Reflex 2A, Lærervejledning/Web

Dorte Vestergaard Hansen, Anne-Christine Weber, Marie Proschowsky

Lærervejledning • Web

2A

Matematik • 2. klasse • Lærervejledning • Web

9788723545992_omslag.indd 1001

08.09.2022 09.45

Dorte Vestergaard Hansen Anne-Christine Weber Marie Proschowsky

Lærervejledning • Web

2A

Matematik • 2. klasse • Lærervejledning • Web

9788723545992_indhold.indb 1

08.09.2022 10.13

Reflex 2A, Lærervejledning/Web Lærervejledning og arbejdsark Matematik, 2. klasse, Lærervejledning/Web En titel i grundsystemet Reflex © Alinea 2022 Forfattere: Dorte Vestergaard Hansen, Anne-Christine Weber og Marie Proschowsky Redaktion: Peter Lund Faglig konsulent: Stine Gerster Johansen Design/grafik: Frk. Madsen Illustrationer: Mikkel Straarup Møller Webressourcer: Rikke Balleby Skovbakke, Anna Hosbjerg Nordlund og Cady Rasmussen Trykt hos: Livonia Print 1. udgave, 1. oplag 2022 ISBN: 9788723545992 ISBN overnummer: 9788723562906

FSC®-mærket er din sikkerhed for, at vores papir kommer fra bæredygtigt drevne FSC-certificerede skove og andre ansvarlige kilder.

Webressourcer: reflex.alinea.dk Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 150 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

9788723545992_indhold.indb 2

08.09.2022 10.13

Indhold Forord.............................................................................. 4

Side til side-vejledning ...................................... 20

Grundsystemets opbygning.............................. 5

Side 1...............................................................................20

Tankerne bag Reflex............................................... 6

Kapitel 1...........................................................................21

Videnskonstruktion.......................................................6

Kapitel 2.........................................................................30

Den nysgerrige samtale ...............................................6

Kapitel 3.........................................................................45

Det anerkendende læringsrum..................................6

Kapitel 4..........................................................................57

Lærerens rolle.................................................................7

Kapitel 5..........................................................................72

De matematiske kompetencer..................................8

Kapitel 6.........................................................................83 Kapitel 7 .........................................................................95

Matematik med Reflex....................................... 10

Kapitel 8.......................................................................106

Omdrejningspunktet...................................................10

Kapitel 9.........................................................................117

Faglige begreber...........................................................12

Side 96 ......................................................................... 133

Regnestrategier............................................................12 Oversigt over kapitlernes begreber........................13 Faglig læsning ...............................................................14 De seks moduler...........................................................14 Meningsrammer ..........................................................16 Loop-opgaver ................................................................16 Min viden ........................................................................ 17 Evalueringsstrukturer................................................. 17 Færdighedsevalueringer............................................18 Digitale ressourcer ......................................................18 Samarbejdsformer ......................................................19 Fælles aktiviteter i hjemmet....................................19

3

9788723545992_indhold.indb 3

08.09.2022 10.13

Forord Matematik alle vegne Matematikkens verden er uendelig stor! Vi kan blive ved med at finde, fortælle om, opleve og indfange matematik. Vi er tre forfattere, der har udviklet Reflex, og vi elsker matematik og ser den anvendt alle vegne. Vi har mange års erfaring med at undervise i matematik i Folkeskolen. Desuden er vi matematikvejledere og har derigennem fået indsigt i de tendenser og behov, der findes i den daglige matematikundervisning og inden for matematikfagets didaktik. Grundsystemet Reflex er udviklet med baggrund i vores eget engagement i faget, med udgangspunkt i en evig matematisk nysgerrighed på omverdenen og i tæt samarbejde med både elever og matematiklærere, som har afprøvet materialerne i undervisningen og givet os værdifuld feedback.

Med Reflex har det været vores idé at udvikle et matematiksystem, hvor eleverne arbejder undersøgende med matematik, deler deres viden, reflekterer sammen, og hvor alle bidrager til en positiv læringskultur. Ambitionen har været at skabe et materiale, hvor læreren støttes bedst muligt i en undersøgende tilgang til matematikundervisningen - en tilgang, der er ønskværdig, men også udfordrende. Det har vores egen praksis vist os. Reflex støtter læreren i arbejdet med at iscenesætte undersøgelser samt at stille gode spørgsmål og stilladsere elevernes videndeling og klassens fælles opsamling på det undersøgende arbejde, således at eleverne kan tilegne sig en sikker begrebsforståelse.

Gennem skabende aktiviteter i elevbogens opgaver og evalueringer bruger eleverne deres viden, færdigheder og kompetencer i nye sammenhænge, således at det undersøgende arbejde konsolideres og bliver til ny erkendelse og endnu større mestring af kompetencerne. Eleverne sætter ord på deres viden, udvikler egen begrebsforståelse og forklarer regnestrategier. Gennem faglige film forklares begreberne, og den sproglige udvikling hjælpes på vej.

I Reflex har det digitale en vigtig rolle i arbejdet med at udvide elevernes muligheder. Det har været vigtigt for os, at det digitale tilbyder mere end bare træning. Eleverne skal opleve, at det digitale kan inspirere, bruges i undersøgende arbejde, og at det kan gøre det skabende arbejde både sjovere og lettere. Samtidig byder digitale ressourcer på træning, konsolidering af viden, evaluering samt spil og leg.

At inddrage bevægelse i matematikundervisningen har også været vigtigt for os i udviklingen af Reflex. Lege og bevægelsesaktiviteter er således en integreret del af undervisningen og indgår i samtlige forløb. Matematik skal være sjovt, og det skal vække nysgerrighed og begejstring. Gennem lege, undersøgelser og bevægelsesaktiviteter vil eleverne få oplevelser med matematik i den verden, der omgiver dem. Det har været vigtigt for os, at eleverne også vil se og opleve matematik alle vegne.

Vi ønsker alle elever og lærere rigtig god fornøjelse med Reflex.

4

9788723545992_indhold.indb 4

08.09.2022 10.13

Grundsystemets opbygning Elevbog/Web Reflex 2A, Elevbog/Web indeholder 9 kapitler, der tager udgangspunkt i udvalgte faglige begreber og arbejdsmetoder.

Hvert kapitel indledes med en stilladseret undersøgelse efterfulgt af opgave og aktiviteter, der er organiseret i varierende samarbejdsformer.

Lærervejledning/Web Reflex 2A Lærervejledning/Web indeholder introduktion til tankerne bag grundsystemet og en beskrivelse af tilrettelæggelsen af undervisningen med Reflex herunder de gennemgående elementer. Derudover indeholder denne lærervejledning beskrivelse af de enkelte opgaver og aktiviteter i elevbogen herunder anvendelsen af digitale ressourcer, der er tilgængelige på det tilhørende website, arbejdsark og faglige film. Det er også her, man kan læse om målet med opgaverne, supplerende aktiviteter og særlige opmærksomhedspunkter.

reflex.alinea.dk Reflex er et Har du bog, har du web system. Når du har købt Reflex 2A Elevbog/Web eller Reflex Lærervejledning 2A/Web, får du samtidig adgang til websitet på reflex.alinea.dk, der indeholder følgende: fra elevbogen til visning på en skærm i klassen • Samtalebilleder Faglige film, som • går i hvert kapitelbeskriver de matematiske begreber, der indder viser spilvejledninger og anvendelsen af diverse hjæl• Film, pemidler ressourcer til udvalgte opgaver • Digitale GeoGebra-opgaver • Selvrettende fordybelsesopgaver og færdighedsevalueringer • Mulighed for elevbesvarelser ved hjælp af lydoptagelser • Differentierede evalueringsopgaver på tre niveauer • Fælles Mål og læringsmål for hvert kapitel • og Hjælpeark • Arbejdsark Facitliste til • Tavlebog elevbogen •

5

9788723545992_indhold.indb 5

08.09.2022 10.13

Tankerne bag Reflex Reflex er organiseret med baggrund i tre didaktiske hjørnesten: Videnskonstruktion, Den nysgerrige samtale og Det anerkendende læringsrum. Hjørnestenene repræsenterer de særlige læringsmæssige betoninger i Reflex og udgør de vigtigste didaktiske kendetegn for systemet. De er tænkt som gennemgående læringsprincipper, hvor der fokuseres på tilegnelse af viden, varierende arbejdsformer og kulturen i læringsrummet.

Elevernes Videnskonstruktion er stilladseret i en genkendelig struktur af matematiske undersøgelser, konsoliderende opgaver, samt formative og summative evalueringer.

I Den nysgerrige samtale er der fokus på den læringsmæssige værdi i at dele ideer, løsningsmuligheder og viden med hinanden.

I Den nysgerrige samtale kommer kommunikation og sproglig begrebsdannelse derfor særligt til udtryk.

Det anerkendende læringsrum danner rammen om Den nysgerrige samtale og elevernes tilegnelse af matematisk viden.

Centralt for Det anerkendende læringsrum er elevens aktive deltagelse i undersøgelser, samtaler om løsninger, vidensdeling og feedback i evalueringerne. Det anerkendende læringsrum indebærer en læringskultur, hvor det at prøve sig frem og lære, både af fejlslagne forsøg og af andre, ses som en værdifuld måde at konstruere viden på.

Videnskonstruktion

Konstruktionen af viden skal forstås som elevernes evne til at tilegne sig matematisk viden ud fra refleksioner over matematiske pointer og sammenhænge.

I Reflex foregår elevernes refleksioner både selvstændigt og i samarbejde med andre. Når eleverne diskuterer med hinanden og udveksler løsningsforslag, udfordres den enkeltes viden, hvilket vil styrke elevens matematiske forståelse. Den enkeltes aktive deltagelse gennem spørgsmål, undren og svar vil andre også kunne drage fordel og blive motiveret af samt opleve at kunne bygge videre på. Den enkelte elevs bidrag bliver således en værdifuld kilde både til egen og andres tilegnelse af viden.

Det er særlig vigtigt, at eleverne undervejs i processen får mulighed for at deltage aktivt og udtrykke sig undrende og spørgende.

Et ufuldstændigt svar er et vigtigt skridt på vejen mod en mere fuldstændig besvarelse. Processen med at opbygge viden og den opnåede forståelse bliver dermed hinandens styringsredskaber, fordi den nye forståelse bliver grundlaget for den videre konstruktion af viden.

I Reflex er der i indledningen til hvert kapitel lagt særlig vægt på at understøtte den undersøgende proces og aktivitet. I undersøgelserne arbejder eleverne med at prøve sig frem, dele ideer med hinanden og samle op på de faglige pointer i fællesskab. I de efterfølgende opgaver lægges der op til, at de anvender og afprøver deres viden i forskellige sammenhænge for derigennem at konsolidere de nye faglige pointer som matematisk viden.

Den nysgerrige samtale

For at styrke elevernes Videnskonstruktion er der særligt fokus på samtalen i Reflex. Det kommer til udtryk i Den nysgerrige samtale, hvor elevernes udveksling af ideer og begrundelser for løsninger har afgørende betydning for deres tilegnelse af viden. I samtalerne er der både fokus på nysgerrighed og en undersøgende tilgang. Det, der kan opfattes som forkerte besvarelser, vil i denne sammenhæng blive en værdifuld ressource, idet forkerte eller skæve svar skaber en oplagt mulighed for nytænkning. Nysgerrighed og åbenhed over for, hvad eleverne har tænkt giver desuden indsigt i elevernes faglige ståsted.

I elevernes interaktion med andre er det hensigten, at de skal opleve, at den enkeltes bidrag er værdifuldt, og at alle elevers forslag derfor skal inddrages så meget som muligt. I samtalerne lægges der op til at lade eleverne beskrive deres faglige pointer, sådan at potentialerne i deres forslag bliver italesat, og forskellige betragtninger bliver diskuteret. Der gives i lærervejledningen forslag til spørgsmål og samtaleemner, der kan støtte eleverne i at italesætte deres bidrag. Hensigten er, at de mundtlige opsamlinger dermed vil styrke italesættelsen af elevernes viden, så de på den måde hjælpes til at forholde sig både til egne og andres refleksioner.

Det anerkendende læringsrum

Det anerkendende læringsrum udgør både rammen for Den nysgerrige samtale og elevernes konstruktion af viden. Det anerkendende læringsrum understøtter elevernes undersøgende tilgang og styrker vekselvirkningen mellem den enkeltes refleksioner og konstruktion af viden. Den nysgerrige samtale får således optimale betingelser, når Det anerkendende læringsrum er etableret.

Et væsentligt element i Det anerkendende læringsrum er elevernes bevidsthed om, at matematik ikke alene handler om at finde løsninger og svar, men i høj grad også om den proces, der er forbundet med at afklare og behandle et matematisk problem.

I Reflex er det centralt, at eleverne oplever matematik som et fag, hvor man undrer sig, tør tage chancer og dele sine foreløbige tanker med hinanden. Når klassen dyrker det anerkendende fællesskab, dannes der grundlag for udvikling af læring, tillid og respekt for andre. I dette anerkendende fællesskab skabes der tryghed og mulighed for at være nysgerrig, udveksle og afprøve ideer samt lære af egne og andres foreløbige og fejlslagne forsøg. Ved at vise foreløbige løsninger, forklare valg og gøre sig nye erfaringer kan eleverne udvide deres forståelse og opleve værdien af at skabe viden sammen med andre.

Det anerkendende læringsrum understøtter samtidig muligheden for differentiering i undervisningen, fordi elevernes bidrag i form af halve og hele løsninger er værdifulde for konstruktionen af viden. Alle behøver således ikke at kunne det samme eller være på samme niveau. Det er hensigten, at eleverne engageres, fordi selve det at deltage skaber muligheder og ressourcer både for den enkelte og for fællesskabet. Anerkendelse af eleverne for at deltage og turde give foreløbige bud bliver dermed et vigtigt værktøj til at motivere elevernes deltagelse i samtalerne om matematik.

6

9788723545992_indhold.indb 6

08.09.2022 10.13

Lærerens rolle

De tre hjørnesten afspejler den gennemgående didaktiske organisering i Reflex og dermed også lærerens rolle i undervisningen.

Særligt Den nysgerrige samtale og Det anerkendende læringsrum er idealer for den didaktik, der ligger til grund for tilrettelæggelse og gennemførelse af undervisningen med Reflex. I Reflex er der konkrete anvisninger til, hvordan man som lærer aktivt kan realisere denne didaktik.

