4. Første ordens differentialligninger
Opgave 4.22 Grafen for en funktion f går gennem punktet P(0,3). Funktionen f har den egenskab, at i ethvert punkt (x,y) på grafen, er tangentens hældningskoefficient proportional med funktionsværdien i punktet. Proportionalitetskonstanten er 0,17. Bestem hældningskofficienten for tangenten til grafen for f i punktet P, og opstil en differentialligning, der har f som løsning. (stx A eksamen december 2011 med)
Opgave 4.23 Gør rede for, at funktionen f(x) = (x + 1) · ex er en løsning til differentialligningen y dy = y+ x +1
dx
(stx A eksamen maj 2012 uden)
Opgave 4.24 En funktion f er løsning til differentialligningen dy y − 1 = , x>0 dx
x
og grafen for f går gennem punktet P(2,7) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P. (stx A eksamen december 2012 uden)
Opgave 4.25 En steg sættes til langtidsstegning i en ovn. I en model er stegens indre temperatur T (målt i ºC) en funktion af tiden x (målt i minutter). Den hastighed, hvormed stegens indre temperatur stiger til tidspunktet x, er proportional med forskellen mellem ovnens temperatur og stegens indre temperatur. Det oplyses, at ovnens temperatur er 150 ºC, og at proportionalitetskonstanten er 0,011. Opstil en differentialligning, som T må opfylde. (stx A eksamen maj 2013 uden)
Hvad er matematik? A, opgavebog
© 2014 Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København
11