Forord Denne bog præsenterer den første del af matematikken på den gymnasiale uddannelse hhx. Den kan bruges alene på C-niveau, eller som første del af undervisningen på B-niveau.
Matematik i opslag Sideopslagene indledes med en kort case, der introducerer det nye område med fokus på anvendelser, og indeholder teori, eksempler og øvelser. Der er facitliste til alle øvelser bagerst i bogen. I mere end 100 screencasts uddybes forklaringerne til begreber, eksempler, formler, sætninger og beviser. En stjerne (*) markerer, at beviset for en sætning er placeret i afsnittet 'Ræsonnementer og beviser'. Efter hvert kapitel er der opgaver, der følger kapitlets og bogens progression. Mellem alle kapitler er der træningssider med små opgaver om regneoperationer, regnearternes hierarki, brøkregning og parentesregneregler mv.
At forstå matematik Alt, hvad man forsøger at lære, bliver forstået ved, at hjernen kobler det nye stof til de begreber, den allerede kender. Forståelse er knyttet til hjernens netværk af nerveceller. Hjernen har 125 milliarder nerveceller, der hver er forbundet til 10 000 andre. Når man forstår noget, er der skabt forbindelser mellem hjernecellerne. Hjernen danner disse forbindelser helt ubemærket, mens man kæmper med at bruge det nye begreb på alle mulige måder, tænker over det, prøver det af i alle mulige forbindelser og situationer og tager noter, laver et minilex, regner øvelser og opgaver, forklarer ting til andre i små oplæg eller snakker om begreber og opgaver.
To typer forståelse Lad os se på de to grundlæggende typer forståelse instrumentel forståelse og relationel forståelse. Instrumentel forståelse er en forståelse, hvor man (kun) ved, hvad man skal gøre for at løse en given problemstilling, men ikke rigtigt, hvorfor det virker. Den indledende forståelse af et nyt emne/matematisk område vil ofte være instrumentel. Forståelsen er ikke særlig dyb, fordi det nye stof (endnu) ikke er koblet til så mange andre begreber. Man genkender måske x + 2 = 3 som "en ligning", men er usikker på, hvad en ligning egentlig er. Man tænker, at nu skal man det der med at "trække over på den anden side", og tager så 2-tallet og flytter over på den anden side, og skifter fortegn – sådan er reglen jo.
6
Forord