Hvad er matematik?
B
Opgavebog Bjørn Grøn, Bjørn Felsager, Bodil Bruun & Olav Lyndrup
Indholdsfortegnelse 0. Hvad er matematik? 1. Kan vi bevise det? Om keglesnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2. Kan vi beregne det? Om iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3. Kan vi tro på det? Om Sankt-Petersborg-paradokset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1. Matematisk modellering – optimeringsproblemer og funktioner 2. Løsning af optimeringsproblemer ved matematisk modellering . . . . . . . . . . . 12 3. Funktioner og repræsentationsformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4. Funktioner og monotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5. Udfordrende opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2. Andengradspolynomiet 2. Andengradspolynomiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Andengradsligningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4. Anvendelser af andengradspolynomiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5. Udfordrende opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. Polynomier 2. Tredjegradspolynomier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3. Vilkårlige polynomier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4. Anvendelser af polynomier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5. Udfordrende opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Differentialregning 2. Differentiable kurver og differentialkvotienter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3. Regneregler – differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4. Anvendelser af differentialregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5. Sammensatte funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6. Omvendte funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7. Udfordrende opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Lindhardt og Ringhof
Hvad_er_Matematik_B_Opgaver_00.indd 3
3
14/06/13 14.15