Inkluderende matematik

Bogen består af to dele: Del 1 giver en introduktion til forskellige former for matematikvanskeligheder, præsenterer forfatternes didaktiske ståsted og tilbyder praksisnære værktøjer til, hvordan fagteamet kommer godt i gang. Som et nytænkende bud på arbejdet med problem­løsende matematik præsenteres modellen: OPALEN. Del 2 rummer et væld af opgaver, du kan bruge direkte i undervisningen. Opgaverne er markeret med niveauer og fordelt på indskoling, mellemtrin og udskoling. Vil du arbejde med en bestemt matematisk kompetence eller et bestemt fagligt stofområde, tilbyder matrixen bagerst i bogen et overblik over opgaverne.

Bogen henvender sig til matematiklærere, vejledere og studerende, der ønsker at skabe deltagelsesmulig­ heder i matematikundervisningen for alle elever uanset deres faglige niveau.

IMI_Omslag_05.indd 1

Maria Bruun-Jensen er folkeskolelærer, læringsmedarbejder på PLC og diplom­ uddannet matematikvejleder med særlig interesse for at give alle elever deltagel­ ses­muligheder i matematik. Maria brænder for skoleudvikling og afvikler intensive læringsforløb for elever på alle trin, individuelle vejledningsforløb og kompetenceløft for kolleger – både lokalt og kommunalt.

Maria Frantzen Sanko og Maria Bruun-Jensen

INKLUDERENDE MATEMATIK Skab deltagelsesmuligheder for alle

Maria Frantzen Sanko og Maria Bruun-Jensen

Maria Frantzen Sanko er folkeskolelærer, læsevejleder og ordblindelærer med sær­ lig interesse for elever med ordblindhed og andre skriftsproglige vanskeligheder.

Maria afholder kurser for elever og for personale med fokus på at skabe delta­ gelsesmuligheder for alle elever. Hun holder desuden kurser i digitale mulig­ heder som LST og AI. Maria er forfatter til en række faglitterære og skønlitterære udgivelser.

INKLUDERENDE MATEMATIK

Hvordan skaber du deltagelsesmuligheder i matematik for alle elever?

Inkluderende matematik – skab deltagelsesmuligheder for alle giver en praksisnær indføring i de mange former for vanskeligheder, du som lærer kan møde i klasserummet i matematik – fra dyskalkuli og matematikangst til sproglige udfordringer, der spiller ind på elevernes læring.

Med fokus på at skabe deltagelsesmuligheder for alle elever på alle trin giver bogen et venligt og inkluderende perspektiv på matematikundervisningen, hvor blandt andet bevægelse, konkreter og differentiering er centrale redskaber.

15.10.2025 15.03

INKLUDERENDE MATEMATIK

97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 1

23.10.2025 10.18

97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 2

23.10.2025 10.18

Maria Frantzen Sanko og Maria Bruun-Jensen

INKLUDERENDE MATEMATIK Skab deltagelsesmuligheder for alle

97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 3

23.10.2025 10.18

Inkluderende matematik. Skab deltagelsesmuligheder for alle Maria Frantzen Sanko og Maria Bruun-Jensen © 2025 Akademisk Forlag, København – et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont Denne bog er beskyttet i henhold til gældende dansk lov om ophavsret. Kopiering må kun ske i overensstemmelse med loven. Det betyder for eksempel, at kopiering til undervisningsbrug kun må ske efter aftale med Tekst & Node, se: www.tekstognode.dk/kopier.

Forlagsredaktion: Helene Deden og Frederikke Didia Carlsen Grafisk tilrettelægning, sats og omslag: Jakob Brandt-Pedersen Bogen er sat med: Avenir Tryk: Livonia Print Hvor intet andet er angivet, tilhører rettigheder til illustrationerne bogens forfattere.

1. udgave, 1. oplag, 2025 ISBN: 978-87-500-6981-2 Akademisk Forlag Vognmagergade 11 1120 København K www.akademisk.dk

FSC®-mærket er din sikkerhed for, at vores papir kommer fra bæredygtigt drevne FSC-certificerede skove og andre ansvarlige kilder.

