Format 1, Lærervejledning/Web

Lærervejledning/Web

Janus Madsen

Lone Anesen

Nina Winther

Format 1, Lærervejledning/Web

© Alinea 2017

Forfattere: Janus Madsen, Lone Anesen og Nina Winther

Redaktion: Malene Schott Christensen

Design: andresen design

Tegninger: Pernille Mühlbach, Gunhild Rød og Hans Ole Herbst

Indtaling af introhistorier: Mette Meldgaard

Trykt hos: Eurographic

2. udg. 4. oplag 2022

ISBN 9788723521927

ISBN overnummer 9788723525994

Svanemærket tryksag

5041 0826

Scandinavian Print Group

Kopiering fra denne bog må kun nde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Alinea støtter børn og unge

Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 150 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

alinea.dk

Side til side-vejledning

Forord

Kravene til folkeskolen er under konstant udvikling. I de seneste år har der især været fokus på fagligheden – ikke mindst i matematik. Derudover har opmærksomheden specielt været rettet mod evalueringskultur og undervisningsdi erentiering. Fra skoleåret 2015/2016 indførtes Fælles Mål, hvor der desuden blev sat fokus på it i forbindelse med anvendelsen af digitale værktøjer og eleven som kreativ producent. Fælles mål består efter forenklingen af en præcisering af mål og overordnede kompetencemål, som beskriver, hvad eleverne skal kunne på fagenes gældende trin, samt en præcisering af målbare færdigheds- og vidensmål. Øget fokus på elevens læring betyder, ud over tydeligere og mere synlige mål, et styrket fokus på evalueringskultur og undervisningsdi erentiering.

Forskning har vist, hvordan børn kan lære mere og hurtigere, hvis man tager udgangspunkt i den enkelte elevs hverdag, forudsætninger og foretrukne måde at lære på. Den sproglige dimension af faget tillægges stor betydning for læringen, og læringsteorier beskriver bl.a., hvordan hvert barn konstruerer sin viden sammen med andre.

Format er udviklet med udgangspunkt i ovenstående pædagogiske strømninger og intentioner og sikrer gennem synlige faglige mål samt varierede aktiviteter på forskellige niveauer i forskellige organisatoriske rammer, at undervisningen kan tilrettelægges med udgangspunkt såvel i formålet for faget som den enkelte elevs behov.

Det har desuden været forfatternes intention at udvikle et materiale, der appellerer til de mange forskellige børn i indskolingen. Et materiale, der præsenterer faget som vedkommende, og som har mange koblinger til realistiske hverdagssituationer. Format har et legende og undersøgende læringsmiljø, der i stor udstrækning foregår i samspil med andre.

I håb om, at Format både vil kunne give alle børn mulighed for gode oplevelser i forbindelse med at lære matematik og lyst til at lære mere, ønsker vi alle elever og lærere god fornøjelse med Format.

Elementer til Format 1

Elevbog/Web

• 88 sider med 8 faglige kapitler

• Elevhenvendte læringsmål til hvert kapitel

• Adgang til elevsitet på format. alinea.dk med kopiark og digitale resurser

• Adgang til elevsitet på MitFormat via format.alinea.dk, der indeholder digital selvrettende evaluering og værksteder

Format.alinea.dk

• Kopiark til elevbog

• GeoGebra ler og regnearks ler

• Adgang til FotoMat

• Læringsmål og årsplaner.

•Ark med elevhenvendte læringsmål

• Facitlister

• Forældrebreve

• Tavlebog

Lærervejledning/Web

• Didaktiske intentioner, der ligger til grund for Format

• Side til side-vejledning og facit til opgaverne i elevbogen

• Indtalte intro- og regnehistorier til elevbogen

• Adgang til elev- og lærersitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser

• Adgang til elev- og lærersitet på MitFormat.dk

• Tavlebog

Evalueringshæfte

• Analog udgave af 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering til hvert kapitel

Værkstedskort

• Analog udgave af 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med kopiark og digitale resurser

Format 1, Træningshæfter

• 2 analoge træningshæfter på 2 niveauer

MitFormat.dk

• 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering pr. kapitel

• 64 Værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med tilhørende kopiark og digitale resurser

Format 1-3, Materialekasse

2 × 6-sidede terninger

4 × store 6-sidede terninger med tal

6 × små 6-sidede terninger med tal

5 × 10’er-terninger

6 × 4-sidede terninger

4 × 20-sidede terninger

5 × 100’er-terninger

15 × 10-sidede terninger

2 sæt spillekort

3 sæt regnehistorier

2 sæt ci erkort

1 sæt formatquiz

1 sæt ordkort

8 ark arealbrikker

4 ark hjælpebrikker

30 spejle

2 lommeterninger

230 mønter

25 lomme iser

5 målebånd 1 ark snurretoppe

360 Geobrikker

Konceptet for Format

Format er opbygget af nedenstående re elementer:

1 Kurser

Til kurserne i indskolingen hører en Elevbog/Web pr. årgang opdelt i 8 faglige kapitler. Der ndes kopiark og digitale resurser knyttet til kapitlerne.

