Klar, parat, tænk…
Lagkager
Baggrund
Intro
Talforståelse: er den vigtigste forudsætning i matematik. At kunne tallene, kræver både at kunne tælle, bestemme antal, kende rækkefølge, talsymbol og det talord, der svarer til. I opgaven er fokus på tallene fra 1-16.
Repræsentationer: I opgaven ses antallet som ”lagkagestakke”. Det er en visuel repræsentation af mængden af de enkelte tal. Det kan let afgøres om to antal er forskellige eller ens på en anden måde end med cifre. Eleverne knytter efterfølgende talsymboler og ord til det visuelle billede, hvorved talforståelsen bliver stærkere.
Opgaven åbner også op for elevernes brug af forskellige strategier, f.eks. regruppering: ”Hvis jeg kan regne 4 + 6, kan jeg også regne 3 + 7, da jeg bare kan flytte en bund fra den ene lagkage til den anden.”
Desuden arbejder eleverne med den kommunikative lov, hvor de erfarer, at rækkefølgen er ligegyldig: ”1 + 2” er det samme som ”2 + 1”.
Lærer : Her er 3 lagkagefade og 10 lagkagebunde.
Hvordan kan jeg lave tre forskellige lagkager med alle 10 bunde?
Elev: Du kan lave en med fem, en med tre og en med to.
Lærer: Ja, de har alle et forskelligt antal lag.
Nu skal I finde flere muligheder for at lave tre lagkager med forskellige antal lagkagebunde.
MATERIALER
Evt.: Centicuber eller Dambrikker, der kan stables.
Klar, parat, tænk…
Udvidelse
Hvor mange forskellige lagkager kan I lave på 3 fade med 12 bunde?
Hvad hvis der er 4 fade? Er der så flere løsninger? (tegn et fad mere)
Hvad hvis der er 4 fade, men 16 lagkagebunde?
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til...
• om eleverne skrive talsymbolerne eller tegner lagkager
• om eleverne bruger ordene fra ordlisten undervejs
• om eleverne bruger systematik i optællingen
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
• Hvordan ser talsymbolet ud, der passer til lagkagestakken?
• Hvordan kan I se på lagkagerne om de er ens/forskellige?
• Kan I mon finde flere løsninger?
• Hvordan kan I være sikker på om, I har fundet dem alle?
Løsninger
10 bunde 3 fade 4 løsninger 1, 2, 7 1, 3, 6 1, 4, 5 2, 3, 5
12 bunde 3 fade 8 løsninger 1, 2, 9 1, 3, 8 1, 4, 7 1, 5, 6 2, 3, 7 2, 4, 6 3, 4, 5 4, 5, 3
Hvad ved vi nu?
• Hvordan fandt I frem til løsningerne?
• Hvordan tænkte I?
• Hvordan kan I vide, at I har fundet alle løsningerne?
• Hvilke smarte måder fandt I?
• På hvilke forskellige måder kan vi vise løsninger?
• Fandt I noget interessant jeres løsninger, når der er flere bunde eller fade?
• Hvad tager I med jer?
• Hvad ved vi nu?
VIGTIGE ORD
Talsymbol
Talord (1-16)
Antal
Forskellig
Ens
12 bunde 4 fade 2 løsninger 1, 2, 3, 6 1, 2, 4, 5
16 bunde 4 fade 7 løsninger 2, 3, 4, 7 2, 3, 5, 6 2, 3, 10, 1 3, 4, 2, 7 3, 4, 8, 1 3, 5, 7, 1 3, 7, 5, 1
TALFORSTÅELSE
2 3
1
Ligevægt
Baggrund
Algebra: I opgaven skal eleverne prøve sig frem og gætte/ræsonnere sig til mulige vægte af de enkelte bolsjer ud fra oplysninger om ligevægt.
Symbolbehandling: De enkelte symboler (hjerte, kugle og ”trekant”) er alle variable og pladsholdere for forskellige tal.
Samme symboler repræsenterer samme vægt, men vægten kan variere fra delopgave til delopgave, sådan som et ”x” fx også vil gøre det i ligninger.
Intro
Når der er lige meget i hver skål, er balancevægten i ligevægt — den øverste vægtstang er vandret. Her er der noget i begge skåle. Begge sider vejer lige meget. De forskellige slags bolsjer vejer noget forskelligt, men de to runde bolsjer vejer det samme, som det hjerteformede og det ”trekantede” bolsje. Hvad tror I bolsjerne vejer?
Elev: Hvis de runde bolsjer vejer 2 gram hver, så vejer det hjerteformede bolsje 1 gram og det ”trekantede” bolsje 3 gram.
Lærer: Ja, det er en mulighed. Nu skal I finde ud af, hvad de også kunne veje, hvis et bolsje højst kan veje 6 gram?
Klar, parat, tænk…
Hvilke løsninger kan der være, hvis der er to ”trekantede” og et hjerteformet bolsje i den ene skål og to runde bolsjer i den anden skål? (se opgavestrimmel)
Hvilke løsninger kan der være, hvis der er tre trekantede og et hjerteformede bolsje i den ene skål og to runde bolsjer i den anden skål? (se opgavestrimmel)
Når eleverne tænker højt
Læg mærke til …
· Om eleverne giver de samme bolsjer samme vægt
· Om eleverne har forstået princippet bag ligevægt
· Om eleverne har forstået, at der kan være flere løsninger
Stil spørgsmål, der får eleverne til at tænke videre:
· Hvad har bolsjer med den runde form tilfælles?
· Hvad ved I, når der er ligevægt….
· Hvad kan I prøve?
· Hvordan kan I vide, at det passer?
· Kan I finde en løsning mere?