Akademisk Forlag støtter børn og unge Akademisk Forlag er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 4

23.10.2025 10.18

Indhold

Forord................................................................................................................ 6 Sådan læser du bogen...........................................................................................................6 Stofområderne og de matematiske kompetencer.................................................................9

Del 1: Teori, didaktik og værktøjer.................................................11 1 Kom godt i gang i teamet................................................................................12 Fagteam-lagkagen.............................................................................................................. 12 Teamets afprøvning............................................................................................................. 13 Den venlige undervisning................................................................................................... 14 Den venlige undervisning – refleksionsopgave........................................................... 16 Den venlige undervisning – værdilinje........................................................................ 17 2 Mulige årsager til matematikvanskeligheder...................................................18 Neurologiske årsager.......................................................................................................... 18 Dyskalkuli..................................................................................................................... 19 Ordblindhed – de røde elever....................................................................................... 20 Fonologisk usikker – de gule elever.............................................................................. 21 DLD – en sprogforstyrrelse............................................................................................ 22 Vanskeligheder med arbejdshukommelsen................................................................ 23 Psykologiske årsager........................................................................................................... 25 Matematikangst............................................................................................................ 25 Motivation og mestringsforventning............................................................................ 27 Sociologiske årsager........................................................................................................... 29 Forældreinddragelse.................................................................................................... 29 Didaktiske årsager og løsninger.......................................................................................... 32 Den eksplicitte undervisning – tænk højt..................................................................... 32 Det procesorienterede strategiarbejde og OPALEN...................................................... 34

Del 2: Opgaver til din undervisning...............................................39 3 Leg, logik og bevægelse..................................................................................40 4 Det digitale....................................................................................................52 Kompenserende eller alment stilladserende funktioner.................................................... 52 AI – læring over løsning...................................................................................................... 53 5 Matematikkens sprog.....................................................................................74 Når sproget spænder ben................................................................................................... 74 6 Praktisk orienteret undervisning.....................................................................83 Undersøgende matematik.................................................................................................. 83 Matrix...............................................................................................................92 Litteratur..........................................................................................................95

97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 5

23.10.2025 10.18

FORORD Ifølge en undersøgelse fra 2018 har helt op til 15 % af danske 15-årige matematikvanskeligheder. Det betyder i praksis, at ca. hver syvende elev i grundskolen ikke har tilstrækkelige matematikkompetencer til at kunne begå sig i samfundet (Christensen 2019 ). Der sidder altså i gennemsnit tre til fire elever i hver klasse, der oplever matematikvanskeligheder. Derfor kan man komme ud for udsagn som: “Jamen, jeg ved ikke, hvad jeg skal,” “Det kan jeg alligevel ikke finde ud af,” og: “ Jeg dur ikke til det her. Min mor var heller ikke god til matematik.”

I denne bog dykker vi ned i nogle af de bagvedliggende grunde til, at du kan have elever, der oplever matematikvanskeligheder. Det er altid godt at have en grundviden. Herefter har vi forenet vores læsevejleder- og matematikvejlederkompetencer for at give dig et stærkt didaktisk ståsted og nogle helt konkrete bud på, hvilke knapper du kan skrue på i din undervisning for at skabe deltagelsesmuligheder for alle elever – både dem i vanskeligheder og dem, der er fagligt stærke.

At nedbryde de faglige barrierer, synes vi, har ledt til nogle spændende værktøjer og nogle helt konkrete opgaver, som vi håber, kan anspore til leg, læring og refleksion – hos både lærere og elever. Du kan derfor bruge denne bog til at skabe deltagelsesmuligheder for alle elever i almenundervisningen, men også hvis du arbejder med målrettede indsatser for elever i matematikvanskeligheder på et mindre hold.

Sådan læser du bogen I bogens DEL 1 giver vi et forslag til, hvordan man kan kickstarte arbejdet med at give alle elever deltagelsesmuligheder i matematikundervisningen ved at præsentere to refleksionsværktøjer, nemlig fagteam-lagkagen og teamets afprøvning. Herefter behandler vi forskellige årsager til vanskeligheder, der kan besværliggøre elevernes oplevelse af matematikundervisningen. Vi har med inspiration fra Engstöm (2000) lavet følgende opdeling:

• Neurologiske årsager • Psykologiske årsager • Sociologiske årsager • Didaktiske årsager.

Herigennem håber vi at kunne give dig en idé om, hvorfor nogle elever ikke oplever faglige fremskridt i matematikundervisningen.

6 | Forord 97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 6

23.10.2025 10.18

Vi kommer desuden med helt konkrete forslag og værktøjer til:

• Fælles refleksion i fagteamet • En tjekliste til den venlige undervisning • Inddragelse af forældre, bl.a. med en folder og en opgave til forældremødet • OPALEN – en model til det procesorienterede strategiarbejde, når der arbejdes problemløsende.

I bogens DEL 2 finder du en vifte af opgaver, hvis sigte er at skabe deltagelsesmuligheder for alle elever i matematikundervisningen uanset fagligt niveau.