I Reflex lægges der stor vægt på at skabe et anerkendende læringsmiljø. Ved at skabe trygge rammer øges mulighederne for, at eleverne tør kaste sig ud i aktiviteter, som de ikke umiddelbart kender metoder til eller løsninger på. Og i stedet for blot at konstatere, at et opgavesvar er rigtigt eller forkert, lægges der op til at spørge nysgerrigt ind til, hvordan eleven er nået frem til sit bud på en metode eller løsning. Formålet med dette er dels at forstå elevernes tankegang, dels at give eleverne mulighed for at erkende gennem andres iagttagelser, bud og forsøg, og dels bedre at kunne guide eleverne videre i læringsprocessen.

det fremadrettede arbejde. Samtidig udnyttes diversiteten i klasserummet, fordi der er fokus på understøttende dialog, fremadrettet feedback og det, at eleverne oplever deres bidrag som en værdifuld del af undervisningen.

Det er i sig selv både lærerigt og inspirerende at bevæge sig ind i disse processer, da de ofte afspejler en mangfoldighed af svar, som man også kan dele med eleverne. Synliggørelsen af mangfoldigheden af svar kan berige faget, medvirke til at mindske matematikangst og understøtte udviklingen og opbygningen af en anerkendende læringskultur. Eleverne skulle gerne føle, at det både er trygt og spændende at kaste sig ud i forskellige undersøgelser, og at de kan lære en masse både af de gode ideer og tankerne undervejs i processen.

Hvis eleven fx fejlagtigt svarer, at 16 + 5 = 31, kan man som lærer spørge ind til, hvordan eleven er nået frem til 31. På det spørgsmål vil eleven evt. svare: ”16 plus 4 er 20. Så mangler jeg at lægge 1 til, fordi det var 5, der skulle lægges til. Nu har jeg 21, og så lægger jeg tieren til.”

Ved at spørge ind til, hvordan eleven har tænkt, bliver det tydeligt, hvad der kan bygges videre på, og hvordan eleverne kan guides i at nå frem til en holdbar og korrekt metode. I første omgang bruger eleven en regnestrategi ved at dele 5 op i 4 plus 1, så udtrykket gør tierovergangen lettere. Herefter lægges der så fejlagtigt en tier til. Dette kan hænge sammen med, at eleven fra andre additionsopgaver er blevet opmærksom på, at man skal huske tierne, men ud fra den regnestrategi, som eleven har valgt, går det galt.

I eksemplet giver det derfor mening at spørge ind til, hvor tieren kommer fra og at gøre eleven opmærksom på, at hvis man bruger denne metode, er det netop vigtigt at huske at få den nye tier lagt til den tier, der indgår i 16. Det kan også være en god idé at spørge de andre elever, hvad de tror, eleven har tænkt, og lade dem forklare.

Eleven kan præsenteres for den samme opgave på flere måder med det formål netop at opdage og arbejde med flere mulige strategier. Det kan fx ske ved at bruge centicuber eller ved at tegne og skrive en matematikhistorie. Man kan også opfordre eleven til at regne opgaven ved at bruge en tallinje, talslange eller taltavle, så det bliver klart, at man når frem til 21 og ikke 31, når man begynder ved 16 og hopper fem gange. Som opfølgning kan man eventuelt stille en tilsvarende opgave, som fx 14 + 9.

Der vil naturligvis opstå situationer, hvor eleverne kan få brug for en anden form for vejledning. Hvis en elev fx svarer, at 5 + 7 er 100, så giver det sandsynligvis ikke mening at spørge ind til de bagvedliggende tanker, men vil give mere mening at starte et helt andet sted.

Det er vigtigt at vurdere, om et svar er rent gætteri, eller om der er brug for at støtte eleven i at vurdere, om et svar er rimeligt eller ej.

Ved at spørge nysgerrigt ind til elevernes arbejdsmetode og tankegang kan man danne sig et billede af deres udfordringer og umiddelbare formåen, hvilket både kan bruges i dialogen og i

7

9788723545992_indhold.indb 7

08.09.2022 10.13

De matematiske kompetencer

Kompetencer kan også beskrives som evner og færdigheder til at handle hensigtsmæssigt ud fra givne udfordringer og situationer. De matematiske kompetencer drejer sig om at kunne forstå, beskrive, bearbejde og løse matematiske problemstillinger indenfor alle fagets områder. De matematiske kompetencer fokuserer på det at kunne handle aktivt og hensigtsmæssigt ud fra andet end selve den faglige viden og den færdighedsmæssige kunnen.

Nedenfor er de enkelte kompetencer beskrevet ud fra deres betydning for indholdet i Reflex. Til indholdet i elevbogen er der på web opstillet læringsmål og tilhørende tegn på læring formuleret ud fra Fælles Mål for matematik.

Kilde til nedenstående afsnit om de matematiske kompetencer: Faghæftet for matematik på emu.dk.

Problembehandling Denne kompetence vedrører opstilling og løsning af matematiske problemer, der ikke udelukkende kan besvares ved hjælp af rutineprægede metoder. Et matematisk problem kan lægge op til en undersøgelse i form af fx gæt-og-prøv-efter-strategier, afprøvning af hypoteser eller udførelse af eksperimenter. For at opøve kompetence i problembehandling skal eleverne i indskolingen arbejde med at behandle enkle matematiske problemer og være i stand til at gennemføre en matematisk undersøgelse. En undersøgelse indeholder eksperimenter, herunder systematiske afprøvninger og ræsonnementer. Konkrete materialer samt egne skitser og noter er vigtige elementer i elevernes undersøgelser.

Det er gennem undersøgelser og eksperimenter, at eleverne på hele trinforløbet udvikler deres selvstændige tilgang til problembehandling, samtidig med at de tilegner sig arbejdsmetoder til systematisering og strategier til problembehandling.

Problembehandling kommer i Reflex til udtryk i de opgaver, hvor eleverne skal undersøge deres omgivelser. I flere af opgaverne skal eleverne vurdere noget, før de besvarer en opgave - fx gætte vægten af eller længden på genstande, før de måler efter. Det kan være opgaver, hvor eleverne skal undersøge, hvilke varer man kan købe for et bestemt beløb, eller hvilke ting man kan have i kufferten, når vægten ikke må overstige et kilo. Alt sammen opgaver, hvor eleverne kan gætte, eksperimentere og prøve efter. Problembehandling kommer desuden til anvendelse i de undersøgelser, der indleder hvert kapitel. Undersøgelserne er tilrettelagt, så de lægger op til, at eleverne eksperimenterer med svarmuligheder og får erfaring med forskellige metoder til at tilgå matematiske problemstillinger.

Modellering Denne kompetence vedrører evnen til at vurdere og opstille matematiske modeller. Det kan være processer, hvor matematik enten anvendes til at behandle konkrete situationer eller til at analysere og vurdere matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. For at opøve kompetence i modellering, skal eleverne arbejde med at anvende matematik til at tolke, undersøge og beregne enkle hverdagssituationer. Eleverne skal i stigende grad gennem indskolingsforløbet kunne tolke resultaterne af deres matematiske arbejde i forhold til hverdagssituationer, og de skal kunne vurdere, om deres resultater er realistiske i forhold til det problem fra virkeligheden, som de har arbejdet med. Hvis resultaterne ikke er realistiske, skal eleverne være i stand til at genstarte modelleringsprocessen, fx ved at gætte på ny og prøve efter.

Modellering kommer i Reflex fx til udtryk i arbejdet med matematikhistorier, hvor eleverne deler deres arbejde med at omsætte et hverdagsproblem til matematik og derefter igen omsætter det til hverdagssprog. Modellering kommer også til udtryk i elevernes undersøgelser. Dette gælder særligt i indledningen til hvert kapitel, hvor eleverne skal gøre sig antagelser om virkeligheden og efterprøve forskellige hypoteser. Elevernes erfaringer fra virkeligheden og hverdagen inddrages desuden i samtalerne om de introtegninger, der indleder hvert kapitel.

Ræsonnement og tankegang Denne kompetence vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Eleverne skal kunne genkende, stille og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for faget matematik og blive i stand til at argumentere for deres tankegang. Elevernes udvikling af kompetence i ræsonnement og tankegang skal bl.a. bygge på nysgerrige spørgsmål, der leder eleven videre i den proces, som eleven er i. Gode spørgsmål kan derfor være: ”Hvad nu, hvis…?” ”Hvordan kan du vide, at…?” og ”Kan du forklare, hvorfor…?” I indskolingen arbejder eleverne med kendetegnene ved det matematiske sprog gennem enkle matematiske spørgsmål, svar og forklaringer.

Ræsonnement og tankegang kommer i Reflex til udtryk, når eleverne skal undersøge egenskaber ved geometriske figurer eller sammenhænge mellem regningsarter. Det samme gælder, når eleverne skal beskrive, hvordan talmønstre fortsætter, eller når de argumenterer for, hvordan en opgave er løst. Ræsonnement og tankegang kommer desuden til udtryk, når eleverne efter de indledende undersøgelser deler deres erfaringer, undrer sig, stiller spørgsmål, giver forklaringer og argumenterer for deres tankegang, samt i den opsamlende samtale efter undersøgelsen, hvor eleverne reflekterer over den viden, som de har opnået.

Repræsentation og symbolbehandling Denne kompetence vedrører anvendelsen og forståelsen af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Repræsentation og symbolbehandling er særlig central for elevernes muligheder for at arbejde abstrakt med matematiske emner, som når de fx opstiller regneudtryk eller tolker pindediagrammer. Anvendelse af konkrete materialer er vigtig i arbejdet frem mod de symbolske repræsentationer. Undervejs suppleres de konkrete materialer med visuelle repræsentationer, der inddrages sammen med elevernes egne, måske mere uformelle repræsentationer i form af tegninger og notater. Det alsidige valg af repræsentationer har til formål at støtte elevernes mulighed for at skabe forbindelser mellem de matematiske symboler og de konkrete visuelle repræsentationer. Samtidig understøttes elevernes arbejde med at løse matematiske problemer og udvikle begreber og metoder.

I forbindelse med de matematiske symboler bør undervisningen i indskolingen lægge vægt på tal og regnetegn. Matematiske symboler er helt særlige og vigtige repræsentationer, som eleverne har brug for at se gentaget og anvendt, for at kunne tilegne sig dem.

Det er centralt, at eleverne gennem undervisningen får mulighed for at skabe forbindelse mellem de nye matematiske symboler og de konkrete og visuelle repræsentationer, der kan fungere som støtte for den enkelte elev. Digitale læremidler, herunder forskellige typer af apps, kan på samme måde både understøtte kompeten-

8

9788723545992_indhold.indb 8

08.09.2022 10.13

cen og elevernes erfaring med, at der kan være flere forskellige metoder til at repræsentere matematiske begreber.

Repræsentation og symbolbehandling kommer i Reflex til udtryk, når regneudtryk enten er repræsenteret ved en illustration eller en matematikhistorie. På den måde får eleverne vist regneudtrykket på flere forskellige måder, som fx ved hjælp af symbolsk opskrivning, sproglige formuleringer og tegninger, der passer til. Eleverne ser tal repræsenteret på mange forskellige måder, blandt andet som talbilleder fx i form af øjne på terningesider eller prikker på dominobrikker. De ser også tal vist som et antal genstande, digitale tal og med talsymboler i forskellige regneudtryk.

Geometriske figurer bliver vist på mangfoldige måder, både som geometriske flade figurer, former på hverdagsgenstande, rumlige og sammensatte figurer. Dette sker for at afhjælpe den fejlopfattelse, at de geometriske figurer, cirkel, kvadrat og ligesidet trekant, kun repræsenterer cirkler, firkanter og trekanter generelt.

I Reflex kommer repræsentation og symbolbehandling desuden til udtryk i elevernes undersøgelser, hvor uformelle repræsentationer af egne og andres tanker gennem tegninger og brug af konkrete materialer er nødvendigt for at kommunikere det, som eleverne har erfaret.

Kommunikation Denne kompetence vedrører det at udtrykke sig med og om matematik samt at fortolke andres udtryk med og om matematik. For at opøve kompetencen, skal eleverne i undervisningen bruge et matematikholdigt sprog. Det betyder, at de skal arbejde med at formulere forklaringer på, hvordan bestemte opgaver skal forstås og løses, og at de også øver sig i at forstå og sætte sig ind i andres forklaringer.

Eleverne skal også arbejde med visuel kommunikation både ved brug af digitale værktøjer til lydoptagelser samt stillbilleder.

Eleverne skal have mulighed for at forklare, vise, lytte og diskutere matematik i matematikundervisningen. Der skal være fokus på, at eleverne lærer at udtrykke sig matematisk præcist både mundtligt, skriftligt og visuelt, samt at de kan sætte sig ind i andres matematiske fortællinger, beskrivelser, udsagn og forklaringer. I indskolingen består en begyndende skriftlig kommunikation af uformelle noter og illustrative tegninger. Denne form for kommunikation skal støtte eleverne i deres matematiske tænkning, fastholde tanker, idéer og metoder samt hjælpe eleverne til efterfølgende at kunne forklare tanker og løsninger. Eleverne skal også arbejde med at kunne anvende enkle fagord og begreber både mundtligt og skriftligt og med en begyndende præcision i deres egne forklaringer af disse fagord og begreber. Desuden indgår begyndende læsning af matematikhistorier, tekster med fagord, opgaver og matematiske problemer.

Kommunikation kommer i Reflex til udtryk, når eleverne gennem leg og aktivitet skal sige og forklare matematiske begreber. Det kan fx være, når eleverne stiller hinanden spørgsmål om og med matematik, hvor begreber sættes ind i en kontekst, som fx talnavne, lige, ulige, figurnavne, flest og færrest. Eleverne sætter også ord på matematikken, når de forklarer deres regnestrategier

for hinanden. Eleverne skal fortælle matematikhistorier, som enten bygger på et bestemt regneudtryk, eller hvor der indgår bestemte begreber, som fx en historie om et datasæt eller en historie om figurer. Kommunikationen kan både foregå samlet i klassen, flere elever imellem og alene, når eleverne indtaler lyd på web.

Kommunikation kommer desuden til udtryk, når elevernes forforståelse aktiveres i samtalen om introtegningens matematiske indhold og om elevernes hverdagserfaringer med matematik.

I Reflex er der lagt vægt på den visuelle kommunikation, hvor eleverne afkoder billedet for information og selv fremstiller billeder. Derudover kommer kommunikation til udtryk, når eleverne forklarer resultater af undersøgelser, og når de præsenteres for levende visuel kommunikation, som fx i film, der handler om disse begreber. Det kommer også til udtryk i den opsamlende samtale efter undersøgelserne, hvor eleverne gør sig overvejelser omkring viden, tanker og ideer, og hvor spørgsmål kan stilles og besvares.

Hjælpemidler Denne kompetence vedrører kendskab til anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Eleverne skal udvikle færdigheder i brug af hjælpemidler og viden om, hvilke hjælpemidler det er hensigtsmæssigt at anvende i bestemte situationer.

