revista digital

17-6-2019

REVISTA DIGITAL LOGICA MATEMATICAS

EDGAR GUDIEL SAJQUIY IQUIC UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA SAN JUAN SAC.

La lógica es esencial y fundamental en la vida cotidiana del ser humano, nos ayuda a desarrollar los pensamientos cognitivos y la capacidad que tenemos para entender e interpretar las cosas además de realizar análisis críticos y pensamientos lógicos que nos permitan comprender ideas y conceptos. por lo tanto, estas son aplicadas para una mejor calidad de vida y un mejor futuro.

La lógica de Aristóteles nos habla que el pensar lo estudia la psicología, en cambio la lógica estudia el pensamiento, que es un producto de un proceso psicológico, y el pensar es ese proceso, también habla acerca del conocimiento y la forma de los pensamientos; expresa que la materia es el contenido, el objeto acerca del cual se piensa

Principio de Identidad En nuestro ambiente cotidiano vemos que no pueden existir dos realidades idénticas, por muy parecidas que sean, siempre dos cosas, ocupan espacios diferentes; por lo tanto van a ser diferentes aunque sea por el espacio que ocupan. Esta idea se recoge en el principio de identidad, que se expresa con la fórmula A = A. Indica que un concepto solo es idéntico a sí mismo y no cambia en el momento en que se piensa. Esto significa que un concepto o una cosa cualquiera, solo puede ser ella misma y no otra. Por ejemplo: dos gotas de agua serán muy parecidas, pero son diferentes, cada una posee su propia identidad.

Un ejemplo claro de este principio es cuando los británicos clonaron una oveja, se puso de moda la discusión acerca de la posibilidad de crear dos seres idénticos; sin embargo, a pesar de poseer las mismas características físicas son dos realidades totalmente diferentes.

Principio de No contradicción El principio de no contradicción nos demuestra que en la realidad nada puede ser y no ser al mismo tiempo, la cual se expresa con la fórmula A ≠ no A. El principio de no contradicción nos dice que es imposible que algo sea y no sea al mismo tiempo.

Imaginemos dos juicios. Si en uno de ellos afirma algo y en el otro niega lo mismo, necesariamente uno de los dos es verdadero y el otro es falso.

Principio Tercero excluido Este principio se puede resumir en lo siguiente: entre el ser y el no ser no existe una tercera opción. La tercera opción está excluida.

Tomemos el ejemplo anterior:

A. El acusado es inocente.

B. El acusado es culpable.

Vemos que no existe una tercera opción cuya posibilidad sea medio culpable o medio inocente. Para la aplicación del derecho esto resulta fundamental. Por ello, el Ministerio Público tiene que saber cómo plantear una acusación en función de las pruebas contundentes que posea. La sentencia será condenatoria absolutoria: el juez no tendrá una tercera opción.

Principio Razón suficiente Con este principio afirmamos que todo cuanto ocurre tiene una causa o razón suficiente. Ejemplo: si un rayo cae es por la causa de que hubo choques eléctricos entre dos corrientes de agua y aire, en las nubes. Puede que el ser humano desconozca aún muchas causas o explicaciones.

Sin embargo, de acuerdo con esta ley, esto no indica que los fenómenos aún inexplicables no posean una razón o causa suficiente. El ser humano puede descubrir esas razones suficientes por medio de las ciencias.

Este principio también indica que un pensamiento o hecho podrá ser considerado verdadero si existen suficientes razones para ello. Es decir, para nuestro pensamiento solo son verdaderos los conocimientos que podamos probar suficientemente.

Emisor. Aquel que produce el mensaje y pone en marcha el proceso de su transmisión.

Código. La codificación o el “idioma” que se usa para transmitir ese mensaje, ya sea una lengua hablada, el código morse, etc.

¿Qué son las funciones del lenguaje?

Se entiende por las funciones del lenguaje a los distintos cometidos con que el ser humano emplea el lenguaje, es decir, los propósitos comunicativos con los que utiliza esa herramienta cognitiva y abstracta. Esto ha sido objeto de estudio de la Lingüística y las Ciencias de la Comunicación durante décadas, y distintos teóricos les han atribuido clasificaciones y órdenes, destacando los de Karl Bühler y, sobre todo, los que Roman Jackobson elaboró a partir de ellos.

