d) De mest sandsynlige udfald er 2 og 8. 63 Begge er med en sandsynlighed på 256 . e) Standardafvigelsen er 9 ⋅ 9 = 9 . f ) De normale udfald er –10, –4, 2, 8, 14, 20 g) Der er ingen exceptionelle udfald.
e) J f. beregningerne ovenfor stemmer det godt. f) B aseret på udregningerne ovenfor svarer det til ca. 2,0%. g) M ed basis i statistik er 8 – 4 for lidt. Derimod ville 9 – 3 ud fra svaret i f) være signifikant.
Opgave 8.54
Opgave 8.58
a) N ulhypotesen er, at der er samme sandsynlighed for drenge- og pigefødsler. b) E n random walk-test viser, at nulhypotesen skal forkastes.
a) V ed at se det som en random walk med 43 trin. b) Standardafvigelsen er 6,6. c) F orskellen på smittede drenge og piger er 17. Dette tal er større end den dobbelte standardafvigelse. Dvs. der er en forskel – drenge bliver smittet oftere.
Opgave 8.55 a) N ulhypotesen er, at der er samme sandsynlighed for drenge- og pigefødsler. b) A ntallet af pige- og drengefødsler skal afvige med 633 eller mere.
Opgave 8.59 a)
Slutværdi
Sandsynlighed i %
Opgave 8.56
±16
0,0015
a) Standardafvigelsen er 12,7. b) D e normale udfald er mellem 56 og 106 sejre. c) D e exceptionelle udfald er 120 sejre eller mere og 42 sejre eller mindre. d) Med basis i observationerne ovenfor viste holdet ikke mere, end der kan forklares med statistisk usikkerhed, dvs. at de ikke var blevet bedre.
±14
0,024
±12
0,18
±10
0,85
±8
2,77
±6
6,67
Opgave 8.57 a) Standardafvigelsen er 3,46. b) U den for en standardafvigelse skal der stå 8 – 4 eller mere. Uden for to standardafvigelser skal der stå 10 –2 eller mere. Eneste exceptionelle udfald er 12– 0 (enstemmighed). c) A t en afgørelse er signifikant betyder, at den ikke kan forklares som en tilfældighed. d) 12 – 0 har en sandsynlighed på 0,02%, 11–1 har en sandsynlighed på 0,3%, 10 – 2 har en sandsynlighed på 1,6%, 9 – 3 har en sandsynlighed på 5,4%, 8 – 4 har en sandsynlighed på 12,1%, 7– 5 har en sandsynlighed på 19,3% og 6 – 6 har en sandsynlighed på 22,6%.
±4
12,22
±2
17,46
±0
19,63
b) S lutværdierne skal nedskaleres med 4, for at standardafvigelsen er 1. c) De ideelle sandsynligheder skal opskaleres med 2, for at arealet under histogrammet er 1. e) N(0,1) g), h), i) For fordelingerne inden for en, to og tre standardafvigelser – se sætning 4, s. 365.
220 Hvad er matematik? 3, opgavebog
© 2020 L&R Uddannelse, København