1.9. a)Objętośćolejubędzierównaobjętościczęścizbiornikawypełnionejprzezolej. Jejwymiaryto50 × 50 × 45cm.Dlategoobjętośćolejujestrówna112,5l.
b)Znającgęstośćolejuijegoobjętość,obliczamymasęolejuwzbiorniku.
m = ρ · V = 870 · 0,1125 = 97,9kg
1.10. a)Moctoprędkośćwykonywaniapracy.Podczasunoszeniaładunkupracęwykonujesiłarównaciężarowiładunku(pomijamystratyizakładamystałąwartośćsiły).
P = F · v P = m · g · v = 490W [P] = kg · m s2 · m s = kg m 2 s3 = J s = W
Takąmocmusidostarczyćukładhydraulicznydoładunku,abygounieść.Szczegóły budowyukładuniemająwpływunamocniezbędnądouniesieniaładunku.Zależyona odsamegoładunkuiparametrówjegopodnoszenia.Natomiastmocdostarczonado układuhydraulicznegozależyjużodjegobudowyigenerowanychwnimstrat.
b)Pracawykonanaprzypodnoszeniuładunkuzsiłą F nawysokość h: W = F · h = m · g · h = 7357J .
1.11. a)Wtymprzypadkumamydoczynieniazruchemobrotowym.Pracawykonywanajestprzezmomentobrotowydostarczanyprzezsilnikhydrauliczny.Wielkość momentuzależyodsiłyiramienia,najakimtasiłaoddziałujenawałsilnika(promień bębnawciągarki r).
M = m · g · r
Pracajestwykonywanazprędkościąkątową ω równąprędkościkątowejwałusilnika hydraulicznegoibębnawciągarki.Istniejezwiązekpomiędzyprędkościąkątowąwciągarkiaprędkościąliniową,zjakąwciąganajestlina. ω = v r
Korzystamyzewzorunamocwruchuobrotowymjednostajnym: P = M · ω = m · g · r · v r = m · g · v
b)Energiazużytaprzypodniesieniuładunkubędzierównaenergiipotencjalnej,jaką nabędzieładunek.
E = m · g · h
Ponieważmasaładunku,wysokośćiprędkośćpodnoszeniasąidentycznejakwzad.1.10, równieżniezbędnamocorazwykonanapracamusząodpowiadaćtymobliczonym wzad.1.10(pomijamywszelkiestraty).
1.12. Bywyznaczyćmoc Pwe ,którąsilnikelektrycznydostarczydoukładu,musimy poznaćmoc Pwy dostarczanąprzezukładdoobciążeniaorazstratypowstałepodrodze (patrzrys.1.10).Układniemożepobraćmocywiększejodswojegozapotrzebowania.
Pojęciapodstawowe–gęstość,ciśnieniehydrostatyczne,siła…
Rys.1.10.
Dlategoprzywstępnymokreśleniuzapotrzebowanianamocizałożeniuzerowych stratwukładziehydraulicznymszczegółybudowyiwielkościelementówukładuhydraulicznegoniemająznaczenia.Toobciążenieukładuimocdostarczanaprzezukładdo tegoobciążeniadeterminująmocdostarczanądoukładu.Mocdostarczanadoukładu nieznika.Przybierajedynieinnąpostaćijestprzenoszonaprzezukładlubtraconana skutekstratwposzczególnychelementachukładu(rys.1.11).
Mocwejściowa Pwe dostarczanajestdoukładuwformieenergiielektrycznej: – Pe tomocelektrycznadostarczanadosilnikaelektrycznego; –pomiędzysilnikiemapompąznajdujesięwał,któryprzekazujemocmechaniczną Pm odsilnikadopompy; –pompaprzekształcaenergięmechanicznąwenergięhydrauliczną;moczpompydostarczanajestdosiłownikawłaśniewpostacimocyhydraulicznej Ph ; –wsiłownikuenergiahydraulicznajestzamienianazpowrotemwenergięmechaniczną Pm
Mocwyjściowa Pwy zukładutomocmechanicznasiłownika Pm .Jeżelizakładamy brakstrat,jestonarównamocywejściowej Pwe .
Rys.1.11.
Załóżmy,żeukładprzesuwapewienelementzmocąrówną5kW,amoctracona wukładziehydraulicznymto1kW.Napędzanieukładu(pompy)silnikiemelektrycznymomocy2kWniezdaegzaminu,ponieważobciążenietegosilnikabędziezaduże. Natomiastużyciesilnikaelektrycznegoomocy15kWnieoznacza,żetakąmocbędzieonoddawałdoukładu.Oddadokładnietyle,ilebędziepotrzebowałnaszukład (5kW + 1kW).Czylitakisilnikbyłbyprzewymiarowanydlanaszegoukładuijego użyciebyłobynieekonomiczne,ponieważoddajedyniemałączęśćswojejmocynominalnej.
a)Jakwspomniano,przyzałożeniuzerowychstratwukładziehydraulicznymmocwejściowa Pwe doukładubędzierównamocywyjściowej Pwy .Dlategoszczegółybudowy
układuhydraulicznegoniesąkoniecznedojejwyznaczenia.Mocbędziejedyniezmieniaćswąpostać,natomiastjejwartośćpozostaniestała.
Pwe = Pe = Pm = Ph = Pm = Pwy
Poszukiwanamocsilnikaelektrycznegomusibyćconajmniejrównamocymechanicznejpotrzebnejdorozłupaniadrewnaprzypodanychwzadaniuzałożeniach.Możemyją łatwoobliczyć,znającsiłę F iprędkość v,zjakąrozłupywanebędziedrewno:
Pwy = F · v = F · s t ,siła F jestrównasileciężkości,któradziałałabynaładunek omasie m: F = m · g
Popodstawieniudowzoru:
b)Sprawnośćukładurówna0,7oznacza,żetylko70%mocypobieranejprzezukład hydraulicznyzsilnikaelektrycznegojestdostarczanadoładunkujakomoc Pwy .Brakującaczęść,awięc30% Pwe jesttraconabezpowrotniewukładzienaskutekstrat.
Azatemdoukładunależydostarczyćodpowiedniowyższąmoc,abysamukład zadziałałnałupanyklocekzodpowiedniąmocą.Przysprawnościukładunapoziomie70%: skoro Pwy = 0,7Pwe , to: Pwe = Pwy 0,7 ≈ 840W
Wartozapamiętać!
Właśniesprawnośćukładurówną0,7możnaprzyjąćdowstępnych,przybliżonych obliczeńmocyukładu.Wielkośćtamusibyćoczywiściezweryfikowanawtokupóźniejszychobliczeń.
