10. Tredje- og fjerdegradsligninger
109
Sm˚a skridt og fejltrin . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Cardanos formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Fjerdegradsligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 11. Billedkunsten
121
Centralprojektioner . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Privatforbruget f˚ar lov at vokse . . . . . . . . . . . 125 12. Abbaco-periodens afslutning
129
Første halvdel af 1500-tallet . . . . . . . . . . . . . 131 13. Dengang og nu
137
14. Opgaver
145
15. Ture og projekter
173
Enheder for vægt, mønter og længder.
183
Litteratur
184
Henvisninger
187
Billedliste
188
Stikordsregister
190
Forord Indførelsen af regning med arabertal var tæt knyttet til den voldsomme økonomiske vækst i Italien fra omkring a˚ r 1200. Regnefærdighederne blev indlært i s˚akaldte abbaco-skoler, der især var rettet mod handel. Der blev ogs˚a skrevet abbaco-bøger, hvoraf mange gik langt ud over simpel købmandsregning og brugte matematiske metoder, der banede vejen for løsning af tredje- og fjerdegradsligninger i 1500-tallet. Matematik i middelalderen handler først og fremmest om abbacokulturen i Firenze, da det var her, den efterlod sig flest spor. Bogen viser et andet Firenze end det, der normalt fokuseres p˚a, idet den giver baggrunden for den rigdom, der muliggjorde de mange kunstværker og den arkitektur, der præger byen. Bogen kan læses af alle med interesse for matematik og kan blandt andet bidrage til at belyse forholdet mellem anvendt og teoretisk matematik. Den vil være velegnet til studieretningsprojekter i gymnasiet med matematik og historie som fag, og den vil kunne bruges i forbindelse med studierejser til Firenze. Endelig h˚aber jeg ogs˚a, at man kan finde inspiration til den daglige undervisning, for eksempel til historiske forløb og til opgaver. Matematik i middelalderen beskæftiger sig fortrinsvist med matematik i 1300-1500-tallet, der ifølge manges begreber omfatter den tidlige renæssance. I titlen er alligevel valgt betegnelsen middelalder, fordi næsten al bogens matematik blev udviklet i middelalderen, og der kun skete f˚a nyskabelser i 1300-1500-tallet. I modsætning til mange matematik-historiske bøger handler denne ikke om et enkelt menneskes bidrag til et stort matematisk gennembrud, men om noget matematik, der blev videreført over en lang periode af mange mennesker, hvoraf en stor er ukendte for os. Jeg har som baggrundsmateriale brugt en del tekster, der i deres originale form var h˚andskrevne manuskripter p˚a italiensk; heldigvis er mange af disse siden 1960 blevet transskriberet, alts˚a udgivet i bog-
6