For at opøve kompetencen, skal eleverne arbejde med konkrete materialer og redskaber samt digitale hjælpemidler ved undersøgelser, beregninger og tegninger. Det centrale er, at eleverne har adgang til en bred vifte af konkrete og digitale hjælpemidler. Papir og blyant til tegning og noter er fx vigtige hjælpemidler for at kunne fastholde systematiske planer for undersøgelser samt kreative ideer. I indskolingen skal eleverne bruge konkrete materialer som støtte for begrebsdannelse, undersøgelse af sammenhænge, efterprøvelse af hypoteser og grundlæggelse af færdigheder. Eleverne skal introduceres for et dynamisk geometriprogram, lommeregnere og senere også for regneark og CAS-værktøjer.

Hjælpemiddelkompetencen kommer i Reflex til udtryk, når eleverne bruger forskellige konkrete materialer og redskaber, som fx linealer, vægte eller spejle, og når de løser regneudtryk ved hjælp af centicuber, taltavler, tallinjer eller lommeregnere. Med digitale hjælpemidler kan eleverne udføre undersøgelser, som er besværlige at håndtere ved brug af papir og blyant. I GeoGebra kan eleverne fx nemt rykke rundt på hjørner og kanter og dermed se sammenhænge, som det ville tage lang tid at tegne med papir og blyant. Med lommeregnere kan eleverne desuden undersøge, hvilke varer der kan købes hos købmanden og afprøve mange muligheder, når de fx skal finde regneudtryk, der giver resultatet 4. Hjælpemidler kan desuden bestå af konkrete materialer, som fx brikker, centicuber, papir, farveblyanter, sakse og lim. Blyanten er et vigtigt redskab til tegning, noter og skriblerier. Digitale tegninger i dynamiske geometriprogrammer er også vigtige, idet eleverne her nemt kan få succes med at tegne mere præcist, og hvor de får erfaring med, at det, de skaber, både er flot og af høj kvalitet.

9

9788723545992_indhold.indb 9

08.09.2022 10.13

Matematik med Reflex Med afsæt i de tre didaktiske hjørnesten og de matematiske kompetencer er undervisningen med Reflex tilrettelagt ud fra en genkendelig struktur i hvert kapitel. Strukturen afspejler en progression gennem stilladsering af elevernes undersøgelser, konsolidering af deres viden og færdigheder samt en løbende evaluering, dialog og feedback. Denne struktur er illustreret i nedenstående lærebogsmodel.

undersøgelse gennemfører eleverne en undersøgelse. Herefter deler eleverne i fase 3 Gi’ og ta’ deres løsningsforslag med hinanden, før der samles op på den opnåede viden i fase 4, Min rygsæk.

Omdrejningspunktet danner baggrund for det faglige indhold, som eleverne efterfølgende skal arbejde med i kapitlet. De fire faser er uddybet nedenfor.

Fase 1 Introtegning I første fase introduceres eleverne til kapitlets faglige indhold gennem en Introtegning, der danner udgangspunkt for en klassesamtale. Formålet med Introtegningen og samtalen er at aktivere elevernes forforståelse og umiddelbare opfattelse af emnet.

Samtalen tager udgangspunkt i elevernes hverdagserfaringer med det faglige emne. På Introtegningen vises hver gang den samme lærer, som stiller et spørgsmål til eleverne, der er ment som en inspiration til at opdage tegningens faglige indhold. I side til side-vejledningen er der til hver Introtegning givet forslag til supplerende spørgsmål for at støtte eleverne i deres udforskning af tegningens indhold. Introtegningerne er tilgængelige på web, så de kan vises på en skærm i klassen, mens eleverne går på opdagelse i indholdet. Efter at have aktiveret elevernes forforståelse og umiddelbare opfattelse, skal de efterfølgende udføre deres egen undersøgelse.

Hvert kapitel er tilrettelagt til en varighed på 2 til 3 uger svarende til 10 til 15 lektioner. Opgaverne på opslagene kan vælges til og fra således at tidsrammen for arbejdet med kapitlet kan tilpasses det der er til rådighed. På modellen kan det ses, at et kapitel tager udgangspunkt i et Omdrejningspunkt, hvor elevernes undersøgelse er en central del. Nedenfor beskrives både omdrejningspunktet, og hvordan de tre didaktiske hjørnesten indrages.

Fase 1 afspejler især Den nysgerrige samtale, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Elevernes nysgerrighed vækkes i forhold til indholdet på Introtegningen, hvor elevernes opdagelser og begrundelser deles i den fælles samtale i klassen. Samtidig afspejles også Det anerkendende læringsrum og Videnskonstruktion, idet der tages udgangspunkt i elevernes umiddelbare fund på tegningen og i deres umiddelbare opfattelse af indholdet.

Efter at have gennemført omdrejningspunktet arbejder eleverne med aktiviteter og opgaver, hvor deres viden og færdigheder udvikles og konsolideres. Midtvejs i hvert kapitel fordyber eleverne sig i selvrettende Loop 1 opgaver på web, hvorefter evalueringerne gennemføres i Min viden 1 på et af de tre niveauer.

Loop 1 og Min viden 1 er ligeledes uddybet i det efterfølgende.

Anden halvdel af kapitlet følger den samme struktur som første halvdel. Eleverne arbejder med aktiviteter og opgaver, hvorefter kapitlet afsluttes med et nyt sæt opgaver i Loop 2 og en afsluttende evaluering i Min Viden 2. Opgaverne i Loop 2 i anden del af kapitlet er differentieret på de samme tre niveauer, sådan at eleverne kan afslutte fordybelsen i kapitlet ud fra deres individuelle forståelse af det faglige indhold. I Min viden 2 arbejder eleverne videre med det produkt, de skabte i Min viden 1 og giver og modtager feedback. Pilen, der peger ud af modellen, viser overgangen til et nyt kapitel, der følger den samme struktur.

Omdrejningspunktet

Introtegning i kapitel 2

Hvert kapitel indledes med et Omdrejningspunkt, der er inddelt i fire genkendelige faser. I den første fase, Introtegning, aktiveres elevernes forforståelse af kapitlets faglige indhold. I fase 2 Vores

10

9788723545992_indhold.indb 10

08.09.2022 10.13

Fase 2 Vores undersøgelse I fase 2 skal eleverne udføre en undersøgelse. Undersøgelsen indledes med et nøglespørgsmål, der præsenterer eleverne for den problemstilling, de skal undersøge. Nøglespørgsmålet findes på web, så det kan vises på en skærm i klassen, når elevernes undersøgelse sættes i gang. Undersøgelserne kan være formuleret som mere eller mindre åbne eller lukkede problemstillinger.

Hensigten er at fokusere på den matematiske viden, der både er nødvendig for at kunne besvare dette spørgsmål, og som eleverne skal bruge i de efterfølgende opgaver i kapitlet. Det væsentlige i undersøgelsen er, at eleverne får mulighed for at arbejde eksperimenterende med ideer og løsningsforslag.

For at støtte den undersøgende proces findes der i hvert kapitel forslag til vejledende spørgsmål, som skal støtte elevernes besvarelse af nøglespørgsmålet. Spørgsmålene findes både i lærervejledningen og på det tilhørende arbejdsark. Spørgsmålene lægger op til, at eleverne kan give differentierede svar, ligesom de både kan fungere som ideer til de elever, der kan have vanskeligt ved at komme i gang, og til andre, der har brug for yderligere udfordringer. På arbejdsarket er der plads til at notere nogle af elevernes eksempler og pointer fra undersøgelsen, som efterfølgende kan indgå i den opsamlende samtale under Min rygsæk. Der kan både noteres forskellige ideer og løsningsforslag samt elevernes undren eller foreløbige forslag. Noter også elevernes navne, så de selv kan fortælle pointerne i den opsamlende samtale.

Fase 2 afspejler især Det anerkendende læringsrum, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Eleverne arbejder undersøgende, og der sker en vekselvirkning mellem deres egne og andres refleksioner. Undersøgelserne giver mulighed for differentiering, da de er tilrettelagt, så eleverne kan svare på baggrund af deres aktuelle viden og dermed motiveres til en nysgerrig tilgang. Samtidig vil de erfare, at de kan bidrage til at skabe viden i fællesskab med andre.

iddel portm s n a r t Hvilket est gange? ser I fl

Nøglespørgsmålet i kapitel 2 Fase 3 Gi’ og ta’ I Gi’ og ta’ deler eleverne deres ideer og løsninger fra undersøgelsen med hinanden. Gennem samtale kan eleverne enten få nye ideer til løsninger, eller opdage at forskellige tilgange kan løse den samme problemstilling. For at skærpe elevernes opmærksomhed på andres ideer og løsninger skal de efterfølgende i luppen tegne og notere et eksempel, som de har fået beskrevet af en anden.

Eksemplerne inddrages i den efterfølgende fælles opsamling.

Under Gi’ og ta’ noteres udvalgte elevers ideer og løsningsforslag fortsat på arbejdsarket.

Fase 3 afspejler særligt Den nysgerrige samtale, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Eleverne udveksler deres eksempler fra undersøgelsen og begrunder deres forslag. Alle elever kan deltage, fordi udgangspunktet er deres egne eksempler og forslag fra undersøgelsen. Øvelsen lægger desuden op til, at eleverne er nysgerrige efter at høre om hinandens eksempler, og at elevernes egen viden styrkes ved, at de ser og hører, hvordan andre har grebet undersøgelsen an.

Gi' og ta'-aktiviteten Fase 4 Min rygsæk I Min rygsæk samles der op på den nye viden, som eleverne har opnået i Vores undersøgelse. I den afsluttende fase vil eleverne blive støttet i overgangen fra konkrete erfaringer til matematisk viden. For at styrke denne overgang, vises først filmene om de faglige begreber. I filmene præsenteres eleverne for de centrale begreber fra første del af kapitlet, som dannede udgangspunkt for deres undersøgelse. Efterfølgende tales der om, hvad eleverne ved om de faglige begreber. Begreberne er også vist i elevbogen.

Herefter drøftes det i klassen, hvilke faglige pointer der kan bringes med videre i rygsækken. Ideer og pointer noteres først på tavlen ved en fælles brainstorm om, hvad der kom ud af undersøgelsen.

Der henvises i den forbindelse til den foregående undersøgelse og elevernes tegninger i luppen. Elevernes eksempler, som blev noteret på arbejdsarket, mens de arbejdede med Vores undersøgelse samt Gi’ og ta’-øvelsen, bringes ind i samtalen. Vær opmærksom på, at den opsamlende samtale dækker de faglige begreber, der er præsenteret i de faglige film, og at den samtidig repræsenterer en bred vifte af elevernes eksempler. Det anbefales at bruge den viden, som notaterne rummer, til at præsentere elevernes pointer i en hensigtsmæssig rækkefølge. Begynd med de mest almindelige eksempler og vent med de dybere ræsonnementer og generaliseringer. Som afslutning tegner og noterer eleverne hver især de faglige pointer, som de vil have med i rygsækken.

11

9788723545992_indhold.indb 11

08.09.2022 10.13

Fase 4 afspejler særligt Videnskonstruktion, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Eleverne forbinder deres erfaringer fra undersøgelsen med kapitlets faglige begreber på baggrund af en fælles klassesamtale om egne og andres eksempler og forslag. I Min rygsæk lægges der samtidig fortsat op til nysgerrighed overfor andres bidrag, når eleverne reflekterer over de matematiske pointer og sammenhænge, som er indgået i undersøgelsen.

Min rygsæk

vanskeligheder benytte de samme primitive strategier. Effektiv brug af strategier kan læres gennem undervisning. Eleverne vil ikke nødvendigvis selv forlade de primitive strategier, tællestrategierne, da de kan opleves som hurtigere, når tallene er små. Derfor lægger Reflex op til at, der undervises i strategier, så elevernes metoder kan blive mere effektive. Det har vist sig, at netop systematisk strategioplæring har en positiv indflydelse på udviklingen af matematisk kompetence. Det er med andre ord vigtigere at forstå hvad og hvordan man regner end at resultatet er korrekt.

En strategi er i matematisk forstand en teknik til at løse en opgave, og i opgaveløsning er det væsentlig at have mange forskellige strategier at trække på. Regnestrategier kan opdeles i to typer: tællestrategier, også kaldet backup-strategier.

• Primitive Effektive regnestrategier, også kaldet retrieval-strategier.

•

Rygsækken i elevbogen.

Faglige begreber

De faglige begreber, der indgår i hvert kapitel, danner udgangspunkt for tilrettelæggelsen af elevernes arbejde, kapitlets organisering og evalueringen af elevernes viden. Begreberne er illustreret i elevbogen og er beskrevet i film, der findes på det tilhørende website. Filmene vises i forbindelse med opsamlingen af elevernes undersøgelser. Filmene vises desuden forud for evalueringerne i Min viden 1 og 2 for at give eleverne mulighed for at genopfriske kapitlets faglige indhold. De faglige film kan også indgå individuelt undervejs i elevernes arbejde, hvis de har brug for at repetere begrebernes indhold.

Udover faglige film findes der på reflex.alinea.dk film med spilinstruktioner, forklaringer af strategier og beskrivelser af, hvordan matematikredskaber og digitale værktøjer anvendes. Dette er angivet med et webikon i elevbogen og i side til side-vejledningen.

Antal Observation

Tabel Rækkefølge

Eksempler på faglige begreber

Regnestrategier

I arbejdet med udviklingen af strategier er elevernes forskellige bidrag vigtige. Når eleverne oplever andres løsningsmetoder, forholder de sig samtidig til deres egne. Fra forskningen ved vi at elever, der har svært ved matematik, bruger primitive tællestrategier gennem hele skoleforløbet. Mens deres jævnaldrende klassekammerater udvikler flere og smartere strategier, vil elever med

Primitive tællestrategier At tælle på fingre, bruge streger på et stykke papir eller andet til at tælle med er backupstrategier. Svaret kan altså ikke bare hentes fra hukommelsen, hvilket betyder, at eleven ofte finder frem til svaret på en langsom, synlig og oftest hørbar metode. Tællestrategier er basale og vigtige, men mest effektive ved små tal. Når tallene bliver større, og regnestykkerne mere komplekse er det godt at kombinere tællestrategier med hukommelsesstrategier, hvor eleverne arbejder videre fra lært viden. Mange elever udvikler ikke af sig selv regnestrategier, bl.a. fordi de føler sig trygge ved tællestrategier. Det er derfor meget vigtigt, at eleverne opfordres til at forlade tællestrategierne også selv om de oplever, at det tager længere tid, at løse opgaverne.

Eleverne skal undervises i strategier, så de ikke holder fast i primitive tællestrategier gennem hele skoleforløbet. Disse strategier belaster nemlig arbejdshukommelsen i sådan en grad, at eleverne vil miste overblikket. Når de senere i skoleforløbet møder komplicerede matematikopgaver, vil de bruge alt, deres energi på at finde svaret på en enkel opgave, hvilket vil resultere i, at de går glip af vigtig læring og dermed kommer i større og større vanskeligheder.

