Klar, Parat, Tænk
Beskrivelse af elementerne i
Klar Parat Tænk
Strimlen
Strimlen er tænkt som en inspirations- og hjælpekilde for eleverne, når de arbejder med Klar, Parat, Tænk. Strimlen er et visuelt redskab, der bliver placeret på alle elevernes tavler. Den viser eleverne de grundlæggende koncepter og principper fra den aktuelle opgave.
Strimlen giver eleverne mulighed for selvstændigt at reflektere over opgaven uden altid direkte at skulle hente læreren indover. Ved at strimlen er til stede på elevernes tavle, vil den bidrage til bedre fastholdelse af eleverne i opgaven.
Når lektionen begynder, placeres en strimmel på alle gruppernes tavler. Ved nogle af opgaverne har du som lærer mulighed for at vælge mellem to forskellige strimler. Udvidelserne er i visse opgaver også illustreret på strimlen. For at undgå forvirring og fremme hurtig navigation er disse udvidelser indrammet i den farve, som passer til udvidelsen. På WEB har du mulighed for at vælge mellem to versioner af samme strimmel. Den ene version er identisk med den i bogen og viser udvidelserne på en enkelt strimmel omgivet af en farvet ramme. Den anden version viser også alle udvidelserne, men er forberedt til at kunne klippes fra hinanden. Dermed kan du skifte elevernes strimmel ud, når de går videre til den næste udvidelse, og på den måde undgår de at skulle håndtere alle på en gang og kan nøjes med at fokusere på den, der er vist på deres egen strimmel.
Fordelen ved at vise alle udvidelser på én gang er, at du ikke behøver at skifte strimmel for hver ny udvidelse. Ulempen er dog, at eleverne fra starten kan se de efterfølgende udvidelser, hvilket kan føre til, at eleverne fortsætter med den næste udfordring, før den første er tilstrækkeligt bearbejdet. Her kender du dine elever bedst og kan afgøre hvilken tilgang, der er mest optimal for jeres arbejde.
Inden eleverne går ud til deres tavle, skal du introducere opgaven samlet i klassen med udgangspunkt i dialogen i ”Intro” og strimlen. Derefter skal eleverne gå ud til deres tavler i den gruppe, som de er blevet placeret i ved et tilfældighedsprincip. Ude ved tavlen skal strimlen bruges til at understøtte og fastholde eleverne i den tænkende proces, som opgaven har sat i gang.
Baggrund
Arbejdet med opgaverne i Klar, Parat, Tænk kan have forskellige formål. Det kan være, at du vil arbejde videre med et emne, som I allerede er i gang med, men i en anden kontekst, end jeres grundbog giver jer. Det kan også være, opgaven skal bruges til, at eleverne opdager en faglig pointe eller et centralt emne i matematikken.
Først og fremmest giver Klar, Parat, Tænk eleverne en struktureret ramme for at udvikle matematiske kompetencer og danne et sprog om matematikken.
Det primære fokus i aktiviteterne er kommunikation, opbyggelse af viden via ræsonnement og argumentation samt samarbejde om strategier. Eleverne skal øve sig i, hvordan de kan formidle deres tankeprocesser og løsninger på matematiske problemer til hinanden og læreren. Desuden kommer eleverne til at øve sig i at samarbejde om problemløsning og løsningsstrategier.
Ved at sætte den matematiske kommunikation i spil hjælper det ikke kun elevernes individuelle forståelsesniveau, men styrker også samarbejdsevner ved at skabe et rum for konstruktive diskussioner.
Når eleverne skal videregive deres viden, øver det evnen hos en elev til effektivt at dele sine erfaringer og forståelser indenfor et bestemt emne med andre, hvilket kan give en dybere forståelse for den faglige pointe og deres egen læringsproces.
Samarbejde bidrager yderligere ved at introducere aspekter som respektfuld kritisk tænkning samt evnen til at samarbejde mod et mål – nemlig løsningen af den givne opgave.
Papirklip
Baggrund
Positionssystemet: I opgaven skal eleverne vurdere, hvor de skal klippe strimlerne over for at kunne danne det henholdsvis største og mindste tal. Eleverne kommer derfor til at skulle vurdere de enkelte cifres pladsværdi i positionssystemet. Opfordr eleverne undervejs til at læse tallene højt for yderligere at træne og talnavnene for de store tal op til i alt 8 cifre.
Ræsonnement: Eleverne skal benytte ræsonnementer med baggrund i talforståelse for at vurdere og forklare deres valg.
For nogle elever kan det være en hjælp at gøre opgaven konkret ved at give dem strimlen og en saks, så de selv kan klippe strimlerne over. Dette kan introduceres i opgavens intro.
Intro
Lærer: Hvad tror I, det går ud på?
Elev: Det er noget med at klippe i nogle papirstrimler.
