Opgave 4.50 SARS-epidemiens udvikling i Singapore i 2003 kan beskrives ved differentialligningen dN = 0,00526 ⋅ N ⋅ (209 − N ) dt
hvor N er antal smittede til tidspunktet t (målt i døgn). Det oplyses, at der efter 30 døgn var 103 smittede.
a) Bestem væksthastigheden til det tidspunkt, hvor antal smittede var 100.
b) Bestem N(t), og gør rede for, hvad tallet 209 i modellen fortæller om epidemiens udvikling. (stx A eksamen maj 2011 med)
Opgave 4.51 I en model betegner N antal traner i en tranebestand i Hokkaido-området i Japan. I modellen antages det, at N som funktion af tiden er en løsning til differentialligningen dN = 0,00029N ⋅ (1500 − N ) dt hvor t er antal år efter 1975.
a) B estem tranebestandens væksthastighed, da der var 500 traner i bestanden.
Det oplyses, at tranebestanden i 1975 var 194 traner. b) Bestem en forskrift for N.
c) B estem det tidspunkt, hvor væksthastigheden for tranebestanden var størst.
Kilde: A simple population viability analysis of Tancho (Grus japonensis) in southeastern Hokkaido, Japan, Yoshiyuki Masatomi, Seigo Higashi and Hiroyuki Masatomi, 2007.
(stx A eksamen maj 2013 med)
Opgave 4.52 I en matematisk model kan udviklingen i antallet af guppyer i et bestemt akvarium beskrives ved differentialligningen dP = 0,0015 ⋅ P ⋅ (150 − P ) dt
hvor P betegner antallet af guppyer i akvariet til tiden t (målt i uger). Det oplyses, at der fra start sættes i alt 12 guppyer af forskelligt køn ned i akvariet.
20
a) Bestem en forskrift for P, og bestem den tid t, der går, før akvariet indeholder 80 guppyer.
Hvad er matematik? A, opgavebog
© 2014 Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København