Hvert kapitel i elevbogen har en farve, som både anvendes i opgavernes numre og bjælken med sidetal nederst på siderne. Farvekoderne tydeliggør, hvilke sider i elevbogen der tilhører samme kapitel. De samme farver er anvendt i evalueringerne og i værkstederne, og farverne binder dermed de elementer sammen, som tilhører samme kapitel. I den farvede bjælke i bunden på hver side i elevbogen ndes en kort vejledning til hver opgave. Opgaverne beskrives mere uddybende her i vejledningen.

Introtegninger og -historier

Hvert kapitel i elevbogen indledes med en introtegning med tilhørende introhistorie. Introhistorien kan læses op eller afspilles via lyd lerne på format.alinea.dk. Formålet med aktiviteten er at synliggøre kapitlets faglige mål og introducere dets tematiske kontekst samt at tage udgangspunkt i elevernes forforståelse for kapitlets faglige indhold. Kapitlets faglige mål er desuden formuleret som læringsmål henvendt til eleverne. Hensigten med de faglige mål er yderligere at præcisere over for eleverne, hvilke matematiske begreber, de skal arbejde med i kapitlet. De elevhenvendte læringsmål kan printes ud fra format.alinea.dk og hænges op i klassen.

Introhistoriernes to hovedpersoner – Mads og Line - der går i 1. klasse sammen, kommer ud for en lang række oplevelser, som inspirerer dem til at undersøge og løse forskellige matematiske problemstillinger og opgaver. For hver introhistorie ndes der forslag til en række spørgsmål og opgaver, som eleverne kan besvare, når introhistorien er læst højt.

Introtegningerne ndes på format.alinea.dk, hvilket giver mulighed for at vise dem på interaktivt whiteboard under oplæsningen.

Ikoner

For at synliggøre organiseringen af arbejdet med elevbogen samt anvendelsen af konkrete materialer, digitale ressourcer og kopiark er der indsat ikoner ved opgaverne, som gør det nemt at afkode, hvad der skal inddrages i de forskellige aktiviteter. De anvendte ikoner er følgende:

Deltagerikon

Viser antal deltagere til opgaven.

Kopiarkikon

Viser, at der ndes kopiark til opgaven på format.alinea.dk. Kopiark med bogstav er generelle ark, der kan anvendes i ere sammenhænge.

Centicubeikon

Viser, at eleverne med fordel kan benytte centicuber til at løse opgaven.

Regnearksikon

Viser, at der ndes regneark til opgaven på format.alinea.dk.

GeoGebra-ikon

Viser, at der ndes GeoGebra l til opgaven på format.alinea.dk

6-sidet terninge-ikon

Viser, at der i opgaven skal anvendes 6-sidede terninger.

10-sidet terninge-ikon

Viser, at der i opgaven skal anvendes 10-sidede terninger.

Viden om-boksene

Lommeregnerikon

Viser, at eleverne skal benytte lommeregner til at løse opgaven.

Spillekort-ikon

Viser, at der i opgaven skal anvendes spillekort.

FotoMat

Viser, at der er mulighed for at arbejde med FotoMat, som ndes via format.alinea.dk.

MitFormat-ikon

Viser, at der er mulighed for at arbejde med evalueringer digitalt på format. alinea.dk eller analogt i Format 1, Evalueringshæfte.

Projekt-ikon

Viser, at kapitlet afsluttes med et fælles projekt i klassen.

stiller uddybende spørgsmål, og som inviterer eleverne til at re ektere, undre sig og gennemføre mindre undersøgelser. Formålet er at skabe mulighed for at di erentiere undervisningen. Opgaverne udfordrer eleverne og giver dem mulighed for selv at stille spørgsmål, og motiverer dem til at udforske forskellige matematiske problemstillinger.