Receptor. Quien recibe y decodifica el mensaje, entendiéndolo. Punto final del proceso.

Las distintas funciones del lenguaje, entonces, hacen énfasis cada una en los elementos básicos de la comunicación que se han identificado, y que son:

Canal. Medio físico a través del cual se envía el mensaje, sean ondas sonoras, papel impreso, etc.

Mensaje. Aquel contenido psíquico que se desea compartir a través del lenguaje, ya sea una orden, una emoción, una descripción, etc.

Función emotiva Función referencial

También llamada función informativa, se refiere al uso del lenguaje para indicar algún aspecto del universo exterior del emisor, es decir, de la realidad misma.

Por ende, se centra en el mensaje a transmitir más que en el resto de los elementos comunicativos: es la función “objetiva” del lenguaje, que sirve para indicar algo concreto.

Por ejemplo, cuando describimos cómo lucía ayer un amigo común, cuando indicamos el resultado de una operación matemática o cuando le decimos la hora a un transeúnte. Estamos indicando, informando o referenciando la realidad a nuestro alrededor.

La función emotiva o expresiva del lenguaje tiene que ver con la realidad psíquica o emocional del emisor, en quien lógicamente se centra. A menudo contiene formas verbales en primera persona, aunque no necesariamente; en todo caso se basa en transmitir al receptor algún elemento de ánimo o de subjetividad del emisor.

Por ejemplo, cuando nos quejamos tras recibir un golpe, o cuando nos lamentamos con un amigo tras haber sido abandonados por la pareja, o cuando le decimos a alguien cómo nos sentimos o qué sentimos en ese exacto momento, ya sea directamente o a través de metáforas: “¡Qué hermoso día!” o “Me siento de la patada”.

Función apelativa También llamada conativa, es la que se centra en el receptor, pues busca producir en él una reacción deseada. Se trata de la función imperativa del lenguaje, la que empleamos para lograr que otros hagan lo que deseamos, ya sea que les estemos pidiendo un favor, ordenando algo o amenazando si no lo hacen.

Por ejemplo, cuando le decimos a alguien que nos abra la puerta, cuando le indicamos a alguien qué calle tomar para llegar a su destino, cuando pedimos que nos digan la hora o mandamos a callar a alguien.

Función fática La función fática o relacional sirve apenas para comprobar que el canal de comunicación, en el cual se centra, está activo y podemos iniciar la transmisión del mensaje. No tiene ningún otro propósito y por lo general está comprendido por palabras desprovistas de otro sentido e incluso significado.

Por ejemplo, en algunos países, al atender el teléfono se dice “¿Aló?”, “¿Hola?” o “Diga”, palabras que no tienen un sentido real en el mensaje a transmitir, simplemente sirven para verificar que hay alguien del otro lado del aparato.

Función metalingüística Esta función le permite al lenguaje hablar de sí mismo, ya que se centra en el código comunicativo, dándonos oportunidad de aclarar términos, preguntarle al otro si nos comprende o corregir el modo en que decimos las cosas.

Por ejemplo, cuando le corregimos la gramática o la ortografía a alguien, o cuando explicamos a un niño el significado de una palabra, incluso cuando usamos el lenguaje para aprender una lengua (código) nueva.

Función poética La función poética o estética es quizá la más complicada, pues se centra también en el mensaje a transmitir, pero también sobre el código en que se lo hace, ya que tiene lugar cuando buscamos embellecer, hacer más efectivo o más lúdico (juguetón) el mensaje, como en el caso de las rimas poéticas, los acertijos, los refranes y otros giros de lenguaje que se usan para hacer más potente y rica la comunicación.

Por ejemplo, cuando recitamos un poema, o cuando usamos una figura retórica para expresarnos (metáforas, hipérboles, etc.) o cuando hacemos juegos de palabras.

la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

Diagrama de Venn

El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal.

