irationfraDet Tænke n de Klasserum Klar,
Klar Parat Tænk
Særtryk © Alinea 2024
Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther
Redaktion: Jakob Thomsen
Design: andresen design
Illustrationer: Pernille Mühlbach
Trykt hos: Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2024 ISBN 9788723545510
FSC©-mærket er din sikkerhed for, at vores papir kommer fra bæredygtigt drevne FSC-certificerede skove og andre ansvarlige kilder.
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.
Forlaget har forsøgt at indhente tilladelse hos rettighedshavere til gengivelse af tekst og billeder i denne udgivelse. Rettighedshavere, som mod forventning har krav på honorar, bedes kontakte forlaget.
Alinea støtter børn og unge
Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.
alinea.dk
Lone Anesen og Nina Winther
Klar, parat, tænk…
Lagkager
Baggrund
Intro
Talforståelse: er den vigtigste forudsætning for at lære matematik. At kunne tallene, kræver både at kunne tælle, bestemme antal, kende rækkefølge, talsymbol og det talnavn, der svarer til. I opgaven er fokus på tallene fra 1-16.
Repræsentationer: I opgaven ses antallet som ”lagkagestakke”. Det er en visuel repræsentation af mængden af de enkelte tal. Det kan let afgøres om to antal er forskellige eller ens på en anden måde end med cifre. Eleverne knytter efterfølgende talsymboler og ord til det visuelle billede, hvorved talforståelsen bliver stærkere.
Opgaven åbner også op for elevernes brug af forskellige strategier, fx regruppering: ”Hvis jeg kan regne 4 + 6, kan jeg også regne 3 + 7, da jeg bare kan flytte en bund fra den ene lagkage til den anden.”
Desuden arbejder eleverne med den kommunikative lov for addition, hvor de erfarer, at rækkefølgen er ligegyldig: ”2 + 3 + 5 = 5 + 3 + 2”.
Udvidelse
Hvor mange forskellige lagkager kan I lave på 3 fade med 12 bunde?
Lærer: Her er tre lagkagefade og ti lagkagebunde.
Hvordan kan jeg lave tre forskellige lagkager med alle ti bunde?
Elev: Du kan lave en med fem, en med tre og en med to.
Lærer: Ja, de har alle et forskelligt antal lag.
Nu skal I finde flere muligheder for at lave tre forskellige lagkager med forskellige antal lagkagebunde.
Klar, parat, tænk…
MATERIALER EFTER BEHOV
Centicubes eller Dambrikker, der kan stables.
Hvad hvis der er 4 fade? Er der så flere løsninger? (tegn evt. et fad mere)
Hvad hvis der er 4 fade, men 16 lagkagebunde?
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
• Om eleverne skriver talsymbolerne eller tegner lagkager
• Om eleverne bruger ordene fra ordlisten undervejs
• Om eleverne bruger systematik i optællingen.
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
• Hvordan ser talsymbolet ud, der passer til lagkagestakken?
• Hvordan kan I se på lagkagerne, om de er ens/forskellige?
• Kan I mon finde flere løsninger?
• Hvordan kan I være sikre på, at I har fundet dem alle?
Løsninger
10 bunde 3 fade
4 løsninger
1, 2, 7 1, 3, 6 1, 4, 5 2, 3, 5
12 bunde 3 fade
7 løsninger 1, 2, 9 1, 3, 8 1, 4, 7 1, 5, 6 2, 3, 7 2, 4, 6 3, 4, 5
12 bunde 4 fade
2 løsninger 1, 2, 3, 6 1, 2, 4, 5
VI GTIGE ORD
Talsymbol
Talnavn (1-16)
Antal Forskellig
Ens
16 bunde 4 fade
9 løsninger
1, 2, 3, 10 1, 2, 4, 9 1, 2, 5, 8 1, 2, 6, 7 1, 3, 4, 8 1, 3, 5, 7 1, 4, 5, 6 2.3. 4, 7 2, 3, 5, 6
Hvad ved vi nu?
• Hvordan fandt I frem til løsningerne?
• Hvordan tænkte I?
• Hvordan kan I vide, at I har fundet alle løsningerne?
• Hvilke smarte måder fandt I?
• På hvilke forskellige måder kan vi vise løsninger?
• Fandt I noget interessant i jeres løsninger, når der er flere bunde eller fade?
• Hvilke smarte løsninger tager I med jer?
Ligevægt
Baggrund
Algebra: I opgaven skal eleverne prøve sig frem og gætte/ræsonnere sig til mulige vægte af de enkelte bolsjer ud fra oplysninger om ligevægt.
Symbolbehandling: De enkelte symboler (hjerte, kugle og ”trekant”) er alle variable og pladsholdere for forskellige tal.