Læreren tager en strimmel papir og skriver cifrene 5 7 4 8 2. Læreren klipper mellem 7 og 4 og bytter de to papirstykker rundt.
Lærer: Ja, i den grønne papirstrimmel kan man fx klippe mellem cifrene 7 og 4. Hvis man så bytter rundt på de to papirstykker, hvilket tal får man så?
Elev: Så kan man flytte 57 bagerst og få tallet 48257.
Lærer: Ja, I skal nu finde ud af, hvor man skal klippe for at få det største og det mindste tal.
Klar, parat, tænk…
MATERIALER EFTER BEHOV
Papir og saks
Udvidelse
I skal nu finde ud af, hvor man skal klippe i den blå papirstrimmel for at få det største og det mindste tal.
I skal nu finde ud af, hvor man skal klippe i den røde papirstrimmel for at få det største og det mindste tal.
I skal nu finde ud af. hvor man skal klippe i den orange papirstrimmel for at få det største og det mindste tal.
I skal nu selv lave en opgave til en anden gruppe.
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
•Om eleverne har forstået, hvordan de kan klippe strimlen over og flytte rundt på stumperne
•Om eleverne har en strategi for, hvor de skal klippe
•Om eleverne siger tallene og pladsværdierne højt
•Om eleverne ræsonnerer eller prøver sig frem.
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
•Har I en idé til, hvordan I kan prøve at klippe/tegne jer frem?
•Mon der findes et tal, der er endnu mindre/endnu større?
•Hvordan kan I være sikre?
•Hvilken plads har størst værdi? Hvilken plads har mindst værdi?
Løsninger
1
Hvad ved vi nu?
•Hvilke løsninger har I fundet?
•Hvordan fandt I ud af, hvor der skulle klippes i strimlerne ved største tal? Ved det mindste tal?
•Hvordan tænkte I?
•Hvordan viste I jeres løsninger?
•Fandt I en smart strategi?
•Hvad ved vi nu tilsammen om betydningen af et ciffers placering i et tal?
Koder i bogstaver
Baggrund
Sum af negative og positive tal: I opgaven skal eleverne addere positive og negative tal. Der kan optræde mange led i regnestykkerne, når eleverne vælger ord med mange bogstaver. Jo flere led, jo mere kalder opgaven på gode regnestrategier. Eleverne kan, som de måske kender, samle tier-par, tyver-par og lignende. Måske finder de også på at lægge positive tal og negative tal sammen hver for sig eller gøre regnestykkerne nemmere at regne ved ”udligning”, fx 15 og -15.
Ræsonnement: Ved at spørge ind til smarte strategier kommer eleverne ud i at skulle ræsonnere og forklare deres tanker. Især den sidste udvidelse kalder på ræsonnement, når eleverne skal finde ord, hvor facit bliver så tæt på 0 som muligt.
Intro
Lærer: Vi skal arbejde med kodede beskeder i dag.
Bogstaverne her har værdi efter deres plads i alfabetet, fx har A værdien 1, B har værdien 2, C har værdien 3 og så videre.
Hvilken værdi har ordet ABE, hvis vi skal finde summen?
Elev: A er 1, B er 2, og E er 5. 1 plus 2 plus 5 er 8. Summen er 8.
Lærer: Ja, I skal nu finde ud af, hvilket af jeres navne der har den største værdi.
Udvidelse
Hvad nu, hvis vokalernes værdier er negative?
I skal nu finde ord, hvis facit er tæt på 0, når konsonanter er positive, og vokaler er negative.
Klar, parat, tænk…
Vælg selv et facit, og forsøg at ramme den med beregninger af bogstavernes værdi.
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
•Om eleverne har forstået, at vokalernes værdier er negative
•Om eleverne starter med minus, når et ord starter med en vokal
•Om eleverne tænker ”smart” og fx samler summer, der er lette at regne fx 19 og -9 ordets værdi beregnes.
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
•Hvordan har I regnet det ud?
•Hvordan kunne I ellers regne det smart ud?
•Kan I mon finde en løsning, der kommer endnu tættere på 0?
•Findes der også ord, hvis værdi er negativ?
•Skal regnestykker altid regnes fra venstre mod højre?
Løsninger
Største værdi Fx
LONE
12 + 15 + 14 + 5 = 46
NINA
14 + 9 + 14 + 1 = 38
JAKOB
10 + 1 + 11 + 15 + 2 = 39
Negative vokaler Fx LONE
12 - 15 + 14 - 5 = 6 NINA
14 - 9 + 14 - 1 = 18
JAKOB
10 - 1 + 11 - 15 + 2 = 7
Hvad ved vi nu?
•Hvordan regnede I summerne ud?
•Hvordan regnede I anderledes, når der var negative tal med?
•Hvilke regnemåder fandt I, der var smarte?
