Hvad er matematik? A, Opgavebog

Page 8

Opgave 4.26 En funktion f er løsning til differentialligningen dy x 3 + 1 = 3y + 5 dx

y

Grafen for f går gennem punktet P(1,4). Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P. (stx A eksamen august 2013 uden)

Opgave 4.27 En funktion f er bestemt ved f(x) = x · ex – x Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen dy y = + x ⋅ ex dx

x

(stx A eksamen net maj 2013 uden)

4.3 Eksakt løsning af differentialligninger – de lineære typer Opgave 4.28 En funktion f er løsning til differentialligningen dy 1 = ⋅ y +1 dx

x

og grafen for f går gennem punktet P(1,4). Bestem en forskrift for f. (stx A eksamen august 2008 med)

Opgave 4.29 I en model antages det, at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen dN 0, 08 t − 1 = N, t > 0,5 dt

t

6

Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet t = 1 er 1,2 ⋅ 10 . Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t = 1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst. (stx A eksamen august 2008 med)

12

Hvad er matematik? A, opgavebog

© 2014 Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.