Samme symboler repræsenterer samme vægt, men vægten kan variere fra delopgave til delopgave, sådan som et ”x” fx også vil gøre det i ligninger.
Intro
Lærer: Hvad ser I her?
Elev: En vægt, der vejer nogle bolsjer.
Lærer: Ja, når der er lige meget i hver skål, er balance-vægten i ligevægt — den øverste vægtstang er vandret. Her er der noget i begge skåle. De to sider vejer lige meget. De forskellige slags bolsjer vejer noget forskelligt, men de to runde bolsjer vejer det samme som det hjerteformede og det ”trekantede” bolsje tilsammen. Hvad tror I, bolsjerne vejer?
Elev: Hvis de runde bolsjer vejer 2 gram hver, så vejer det hjerteformede bolsje 1 gram og det ”trekantede” bolsje 3 gram.
Klar, parat, tænk…
Lærer: Ja, det er en mulighed. Nu skal I finde ud af, hvad de også kunne veje, hvis et bolsje højst kan veje 6 gram.
Udvidelse
Hvilke løsninger kan der være, hvis der er 2 ”trekantede” og 1 hjerteformet bolsje i den ene skål og 2 runde bolsjer i den anden skål? (se opgavestrimmel)
Hvilke løsninger kan der være, hvis der er 3 ”trekantede” og 1 hjerteformede bolsje i den ene skål og 2 runde bolsjer i den anden skål? (se opgavestrimmel)
Tegn selv en vægt-opgave, og giv den til en anden gruppe.
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
• Om eleverne giver de samme bolsjer samme vægt
• Om eleverne har forstået princippet bag ligevægt
• Om eleverne har forstået, at der kan være flere løsninger.
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
• Hvad har bolsjer med den samme form tilfælles?
• Hvad ved I, når der er ligevægt?
• Hvad kan I prøve?
• Hvordan kan I vide, at det passer?
• Kan I finde en løsning mere?
Løsninger
4 + 6 = 5 + 5 6 + 4= 5 + 5 Vægt fra 1-6 g
VIGTIGE ORD
Lig med Ligevægt Variable Gram
6 muligheder Vægt fra 1-6 g Vægt fra 1-6 g
12 muligheder
Hvad ved vi nu?
• Hvordan fandt I frem til jeres løsninger?
• Hvilke måder var gode til at holde styr på jeres gæt og afprøvninger?
• Hvad var interessant i denne opgave?
• Hvordan er i sikre på, at vi fandt alle løsninger?
• Hvad blev vi sammen klogere på om ligevægt?
3 muligheder
Vokseværk
Intro
Algebra og overfladeareal: Eleverne skal finde systemet bag figurrækkerne, der vokser efter et system. Her er det først overfladearealet af en centicubestang, der vokser med en kube ad gangen. Eleverne skal gennemskue figurmønsteret, beskrive det med tal og finde systemet bag, så de kan fremskrive ved at regne sig frem.
Stangen vil vokse med 4 flader (kvadratcentimeter) for hver kube, der sættes på. Det forklares måske lettest ved at forestille sig, at en ekstra kube sættes i midten af stangen, så 2 af dens flader er dækket. Så er der kun 4 ekstra flader tilføjet for hver kube.
Ræsonnement: Er i anvendelse, når eleverne finder systemer og argumenterer for deres fremskrivninger.
Udvidelse Baggrund
Hvor mange kvadratcentimeter er der på figur nr. 10? Eller 100?
Lærer: Her er tre grønne figurer. Den første er 1 cm lang på alle sider. Hvor mange kvadratcentimeter er der på en side?
Elev: Der er en kvadratcentimeter.
Lærer: Ja, hvor mange kvadratcentimeter er der så i alt på overfladen af grøn figur nr. 1?
Elev: 6 kvadratcentimeter.
Lærer: Ja, hvor mange kvadratcentimeter er der på grøn figur nr. 2?
Elev: 2 på hver side og 2 i enderne, det giver 10 kvadratcentimeter.
Klar, parat, tænk…
Lærer: Ja, I skal nu finde ud af, hvor mange kvadratcentimeter der er på grøn figur nr. 6 i rækken.
MATERIALER EFTER BEHOV Centicubes
Hvad nu, hvis der var en ”udvoksning” på midten som på det røde eksempel, hvordan ville systemet så være?
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
• Om eleverne husker, at kuberne også har bagside
• Om eleverne har forstået, at figurrækken hele tiden øges med en kubikcentimeter/en kube
• Om eleverne tegner eller regner sig frem til størrelsen på overfladerne
• Om eleverne systematiserer deres udregninger undervejs, så talrækker fremkommer.
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
• Kan I beskrive med ord, hvordan I finder størrelsen af næste overflade?
• Kan I regne jer frem til et hvilket som helst figurnummers overflade?