•Hvordan tænkte I, da I skulle finde på ord, der skulle have værdien 0?
•Hvilken værdi valgte I til sidst? Hvorfor?
•Havde lange ord større facit og kortere ord mindre facit?
Hvorfor/hvorfor ikke?
•Hvad tager I med jer, når I skal finde summer af positive og negative tal en anden gang?
VIGTIGE ORD
Negative tal
Positive tal
Addere
Sum
Tæt på 0
Der er mange løsninger, fx: ÅRET
-29 + 18 - 5 + 20 = 4
SÅL
19 - 29 + 12 = 2
FUGLE
6 - 21 + 7 + 12 - 5 = -1
Cirkuskunst
Baggrund
Kvadrattal og symmetri i figurmønstre: Opgaven fokuserer på at beskrive figurmønstre ud fra symmetrisk placering af genstande. Talrækkerne, der fremkommer, er kvadrattallene. Hvis eleverne ikke kender kvadrattallene, kan opgaven bruges til, at eleverne selv finder frem til disse tal og måske selv navngiver dem.
Ræsonnement: Eleverne vil komme ud i flere typer af ræsonnementer, fx hvordan systemet fortsætter (+3, +5, +7…), hvordan klodser kan placeres i balance, og om det kan passe, at et bestemt antal klodser kan placeres i balance eller ej.
Intro
Lærer: Hvad får I øje på her?
Elev: En cirkuskunstner, der står på hænder og balancerer med klodser på en plade med sine fødder.
Lærer: Ja, han prøver at se, hvor mange klodser han kan balancere. Men klodserne skal være stablet på en bestemt måde, som I kan se. Der bliver hele tiden lagt et nyt lag på. Hvor mange klodser vokser stablen med fra 1. til 2. forsøg?
Elev: Tre klodser.
Lærer: Ja, I skal nu finde ud af, hvordan mønstret vokser. Hvor mange klodser vil der være i de næste lag, som skal lægges oven på stablen?
Klar, parat, tænk…
MATERIALER EFTER BEHOV
Tegneflade med kvadratnet, fx folie eller kopiark i A3 og centicubes
Udvidelse
Han synes, det er lidt kedeligt med det samme nummer hver aften. Derfor vil han placere det samme antal cirkusklodser på en ny måde.
Kom med forslag til en ny måde at stable det samme antal klodser på.
Hvis han øver sig endnu mere, vil han så på et tidspunkt kunne balancere med præcis 196 klodser?
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
• Om eleverne genkender systemet bag figurfølgen
•Om eleverne kan beskrive systemet med tal
•Om eleverne husker, at cirkus-klodserne skal være i balance.
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
•Hvordan vokser antallet af klodser fra dag til dag?
•Er klodserne i balance? Hvad menes der med balance?
•Hvordan kunne I ellers placere klodserne i figurfølgen?
•Findes der flere forskellige muligheder?
•Hvilket mønster gemmer der sig bag tallene?
VIGTIGE ORD
Figurfølge
Balance
Symmetri
Kvadrattal
Talfølger
196 klodser Ja, efter runde 14 har han 14 x 14 = 196 cirkusklodser 1
Efterfulgt af: 25, 36, 49, 64
Hvad ved vi nu?
Omplacering af klodser i balance fx
•Hvordan fandt I ud af, hvilket antal klodser cirkuskunstneren kunne balancere?
•Hvordan kunne I beskrive det på forskellige måder?
•Hvad fandt I ud af, når I omfordelte klodserne?
•Hvilke måder var særligt smarte?
•Hvad fandt I ellers interessant?
•Fandt I flere måder, hvorpå cirkusklodserne kunne placeres?
•Hvilke mønstre fandt I ellers bag tallene?
•Hvorfor tror I, at tallene hedder kvadrattal?
•Hvad ved vi nu tilsammen om kvadrattal?
Klar, Parat, Tænk 4
Klar, Parat, Tænk indeholder:
•En nem og overskuelig lærerguide, der viser, hvordan du kommer i gang
•30 undersøgende opgaver
•Printbare ressourcer
Til hver opgave får du:
•Beskrivelse af den faglige baggrund
•Hvordan du kan introducere
•Udvidelser
•Anbefalinger til, hvilke materialer som kan bruges til understøttelse
• Spørgsmål og opmærksomhedspunkter, du kan bruge, mens eleverne arbejder
•Vigtige ord, der er gode at snakke om
•Løsninger
•Gode spørgsmål til opsamling
Klar, Parat, Tænk serien består af:
•Klar, Parat, Tænk 1/Web
•Klar, Parat, Tænk 2/Web
•Klar, Parat, Tænk 3/Web
• Klar, Parat, Tænk 4/Web
• Klar, Parat, Tænk 5/Web
• Klar, Parat, Tænk 6/Web
Du finder ressourcerne på klarparat.bog.alinea.dk