También conocido como diagrama de conjunto.

Un diagrama de Venn es un diagrama que muestra visualmente todas las posibles relaciones lógica entre una colección de conjuntos, cada uno representando con un círculo. Cada conjunto es una colección de objetos o una matriz de datos que tienen algo en común. Cuando se superponen varios círculos (conjuntos), se conoce como intersección - es donde los datos tienen todas las cualidades.

La DIFERENCIA DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos de uno de los conjuntos no están en el otro formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA. Será posible establecer dos conjuntos DIFERENCIA, cuando se operan dos conjuntos cualesquiera.

Qué es intersección de conjuntos?

Realizar la intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión. En otras palabras: sólo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.

Resolución de problemas Resolución de problemas es el proceso a través del cual podemos reconocer las señales que identifican la presencia de una dificultad, anomalía o entorpecimiento del desarrollo normal de una tarea, recolectar la información necesaria para resolver los problemas detectados y escoger e implementar las mejores alternativas de solución, ya sea de manera individual o grupal.

Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

Tablas de verdad o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

Bicondicional:El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

La conjunción sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente

El desarrollo del pensamiento lógico a través del proceso enseñanza-aprendizaje El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que hace posible la comunicación con el entorno, las relaciones lógico–matemático constituyen base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas que dentro del futuro profesional de los niños y niñas de la actualidad; se habla de un instrumentos a través del cual se asegura la interacción humana, de allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano. En nuestra investigación queremos llegar al centro de la problemática de las dificultades que se presentan dentro del aula, en la aplicación de metodologías didácticas que potencien la capacidad de los niños y niñas del desarrollo lógico matemático, ya que las matemáticas es la asignatura con más dificultades de aprendizaje que se evidencia en los niños y niñas de cuarto Año de Educación Básica.

¿Qué procedimientos lógicos del pensamiento estimulan la apropiación de los conocimientos convirtiéndolos en aprendizaje productivo?

Los del diario vivir que son experiencias buenas o malas que nos permiten que el aprendizaje sea productivo pues nada más la experiencia propia nos enseña a no cometer lógicamente los mismos errores.

El modelo constructivista es aplicado en la actualidad con la finalidad de ocupar un rol integrador dentro del aula, donde la tríada didáctica ubica al docente, al estudiante y al contenido en un nivel accesible, hecho que lo distingue del modelo conductista.

El aprendizaje es un proceso activo donde el conocimiento es construido y modelado por la experiencia. El aprender para cada individuo es diferente, ya que consiste en una interpretación personal del mundo y las situaciones que en él ocurren.

Inducción: Son los párrafos literales que se analizarán,

Confrontación: hace referencia a cómo se ve en la actualidad

Consolidación: cuál sería lo ideal. Todo debe enmarcarse dentro de la temática del poema.

Componentes Para poder extraer una conclusión lógica utilizando el pensamiento deductivo, tenemos que contar con una serie de elementos. Los más importantes son los siguientes: argumento, proposición, premisa, conclusión, axioma y reglas de inferencia.

Argumento Un argumento es una prueba utilizada para confirmar que algo es cierto o, por el contrario, para demostrar que se trata de algo falso. Se trata de un discurso que permite expresar un razonamiento de forma ordenada, de tal manera que las ideas del mismo puedan ser entendidas de la manera más sencilla posible.

Proposición Las proposiciones son frases que hablan sobre un hecho concreto, y de las cuales se puede comprobar fácilmente si son verdaderas o falsas. Para que esto se cumpla, una proposición debe incluir tan solo una idea que pueda ser comprobada empíricamente.

Premisa Una premisa es una proposición a partir de las cuales se extrae una conclusión lógica.

Utilizando el razonamiento deductivo, si las premisas contienen información correcta, entonces la conclusión será necesariamente válida.

Conclusión Se trata de una proposición que se puede deducir directamente a partir de las premisas. En filosofía y matemáticas, y en las disciplinas en las que se utiliza el razonamiento deductivo, se trata de la parte que nos aporta la verdad irrefutable sobre el tema que estamos estudiando.

