Hvad er matematik? C Opgavebog Bjørn Grøn, Bjørn Felsager, Bodil Bruun & Olav Lyndrup
Indholdsfortegnelse 0. Hvad er matematik? 1. Kan vi bevise det? Om vinkelsummer, trekanter og polyedre . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Kan vi beregne det? Om formler, summer og uendelighed . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Kan vi tro på det? Om usikkerhed, tilfældighed og sandsynlighed . . . . . . . . . . 9
1. Variabelsammenhænge og lineære funktioner 3. Uafhængig og afhængig variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4. Koordinatsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5. De 4 forskellige repræsentationer af variabelsammenhænge . . . . . . . . . . . . . 14 6. Oversættelse mellem repræsentationsformerne for variabelsammenhænge . 15 7. Lineær regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8. Lineære funktioner y = ax + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9. Notation (især for B- og A-niveau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Beskrivende statistik 2. Numeriske variable – beskrivelse af et datamateriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3. Numeriske variable – beskrivelse af store datasæt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4. Kategoriske variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3. Geometri – Konstruktion og beregning 2. Skalering, målestoksforhold og ligedannethed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3. Ensvinklede trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5. Beregning i retvinklede trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6. Geometri – udfordrende opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4. Eksponentielle vækstmodeller 2. Eksponentiel vækst og procentregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4. Eksponentialfunktionerne y = b · a x og deres grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5. Eksponentiel regression – fra tabel til graf og formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6. Udregning af regneforskrift ud fra to punkter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7. Fordoblings- og halveringskonstanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 9. Eksponentielle sammenhænge – udfordrende opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Lindhardt og Ringhof
3