Tegn selv en vægtopgave og giv den til en anden gruppe.
Løsninger
Vægt fra 1-6 g
Vægt fra 1-6 g
Vægt fra 1-6 g
3 muligheder
6 muligheder
Hvad ved vi nu?
· Hvordan fandt I frem til jeres løsninger?
6 muligheder
· Hvilke måder var gode til at holde styr på jeres gæt og afprøvninger?
· Hvad var interessant i denne type opgave?
· Hvad blev vi klogere på?
· Hvad ved vi nu?
ALGEBRA
Udvidelse
ORD Lig med Ligevægt Variable Gram
VIGTIGE
= 1+3 = 2+2 2+4
3+3 1+5
2+6
3+5
4+6
= 1+1+4
3+3+2 = 4+4 2+2+6 = 5+5 3+3+4 = 5+5 4+4+2 = 5+5 5+5+2 = 6+6 = 1+1+1+5 = 4+4 2+2+2+4
5+5 3+3+3+1
4 5
=
= 3+3
= 4+4
= 4+4
= 5+5
= 3+3
=
= 5+5
2
Sko i kufferten 3
Når eleverne tænker højt
Baggrund
Modellering: Opgaven tager udgangspunkt i en undersøgelse af placering af sko i en kuffert. Eleverne skal få mål af skoposer til at passe med målene på en kuffert, og finde de forskellige placeringsmuligheder som der er.
I sidste udvidelse, åbnes opgaven til at eleverne selv skal komme med forslag til mål. Det betyder, at eleverne også kommer til at vurdere deres forslag og sammenligne deres beregninger med virkeligheden. Fx Er det fornuftige mål på en kuffert? Kan den se sådan ud? (er det en god model). De omsætter derved matematiske modeller til virkeligheden, som er sidste del af modelleringsprocessen.
Længde og bredde: Eleverne skal arbejde med begreberne længde og bredde, og kan evt. få støtte af målebånd, til at tjekke skitser og beregninger og mål af med virkelighedens mål.
Intro
Lærer: Peger på skoposen på strimlen og siger:
Når jeg rejser, har jeg mine sko i skoposer nede i min kuffert. De er 40 cm i længden og 20 cm i bredden. Jeg vil gerne have 3 par sko med, kan det lade sig gøre?
Elev: Ja, bredden på 40 cm passer til kufferten og 20 + 20 + 20 giver 60 cm, det passer med længden på kufferten. Så der kan ligge 3 skoposer i kufferten.
Lærer: Ja, I skal nu finde ud af hvordan jeg kan pakke mine tre par sko på en anden måde.
Hvis jeg vil have 4 par sko med, har jeg en større kuffert målene 40 x 80 cm.
MATERIALER
Evt målebånd
Hvordan kan jeg pakke mine 4 par sko i den store kuffert?
Læg mærke til …
· om eleverne foruden kombinationer, får tjekket om målene passer med kufferten
· Om eleverne får vist, hvordan de har tænkt, så andre kan forstå det fx laver skitser og sætter mål på tegningerne eller skriver beregninger
· Eleverne bruger ord fra boksen Vigtige ord. Stil spørgsmål der får eleverne til at tænke videre:
· Er I sikre på at der er plads til skoene?
· Findes der mon flere måder?
· Hvordan kan I vise, hvordan I har tænkt?
· Hvor langt er det i virkeligheden? Kan I vise det? Med hvad?
Løsninger
Klar, parat, tænk…
Hvis jeg vil have 6 par sko med på rejsen, hvilke mål skal min kuffert så have?
Hvad ved vi nu?
· På hvor mange måder kunne skoene i kufferten pakkes?
· Hvordan fandt I ud af det?
· Hvilke andre kuffertmål kunne jeg bruge?
· Hvor meget ville en sådan kuffert fylde i virkeligheden?
· Ville den være praktisk?
· Tror I den ville findes i virkeligheden?
· Hvad ved vi nu?
Længde Bredde Centimeter
Udvidelse MÅLING
VIGTIGE ORD
6 7
Klar Parat Tænk er en samling af opgaver, som tilbyder et udtræk af principperne fra Det Tænkende klasserum, tilsat erfaringer fra undervisningen i indskolingen i Danmark.
Hver aktivitet er bygget omkring en tænkende opgave og varer en lektion. Med bogen i hånden bliver du derfor klædt godt på til at gennemføre en undervisning, hvor eleverne er aktive og tænkende.
Du vil på hvert opslag finde
Strimmel
Visuel præsentation af opgaven, som er klar til at printe ud og sætte på elevernes tavle. Den understøtter eleverne imens de arbejder og hjælper med at fastholde dem i opgaven.
Baggrund
Beskrivelse af den faglige pointe og kompetence, som opgaven bygger på, samt om der er en særlig matematisk opmærksomhed, som opgaven sætter i spil.
Intro
Her får du et eksempel på en mundtlig dialog, som du kan bruge til at introducere opgaven til eleverne.
Klar, parat, tænk…
Udvidelser
Forslag til, hvordan du kan udvide opgaven, når eleverne er klar.
Når eleverne tænker højt
Hvad skal du lytte efter når eleverne arbejder og hvilke spørgsmål du kan stille til eleverne, så de tænker videre i opgaven.
Vigtige ord
Her finder du ord, som kan give mening at lytte efter om eleverne bruger eller tale om deres betydning sammen med eleverne.
Løsninger
Facitter, så du hurtigt kan danne overblik og finde svarmuligheder.
Hvad ved vi nu?
Gode spørgsmål til at samle op på opgaven og til at få eleverne til at forklare deres løsninger. Derudover vil der på tavlen være 2-3 eksempler på, hvilke strategier eleverne kan have brugt til at løse opgaven.
8