Effektive regnestrategier Disse strategier er kendetegnet ved at være hurtige og effektive.

Svaret hentes nærmest automatisk fra hukommelsen. Enten kender eleven svaret eller også bruges et delsvar, som hjælp til hurtigt at finde frem til svaret. I takt med at eleverne automatiserer flere talbilleder og resultater af additions- og subtraktionsstykker, som fx 10’er- og 100-venner (8 + 2 = 10 og 10 – 8 = 2 samt 80 + 20 = 100 og 100 – 80 = 20) samt de små og store pluspar (3 + 3 = 6 og 6 – 3 = 3 samt 30 + 30 = 60 og 60 – 30 = 30), vil elevernes regnestrategier blive mere og mere effektive, så der ikke skal tælles forfra hver gang, og så allerede kendt viden kan anvendes i nye sammenhænge. I Reflex arbejder eleverne med at udvikle strategier med fokus på at tilegne sig smarte regnemetoder og på at automatisere 10’er- og 100-venner, samt små og store pluspar i forbindelse med både addition og subtraktion. Eleverne skal hver især lære at se efter muligheder, for at finde venner eller pluspar, for at gøre der lettere at finde frem til en løsning.

Eleverne skal afprøve forskellige strategier, og tage stilling til hvilke, der er smarte at bruge i nye sammenhænge. Når eleverne har kendskab til mange forskellige strategier, vil de kunne bruge dem fleksibelt, udvikle nye strategier og have blik for hvornår en strategi er smartere end en anden.

12

9788723545992_indhold.indb 12

08.09.2022 10.13

Oversigt over kapitlernes begreber Kapitel

Fagligt område

Begreber

1 Mødet med matematik

Ræsonnement og tankegang

Spørgsmål Svar

2 Detektiv på data

Statistik og kombinatorik

Observation Tabel Pindediagram Flest og færrest Kombinationer

3 Addition på menuen

Addition

100-venner Store pluspar 10 mere Addition Lighedstegn

4 Før og efter kuppet

Subtraktion

100-venner Store pluspar 10 mindre Subtraktion Lig med =

5 Dags dato

Kalender, datoer og klokken

Dato Klokken hel og halv Klokken kvart i og kvart over

6 Tre cifre på hotel

Trecifrede tal

Trecifrede tal Større end, mindre end og lig med >, < og = Afrunde Overslag ≈

7 Længde på længde

Måling

Meter Centimeter Millimeter Kort og lang

8 Det regner med penge

Addition og subtraktion

Penge Veksle Lighedstegn

9 Alt omkring og inden i

Omkreds og areal

Sidelængde Omkreds Areal

13

9788723545992_indhold.indb 13

08.09.2022 10.13

Faglig læsning

Faglig læsning i matematik betyder, at eleverne kan læse, forstå og bruge fagets tekster. I matematik bruges ord og vendinger, som eleverne også kender fra andre sammenhænge, men som ikke altid har samme betydning. Eleverne skal arbejde med at kunne afkode de ord, der typisk indgår i opgaveformuleringer og tekster. Ord som find, forklar og regn vil ofte tydeligt beskrive forventningerne i kommunikationen med eleverne, mens ord som løs, bestem og vis er mindre tydelige. I indskolingen skal den faglige læsning i matematik også medvirke til, at eleverne får øje på ord i tekster, der enten anviser forskellige regningsarter eller fordrer, at eleverne anvender bestemte strategier.

Matematiske tekster indeholder foruden ord også symbolsprog.

Symbolsprog indgår både i sammenhæng med anden tekst og som rent symbolsprog, som fx i regneudtryk. I matematik forbindes både hverdagssprog og symbolsprog desuden ofte med visuelle præsentationer, som fx diagrammer eller billeder af figurer eller antal. På kort sigt er formålet med arbejdet med faglig læsning, at eleverne lærer matematikholdige ord og faglige begreber at kende, og derved udvider deres ordforråd i tilknytning til faget matematik. På længere sigt er formålet, at eleverne kan læse og forstå matematikholdige tekster i forbindelse med problemløsning og modellering af omverden.

I Reflex skal eleverne arbejde med faglige begreber og læsestrategier for at fremme deres forståelse af matematikholdige tekster.

Kapitlerne i Reflex indledes med et omdrejningspunkt, som har til formål at aktivere elevernes forforståelse og umiddelbare opfattelser. Omdrejningspunktet skal hjælpe med at skabe sammenhæng mellem elevernes egen virkelighed og den indsigt, som matematikkens verden indeholder. Eleverne skal lede efter ord og begreber, som de kender og forstår betydningen af, og de skal forholde sig til nye ord og begreber, der defineres og uddybes i omdrejningspunktets undersøgelse. Eleverne skal udtrykke deres viden om de faglige begreber med ord og billeder i den opsamlende samtale i Min Rygsæk, der afrunder hvert omdrejningspunkt.

Den faglige læsning har også et anvendelsesperspektiv. Den faglige læsning skal gøre eleverne i stand til at navigere rundt i alle bogens elementer. Eleverne skal i Reflex bl.a. arbejde med multimodale tekster, som fx tekster fortalt med både lyd, billeder, ord og symbolsprog. Det kan være lyd og video, tegneseriestriber, diagrammer, der kræver aflæsning, tal og symboler, der skal bearbejdes, samt instruktionsvideoer til spil eller GeoGebra. Eleverne præsenteres også for faglige begreber, der vises med ord, illustrationer og forklarende faglige film. Matematikhistorier fortalt gennem billeder og lyd er ligeledes et gennemgående element i Reflex.

Eleverne producerer desuden selv matematikhistorier, hvori de anvender tilegnede faglige begreber og ord. De fortæller historier, hvori ord som tilsammen, i alt og forskel indgår, når de fx leger Vis og forklar, hvor begrebsbrikker skal afkodes og forklares for andre.

Faglig læsning i Reflex kommer til udtryk i: Bogens opbygning og struktur: Den gennemgående struktur i det første opslag i hvert kapitel, ikoner, meningsrammer, opgavenumre og instruerende opgavetitler fortæller, hvordan bogen skal anvendes.

Evalueringen i kapitel 1: I forbindelse med første kapitel i bogen fokuseres der på, hvordan bogen skal læses og forstås. Her

• •

• • • • • •

skal eleverne undersøge deres matematikbog og gå på jagt efter udvalgt indhold.

Introtegningen: Her er formålet at give eleverne mulighed for at italesætte, hvad de ved om emnet i forvejen og afklare klassens fælles begrebsforståelse.

Luppen: Ved at aflæse elevernes tegninger i luppen kan de erfare, hvordan andre forstår kapitlets faglige begreber og matematiske pointer.

De illustrerede begreber: Begreberne viser de væsentlige matematikholdige pointer fortalt med ord og illustrationer samt i en forklarende video, der har til opgave at afklare begreberne og formidle, hvordan disse skal forstås i en matematik sammenhæng.

Min Rygsæk: Eleverne fastholder det centrale i de faglige begreber ved at notere, og de får mulighed for at gøre viden til deres egen.

Meningsrammerne: Giver eleverne overblik over opgavernes indhold, inden de går i gang med et opslag.

Min viden 1 og 2: Her evaluerer eleverne deres begrebsforståelse.

De seks moduler

Opgaver og aktiviteter i Reflex tager udgangspunkt i forskellige måder at arbejde på, for at eleverne kan erfare, at matematikfaglig viden og færdigheder kan opnås gennem forskellige tilgange og arbejdsmetoder. De forskellige måder at arbejde på er repræsenteret i Moduler.

De seks typer Moduler, der arbejdes struktureret med, er: Vi udvikler strategier Vi skaber Vi kommunikerer Vi gamer Vi problembehandler Vi øver

• • • • • •

Hensigten med Modulerne er at sætte fokus på processerne i faget og samtidig støtte elevernes mulighed for at opnå de kompetencer, der er afgørende for deres progression.

De seks moduler tager afsæt i systemets tre didaktiske hjørnesten og i de matematiske kompetencer, der er beskrevet i ministeriets læseplan.

Hvert opslag i elevbogens kapitler, efter de indledende omdrejningspunkter, består af et udvalgt modul, der danner udgangspunkt for den måde, som eleverne hovedsageligt vil arbejde med opgaverne på. Modulet fremgår af de meningsrammer, der vises på hvert af opslagene, og som er beskrevet i side til side-vejledningen.

Af hensyn til det konkrete faglige indhold, den individuelle fordybelse og variationen i elevernes arbejde, indgår øvrige tilgange til det faglige indhold også.

I første kapitel i elevbogen præsenteres eleverne for de seks moduler. Hensigten er at lade dem stifte bekendtskab med de arbejdsmetoder og tilgange til læring, som de vil møde i de efterfølgende kapitler.

Vi udvikler strategier Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetence i at anvende alsidige fremgangsmåder, afprøve nye metoder samt

14

9788723545992_indhold.indb 14

08.09.2022 10.13

tilpasse og videreudvikle strategier og regnemetoder. Særligt for regnestrategier gælder det, at eleverne ikke nødvendigvis udvikler disse af sig selv, fordi det i begyndelsen kan virke besværligt og langsommeligt at bruge nye metoder. Elever, der er gode til at tælle, og som har udviklet gode tællestrategier, skal ind i mellem opfordres til at skifte tællestrategierne ud med regnestrategier.

Ved bevidst både at arbejde med udvikling af elevernes generelle strategier, fx til problembehandling, og med deres regnestrategier, støttes eleverne i processen med at forlade tællestrategierne og opnå en større sikkerhed med hensyn til tilgange og metoder. I denne proces er det hensigten, at eleverne skal tænke aktivt, og at de udfordres i relation til deres egne strategier samt præsenteres for nye strategier, som de kan afprøve, arbejde videre med og dermed tilegne sig. I arbejdet med at udvikle strategier rettes elevernes opmærksomhed mod tanker og handlinger i selve opgaveløsningen. Nogle problembehandlings- og regnestrategier vil undervejs i disse processer blive så automatiserede, at de for den enkelte elev vil kunne betragtes som metoder. Målet for udviklingen af elevernes regnestrategier er, at de bliver i stand til at foretage beregninger på effektive, velovervejede og fleksible måder, som desuden kan tilpasses nye regnesituationer.

I Reflex indgår modulet Vi udvikler strategier fx, når eleverne præsenteres for nye strategier og arbejder med at afprøve dem, samt når de forholder sig til andres anvendelse af strategier ved såkaldte strategimøder. Eleverne afprøver fx tællestrategier, hvor de tæller videre fra det største tal. Eleverne gøres i den forbindelse opmærksom på, at de kan automatisere talbillederne, og at disse talbilleder kan hjælpe dem til at tælle smartere. Arbejdet hen imod regnestrategier kan være langsommeligt og kræve af eleverne, at de forholder sig til deres egne metoder. Foruden strategimøderne og arbejdet med at afprøve specifikke strategier, arbejder eleverne også med strategier, når de forklarer egne løsninger, og når de sætter sig ind i andres måder at tænke på.

Vi skaber Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetencer inden for innovative, kreative og skabende processer samt generering af ideer. At skabe handler i matematik om sammenhængen mellem matematik og omverdenen. Eleverne skal være produktivt og visuelt skabende. Der lægges op til, at eleverne arbejder på mange forskellige måder og ved brug af flere forskellige sanser. Eleverne arbejder både digitalt og analogt med at få idéer samt at skabe visuelle, kreative løsninger og produkter. Opgaverne vil være præget af en høj grad af åbenhed med mange forskellige muligheder for løsninger. Eleverne arbejder med at skabe ideer samt at designe og forme et produkt ud fra givne krav og mål og med en stor grad af frihed til at vælge. Der fokuseres på, at eleverne innovativt og kreativt anvender deres matematikfaglige viden og færdigheder i nye sammenhænge.

I Reflex indgår modulet Vi skaber, når eleverne enten selv eller i samarbejde med andre får ideer og skaber konkrete produkter med udgangspunkt i matematik. Eleverne designer, skaber og reflekterer over produkter eller løsninger. Produktet kan have mange forskellige udtryk. Fx kan eleverne skabe digitale tegninger, mønstre eller figurer, vise regneudtryk som illustrationer i matematikhistorier, skabe installationer, hvor de viser deres begrebsforståelse, eller tage på fotojagt efter matematik i hverdagen.

Vi kommunikerer Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetence inden for kompetent formidling. Eleverne skal udvikle denne kompetence ved at udtrykke sig overfor hinanden og ræsonnere inden for matematik. De deltager i samtaler og forskellige former for formidling, som fx dialog, præsentation, argumentation og visuel kommunikation i form af lyd og billede. Der fokuseres på, at eleverne ved at lytte, tale, læse, notere, tegne og aflæse tegninger opbygger et matematisk fagsprog, som de også bliver i stand til at anvende.

I Reflex indgår modulet Vi kommunikerer, når eleverne arbejder med at styrke deres kommunikationskompetence. Det sker fx ved at deltage i klassesamtaler, optage lyd, lytte til matematikhistorier og indgå i dialog med hinanden. Ved at kommunikere får eleverne mulighed for at præsentere deres egne tanker, sætte sig ind i andres beskrivelser og dermed konsolidere deres viden om matematiske symboler, sammenhænge og begreber. Eleverne arbejder både visuelt, mundtligt og skriftligt med at udtrykke sig fx gennem billeder, installationer, mundtlige forklaringer og skriftlige noter.

Vi gamer Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetencer inden for sproglig udvikling, problemløsning og strategisk tænkning gennem deltagelse i spil og leg. Der fokuseres på, at eleverne tilegner sig viden gennem aktiviteter, hvor leg og bevægelse er et gennemgående element. Dette sker, når eleverne ved deres deltagelse gør sig overvejelser om hensigtsmæssige metoder til at skabe, vinde eller videreudvikle forskellige lege og spil. De fleste elever er glade for kortspil og brætspil, fangelege, rollelege og andre aktiviteter, hvor spil og leg indgår. Med udgangspunkt i elevernes motivation arbejdes der i modulet med gamer-relaterede aktiviteter, som fx spiludvikling, kodning og spildesign.

I Reflex indgår modulet Vi gamer, når eleverne gennemfører spil, leger sammen, øver matematiske færdigheder gennem spil og lege, vurderer eller justerer spil ud fra givne krav, samt når de selv skaber spil, som andre afprøver. Eleverne udtrykker deres matematikfaglige viden ved at deltage i og forklare forskellige typer spil og lege. Eleverne arbejder med forskellige tilgange, som fx at opfinde spilleregler, designe spilleplader, kode spil og vurdere vinderchancer. Der inddrages både digitale og analoge spil, herunder også kodning og programmering. Udgangspunktet er elevernes motivation for lege og spilrelaterede aktiviteter, og således skal eleverne fx videreudvikle allerede eksisterende spil og lege samt arbejde med at påvirke et spil. Desuden kan eleverne skabe ideer, designe og forme nye spil ud fra givne krav og med en stor grad af frihed.