Læreren kan også stille udfordrende spørgsmål, som fx: Er der en løsning? Er der ere? Hvor mange er der? og Kan du nde dem alle sammen? På den måde skoles eleverne til at forholde sig undersøgende, kritisk og opmærksomt til matematikundervisningen og til den matematik, som omgiver dem i hverdagen.

Hvad nu hvis-opgaverne ligger over basisniveauet, og de er derfor primært tænkt som ekstra fordybelsesaktiviteter. Det kan altså ikke forventes, at alle elever kan nde alle løsninger til disse åbne opgaver. Hvis man ønsker at inddrage samtlige elever i arbejdet med Hvad nu hvis-opgaverne, kan det anbefales at lade nogle elever fremlægge deres undersøgelser og resultater.

Forældrebreve

I Format ndes der initiativer, som har til formål at orientere, involvere og støtte forældrene i deres bestræbelser på at hjælpe deres børn med læringen.

Inden arbejdet med hvert kapitel i elevbogen påbegyndes, kan læreren vælge at sende et forældrebrev, som i enkle vendinger beskriver målene for den forestående undervisning. Forældrebrevet indeholder en række forslag til, hvordan forældrene med udgangspunkt i ting, som ndes i hjemmet eller i nærområdet, kan udføre forskellige simple og hyggelige aktiviteter, som har relation til det forestående arbejde i elevbogen.

I Viden om-boksene introduceres faglige begreber og de nitioner, der er centrale for indholdet i elevbogens kapitler. Viden om-boksene indeholder en kort tekst og en støttende illustration. Der gives i vejledningsteksterne forslag til, hvordan indholdet i Viden om kan danne udgangspunktet for en dialog med eleverne om de faglige begreber og de nitioner, der præsenteres. Desuden har eleverne mulighed for at vende tilbage til indholdet for at orientere sig om det faglige indhold i arbejdet med opgaver og værksteder.

Hvad nu hvis

I elevbogen i 1. klasse er der indlagt Hvad nu hvis-opgaver, der med udgangspunkt i de eksisterende opgaver

Forældrebrevene ndes på format.alinea.dk. Brevene er udarbejdet sådan, at læreren kan rette indholdet til, hvis der eksempelvis er ønske om at tilføje praktiske beskeder eller at slette enkelte afsnit. Den elektroniske form gør det også muligt at maile brevene til forældrene.

Vejledende tekst

I den farvede bjælke nederst på alle sider i elevbogen ndes en vejledningstekst, som kort og præcist beskriver, hvordan de forskellige opgaver skal løses. Vejledningsteksterne giver forældrene mulighed for at sætte sig ind i og forstå opgaverne, så de bedre bliver i stand til at følge med i og eventuelt hjælpe deres børn med opgaver i elevbogen.

Bagerst på indersiden af omslaget i elevbogen kan forældrene desuden nde en beskrivelse af de faglige områder, som eleverne skal arbejde med i løbet af året samt en række eksempler på, hvordan forældrene kan støtte deres børn derhjemme ved hjælp af forskellige aktiviteter.

Træningshæfter

Til hver årgang er der udgivet to træningshæfter. De to hæfter er af forskellig sværhedsgrad. Hæfte 1 svarer til elevbogens basisniveau, mens hæfte 2 ligger lidt over. Træningshæfterne er opbygget, så det tydeligt fremgår, hvilke sider der kan henføres til speci kke kapitler og faglige områder i elevbogen, så det let kan tilpasses den aktuelle undervisning. Eleverne kan også vælge at arbejde frit i træningshæfterne og løse opgaverne efter arbejdet i elevbogen. Opgaverne er så enkelt opbygget, at de este elever på egen hånd vil kunne gennemskue, hvordan de skal løses.

Supplerende aktiviteter

Efter hvert faglige delområde ndes der i side til side-vejledningen forslag til supplerende aktiviteter, der kan danne udgangspunkt for den understøttende undervisning.

2 Evaluering

For at målrette og tilpasse undervisningen til den enkelte elev er der udviklet færdighedsevalueringer og begrebsevalueringer. Evalueringerne i Format sker løbende og anvendes fremadrettet.

billede af elevernes faglige niveau. I forhold til bogens basisniveau vurderes elevernes færdigheder med udgangspunkt i følgende tre niveauer hentet fra Vygotskys teori om Zonen for nærmeste udvikling: kan endnu ikke (1), kan næsten (2) og kan (3). De tre niveauer svarer til hver af de tre områder på målskiven. Ikonerne under målskiven henviser til værksteder inden for de speci kke faglige områder, som eleven har behov for at arbejde med.

