Spistreúci
1.Granicaicią głość funkcjijednejzmiennej
1.1.Granicaicią głość funkcji.....................................3
1.1.1.Granicawłaściwafunkcjiwpunkcie.........................3
1.1.2.Granicejednostronnefunkcji..............................
1.1.3.Cią głość
1.1.4.Graniceniewłaściwefunkcjiwpunkcie,asymptotypionowe.........
1.1.5.Granicefunkcjiwnieskończoności,asymptotyukośne.............28
1.2.Własnościgranicyfunkcji.....................................
1.3.Własnościfunkcjicią
1.6.Zadaniadosamodzielnegorozwiązania............................92
2.Rachunekróżniczkowyfunkcjijednejzmiennej
2.1.Pierwszapochodna—definicjaiwłasności.........................
2.1.3.Pochodnazłożeniafunkcji................................
2.2.Interpretacjageometrycznapochodnej,twierdzeniaowartości średniej......
2.3.Reguładel’Hospitala.......................................
2.4.Pochodnewyższychrzędów.Wypukłość iwklęsłość funkcji..............
2.5.Badanieprzebieguzmiennościfunkcji.............................
2.6.Zastosowaniepochodnejfunkcjijednejzmiennej......................
2.7.Krzywenapłaszczyźnie......................................197
2.8.SzeregTaylora............................................225
2.8.1.WzórTaylora........................................
2.8.3.Szeregifunkcyjne......................................
2.8.4.Szeregipotęgowe......................................236
2.8.5.SzeregTaylora.......................................240
2.9.Zadaniatrudniejsze.........................................
2.10.Zadaniadosamodzielnegorozwiązania............................260
IIFunkcjewieluzmiennych
3.Granicaicią głość funkcjiwieluzmiennych
3.1.Elementyteoriiprzestrzenieuklidesowych..........................269
3.2.Granicaicią głość funkcji.....................................
3.2.1.Granicafunkcjiwieluzmiennych...........................
3.2.2.Cią głość funkcjiwieluzmiennych...........................
4.Rachunekróżniczkowyfunkcjiwieluzmiennych
4.1.Pochodnekierunkoweicząstkowerzędupierwszego;różniczkowalność funkcji..
4.2.Pochodnecząstkowewyższychrzędów.WzórTaylora..................343
4.3.Zastosowaniepochodnejfunkcjiwieluzmiennych.....................
4.3.1.Ekstremalokalneiglobalnefunkcji..........................
4.3.2.Funkcjeuwikłane......................................385
4.3.3.Ekstremawarunkowe...................................406
4.4.Zadaniatrudniejsze.........................................
4.5.Zadaniadosamodzielnegorozwiązania............................437
Wprowadzenie
Książka,którą oddajemydorąkCzytelników,zawierakilkasetrozwiązanych ćwiczeń orazzadań dosamodzielnegorozwiązania.Jejzakresobejmujemateriał poświęconygranicomipochodnymfunkcjijednejiwieluzmiennychobowiązujący nauniwersytetach,politechnikach,akademiachekonomicznychiinnychuczelniach wyższych,naktórychwykładanajestmatematyka.Został przygotowanyzmyślą ostudentachstudiówdziennych,zaocznych,wieczorowych,atakżee-learningowych.
Książkaskładasię zdwóchgłównychczęścipodzielonychnarozdziałyipodrozdziały.Napoczątkukażdegoznich,oilebyłotokonieczne,zostałypodane wiadomościteoretyczne(definicjeitwierdzenia)niezb ędnedozrozumienia ćwiczeń wnichzawartych.Nakońcukażdegorozdziałuumieszczonozestawzadań do samodzielnegorozwiązania,doktórychodpowiedzipodanonakońcuksiążki.
Podręcznikstanowipołączeniezbioruzadań zteorią dotyczącą zagadnień, wktórychwystępują graniceipochodne.Główną jegozaletą itym,coodróżnia goodinnychksiążekotejtematyce,jestdużaliczbarozwiązanychzadań,zktórych większość jestzilustrowanarysunkamiobrazującymiomawianezagadnienia. Wksiążceomówiliśmymiędzyinnymitakiezagadnienia,jak: —granicaicią głość funkcjiwpunkcie; —granicaniewłaściwaiasymptotyfunkcji; —pochodnafunkcjiwpunkcieijejzastosowania; —ekstremafunkcjiorazbadanieprzebieguzmiennościfunkcjijednejzmiennej; —rozwijaniefunkcjiwszeregpotęgowy; —funkcjedaneparametrycznieibiegunowo—szkicowaniewykresów; —granicaicią głość funkcjiwieluzmiennych; pochodnecząstkowefunkcjiwieluzmiennych,różniczkowalność funkcji; —ekstremalokalneiglobalnefunkcjiwieluzmiennych; —ekstremawarunkoweiuwikłanefunkcjiwieluzmiennych.
Założyliśmy, żeCzytelnikznapodstawowepojęciazmatematykielementarnej,takiejak:rachunekzdań izbiorów,indukcjamatematyczna,cią giiszeregi liczbowe.Wksiążcestosujemyogólnieprzyjętą symbolikę.Cią giliczboweoznaczamy (xn )nœN ,cią gipunktówpłaszczyzny ((xn ,yn ))nœN ,apochodnecząstkowe funkcjidwóchzmiennychsymbolami f Õ x (x,y ), f ÕÕ x,x (x,y ), f ÕÕÕ x,y,y (x,y ).
Jakowstęporazkontynuację materiałuprezentowanegowniniejszympodręcznikupragniemypolecić Czytelnikomnaszedwiepoprzednieksiążki,również wydaneprzezWydawnictwoNaukowePWN: Matematykadlastudentówikandydatównawyższeuczelnie.Repetytorium oraz Całki.Metodyrozwiązywaniazadań.
Serdecznepodziękowaniakierujemypodadresemwszystkichosób,którychpomocokazałasię niezb ędnaprzypisaniupodręcznika.Zawkładpracywkorektę treścipodręcznikadziękujemydr.RafałowiKamockiemuorazPanuKamilowiPajek.Ichcenneuwagiiwskazówkipozwoliłynamusunąć wielenieścisłościiusterek zpodręcznika.
Ponadtochcielibyśmypodziękować PaniIreniePuchalskiejzWydawnictwa NaukowegoPWNzawyrozumiałość imiłą współpracę przyopracowywaniuniniejszejksiążki.