Vi problembehandler Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetencer i problembehandling, modellering, innovation samt hensigtsmæssig brug af både konkrete og digitale hjælpemidler i relation til problembehandling. Udgangspunktet for elevernes problembehandling kan både være virkelighedsnære sammenhænge og rent matematiske kontekster. En væsentlig del af denne proces er, at eleverne selv afgør, hvilke færdigheder og metoder som skal i brug.

I Reflex indgår modulet Vi problembehandler, når eleverne selv undersøger problemstillinger og ikke får anvist konkrete metoder til besvarelse. Eleverne arbejder med at forstå og afgrænse undersøgelsen

15

9788723545992_indhold.indb 15

08.09.2022 10.13

og problemstillingen, ligesom de eksperimenterer og afprøver forslag og vurderer forskellige bud på strategier til problembehandling og svarmuligheder. I dette modul arbejder eleverne således også med at udvikle generelle strategier til problembehandling, som fx at gætte og prøve efter, eller at opliste alle muligheder.

Teksten Vi gætter på chancen formidler meningen med læringsmålet: ”Jeg kan give et kvalificeret gæt på chancen.” Det fremhævede ord gætter henviser til modullet Vi gamer, og det skal vise eleverne, at arbejdsmetoden i de efterfølgende opgaver hovedsageligt er spil, lege og bevægelsesaktiviteter.

Vi øver Hensigten med dette modul er, at eleverne konsoliderer deres grundlæggende matematiske kompetencer, viden og færdigheder.

For at kunne anvende matematik i nye situationer samt arbejde skabende, kreativt og problembehandlende er der brug for, at eleverne fordyber sig i det faglige indhold, udvikler sikkerhed i strategier og metoder samt kvalificerer deres viden om matematiske begreber. Der fokuseres på, at eleverne effektiviserer disse metoder, automatiserer talbilleder og små plus- og minusstykker, samt at de opnår større fortrolighed med faglige begreber.

Det anbefales at tale med eleverne om indholdet i Meningsrammerne forud for arbejdet med opgaverne på hvert opslag i elevbogen. Meningsrammerne findes også på det tilhørende website, så det kan vises på en skærm i klassen, mens der i fællesskab tales om indholdet. Hensigten er at synliggøre meningen med undervisningen og gradvist opøve elevernes fortrolighed med de forskellige tilgange til læring, der lægges op til i Reflex.

I Reflex indgår modulet Vi øver, når der er særligt fokus på, at eleverne udvikler og konsoliderer deres færdigheder og træner den viden, som de har tilegnet sig, ved at anvende den i allerede kendte eller nye sammenhænge. Konsolideringen handler også om fx at automatisere små mængder i form af talbilleder samt mindre plus- og minusstykker. Den automatiserede viden kan eleverne bl.a. bruge, når de skal udvikle strategier og metoder, og netop derfor er det væsentligt at bruge tid på dette. I dette modul arbejder eleverne med fagligt indhold, som de tidligere har været præsenteret for. Det sker gennem repetition af tidligere faglige områder og fordybelse i udviklingen af strategier og begreber.

Eleverne får dermed mulighed for at konsolidere de faglige områder og at anvende matematikken i nye kontekster. Eleverne vil i dette modul i højere grad end andre moduler skulle arbejde individuelt, hvilket giver dem mulighed for at arbejde på eget niveau og med inddragelse af konkrete materialer i det omfang, der passer dem individuelt.

Meningsrammer

For at bevidstgøre eleverne om indholdet i opgaver og aktiviteter, præsenteres modulerne sammen med faglige mål i Meningsrammer. Der findes en Meningsramme på hvert af de opslag, der følger efter omdrejningspunktet. I Meningsrammen er det faglige mål og det udvalgte modul beskrevet i en kort tekst og vist i en forklarende illustration. Dette eksempel på en meningsramme er fra kapitel 5:

Loop-opgaver

For at give eleverne mulighed for individuelt at øve sig, repetere og fordybe sig i de faglige begreber og det faglige indhold er der i hvert kapitel indlagt to forløb med Loop-opgaver. Det første forløb er placeret midtvejs i kapitlet umiddelbart før den første evaluering. Opgaverne er udarbejdet på ét niveau. Det andet forløb med Loop-opgaver er placeret som afslutning af kapitlet umiddelbart før den anden evaluering, og består af opgaver på tre niveauer. De tre niveauer gør det muligt for eleverne at arbejde differentieret ud fra deres viden og kunnen, når de skal repetere og fordybe sig i kapitlets faglige indhold.

I Loop 2-opgaverne har eleverne har mulighed for at vælge forskellige niveauer ud fra deres forståelse af det faglige indhold i de enkelte kapitler. Det niveau, som den enkelte elev skal arbejde på, afgøres i samråd med læreren. Loop-opgaverne er selvrettende opgaver på web, som eleverne løser individuelt. Eleverne har tre forsøg, hvorefter facit vises.

De tre niveauer er tilrettelagt ud fra følgende struktur: Niveau 1: Eleven har vanskeligt ved flere af de faglige begreber og metoder, der indgår i kapitlet, og har brug for at øve det grundlæggende faglige indhold.

Niveau 2: Eleven kan arbejde med de fleste af de faglige begreber og metoder, der indgår i kapitlet, og har brug for yderligere fordybelse for at opnå sikkerhed i det faglige indhold.

Niveau 3: Eleven kan forklare kapitlets faglige begreber, bruge de matematiske metoder og kan med fordel udfordres i sine færdigheder.

• • •

Loop

1

Loop

2

16

9788723545992_indhold.indb 16

08.09.2022 10.13

Min viden

Evaluering af elevernes viden og færdigheder er væsentlig for tilrettelæggelsen af undervisningen. I Reflex er både formativ og summativ evaluering en integreret del af hvert kapitel. Den summative evaluering indgår som opgaver, hvor der er fokus på at gøre status over, hvad eleverne kan og ved på det pågældende tidspunkt. Den formative evaluering indgår med det formål, at eleverne løbende kan justere og kvalificere deres viden og kunnen. Den formative evaluering foregår ved, at eleverne midtvejs i hvert kapitel udarbejder et produkt i evalueringen Min viden 1. Ved afslutningen af hvert kapitel vender eleverne i Min viden 2 tilbage til deres produkt og kvalificerer og videreudvikler det med afsæt i deres nye viden.

I evalueringerne er der desuden lagt vægt på, at eleverne skal give og modtage feedback. I den afsluttende evaluering i Min Viden 2 indgår feedback ved, at eleverne ser hinandens produkter. Formålet med denne feedback er, at eleverne, fx ved at afprøve, svare på eller på anden måde forholde sig til andres produkter, oplever, at produkterne også har værdi for andre.

Produkterne i evalueringerne kan fx være en leg eller et spil, en matematikhistorie, et foto eller et design.

Evalueringsopgaverne Min viden 1 og 2 findes på web, og de tager udgangspunkt i de faglige begreber, der indgår i kapitlet. Evalueringerne foregår i forlængelse af de to forløb med Loop-opgaver.

Den didaktiske hjørnesten Det anerkendende læringsrum kommer særligt til udtryk i elevernes feedback, fordi der med gensidig feedback skabes en klassekultur, hvor eleverne lærer at forholde sig til andres arbejde og produkter samt at lytte til andres meninger om og syn på deres eget arbejde. Efterhånden som eleverne bliver ældre, vil der i evalueringerne lægges op til, at elevernes feedback, bliver mere konstruktiv og i højere grad skal kunne anvendes til at vurdere det matematikfaglige indhold i produkterne. Feedbackens formål vil fortsat være at skabe glæde ved at forholde sig til det at skabe produkter og at opleve, at produkterne har værdi for andre.

I Min viden 1 på web præsenteres eleverne for stilladserede opgaver, der trinvis guider dem gennem udarbejdelsen af deres produkt. Opgaverne er differentierede som angivet, så eleverne har mulighed for at arbejde med en evaluering, der svarer til deres aktuelle faglige udgangspunkt.

Når eleverne har udarbejdet deres produkter i Min viden 1, skal produkterne gemmes til Min viden 2, hvor eleverne arbejder videre med dem. Det aftales på forhånd med eleverne, hvordan dette kan foregå, fx om elevernes tegninger skal påføres navn, indsamles og gemmes fælles, om eleverne skal have hver deres portfoliomappe, om elevernes billeder skal uploades i skyen eller på en læringsplatform, eller om installationer fx kan få en plads i klasselokalet, indtil de skal bruges igen. Metoden behøver ikke at være ens for hvert kapitel, men det skal være tydeligt for eleverne, hvad de skal gøre.

I Min viden 2 skal eleverne arbejde på samme niveau, som de valgte under evalueringen i Min viden 1. På den måde sikres det, at eleverne videreudvikler deres produkt på baggrund af den individuelle faglige progression. I Min viden 2 på web præsenteres eleverne for stilladserede opgaver, der guider dem i at videreudvikle deres produkt, og anviser, hvordan de skal give og modtage feedback.

Min viden Min viden

1 2

Evalueringsstrukturer

I hvert kapitel arbejdes der i evalueringerne med en af følgende fire Evalueringsstrukturer:

Før elevernes arbejde med evalueringerne vises de faglige film, og indholdet drøftes i fællesskab i klassen. I elevbogen er de faglige begreber fra filmene desuden gengivet med illustrationer. På den måde får eleverne mulighed for at genopfriske deres forståelse af begreberne, før deres arbejde med opgaverne i evalueringerne.

Hver enkelt elev vælger selv, hvilket niveau de vil arbejde på.

Eleverne kan vælge at arbejde på forskellige niveauer fra kapitel til kapitel alt efter deres faglige indsigt inden for de enkelte områder. Hvis der er behov for det, kan en elev tilbydes hjælp til at vurdere sit niveau. Dette gøres ved at tage afsæt i elevens forståelse af kapitlets faglige indhold. Brug evt. billederne af de faglige begreber i bogen til at vurdere niveauet ud fra denne anvisning:

I hver af de fire Evalueringsstrukturer skal eleverne udforme forskellige typer af produkter, der viser kapitlets matematiske indhold.

Gennem produktet formidles den faglige viden på det niveau, der afhænger af en enkelte elevs faglige ståsted. Der er lagt vægt på, at eleverne opfordres til at tænke kreativt og innovativt i skabelsen af produkterne.

De tre niveauer i Min viden 1 og 2 er differentieret ud fra følgende kriterier, der svarer til de niveauer, der også anvendes for Loop 2-opgaverne: Niveau 1: Det vurderes, at eleven har brug for at arbejde grundlæggende med alle kapitlets faglige begreber.

Niveau 2: Det vurderes, at eleven kender enkelte begreber, men har brug for yderligere fordybelse.

Niveau 3: Det vurderes, at eleven kender begreberne og med fordel kan udfordres på sin viden.

Evalueringerne i et kapitel tager afsæt i en udvalgt struktur, som eleverne er blevet introduceret for og har arbejdet med undervejs i kapitlet. Hvis eleverne fx skal arbejde med fotoformidling eller matematikhistorier som Evalueringsstrukturer, vil de i de forudgående opgaver være blevet præsenteret for opgaver med fokus på matematikhistorier. Evalueringsstrukturen er valgt med udgangspunkt i, hvilke faglige kompetencer der er centrale i det pågældende kapitel, samt overvejelser omkring, hvilket produkt der passer bedst til at bearbejde kapitlets faglige begreber.

• • •

• Matematikhistorier • Fotoformidling • Design • Spil og leg

17

9788723545992_indhold.indb 17

08.09.2022 10.13

Matematikhistorier Eleverne anvender og forbinder matematiske begreber og processer gennem mundtlig, skriftlig eller visuel formidling. Dette sker enten i fagsprog eller hverdagssprog ved brug af tal og symboler eller gennem grafer og tegninger. Matematikhistorier indgår, når eleverne fx fortæller historier, der passer til tabeller og diagrammer, eller når de fx tegner og fortæller om en situation, der viser minus.

Matematikhistorier indgår også som fortællinger om figurer og geometrisk design eller i en gengivelse af hverdagssituationer, som fx indkøb, antalsbestemmelse og vægtbestemmelser. Der er mulighed for, at eleverne kan optage deres matematikhistorier som lydfiler på web, så de efterfølgende kan afspilles og evt. løses af andre.

Fotoformidling Eleverne viser med fotos, collager, tegninger eller billeder fra nettet, hvordan matematik anvendes i omverdenen. Fotoformidling indgår, når eleverne viser matematiske begreber, udregninger, mønstre og kategorier. Det kan være billeder, hvor tal, symboler eller geometriske former bruges på forskellige måder. Eleverne kan også tage billeder af egne produkter, som det kan være vanskelige at fastholde i traditionel skriftlig form fx en opstilling, der viser placeringerne over, under og ved siden af. Der kan evt. være tale om billeder af, hvordan de har sorteret brikker med geometriske former efter forskellige kriterier eller om fotos af hverdagssituationer, som fx et indkøb eller en samling data - eksempelvis bilerne på en parkeringsplads.

Design Eleverne skaber produkter med konkrete materialer eller med digitale hjælpemidler. De arbejder med matematik på skabende, innovative og kreative måder. Eleverne anvender fx matematik til at bygge og designe genstande, der beskriver matematiske begreber, modeller og situationer. Matematik kan både indgå som en del af designprocessen og i selve udformningen af produktet.

Produkterne, der designes, kan fx være: En papkasseinstallation, der formidler forskellige regneudtryk i hverdagsscenarier, et design af en plakat med figurmønstre eller figurmonstre eller et maleri med symmetri. Centralt for arbejdet med design er, at eleverne kan afgrænse og begrunde, hvordan matematik indgår som en del af det skabte.

Spil og leg Eleverne skaber selv spil eller udvikler lege. Når eleverne skal udvikle et spil eller en leg, kan matematikken fra den skabende proces indgå i reglerne. Matematikken kan også vise sig i udformningen af det endelige produkt, fx i form af en spilleplade, brikker eller kort. Eleverne kan fx vælge at ændre på et spil eller skabe et helt nyt spil med baggrund i allerede kendte spil, som fx et vendespil, et puslespil eller brætspillet Ludo. Der kan også være tale om, at eleverne skaber lege, der efterfølgende leges i mindre grupper eller fælles i klassen, som fx figurstafet, talsalat, eller gemmeleg.