Opgaverne har nedenstående overskrifter og er udvalgt, fordi de giver rum for, at der kan skabes deltagelsesmuligheder for alle elever i matematikundervisningen:

• Leg, logik og bevægelse • Det digitale • Matematikkens sprog • Praktisk orienteret undervisning.

Opgaverne kan anvendes i den almene undervisning, både som en støtte for elever i vanskeligheder, men også som et puf til de fagligt stærke. I flere af opgaverne finder du tips til differentiering i bokse, der er markeret med en pil, der enten peger op eller ned. Disse indeholder forslag til, hvordan du med simple faglige eller organisatoriske greb kan ændre sværhedsgraden i den enkelte opgave.

Opgaverne er generelle. Det vil sige, at du i princippet kan anvende dem til at arbejde med mange forskellige områder af matematikfaget. Selvom en opgave i vores udgave behandler de fire regnearter, kan den måske redidaktiseres til at omhandle de brøker, din 6. klasse bøvler med.

Opgaverne er niveauinddelt. Dette er markeret med en, to eller tre stjerner, og det matematiske indhold fordeler sig som udgangspunkt således Da opgaverne ikke kun fordrer deltagelsesmuligheder, men også variation i matematik­ undervisningen, kan du med fordel bruge en opgave med en * i din udskolingsklasse, blot med et andet indhold.

Forord | 7 97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 7

23.10.2025 10.18

Opgaverne er bygget op sådan her: Niveau: */**/*** Stofområde: Geometri og måling Matematisk kompetence: Kommunikationskompetencen.

Materialer • DUPLO-klodser – to identiske sæt pr. par

BYG MED DUPLO-KLODSER

• Evt. en skærm, som kan sættes op mellem parret.

Læringsmål • Eleven bruger aktivt begreberne ovenpå, ved siden af, til venstre for, midt på osv.

• Niveau

Til læreren • Formålet med denne opgave er at træne eleverne i brugen af de førfaglige begreber som ovenpå, ved siden af, til venstre for, midt på, når de beskriver figuren, som den anden elev skal bygge. Du kan evt. modellere øvelsen sammen med en modig elev og bede de andre elever holde øje med jeres sprog: Hvad sagde I? Hvordan beskrev I, hvor de forskellige klodser skulle placeres i forhold til hinanden? Er der nogen, der har forslag til andre ord, som kunne bruges? Notér ordene på tavlen, så eleverne hele tiden har dem præsent.

Brug flere klodser, eller stil krav om, at alle klodser skal bruges.

Vælg færre klodser, eller lad eleverne arbejde i par, så man ikke er alene.

Trin for trin 1. Gå sammen i par.

Hent et sæt ens klodser hos jeres lærer.

3.

Sæt evt. en skærm op imellem jer. Hvis I ikke har en skærm, så vend ryggen til hinanden.

4.

Vælg en elev, der skal starte med at bygge.

5.

Byg en figur.

6.

Forklar din makker, hvordan figuren er bygget op, så vedkommende også kan bygge den.

Sammenlign jeres figurer.

8.

Byt roller.

• Stofområde • Matematisk kompetence • Læringsmål • Materialer • Til læreren

2.

7.

• Titel

• Pilen op og pilen ned angiver, hvordan der kan differentieres op og ned i niveau i den pågældende opgave

• Trin for trin til eleven.

Elevark 16: Trin for trin. Byg med DUPLO-klodser

Matematikkens sprog | 75

De PDF’er, der hører til opgaverne, er tilgængelige på bogens hjemmeside på akademisk.dk. På denne måde er opgaverne lige til at tage med ud i din undervisning med det indhold, vi har valgt. PDF’erne er skrivebare, og du kan derfor sagtens ændre en opgave, der fx har fokus på brøker, til en opgave med fokus på addition og subtraktion.

Bagest i bogen finder du en matrix, der giver dig et overblik over, hvilke opgaver der kan anvendes med hvilke matematiske kompetencer og hvilke stofområder. Her har vi lavet en oversigt over, hvilke opgaver der er velegnede til:

• Indskoling • Mellemtrin • Udskoling.

Her kan du også se, hvilke matematiske kompetencer og stofområder opgaverne dækker. Hvis et x står i parentes, betyder det, at stofområdet kan inddrages i opgaven, men at dette afhænger af lærerens valg af indhold.