• Kan I finde et mønster i talrækken, der fremkommer, når I skriver overfladearealet?
Løsninger
Den 6. figur i det grønne mønster
Figur1 23 4 5 6
Overflade 6 101418 22 26
Figur nr. 10 i det grønne mønster
Figur 789 10 100
Overflade 30 34 38 42 402
Hvad ved vi nu?
• Hvilke løsninger fandt I?
• Hvordan fandt I ud af det?
• Hvilket mønster i tallene fik I øje på?
• Hvordan kan mønstrene forklares i ord?
• Kunne I mon regne jer frem til overfladen i fx figur 1000? (4002)
• Hvordan gjorde I?
• Hvad ved vi nu tilsammen om figurmønstre?
VIGTIGE ORD
Overflade
Talmønster
System
Kvadratcentimeter
Figur med ”udvoksning” Figuren udvikler sig med +12
Figur 1 23 4 5 6
Overflade 6 18 30 4254 66
Klar Parat Tænk er en samling af opgaver, som tilbyder et udtræk af principperne fra Det Tænkende Klasserum, tilsat erfaringer fra undervisningen i indskolingen i Danmark.
Hver aktivitet er bygget omkring en tænkende opgave og varer en lektion. Med bogen i hånden bliver du derfor klædt godt på til at gennemføre en undervisning, hvor eleverne er aktive og tænkende.
Du vil på hvert opslag finde
Strimmel
Visuel præsentation af opgaven, som er klar til at printe ud og sætte på elevernes tavle. Den understøtter eleverne imens de arbejder og hjælper med at fastholde dem i opgaven.
Baggrund
Beskrivelse af den faglige pointe og kompetence, som opgaven bygger på, samt om der er en særlig matematisk opmærksomhed, som opgaven sætter i spil.
Intro
Her får du et eksempel på en mundtlig dialog, som du kan bruge til at introducere opgaven til eleverne.
MATERIALER
EFTER BEHOV
Her får du forslag til, hvilke materialer der kunne være gode til at understøtte elevernes arbejde med opgaven.
Udvidelser
Forslag til, hvordan du kan udvide opgaven, når eleverne er klar.
Når eleverne tænker højt
Hvad skal du lytte efter når eleverne arbejder og hvilke spørgsmål du kan stille til eleverne, så de tænker videre i opgaven.
VIGTIGE ORD
Her finder du ord, som kan give mening at lytte efter om eleverne bruger eller tale om deres betydning sammen med eleverne.
Løsninger
Facitter, så du hurtigt kan danne overblik og finde svarmuligheder.
Hvad ved vi nu?
Gode spørgsmål til at samle op på opgaven og til at få eleverne til at forklare deres løsninger. Derudover vil der på tavlen være 2-3 eksempler på, hvilke strategier eleverne kan have brugt til at løse opgaven.
Klar, parat, tænk…
Klar Parat Tænk er delt op i 3 bøger på 3
niveauer.
Klar Parat Tænk 1, 2 og 3 indeholder hver 30 opgaver og en beskrivelse af, hvordan du kommer i gang med at arbejde med aktiviteterne. Opgaverne er fordelt på 3 niveauer, hvor 1 er lettest og 3 er sværest. Opgaverne dækker over stofområderne som eleverne møder fra 1. – 3. klasse og har fokus på de matematiske kompetencer.
Klar Parat Tænk er perfekt til dig, der ønsker at skabe en kultur i klasserummet, der har fokus på samarbejde og hvor klasserummet summer af nysgerrige elever, som sammen tænker højt. Det vigtigste omdrejningspunkt er elevernes forklaringer og forsøg på løsning af opgaverne.
Klar, Parat, Tænk
Klar, Parat, Tænk indeholder:
•En nem og overskuelig lærerguide, der viser, hvordan du kommer i gang
•30 undersøgende opgaver
•Printbare ressourcer
Til hver opgave får du:
•Beskrivelse af den faglige baggrund
•Hvordan du kan introducere
•Udvidelser
• Anbefalinger til, hvilke materialer som kan bruges til understøttelse
•Spørgsmål og opmærksomhedspunkter, du kan bruge, mens eleverne arbejder
•Vigtige ord, der er gode at snakke om
•Løsninger
•Gode spørgsmål til opsamling
Klar, Parat, Tænk serien består af:
TIL INDSKOLINGEN
•Klar, Parat, Tænk 1/Web
•Klar, Parat, Tænk 2/Web
•Klar, Parat, Tænk 3/Web
TIL MELLEMTRINNET
•Klar, Parat, Tænk 4/Web
•Klar, Parat, Tænk 5/Web
•Klar, Parat, Tænk 6/Web
Du finder ressourcerne på klarparat.bog.alinea.dk
Se mere på alinea.dk