Færdighedsevalueringer

I elevbogen er der indlagt færdighedsevalueringer på web to gange i løbet af arbejdet med elevbogen. Første gang er som afslutning på kapitel 5 og anden gang i kapitel 9 efter afslutning af hele bogen. Færdighedsevalueringernes udformning svarer som udgangspunkt til Loop-opgaverne og fungerer som repetition af det faglige indhold i de foregående kapitler. Opgaverne er tilrettelagt, så de tager 20-30 min. at gennemføre. Eleverne har mulighed

for at svare tre gange på opgaverne, hvorefter facit vises. En oversigt over elevernes besvarelser findes på det tilhørende lærersite.

Færdighedsevalueringerne på reflex.alinea.dk

Digitale ressourcer

De digitale ressourcer til Reflex er samlet på systemets website reflex.alinea.dk. Ressourcerne omfatter opgaver i GeoGebra og Excel, selvrettende fordybelses- og færdighedsopgaver, differentierede evalueringer, mulighed for elevbesvarelser som lydoptagelser samt øvrige aktiviteter til de enkelte opgaver. På web kan eleverne få læst opgaveteksterne op. Derudover er der på websitet adgang til samtalebilleder, faglige film, spilinstruktioner på film, lydoptagelser, arbejdsark, Fælles Mål, facit og tavlebog. Beskrivelsen af, hvordan disse er tænkt at skulle anvendes, findes i side til side-vejledningen i tilknytning til de enkelte opgaver. I elevbogen vises et web-ikon, når der hører digitale ressourcer til opgaverne.

I Reflex er de digitale ressourcer en integreret del af hvert kapitel.

Arbejdet med digitale værktøjer udgør en væsentlig del af elevernes hjælpemiddelkompetence. Ligesom forskellige analoge hjælpemidler kan vælges ud fra den aktuelle situation, er digitale værktøjer tilsvarende en ressource, der skal vurderes i forhold til løsningen af den konkrete opgave.

Digitale ressourcer kan inddrages i matematik på baggrund af forskellige formål, som fx at lære et program at kende eller at forstå matematik. Begge dele er væsentlige. Eleverne vil ikke kunne løse matematiske problemstillinger digitalt, hvis de ikke kender de tilgængelige programmer, værktøjer og deres muligheder.

Digitale ressourcer og opgaver er ikke kun en erstatning for papir og blyant, men et hjælpemiddel der betyder, at eleverne kan nå længere i deres forståelse, end de ville kunne, hvis opgaverne havde været analoge. Ved undersøgelser af fx egenskaber ved figurer eller eksperimenter med længden af kanterne i en firkant kan det lette opgaven betydeligt at arbejde i et dynamisk geometriprogram i stedet for at arbejde med papir og blyant. Det vil tage eleverne lang tid at udføre sådanne opgaver i hånden og i forhold til det faglige formål, vil denne tid måske ikke modsvare elevens udbytte og læring. Ydermere vil tegningen i hånden ikke være lige så præcist udført, som det er tilfældet ved brug af en digital ressource. Det er væsentligt, at eleverne forholder sig til valget af hjælpemiddel og bliver bevidste om, hvordan arbejdet kan lettes ved brug af det rette hjælpemiddel. At arbejde digitalt med geometri er ikke en erstatning for at opøve kompetence i at tegne figurer med lineal. Det væsentlige er, at der kan være et forskel-

18

9788723545992_indhold.indb 18

08.09.2022 10.13

lige formål med at arbejde med figurerne, og at disse formål hver især lægger op til anvendelse af forskellige hjælpemidler.

I Reflex skal eleverne arbejde med GeoGebra, regneark og CAS. Hensigten er, at eleverne bliver fortrolige med disse programmer, og at de gennem hele skoleforløbet videreudvikler deres kompetencer i brugen af disse, så de bliver en integreret del af arbejdet med faget. I Reflex introduceres brugen af udvalgte værktøjer løbende, når eleverne skal bruge dem. Værktøjerne præsenteres i film, som eleverne kan gense, hvis de på et senere tidspunkt bliver usikre på, hvordan programmets værktøjer virker.

Som lærer er det ikke en forudsætning at kende samtlige funktioner i et program, for at eleverne kan arbejde med et digitalt værktøj. Mange af programmerne er komplekse og indeholder funktioner, der ikke nødvendigvis skal benyttes. Det handler derimod om at turde springe ud i arbejdet med digitale værktøjer.

Eleverne vil ofte hurtigt kunne sætte sig ind i et program, ligesom de vil kunne inspirere hinanden til at lære og beherske programmets funktioner.

Når eleverne arbejder med programmerede GeoGebra-filer i Reflex, er værktøjslinjen blevet tilpasset, så der kun vises de aktuelle værktøjer, som eleverne skal bruge i opgaven. På den måde bliver funktionerne mere overskuelige og intuitive at bruge. Det anbefales dog også at lade eleverne være nysgerrige og lege med hele programmet, så de i fællesskab kan finde ud af, hvad programmet kan.

De seks moduler, der indgår i Reflex, afspejler varierende aktiviteter og opgaver. Der lægges op til en undervisning, hvor der veksles mellem elevernes deltagelse i form af lege, øvelser og spil, deres deltagelse i arbejdet med digitale værktøjer og ressourcer på web, kommunikation eleverne imellem, samtaler om strategier, træning og konsolidering af viden samt skabende, kreative og innovative aktiviteter.

De varierende samarbejdsformer afspejler desuden de didaktiske hjørnesten, der ligger til grund for Reflex. Det anerkendende læringsrum og Den nysgerrige samtale indgår dels, når eleverne deler deres viden med få, flere eller alle i klassen, og dels når de i fællesskab reflekterer over eget og andres arbejde. Samtidig giver de varierende arbejdsformer mulighed for at differentiere undervisningen ud fra hver enkelt elevs individuelle evner inden for de forskellige arbejdsformer. Disse arbejdsformer indebærer, at der i klassen er et åbent læringsrum, hvor eleverne i fællesskab lærer, undersøger, gætter og prøver sig frem. For at fremme en sådan læringskultur, er det vigtigt at støtte eleverne med en anerkendende tilgang og på den måde skabe tryghed, så eleverne tør kaste sig ud i undersøgelser, foreløbige ideer og løsninger. Det er hensigten, at eleverne derigennem vil opleve, at de hver især bidrager med værdifulde betragtninger og er aktive medspillere i matematikundervisningen.

I elevbogen vises det optimale antal deltagere i opgaver, der skal løses i samarbejde, med et ikon. Gruppernes størrelser kan dog varieres og tilpasses med baggrund i klassens faktiske elevtal.

Paraktivitet Gruppeaktivitet på tre personer Gruppeaktivitet på fire personer Gruppeaktivitet på fem personer Klasseaktivitet

Fælles aktiviteter i hjemmet Webopgave på reflex.alinea.dk

Samarbejdsformer I Reflex er der fokus på, at eleverne arbejder alsidigt og afvekslende med varierende arbejdsformer, både med hensyn til aktiviteter og organisering af undervisningen. Afhængigt af indholdet og målet med de enkelte opgaver, veksler eleverne mellem at arbejde alene, i par, i mindre grupper og hele klassen i fællesskab.

Når eleverne arbejder alene, er formålet at fordybe sig og opøve færdigheder. Når eleverne arbejder parvist, er det for at inddrage feedback eller idéudveksling og dermed dele viden med hinanden. Parvist arbejde handler om i fællesskab at nå frem til en løsning, en forklaring, et forslag eller et produkt. Eleverne arbejder i grupper, når der spilles og leges, eller når der lægges op til at udveksle ideer og dele viden med andre for at styrke forståelsen af faglige begreber, pointer og strategier.

Bagerst i elevbogen findes et oplæg til aktiviteter, som forældre og børn kan afprøve sammen derhjemme. Aktiviteterne er udvalgt med fokus på at opnå gode oplevelser med matematikken og samtidig understøtte det faglige arbejde, der foregår i skolen.

Til hvert kapitel er der to aktiviteter med udgangspunkt i de faglige områder, som eleverne arbejder med i det specifikke kapitel.

Aktiviteterne indeholder de samme faglige pointer og elementer som opgaverne i bogen. Der er også lagt vægt på, at aktiviteterne er nemme at gå til, og at de materialer, der skal anvendes, findes i hjemmet.

På denne måde kan forældrene få et indblik i, hvad der arbejdes med i undervisningen på skolen, og hvordan de bedst kan støtte elevernes faglige udvikling og trivsel.

19

9788723545992_indhold.indb 19

08.09.2022 10.13

Side til side-vejledning Nederst på hver side i elevbogen findes en kort instruktion til de enkelte opgaver, som kan læses op for eleverne. Reflex er et omfattende undervisningsmateriale, der rummer mange muligheder. Det anbefales at prioritere kapitlernes indledende undersøgelse og omdrejningspunkt samt at lægge sig fast på en tidsperiode på 2-3 uger for arbejdet med hvert kapitel. På de enkelte opslag i elevbogen kan det være nødvendigt at vælge aktiviteter fra eller at anvende dem i forbindelse med andre fag, fx idræt, billedkunst eller i den understøttende undervisning. Mange af aktiviteterne er derfor vist med illustrationer, hvor eleverne ikke skal skrive eller tegne netop for at imødegå elevernes oplevelse af, at der er “huller” i bogen. I denne efterfølgende Side til side-vejledning uddybes formål, organisering og anvendte materialer for de enkelte opgaver.

Vejledende spørgsmål til klassesamtalen: Hvad kunne I tænke jer at have med i rygsækken i matematik?

Hvad synes I, det er vigtigt at have med i rygsækken, når I har matematik?

Kan I give eksempler på, hvornår I har brugt matematik derhjemme?

Kan I give eksempler på, hvad I bruger matematik til?

Hvilke redskaber og materialer bruger I, når I arbejder med matematik?

Kan I give eksempler på nogle lege og spil, der har med matematik at gøre?

Er der noget matematik, som I synes er særlig sjovt?

Hvad tror I, at matematikbogen handler om?

Bruger I også matematik på nettet?

Side 1

Del arbejdsark 1 og 2 ud til eleverne. Brikkerne viser eksempler på, hvad eleverne kan have med i rygsækken. Vis også arbejdsarkene med brikkerne på en skærm i klassen og tal med eleverne om, hvad de synes, at brikkerne viser. På de første seks brikker er vist læringsmodulerne i Reflex, på de næste syv brikker er vist de matematikfaglige områder, På de næste fire brikker er vist hjælpemidler i matematik. På de sidste fire brikker vises forskellige samarbejdssituationer. Lad eleverne selv sætte ord på, hvad brikkerne viser. Når klassen har talt sammen om, hvad brikkerne viser, skal eleverne hver især finde fire til fem brikker, som de klipper ud og limer ind i rygsækken. Eleverne skal desuden skrive navn og klasse på rygsækken og farvelægge tegningen.

Min matematikrygsæk Hvad skal med i matematikrygsækken?

Navn

KOPIERING FORBUDT

Klasse

Min Matematikrygsæk Find eksempler på, hvad der skal med i matematikrygsækken, og sig det højt i klassen. Find de 4 til 5 brikker, som I hver især synes, er de vigtigste. Klip brikkerne ud og lim dem på rygsækken og farv tegningen. Gå rundt mellem hinanden og find sammen i par. Vis og fortæl hinanden om jeres tegninger. Find sammen i nye par og gentag.

9788723545985_indhold.indd 1

1

07.07.2022 16.30

Min matematikrygsæk Klasseaktivitet

Side

1

Side

2

✂

Arbejdsark 1-2 Materialer: Sakse, lim og farveblyanter

2A

2A

Print arbejdsark 1, så der er et ark pr. elev. Eleverne skal vælge forskellige ting, der har med matematik at gøre og lægge dem i deres rygsæk. Formålet er, at eleverne udtrykker deres umiddelbare opfattelse af faget og samtidig får personliggjort deres matematikbog. Begynd med at læse spørgsmålet i taleboblen højt: “Hvad skal med i matematikrygsækken?” Tal efterfølgende med eleverne om, hvad de kunne forestille sig at have med i rygsækken.

• • • • • • • • •

Vejledende spørgsmål til samtalen om brikkerne: Hvad synes du, at tegningerne på brikkerne viser?

Er der noget, som du synes, det er særlig vigtigt at have med i rygsækken?

Kan du finde brikker, der viser redskaber, der kan bruges i matematik?

Kan du finde en brik, der viser noget om at spille eller lege i matematik?

Kan du finde en brik, der viser noget om digitale hjælpemidler?

Kan du finde brikker, der handler om at bruge sproget?

Kan du finde en brik, der handler om samarbejde?

Kan du finde brikker, der handler om matematiske emner, som fx tal, figurer, mønstre og sprog?

Kan du finde en brik, der handler om at dele viden?

Hvorfor har du valgt netop den brik?

Vil du selv tegne noget, som du synes, er vigtigt?

• • • • • • • • • • •

Aktiviteten afsluttes med, at eleverne skal gå rundt mellem hinanden, finde sammen i par og vise og fortælle hinanden om deres valg. Eleverne kan bruge hjælpesætningen: Jeg har valgt..., fordi … eller Jeg har tegnet ..., fordi… Når eleverne har udvekslet deres valg, finder de sammen i nye par og gentager aktiviteten.

20

9788723545992_indhold.indb 20

08.09.2022 10.13

1 Mødet med matematik Introduktion I elevbøgerne fungerer kapitel 1 generelt som en introduktion til matematikfaget. Fra og med elevbog 1B tager kapitel 1 udgangspunkt i en af de seks matematiske kompetencer: Modellering, ræsonnement og tankegang, repræsentation og symbolbehandling, problembehandling, kommunikation samt hjælpemiddel.

Kapitel 1 fokuserer specifikt på én af de seks kompetencer for at tydeliggøre, hvad denne kompetence indeholder.

De matematiske kompetencer overlapper på mange måder hinanden, og samtidig har de hver især egne karakteristika. I Reflex vil vi styrke elevernes og lærernes kendskab til og fortrolighed med kompetencerne, og derfor er valget faldet på at præsentere dem én efter en i et omdrejningspunkt, hvor kompetencen udfoldes. På den måde sættes scenen for en struktureret samtale om kompetencen og eleverne vil efterhånden blive fortrolige med værktøjer og metoder, der knytter sig til arbejdet med de enkelte kompetencer.

Dette kapitel tager udgangspunkt i ræsonnement og tankegang, hvor eleverne arbejder med, hvad det vil sige at stille spørgsmål og give svar, som er karakteristiske for matematik.

I dette kapitel er der særligt fokus på at stille matematiske spørgsmål og finde og begrunde svar. I den forbindelse introduceres sætningsstartere. Sætningsstartere støtter eleverne i formulering af spørgsmål, hvori der indgår matematik. Eleverne skal kunne forklare deres svar på spørgsmålet ved hjælp af ordet fordi.