8 | Forord 97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 8

23.10.2025 10.18

Stofområderne og de matematiske kompetencer I dette afsnit giver vi dig et overblik over de tre stofområder og de seks matematiske kompetencer, som vi arbejder med i opgaverne. Du kan også slå et stofområde eller en kompetence op i matrixen og finde en opgave, der passer til et særligt stofområde eller en kompetence, som du ønsker at arbejde med. Alle opgaver kan du ændre, så de passer til din valgte kompetence, ved at skrue på indholdet. Du kan altid vælge andre måder at organisere klassens undervisning på.

Lad dig inspirere, og gør det til dit eget. Ved hver opgave har vi skrevet både stofområde og matematisk kompetence på, så du hele tiden ved, hvilke kompetencer der er i spil. Du kan altså fx arbejde med kommunikationskompetencen, samtidig med at du arbejder med stofområdet tal og algebra.

Fra Børne- og Undervisningsministeriet er der fokus på fire stofområder i matematik:

• Matematiske kompetencer • Tal og algebra • Geometri og måling • Statistik og sandsynlighed.

Her handler “matematiske kompetencer” om, hvordan eleven kan handle i særlige situationer (Fælles Mål, s. 7) hvor de andre tre områder er stofområder, som knytter sig til fagets faglige begreber og metoder.

De seks matematiske kompetencer er:

• Problembehandlingskompetencen: evnen til at undersøge, identificere, formulere og løse matematiske problemer

• Modelleringskompetencen: evnen til at anvende matematik til at beskrive og analysere virkelige situationer

• Ræsonnement- og tankegangskompetencen: evnen til at forstå og skabe logiske argumenter samt at vurdere andres ræsonnementer

• Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen: evnen til at arbejde med matematiske symboler og formler

• Kommunikationskompetencen: evnen til at anvende sproget i matematik til at kunne forklare og diskutere matematiske idéer klart og præcist

• Hjælpemiddelskompetencen: evnen til at vælge og anvende materialer, redskaber og digitale værktøjer.

Forord | 9 97887560069812_Inkluderende_Matematik_tiltryk01.indd 9

23.10.2025 10.18

Bogen består af to dele: Del 1 giver en introduktion til forskellige former for matematikvanskeligheder, præsenterer forfatternes didaktiske ståsted og tilbyder praksisnære værktøjer til, hvordan fagteamet kommer godt i gang. Som et nytænkende bud på arbejdet med problem­løsende matematik præsenteres modellen: OPALEN. Del 2 rummer et væld af opgaver, du kan bruge direkte i undervisningen. Opgaverne er markeret med niveauer og fordelt på indskoling, mellemtrin og udskoling. Vil du arbejde med en bestemt matematisk kompetence eller et bestemt fagligt stofområde, tilbyder matrixen bagerst i bogen et overblik over opgaverne.

Bogen henvender sig til matematiklærere, vejledere og studerende, der ønsker at skabe deltagelsesmulig­ heder i matematikundervisningen for alle elever uanset deres faglige niveau.

IMI_Omslag_05.indd 1

Maria Bruun-Jensen er folkeskolelærer, læringsmedarbejder på PLC og diplom­ uddannet matematikvejleder med særlig interesse for at give alle elever deltagel­ ses­muligheder i matematik. Maria brænder for skoleudvikling og afvikler intensive læringsforløb for elever på alle trin, individuelle vejledningsforløb og kompetenceløft for kolleger – både lokalt og kommunalt.

Maria Frantzen Sanko og Maria Bruun-Jensen

INKLUDERENDE MATEMATIK Skab deltagelsesmuligheder for alle

Maria Frantzen Sanko og Maria Bruun-Jensen

Maria Frantzen Sanko er folkeskolelærer, læsevejleder og ordblindelærer med sær­ lig interesse for elever med ordblindhed og andre skriftsproglige vanskeligheder.

Maria afholder kurser for elever og for personale med fokus på at skabe delta­ gelsesmuligheder for alle elever. Hun holder desuden kurser i digitale mulig­ heder som LST og AI. Maria er forfatter til en række faglitterære og skønlitterære udgivelser.

INKLUDERENDE MATEMATIK

Hvordan skaber du deltagelsesmuligheder i matematik for alle elever?

Inkluderende matematik – skab deltagelsesmuligheder for alle giver en praksisnær indføring i de mange former for vanskeligheder, du som lærer kan møde i klasserummet i matematik – fra dyskalkuli og matematikangst til sproglige udfordringer, der spiller ind på elevernes læring.

Med fokus på at skabe deltagelsesmuligheder for alle elever på alle trin giver bogen et venligt og inkluderende perspektiv på matematikundervisningen, hvor blandt andet bevægelse, konkreter og differentiering er centrale redskaber.

15.10.2025 15.03