Oplæg Lærfest 2025, v. Morten Elkjær og Daniel Clive Ebeling
Indhold:
Hvordan opgavedesign kan omsættes til inkluderende
undervisning og formativ evaluering
Hvem er vi?
Morten Elkjær, ph.d. og forlagsredaktør med særligt fokus på Matematikfessor
Daniel Clive Ebeling, Forlagsredaktør med særligt fokus på matematikvanskeligheder
Vi begynder med et eksempel:
8 + 4 = ___ + 5
40% af danske skolebørn I 6. klasse svarer forkert på denne opgave, når de bliver bedt om at vælge et tal, der skal stå på den tomme streg.
Indblik i rammeværk for opgavedesign specielt til formativ evaluering
• Opgavedesigns potentiale
• Store datasæt
• Små datasæt
• Greb til at skabe inkluderende undervisning
ved brug af fejltyper
Hvilke udfordringer er der med formativ evaluering?
Det er først, når vi ved præcis, hvor hunden ligger begravet, at vi kan undervise på den helt rigtige måde. - Mogens Niss
Vi skal tale om misopfattelser
… fordi det skaber et forkert billede af de matematiske begreber, som hele tiden udvikler sig
• Vi kan kun handle på baggrund af vores erfaringer og erkendelser. Hvis vi ikke har erfaret lighedstegnet som 'det samme som’, men at det 'giver' noget, så kan årsagen til fejltypen i vores regnestykke 8+4=_+5 afsløre denne manglende erkendelse.
• Altså ikke en misopfattelse, for hvorfor forventer vi, at elevens erkendelse har flyttet sig, snarere end at interessere os for, at det var godt, at vi opdagede, at den nok burde flyttes.
• Når vi går i dybden med, hvorfor fejl opstår og vælger at spørge ind til fejlen eller på anden måde konkluderer årsagen finder vi I bedste fald frem til et hvorfor… og så kan vi søge rette op på at fejlen (med udgangspunkt I fejlen).
De ‘rette’ opgaver til formativ evaluering
Lærer Diagnostisk værdi
Opgave
Hvad er diagnostisk værdi?
Opgave
Lærer Diagnostisk værdi
1. Mængden af tolkbare svar bør være lille, hvilket betyder, at en vis ide om diagnostisk værdi går tabt, når mængden af anerkendte (matematiske) fejlagtige svar vokser i kardinalitet.
2. Fordelingen af svarene mellem tolkbare og ikketolkbare skal favorisere de tolkbare svar, hvilket betyder, at andelen af svar, der anses for ikke-tolkbare, bør være lav.
(Kilde: Elkjær, 2024)
Opgaver
BAGGRUND 892 ligninger
fra et ph.d-projekt
94.000 elever
2.500.000 besvarelser
Forskellige typer af ligninger
Eksempler på opgaver
8 + 4 = ___ + 5
17
143 17,9
12 119 14,9
3 8 1,0
(Kilde: Elkjær & Hodgen, 2022)
4 - x = 5
53,9
9 4212 32,2
1 1296 9,8 -9 391 2,9
6 126 0,9 (Kilde: Elkjær, 2024)
9 = 11 - x
2
82,5
20 460 8,8
3 364 7,0 -2 53 1,0
1 27 0,5
(Kilde: Elkjær, 2024)
(Kilde: Elkjær & Kieran, in review)
2
2 x + 4 + 2x = 10 (Kilde: Elkjær & Kieran, in review)
x + 5 + 2x = 14 (Kilde: Elkjær & Kieran, in review)
Eksempel på feedback (til underviseren)
����=��
Fejlen kommer til udtryk, når elever vælger at tolke et udtryk, som ���� som værende ��+�� i stedet for ��∙��.
Som eksempel kan fejlen komme til udtryk ved løsning af ligningerne:
• 7�� =14, hvor der svares at �� =7, eller
• 4�� =8, hvor der svares at �� =4.
Disse ligninger er oplagte eksempler, da de er simple og ikke indbyder til en større mængde af andre fejl. Denne type ligning har på Matematikfessor en rigtighedsprocent på 81% i gennemsnit.
De bedste observationer viser, at op til 8% af svarene på denne type opgaver viser sig at være denne fejltype.
Eksempel på materiale (også til underviseren)
KIM - et formativt evalueringsværktøj
Tre kategorier af fejl
Typiske fejl (høj hyppighed)
Atypiske fejl (lav hyppighed)
NB: Kendskabet til typiske fejlsvar bygger dels på
forskningsviden og dels fra analyser af 150 - 200 elevbesvarelser på hvert klassetrin.