Eleverne skal også afprøve brugen af sætningsstartere, når de afgiver svar. Eleverne forklarer, hvordan de i opgaverne ræsonnerer sig frem, når de besvarer det matematiske spørgsmål, der er stillet, og de skal kunne forklare, hvilke tanker der ligger bag. Et svar kan både bestå af et facit og en begrundelse, som begynder med ordet fordi eller indeholder en kæde af argumenter.

I Reflex 2A vil eleverne skulle forklare, hvilket er en udvidelse af at skulle beskrive, sådan som tidligere opgaver i Reflex har fokuseret på. Når eleverne forklarer, sætter de ord på deres tankegang, idet de skal begrunde, hvordan de har fundet frem til et svar og ikke blot beskrive svaret. Elevernes ræsonnementer udfordres, når de skal begrunde og svare med fordi. Indled gerne en klassesamtale om betydningen af ordene beskrive og forklare, hvor forskellen på de to begreber fremhæves og vægtes.

Kapitlets kompetencefokus Ræsonnement og tankegang Ræsonnement- og tankegangskompetencen er en af de kompetencer, som oprindeligt består af to kompetencer. I dette kapitel behandles ræsonnement og tankegang som værende én kompetence. Denne kompetence er i spil, når der indgår matematisk argumentation, og når eleverne med matematik skal forklare og begrunde, hvordan de tænker, og hvad de foretager sig i arbejdet med opgaverne.

I dette kapitel vil eleverne arbejde med at genkende, stille og besvare matematiske spørgsmål. Eleverne får erfaring med selv at formulere matematiske spørgsmål. De lærer, hvordan et spørgsmål kan påbegynde ved hjælp fra sætningsstartere, og hvordan et svar kan begrundes ved brug af ordet fordi.

I kapitlet er fokus lagt på, at eleverne tilegner sig de to begreber, spørgsmål og svar. Eleverne skal lære at spørge ind til matematikken og spørge ind med matematikken. De skal lære at stille spørgsmål til det konkrete, som fx antal: “Hvor mange børn er der på klassebilledet?” De skal stille spørgsmål til det, de kan se, før de kan forholde sig til det, der befinder sig udenom og ikke umiddelbart er synligt, som fx: “Hvad nu, hvis der er 5 børn, som ikke var i skole den dag, billedet blev taget. Hvor mange elever går der så i klassen?” Således arbejdes der med nogle af kompetencens grundlæggende karakteristika. Senere i skoleforløbet kan spørgsmålene udvides til at indeholde flere nuancer som trækker på erfaringer fra andre og nye stofområder af matematikken. Sidst i skoleforløbet arbejdes der med hypotesedannelser, argumenter og beviser, og elevernes vej mod at kunne det, banes allerede nu ved at vægte argumentation og tænkning. Spørgsmål som fx: “Gad vide om …” og “Hvad nu, hvis …” samt svar som fx: “Det kommer an på …” kan med fordel allerede nu introduceres og benyttes i klassesamtaler. Sætningsstartere skal støtte eleverne i at stille matematikspørgsmål. En sætningsstarter er en sætning, hvor de fleste ord er givet, og eleverne selv skal tilføje 1-2 ord, før det danner en hel sætning. Et eksempel kan være: “Hvor mange ____ er der på billedet?” Her spørges der ind til antal, og eleverne skal selv vælge, om der fx skal stå elever, piger, blå trøjer eller lignende. Spørgsmålet kan også være: “Hvor mange flere _______ er der på billedet end _______?” Her fokuseres der på sammenligning, men stadig i forhold til antal. I kapitlet afprøver eleverne ord i sætningsstarterne, der tager udgangspunkt i antal, sammenligning og størrelse, når de møder opgaver med fokus på ræsonnement og tankegang. Senere i forløbet vil eleverne ikke kun møde de sætningsstartere, som de har arbejdet med i dette kapitel, men også spørgsmål, der omhandler form eller mønstre, eller spørger ind med “Hvad nu hvis...?”

Anvendte begreber Spørgsmål Alle kan stille spørgsmål, men i dette kapitel er der lagt vægt på, at eleverne lærer at bruge matematikken, når de stiller spørgsmål. Eleverne skal stille enkle spørgsmål af matematisk karakter.

Der fokuseres på spørgsmål indenfor antal og størrelser, herunder også sammenligning. Som hjælp til at stille et godt spørgsmål, fokuseres der særligt på sætningsstartere, som stilladsering af elevernes spørgsmål. Til kapitlet hører tre sætningsstartere: Hvor mange ____ er der på billedet? Hvor mange flere ____ er der på billedet end _____? Og Hvem/Hvad på billedet er _____ ?

Eleverne kan fx spørge: “Hvor mange flere piger end drenge er der på billedet?” Den sidste sætningsstarter omhandler måling:

21

9788723545992_indhold.indb 21

08.09.2022 10.13

Fx: “Hvem på billedet er højst?” Eleverne får derigennem erfaring med at stille spørgsmål til matematik. Eleverne skal lære at spørge ind til kernen af det, som de vil have svar på, og de får hjælp til dette i form af sætningsstartere. Nogle eleverne vil muligvis erfare, at visse spørgsmål er nemme i den forstand, at svaret nemt kan aflæses, mens andre spørgsmål er svære, og at der kræves flere tanker og beregninger for at komme frem til et svar. Der kræves måske ligefrem en speciel metode for at finde frem til svaret.

Svar Et matematisk svar er et svar, hvori der indgår matematik. Svaret følges op med begrundelser og forklaringer. Eleverne skal altså både give svar, forklare hvordan de er kommet frem til svaret og begrunde ved at bruge ordet fordi. Som stilladsering af et godt svar skal sætningsstarteren for svar bruges: “Mit svar er _____, fordi _____.” Et svar kan fx lyde sådan: “Mit svar er 10 drenge, fordi jeg har talt alle drengene på billedet.” Når eleverne svarer med ordet fordi, sætter de netop ord på deres ræsonnement og forklarer deres tankegang. I begyndelsen vil elevernes forklaringer nok være simple og ligetil, men jo mere de arbejder med at sige fordi, jo flere erfaringer får de med at begrunde deres svar og forklare deres ræsonnementer.

22

9788723545992_indhold.indb 22

08.09.2022 10.13

Side 2 er den højeste på billedet?

• Hvem Hvem den yngste på billedet?

• Hvilke erfigurer kan I finde?

•

1 Mødet med matematik Hvilke spørgsmål kan I stille til klassebilledet?

Vores undersøgelse undersøgelse

B Sætningsstartere

KOPIERING FORBUDT

Introtegning Kig på tegningen og stil spørgsmål.

Vores undersø/ gelse Undersøg i par jeres nyeste klassebillede og stil spørgsmål ved hjælp af sætningsstarterne på arbejdsarket. Udvælg to spørgsmål, klip dem ud og lim dem ind i felterne i bogen.

9788723545985_indhold.indd 2

Introtegning

ældst

© Alinea

✂

Proschowsky.

Weber, Marie

trøjer

Hansen, Anne-Christine

trekanter/fir kanter

blå trøjer/røde

Vestergaard Forfattere: Dorte

stående/ligg ende

Fx piger/drenge mørkhårede/lyshårede

✂

✂ er

2 Sammenligning

?

Hvor mange flere end der på billedet

✂

Reflex 2A, Elevbog/Web.

?

2A

stående

børn

Fx

Måling 3

yngst

billedet er

lavest

Hvem/hvad på

størst

Fx

✂ Antal 1 Hvor mange er der på billedet?

Vestergaard Forfattere: Dorte

2A

mindst

Møller. © Alinea Mikkel Straarup Hansen, Anne-Christine

Weber, Marie

kan I stille?

Navn

Hjælpeark B

Vores undersøgelse

2

med matematik

Reflex 2A, Elevbog/Web.

Arbejdsark 1

mål med spørgs I stille?

Hvilke n atik ka matem

Svar

blå trøjer mørkhårede

Hvilke spørgsmål

Illustrationer:

til en forskel? spørgsmålet?

Kan I spørge ind måling til at besvare hvor I ville bruge Kan I finde noget, gsmål til klassebilledet?

Kan I stille et matematikspør

Spø/ rgsmål

højest

Hjælpeark

Proschowsky.

Nøglespørgsmål

• • • • • • •

drenge

Kapitel 1 – Vores

1

ind til? til undersøgelsen: spændende at spørge som det ville være jeres klassebillede, Hvad kan I se på antallet af?

Hvad vil I gerne kende til et antal? hvor I spørger ind flere der er af noget?

Kan I stille et spørgsmål, ud af, hvor mange hvor I skal finde Kan I stille et spørgsmål,

Vejledende spørgsmål

✂

Arbejdsark

piger

Paraktivitet

07.07.2022 16.30

Klasseaktivitet Introtegning Varighed: Ca. 15 min.

Vis introtegningen på en skærm i klassen og læs spørgsmålet i taleboblen højt: “Hvilke spørgsmål kan I stille til klassebilledet?” Lad derefter eleverne give eksempler på spørgsmål, der kan stilles til introtegningen. Eleverne kan fx sige: “Hvor mange piger er der?”, “Er der flere piger end drenge?”, “Hvem er højst?” eller “Hvor mange ben er der, hvis der er 20 elever?” Alle disse spørgsmål indeholder matematik. Der kan også være elever, som stiller spørgsmål, der ikke indeholder matematik, som fx: “Hvilken farve har lærerens bluse?” eller “Hvem ser sød ud?” Det er hensigten, at eleverne øver sig i at stille spørgsmål og meget gerne spørgsmål, som indeholder matematik. På den måde trænes det matematiske sprog. Tal gerne undervejs med eleverne om, hvorvidt der er forskel på de spørgsmål, som de stiller til introtegningen. Nogle spørgsmål er hverdagsspørgsmål, mens andre er matematikspørgsmål. Der kan også være elever, der stiller spørgsmål, som ikke direkte kan aflæses af billedet og dermed kræver, at man kan regne eller ræsonnere sig frem til løsningen, som fx: “Der er 20 elever på billedet. Hvis to er syge, hvor mange er der så i klassen?”

Varighed: Ca. 15 min.

Vis nøglespørgsmålet på en skærm i klassen og læs det højt: “Hvilke spørgsmål med matematik kan I stille?” Lad efterfølgende eleverne parvis finde forskellige spørgsmål, som de kan stille til klassens eget klassebillede. Hvis I ikke har et klassebillede til rådighed, kan eleverne stille matematikspørgsmål, der handler om de elever, som er til stede i klassen.

Eleverne skal parvis udfylde sætningsstarterne på hjælpearket.

Begge elever skal skrive deres spørgsmål ned. Hvis de selv kan finde på 1-3 spørgsmål, må de også skrive dem på de tomme linjer på hjælpearket. Ud for hver streg i sætningsstarterne er der forslag til, hvilke ord eleverne kan indsætte. Hvis de kan, må de også tilføje andre ord. Herefter klipper eleverne to spørgsmål ud, som de synes er forskellige, og limer dem ind i felterne i bogen.

Noter undervejs nogle af elevernes udtalelser og eksempler på arbejdsark 1, så de kan anvendes i den efterfølgende klassesamtale under Min rygsæk.

Vejledende spørgsmål til undersøgelsen: Hvad kan I se på jeres klassebillede, som det ville være spændende at spørge ind til?

Hvad vil I gerne kende antallet af?

Kan I stille et spørgsmål, hvor I spørger ind til et antal?

Kan I stille et spørgsmål, hvor I skal finde ud af, hvor mange flere der er af noget?

Kan I spørge ind til en forskel?

Kan I finde noget, hvor I ville bruge måling til at besvare spørgsmålet?

Kan I stille et matematikspørgsmål til klassebilledet?

• • • • • • •

Supplerende spørgsmål til introtegningen: Kan I stille et spørgsmål med matematik?

Kender I nogle matematikord, der kan bruges til at stille spørgsmål med?

Kan I stille spørgsmål uden matematik?

Kan I finde et antal?

Hvor mange piger eller drenge er der?

Hvor mange elever er der i alt?

Gad vide, om alle elever er med på billedet?

• • • • • • •

23

9788723545992_indhold.indb 23

08.09.2022 10.13

Side 3 i fællesskab om, hvad der kan tegnes og noteres om de faglige begreber i rygsækken. Tegn og noter på tavlen med udgangspunkt i elevernes bidrag. Brug elevernes eksempler fra undersøgelsen af spørgsmålene og deres eksempler på, hvordan et svar kan se ud. Brug arbejdsarket til at referere til elevernes faglige pointer fra undersøgelsen og fra Gi’ og ta’-øvelsen. Indholdet i rygsækken skal vise de vigtigste pointer, som eleverne har lært om spørgsmål og svar. Det kan være sætningsstarterne, typer af spørgsmål eller ordet fordi, som er vigtigt, når man skal give et svar. Som afslutning tegner eller skriver eleverne de pointer, som de hver især vil tage med sig, i rygsækken.

Gi’ og ta’

Spørgsmål

Min rygsæk Svar Svar

KOPIERING FORBUDT

mål med spørgs I stille?

Hvilke n atik ka matem

Gi’ og ta’ Gå rundt mellem hinanden i par og find sammen med et andet par. Stil jeres to spørgsmål til hinanden, og lad det andet par svare og fortælle om forskellen på de to spørgsmål. Find sammen med nye par og gentag. Vis en andens eksempel fra Gi’ og ta’ i luppen.

Min rygsæk Se filmene og tal sammen om, hvad I ved om spørgsmål og svar i matematik. Beslut i fællesskab, hvordan I kan vise og tegne eksempler på spørgsmål og svar. Tegn et eller flere eksempler, som I hver især synes er særligt vigtige, i Min rygsæk.

9788723545985_indhold.indd 3

Gi’ og ta’

3

07.07.2022 16.31

Klasseaktivitet Varighed: Ca. 15 min.

I aktiviteten Gi’ og ta’ skal eleverne udveksle deres eksempler på de to spørgsmål, som de har udvalgt, og som kan stilles til jeres klassebillede.

Eleverne skal parvis gå rundt imellem hinanden, finde sammen med et andet par og fortælle hinanden, hvilket spørgsmål de har valgt at stille. De stiller hver deres spørgsmål. Det andet par svarer på den bedst mulige måde, og efterfølgende taler eleverne sammen om forskellen på de to spørgsmål. Når eleverne har udvekslet eksempler, finder de sammen med et nyt par og gentager øvelsen. I luppen skal eleverne efterfølgende hver især skrive eller tegne et spørgsmål, som de synes var særligt spændende at få præsenteret af en anden. Det kan være et spørgsmål, hvor der bliver spurgt til noget, som eleven ikke selv havde tænkt på, som fx: “Hvor mange flere piger end drenge er der?” Det kan også handle om en anden måde at stille et spørgsmål på.

