Opgave 4.26 En funktion f er løsning til differentialligningen dy x 3 + 1 = 3y + 5 dx
y
Grafen for f går gennem punktet P(1,4). Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P. (stx A eksamen august 2013 uden)
Opgave 4.27 En funktion f er bestemt ved f(x) = x · ex – x Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen dy y = + x ⋅ ex dx
x
(stx A eksamen net maj 2013 uden)
4.3 Eksakt løsning af differentialligninger – de lineære typer Opgave 4.28 En funktion f er løsning til differentialligningen dy 1 = ⋅ y +1 dx
x
og grafen for f går gennem punktet P(1,4). Bestem en forskrift for f. (stx A eksamen august 2008 med)
Opgave 4.29 I en model antages det, at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen dN 0, 08 t − 1 = N, t > 0,5 dt
t
6
Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet t = 1 er 1,2 ⋅ 10 . Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t = 1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst. (stx A eksamen august 2008 med)
12
Hvad er matematik? A, opgavebog
© 2014 Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København