MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS - 8° CONTENIDO
Un poco de historia
2. Lenguaje algebraico
1. Lenguaje algebraico
3. Termino algebraico
2. Termino algebraico
4. Monomios
-Elementos de un término
5. Polinomios
-Término semejante -Reducción de términos semejantes
6. Operaciones entre expresiones algebraicas
3. Monomios -Grado absoluto de un monomio
Suma de monomios y polinomios
-Grado relativo de un monomio
Resta de monomios y polinomios
-Valor numérico de un monomio
Multiplicación de monomios y
polinomios División de monomios y polinomios
4. Polinomios -Grado absoluto de un polinomio -Grado relativo de un polinomio -Valor numérico de un polinomio -Orden de un polinomio
Actividades:
5. Operaciones entre expresiones algebraicas Suma de monomios y polinomios Suma de monomios Suma de polinomio Resta de monomios y polinomios Resta de monomios
Ejercicios:
Resta de polinomio
Sopa de letras – Expresiones
Multiplicación de monomios y polinomios
algebraicas
Multiplicación de monomios Multiplicación de un polinomio por un
monomio Multiplicación de dos polinomios División de monomios y polinomios División de monomios División de un polinomio entre un monomio División entre dos polinomios
Un poco de historia Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 1 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G: Los números han ido utilizándose cada vez más y con mayor utilidad a lo largo de la historia. Pero su uso no era suficiente para poder establecer cálculos generales basados en los posibles valores que pudiesen tomar las cantidades que aparecían en diversos problemas de la vida real, fundamentalmente de tipo geométrico y muchos de ellos relacionados con la astronomía. Fueron los árabes los que primero introdujeron de forma sistemática el uso de letras y otros símbolos para confeccionar expresiones matemáticas, dando lugar a la parte de las matemáticas llamada Álgebra (al-jabr), siendo el primer matemático, Al-Khuwarizmi, el que escribió el primer tratado algebraico.
1. LENGUAJE ALGEBRAICO Muchas veces tenemos que traducir al lenguaje algebraico expresiones como el doble, el triple, la mitad o el cuadrado de un determinado valor X que no conocemos. En la siguiente tabla se recogen algunos ejemplos de traducción de expresiones en el lenguaje verbal al algebraico: N° Frase
(lenguaje verbal )
Expresión algebraica
1
El doble de un número
2x
2
El triple de un numero
3x
3
La mitad de un numero
x/2
4
El cuadrado de un numero
x2
5
Un número más 5
x+5
6
La diferencia de dos números
a-b
7
La suma de dos números
x+y
8
Un número aumentado en 1
m +1
9
4 menos un numero
4-n
10
El producto de dos números
k.1
11
Un número disminuido en 10
z - 10
12
Dos veces la suma de dos números
a•b
13
Dos veces un número sumado a otro
2 ( a + b)
14
Cinco veces un número
5x
15
El cociente de dos números
a/b
16
3 veces la diferencia de dos números
3(a – b)
17
La suma de dos números
x+y
18
Un número aumentado en 3
a+3
19
El sucesor de un número cualquiera
x+1
20
El antecesor de un número
x-1
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
(lenguaje algebraico)
Página 2 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
2. Termino algebraico Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 6 a2 b 3; x ; 3xyz
-Elementos de un término En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico, factor literal y exponente. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.
Ejercicio1. Completa la siguiente tabla con los elementos de cada término algebraico Términos -4x
Coeficiente
Parte literal
Signo
Exponente
3
5xy √16m -x4 y2 z
-Términos semejantes Términos semejantes Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 3 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
Ejercicio2. Une con una línea los términos de la Fila A con la Fila B, según corresponda el término semejante: FILA A
FILA B
12 a2b3c
12wz
23xy
3xyzw
-4q5p2
4x
-2x
-0.32ab
3,5wz
5 a2 b3 c
3ab
3 q5p2
8xyzw
4 xy
Ejercicio 3. (Tarea en casa) Reúne en grupos separados los términos semejantes -12 wz, 0,23xy,
3ab
√6ab, 5wz, 6m3n, ac,
-12 wz, 5wz, 3wz
0,23xy, 6xy
3ab, √6ab, ab
3wz, 8w2z, 6xy, ab
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 4 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
-Reducción de términos semejantes Reducir términos semejantes consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que es común. Ejemplos:
Ejercicio 4. Reduce los siguientes términos a) - 6abc + 15abc = (-6 +15)abc = 9 abc b) 2 a2b + 2ab + 6a2b – 7ab
= 8a2b – 5ab
Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio
Binomio
Trinomio
Polinomio
Tiene 1 Termino
Tiene 2 términos
Tiene 3 términos
Tiene más de 2
algebraico
algebraico
algebraico
términos algebraicos
2abc
3x + 2y
2a + 5b - 19
2x – 4y + 6z – 8x2
3. Monomios: En un monomio se puede deducir su grado y su valor numérico, Grados de un monomio
En un monomio se distinguen 2 grados: grado relativo y grado absoluto Grado relativo de un monomio
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 5 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
Grado absoluto de un monomio
-Valor numérico de un monomio
4. Polinomios Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.
En un polinomio se puede deducir su grado y su valor numérico, Grados de un monomio
En un polinomio se distinguen 2 grados: grado relativo y grado absoluto
- Grado relativo de un polinomio
- Grado absoluto de un polinomio
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 6 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
-Valor numérico de un polinomio -Orden de un polinomio
5. Operaciones entre expresiones algebraicas Suma de monomios y polinomios Suma de monomios Suma de polinomio Resta de monomios y polinomios Resta de monomios Resta de polinomio Multiplicación de monomios y polinomios Multiplicación de monomios Multiplicación de un polinomio por un monomio Multiplicación de dos polinomios División de monomios y polinomios División de monomios División de un polinomio entre un monomio
División entre dos polinomios
Valor numérico de un polinomio Una expresión matemática puede tener un variable como parte de la expresión. Si x=3, la expresión 7x + 4 se transforma en 7 * 3 + 4 que es igual 21 + 4. Para evaluar una expresión con una variable, simplemente sustituye el valor de la variable en la expresión y simplifica. El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x 3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 1 3 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 7 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
Grado de un monomio
Ejercicio – grado de un polinomio Dado el polinomio P(x) = 2x5 - 3x4 - x-3 + 5 , su grado es:
a) 4 b) 5 c) Ninguna de las anteriores. Efectivamente, como hay un término en el que la x está elevado a un exponente negativo, no se trata de un polinomio, luego no tiene sentido hablar de su grado.
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 8 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
EJERCICIOS Y ACTIVIDADES EJERCICIOS - LOCAL
EJERCICIOS EN LINEA (Página web de apoyo educativo)
Sopa de letras (exp.algeb)
Sopa de letras ( expresiones algebraicas) on line para
imprimir
imprimir
Sopa de letras (exp.algeb)
http://www.educima.com/wordsearch/spa/wordsearch.php
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 9 de 8
MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:
sol- imprimir Sopa de letras ( expresiones algebraicas) on line http://www.educima.com/wordsearch/spa/wordsearch.php
Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com
Página 10 de 8