Aparición de falacias Cuando el método del razonamiento deductivo se sigue de forma errónea, aparecen conclusiones que parecen ser ciertas, pero no lo son realmente. En este caso, surgirían las falacias lógicas, conclusiones que parecen verdaderas, pero no son válidas.

Cuando hablamos de validez y verdad hacemos referencia a argumentos lógicos. Es decir, nos referimos a la demostración lógica de ciertas frases (podemos llamarlas proposiciones) por medio de premisas que llevan a una conclusión. Uhm, percibo que alguno se ha quedado detrás con este salto que acabo de realizar así que creo que si ponemos un ejemplo lo vamos a entender mejor.

Pongamos las dos siguientes proposiciones como premisas de un argumento: Premisa nº 1: Todos los blogs de filosofía son apasionantes. Todos los blogs de filosofía son apasionantes. Todos los blogs de filosofía son apasionantes. Premisa nº 2: "Con efe de filosofía" es un blog de "Con efe de filosofía" es un blog de "Con efe de filosofía" es un blog de filosofía. filosofía. filosofía. ¿Cuál sería la conclusión lógica de este argumento? ¿Qué nueva proposición se deriva de las otras dos? Creo que todos estaríamos de acuerdo en que la siguiente proposición resulta la conclusión más obvia: Conclusión: "Con efe de filosofía" es "Con efe de filosofía" es "Con efe de filosofía" es apasionante. apasionante. apasionante.

Como vemos, los argumentos lógicos suelen presentarse de este modo, como premisas que conducen necesariamente a una conclusión (o a varias). Sé que este es un modo precario y muy aproximado de acercarse a la lógica, pero, oh expertos lógicos, aspiro a vuestra indulgencia en mi exposición.

Bien. ¿A qué llamamos validez en un argumento? Al hecho de que la conclusión se siga de modo coherente y lógico de las premisas. Según el ejemplo anterior, estaríamos ante un argumento válido porque su conclusión se deriva necesariamente de las premisas. Sin embargo, la verdad de un argumento es una cosa bien diferente: la adecuación a la realidad de la conclusión de un argumento. Es decir, si la conclusión de un argumento se corresponde con la realidad, estaremos ante un argumento verdadero.

Resulta tentador (si me habéis seguido hasta aquí, cosa que empiezo a dudar) identificar validez con verdad, pero en realidad son cosas bien diferentes. Un argumento puede ser válido pero falso. En el ejemplo anterior puede existir gente para la que este nuestro querido blog sea aburridísimo (improbable, lo sé, pero hay gente de todo tipo). Para ellos entre argumento sería válido pero falso.

Del mismo modo, pueden existir argumentos totalmente inválidos cuyas conclusiones sean verdaderas.

Veamos el siguiente ejemplo: Premisa nº 1: Si ha caído un meteorito, entonces lo Si ha caído un meteorito, entonces los dinosaurios s dinosaurios se han extinguido.

Premisa nº 2 Los dinosaurios se han extinguido.

Por tanto...

Conclusión: Ha caído un meteorito. ¿Es este razonamiento válido o inválido? ¿Por qué? ¡Poned vuestras opiniones en los comentarios y no olvidéis suscribiros a la newsletter para enteraros antes que nadie de las novedades del blog!

PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Y CLASES En los capítulos anteriores hemos tratado principalmente del lenguaje y de su influencia sobre el razonamiento. Estudiaremos ahora el tipo especial de razonamiento llamado deducción. Un razonamiento deductivo es aquel de cuyas premisas se pretende que suministren pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión. Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido: es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que también sea verdadera su conclusión; en caso contrario será inválido. La teoría de la deducción es la que trata de explicar la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido y de establecer técnicas para juzgar los razonamientos deductivos, es decir, para discriminar entre las deducciones válidas y las que no lo son.

 Afirman o niegan las relaciones entre clases.  Hay 4 formas típicas de proposiciones categóricas FORMAS TÍPICAS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS 1) Todos los políticos son mentirosos 2) Ningún político es mentiroso 3) Algunos políticos son mentirosos 4) Algunos políticos no son mentirosos

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. Un silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en cierto orden específico.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo.