Noter fortsat udvalgte eleveksempler på arbejdsarket.

Min rygsæk Klasseaktivitet Faglige film Varighed: Ca. 15 min.

Som afslutning på undersøgelsen samles der op på elevernes viden om at stille og give matematiske spørgsmål og svar.

Vis først filmene om de faglige begreber og tal efterfølgende med eleverne om deres forståelse af begreberne. Tal derefter

24

9788723545992_indhold.indb 24

08.09.2022 10.13

Side 4 1

Vi stiller spørgsmål med matematik

/ rgsmål Farv matematikspø

2 1

Hvor mange elever er der?

Hvilken farve bluse har drengen til højre?

3

4 6

2

Hvor høj er den højeste?

5

Hvem er størst?

Nogle af spørgsmålene er ligetil, som fx antalsspørgsmål, mens det vil være op til eleverne at vurdere andre spørgsmål. En farve på en bluse er ikke særlig matematisk orienteret, mens placeringen af drengen til højre godt kan kategoriseres som værende matematik. Indled efterfølgende en klassesamtale, hvor I i fællesskab taler om, hvilke ord der gør, at der er tale om et matematikspørgsmål.

Formålet er, at eleverne får erfaring med at vurdere forskellige spørgsmåls matematiske hensigter. Eleverne erfarer også, at man kan stille mange forskellige spørgsmål til det samme billede, og at spørgsmålets form afgør, hvad der findes svar på.

Hvem er sødest?

Hvor mange flere børn end voksne er der?

Stil matematikspørgsmål til din tegning

2 Stil matematikspørgsmål til din tegning B Sætningsstartere

Mål Jeg kan stille matematiske spørgsmål til problemstillinger.

Modul Vi problembehandler.

2A

© Alinea

✂

Proschowsky.

Weber, Marie

trøjer

Hansen, Anne-Christine

trekanter/fir kanter

blå trøjer/røde

Vestergaard Forfattere: Dorte

stående/ligg ende

Fx piger/drenge mørkhårede/lyshårede

✂

✂ ?

Sammenligning

✂

børn

stående

Hvor mange flere end der på billedet

blå trøjer mørkhårede

Fx

er

2

Vi stiller spørgsmål med matematik

Materialer: Farveblyanter

drenge

Antal 1

07.07.2022 16.31

Hvor mange er der på billedet?

Meningsramme 1

✂

9788723545985_indhold.indd 4

Reflex 2A, Elevbog/Web.

?

højest ældst

billedet er

mindst

lavest

Hvem/hvad på

størst

✂

Hjælpeark B

1 Læs parvis spørgsmålene eller lyt på web. Farv rammerne, hvis det er et matematikspørgsmål. Sæt streg under matematikordene.

2 Tegn en tegning, hvor du kan stille matematikspørgsmål til. Stil derefter, med hjælp fra sætningsstarterne, tre spørgsmål, som indtales på lyd.

piger

4

yngst

Måling 3

Hjælpeark

Fx

KOPIERING FORBUDT

Lydoptager

Navn

Eleverne skal tegne et billede, hvortil der kan stilles matematikspørgsmål. De skal bruge sætningsstarterne fra Hjælpeark B til at formulere tre spørgsmål. Herefter skal de indtale spørgsmålene på web.

Formålet med opgaven er, at eleverne selv finder den kontekst, der stilles matematikspørgsmål til, og at de oplever, at matemamatema tikspørgsmål er væsentlige at stille i mange forskellige sammensammen hænge.

I opgaverne arbejder eleverne med at vurdere om spørgsmål er matematiske og med at stille spørgsmål af matematisk karakter.

Vis meningsrammen i klassen og tal med eleverne om indholdet.

1 Farv matematikspørgsmål Paraktivitet Webopgave Materialer: Farveblyanter Eleverne skal parvis læse de seks spørgsmål i bogen eller lytte til dem på web. Hvert spørgsmål peger alle sammen hen til introtegningen eller til klassebilledet, som er vist i midten af denne opgave. Eleverne skal herefter afgøre, om spørgsmålet er et matematikspørgsmål. Hvis det er et matematikspørgsmål, skal rammen farvelægges, og de skal sætte en streg under matematikordene - altså de ord, som gør spørgsmålet til et matematikspørgsmål. Eleverne skal ikke besvare spørgsmålene, men de skal forklare for hinanden, hvorfor det er et matematikspørgsmål.

25

9788723545992_indhold.indb 25

08.09.2022 10.13

Side 5 Vi stiller spørgsmål med matematik

3

hinanden, hvorfor de tænker, at det netop er det specifikke svar, som hører til spørgsmålet. Svar og spørgsmål kan sammensættes forskelligt alt efter elevernes forklaringer. Der er flere svar end spørgsmål for netop at kunne sammensætte forskellige løsninger. Vær i den forbindelse særligt opmærksom på, at svaret på, hvor mange elever der er i klassen, ikke behøver at være 20. Der kan være elever, der ikke var i skole, den dag billedet blev taget.

Formålet med denne opgave er, at eleverne introduceres til gode matematiskspørgsmål, og at de igennem ræsonnement vælger et svar. Når eleverne arbejder sammen om denne opgave, sætter de ord på deres tanker og lytter til hinandens argumenter.

Vis og stil matematikspørgsmål Hvor mange point har pigen fået?

4

Match spørgsmål og svar og farv rammerne

Hvor mange børn er der i klassen?

24

Hvad nu hvis der kommer en ny elev, hvor mange er de så?

22 5

Hvor mange var i skole den dag billedet blev taget?

21

Hvad nu hvis læreren tæller med, hvor mange er de så i klassen?

20 23

Leg Gæt hvem

5 Leg Gæt hvem KOPIERING FORBUDT

Klasseaktivitet

3 Vis på skift en brik. Stil et matematikspørgsmål til tegningen. Eleven med brikken svarer på spørgsmålet. Byt brikker, find sammen i nye par og gentag.

4 Se på introtegningen. Læs spørgsmålene og farv rammerne, så spørgsmål og svar passer sammen. Forklar, hvorfor svar og spørgsmål passer sammen.

5 Alle står op, og to vælges til at være den. Den ene skal tænke på en elev i klassen, og den anden skal gætte vedkommende ved at stille spørgsmål. Der må kun svares ja eller nej. Gentag legen med nye repræsentanter.

9788723545985_indhold.indd 5

5

07.07.2022 16.31

3 Vis og stil matematikspørgsmål Klasseaktivitet Materialer: Brikkerne fra Min matematikrygsæk.

Formålet med opgaven er, at eleverne trænes i at stille spørgsmål med et matematikfagligt fokus uden at have sætningsstarterne ved hånden.

Eleverne har nu fået erfaringer med at formulere spørgsmål ved hjælp af sætningsstartere, og nu skal de forsøge at stille matematikspørgsmål til illustrationer uden denne stilladsering.

Print og klip brikkerne fra Min matematikrygsæk ud. Eleverne skal hver især have en brik med en illustration. Eleverne går rundt imellem hinanden og finder sammen i par. Den ene viser illustrationen på sin brik, og den anden stiller et matematikspørgsmål hertil. Eleven med brikken svarer på spørgsmålet. Herefter skal eleverne bytte brikker og finde sammen i nye par.

Alle elever står ved deres stol. To elever skal spille spillet. Den ene udvælger en elev, som skal gættes. Vedkommende må ikke sige, hvem der er valgt. Den anden elev skal stille spørgsmål og gætte vedkommende. Eleven, der svarer, må kun svare Ja eller Nej. De andre elever sætter sig ned, efterhånden som de udelukkes.

Alle lyshårede elever sætter sig fx ned, hvis der spørges: “Er det en lyshåret elev?” Og svaret er: “Nej.” Når man føler sig sikker på, hvem den anden har valgt, må man gætte. Gætter man rigtigt, har man vundet. Gætter man forkert, har den anden vundet. Herefter kan legen gentages med to nye elever, som henholdsvis skal stille spørgsmål og svare.

Man kan med fordel føre et klasseresultat, så den samlede vinder bliver den, der kan gætte svaret ved at bruge færrest spørgsmål. På den måde vil eleverne lære at fokusere på at stille gode spørgsmål, der kan udelukke mange på én gang.

Efterfølgende indledes en klassesamtale med fokus på at stille et smart spørgsmål.

Formålet med aktiviteten er, at eleverne gennem leg trænes i at stille gode spørgsmål, både med og uden matematik, mens de samtidig gør brug af ræsonnementer. Det kan fx være spørgsmål, hvor der hver gang udelukkes flest mulige elever.

4 Match spørgsmål og svar og farv rammerne Paraktivitet Webopgave Materialer: Farveblyanter Eleverne skal parvis matche spørgsmål og svar. Spørgsmålene peger hen mod introtegningen på side 2, og den ene elev kan med fordel have introtegningen fremme, mens den anden elev har opgavesiden fremme. Først læser de alle spørgsmålene højt eller lytter til dem på web. Derefter farvelægges de spørgsmål og svar, som eleverne synes hører sammen. Eleverne skal forklare

26

9788723545992_indhold.indb 26

08.09.2022 10.13

Side 6 6

Leg Svaret er givet

7

Find svar

1

Hvor mange elever er der?

Læs på skift et svar op fx eksemplet fra før med “8 elever”. Det andet hold skal gætte, hvad spørgsmålet er fx “Spørgsmålet er: hvor mange piger er i skole i dag”. Gættes der rigtigt, får holdet et point. Hvert hold må gætte to gange. Vinderen er det hold med flest point, når der er fundet spørgsmål til alle svar.

Vi forklarer med matematik

Svaret er... hvad er spørgsmålet?

Formålet med opgaven er, at eleverne formulerer matematikspørgsmål ud fra et bestemt svar.

2

Hvilken farve bluse har drengen til højre?

3

Hvem er størst?

7 Find svar

6

7

2A

Møller. © Alinea Mikkel Straarup Illustrationer: Proschowsky.

Weber, Marie Hansen, Anne-Christine Vestergaard Forfattere: Dorte Reflex 2A, Elevbog/Web.

Svarsætning

, fordi Mit svar er

✂ Svarsætning

, fordi Mit svar er

Svarsætning

, fordi Mit svar er , fordi

Arbejdsark 2

Hvor høj er den højeste?

✂

6

Mit svar er

Hvem er sødest?

✂

KOPIERING FORBUDT

4

Hvor mange flere børn end voksne er der?

✂

Webopgave 5

Kapitel 1 – opgave

2 Find svar ✂

Arbejdsark

Svarsætning

Paraktivitet

Navn

6 Skriv parvis et svar og et matematikspørgsmål på et stykke papir. Del klassen op i to hold. Sig et svar højt som det andet hold skal gætte spørgsmålet til.

Vinderholdet er det hold med flest point.

7 Svar på spørgsmålene hver især ved at skrive svaret i feltet. Læs spørgsmålene eller lyt på web. Begrund herefter parvis, hvordan I har fundet svaret, ved at sige „Mit svar er… fordi, ...“.

9788723545985_indhold.indd 6

Meningsramme 2

Eleverne skal svare på de samme spørgsmål, som de skulle vurdere omhandlede matematik i opgave 1. Hvis eleverne har brug for at få spørgsmålene læst op, findes de på web.

07.07.2022 16.31

Vi forklarer med matematik Eleverne skal efterfølgende parvis forklare hinanden, hvilket svar de har fundet frem til og begrunde, hvordan de er kommet frem til netop det svar, ved at sige: “Mit svar er ___, fordi ___.” Fx: “Mit svar er 20, fordi jeg talte 20 elever på billedet.” Eleverne kan med fordel bruge arbejdsark 2, som er en sætningsstarter, der kan anvendes når svar skal gives. Her huskes de på at bruge ordet fordi i deres forklaring.

Mål Jeg kan forklare svar med matematisk sprog.

Modul Vi kommunikerer.

I opgaverne arbejder eleverne med at give svar og kunne forklare deres ræsonnement og tankegang hertil. Vis meningsrammen i klassen og tal med eleverne om indholdet.

Formålet med dette er, at eleverne trænes i at give et svar, hvor de ved hjælp af ordet fordi forklarer, hvorfor svaret er, som det er.

6 Leg Svaret er givet B Sætningsstartere højest

2A

© Alinea

✂

Proschowsky.

Weber, Marie

✂ ?

trøjer

Hansen, Anne-Christine

trekanter/fir kanter

blå trøjer/røde

Vestergaard Forfattere: Dorte

stående/ligg ende

Fx piger/drenge mørkhårede/lyshårede

✂

Hvor mange flere end der på billedet

er

✂

2 Sammenligning

blå trøjer mørkhårede stående

Fx piger børn

Reflex 2A, Elevbog/Web.

?

lavest

ældst

billedet er

mindst

Hvem/hvad på

størst

Fx

✂ ✂

Materialer: En lap papir til hvert par.

Hvor mange er der på billedet?

Antal 1

Evt. Hjælpeark B

yngst

Måling 3

Hjælpeark

drenge

Klasseaktivitet

Navn

Eleverne skal parvis skrive et matematikspørgsmål på den ene side af papiret og skrive svaret på den anden side. Spørgsmålet skal stilles til klassen, som fx: “Hvor mange piger er i skole i dag?”

Hvis der er 8 piger i skole, skrives der 8 elever på den anden side.

Hav fokus på, at eleverne angiver en enhed, så det andet hold har en chance for at gætte rigtigt.

Del herefter klassen op i to hold. Det ene hold har det spørgsmål, som det andet hold har skrevet, og omvendt.

27

9788723545992_indhold.indb 27

08.09.2022 10.13

Lærervejledning • Web

2A

Reflex 2A. Lærervejledning/Web bruges sammen med Reflex 2A, Elevbog/Web til undervisning i første halvdel af skoleåret.

Lærervejledningen giver adgang til både elev- og lærervisning af websitet reflex.alinea.dk, der bl.a. indeholder: fra elevbogen til • Samtalebilleder visning på skærm i klassen film, som beskriver de matematiske • Faglige begreber, der indgår i hvert kapitel

der viser vejledninger til spil og • Film, anvendelse af diverse hjælpemidler • Digitale ressourcer til udvalgte opgaver • GeoGebra-opgaver fordybelsesopgaver • Selvrettende og færdighedsevalueringer for elevbesvarelser ved • Mulighed hjælp af lydoptagelser • Differentierede evalueringsopgaver på tre niveauer • Fælles Mål og Læringsmål for hvert kapitel • Arbejdsark • Facitliste til elevbogen • Tavlebog

9

9788723545992_omslag.indd 1002

788723

545992

08.09.2022 09.45