ESTRUCTURA DEL SILOGISMO 1. El silogismo categórico se forma a partir de dos premisas y una conclusión, que siempre son proposiciones categóricas, y tres términos: el medio el menor y el mayor.

2. La conclusión siempre va a estar constituida por el término menor y el término mayor 3. El término menor es el sujeto (S) de la conclusión 4. El término mayor es el predicado (P) de la conclusión 5. El término medio puede ir como sujeto o como predicado de las premisas 6. La conclusión siempre va separada de las premisas ya sea por la partícula “por tanto”, “por consiguiente”, etc. y otras que indican derivación o deducción 7. Las premisas siempre van relacionadas de alguna manera; por lo regular por una cópula 8. (y, ni, e); pero cuando la conclusión se sitúa en medio del razonamiento, entonces, van separadas por la conclusión.

9. La conclusión también puede situarse al principio del razonamiento; en tal caso, no encontraremos las partículas que indican derivación o deducción (por tanto, por consiguiente, etc.) simplemente la conclusión estará separada de las premisas, por un punto o un punto y coma de las premisas y éstas se encontrarán unidas por una cópula. Una vez localizada la conclusión, se procederá a ordenar el silogismo en forma típica; es decir, la conclusión al final y las premisas ordenadas de acuerdo a los términos de la conclusión.

La primera premisa será la premisa mayor que es la que contendrá al término mayor, es decir el predicado de la conclusión.

La premisa menor será la que contenga el término menor, o sea el sujeto (S) de la conclusión.

El otro término en las premisas será el término medio, que servirá de enlace entre el término menor y el mayor; enlace que se explicará en la conclusión.

De toda proposición categórica de forma típica se dice que tiene una "calidad" y una "cantidad". La calidad de una proposición es afirmativa o negativa según que la inclusión de clases (completa o parcial) sea afirmada o negada por la proposición.

La cantidad de una proposición es universal o particular según que la proposición se refiera a todos o solamente a algunos de los miembros de la clase designada por el término sujeto.

Así, las proposiciones A y E son universales en cantidad mientras que las proposiciones I y O son particulares.

Podemos resumir estas observaciones sobre la distribución de la manera siguiente: las proposiciones universales, tanto afirmativas como negativas, distribuyen sus términos sujetos, mientras que las proposiciones particulares, afirmativas o negativas, no distribuyen sus términos sujetos. De este modo, la cantidad de cualquier proposición categórica de forma típica determina si su término sujeto está distribuido o no lo está.

EL TRADICIONAL CUADRO DE OPOSICIÓN Las proposiciones categóricas de forma típica que tienen los mismos términos sujeto y predicado pueden diferir entre sí en la calidad, en la cantidad o en ambas. Los lógicos de otros tiempos dieron a este género de diferencias el nombre técnico de "oposición" y establecieron importantes relaciones entre los valores de verdad de las proposiciones que difieren en los aspectos mencionados. Dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, esto es, si no pueden ser ambas verdaderas y no pueden ser ambas falsas. Es indudable que dos proposiciones categóricas de forma típica que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero que difieren tanto en cantidad como en calidad, son contradictorias. Así, las proposiciones A y O:

El silogismo categórico es el razonamiento de la lógica de clases, a través de él se establece la validez de los razonamientos.

CARACTERÍSTICAS • Debe tener tres términos: dos premisas y una conclusión.

• El término medio debe estar distribuido al menos en una premisa.

• Debe tener por lo menos una premisa universal.

• Debe tener por lo menos una premisa afirmativa.

• Si hay una premisa particular, la conclusión debe ser particular.

• Si hay una premisa negativa, la conclusión debe ser negativa.

• Sí un término (S o P) está distribuido en la conclusión, también debe estarlo en la premisa donde aparece.

EJEMPLO: ESTRUCTURE EL SIGUIENTE RAZONAMIENTO Ningún acuático es insecto y ningún vertebrado es insecto.

Por lo tanto, los acuáticos son vertebrados.