Det anbefales at anvende den første færdighedsevaluering umiddelbart efter færdiggørelsen af et kapitel i elevbogen. Evalueringens primære formål er at lede eleverne hen til de aktiviteter i værkstedsdelen, som passer til deres aktuelle niveau. Den anden færdighedsevaluering bør anvendes efter endt værkstedstedsforløb og bruges som en afsluttende evaluering, der dokumenterer elevernes fremskridt og udbytte af undervisningen.

Begrebsevalueringer

Der er udarbejdet begrebsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Begrebsevalueringen består af åbne opgaver og giver et indblik i elevernes grundlæggende begrebsforståelse, mestring af de faglige mål og matematiske kompetencer.

Begrebsevalueringen bør gennemføres efter, at eleverne har arbejdet med det speci kke kursus i elevbogen og tilsvarende værksteder.

Forud for arbejdet med evalueringerne anbefales det at læse Evalueringsvejledningen, som ndes via format.alinea.dk på MitFormat. I Evalueringsvejledningen ndes både en generel beskrivelse af evalueringerne i Format og en vejledning til de enkelte opgaver i evalueringerne.

Evalueringerne ndes via format.alinea.dk, digitalt som selvrettende opgaver på MitFormat og i en analog udgave i Format 1, Evalueringshæfte.

For at kunne undervise eleverne med udgangspunkt i deres aktuelle faglige niveau er det nødvendigt at vide, hvad de allerede kan, og hvad de har behov for at arbejde mere med. Til det formål er der til hvert kapitel i Format udarbejdet to færdighedsevalueringer og en begrebsevaluering.

Færdighedsevalueringer

Færdighedsevalueringerne består af en række opgaver, som gør det enkelt og hurtigt for læreren at danne sig et

3 Værksteder

Til værkstedsdelen i indskolingen ndes der Format 1-3, Materialekasse med konkrete materialer, der skal bruges i 1.-3. klasse. Herudover er der på MitFormat.dk udarbejdet værksteder til hver årgang. Hvert værksted omfatter tre faglige niveauer.

punkt i de faglige områder og det overordnede tema, som eleverne har arbejdet med både i elevbogen og i værkstederne.

Projektarbejdsformen er en arbejdsform, som eleverne skal lære at blive fortrolige med i løbet af deres skoletid. Projekternes formål er, at eleverne får mulighed for at anvende den matematik, de har lært i et større perspektiv, og at de rustes både til denne arbejdsform og til at se faget i samspil med andre fag. På længere sigt er det også målet at eleverne vænnes til at inddrage matematik i problemorienterede projektforløb. Projekterne udmønter sig i et produkt, der kan udstilles eller fremlægges for andre.

Under side til side-vejledningen ndes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

Værkstedsdelen udgør en væsentlig del af Format. Til værkstederne til 1. klasse hører en lang række konkrete materialer og kopiark. En stor del af matematiktimerne skal bruges til faglig fordybelse i værkstederne.

Arbejdet med værkstederne til Format organiseres i mindre enheder og lægger op til, at eleverne arbejder med forskellige aktiviteter på samme tid, og at aktiviteterne kan gentages i det omfang, det er nødvendigt. Værkstedsarbejdsformen giver gode muligheder for at tilrettelægge og di erentiere undervisningen, så elevernes individuelle faglige niveau tilgodeses bedst muligt.

Værkstederne er udviklet med udgangspunkt i de re læringsstile: auditiv, visuel, taktil og kinæstetisk - samt de organisatoriske arbejdsformer: alene, par, grupper - for at tilgodese elevernes mange måder at lære på.

Materialekassen og værkstederne er en integreret del af Format, men kan med stort udbytte også bruges selvstændigt eller sammen med andre materialer.

Værkstederne ndes digitalt på MitFormat via format.alinea.dk, og adgang hertil fås ved køb af Format 1 elevbog/Web. Det er muligt at tilkøbe de analoge Format 1, Værkstedkort. MitFormat indeholder værkstedsbeskrivelser, værkstedsvejledning samt tilhørende kopiark og digitale ler.

4 Projekter

I Format elevbogen lægges der op til, at hvert forløb kan afsluttes med et tværfagligt projekt, der tager udgangs-

Projekter og Fælles Mål

Matematik i anvendelse

Projekterne er bygget op omkring undersøgelser, opgaver eller problemer, som skal behandles og løses ved at inddrage begreber og metoder fra matematikken i samarbejde med andre fag, og som lægger op til, at eleverne arbejder sammen mod et fælles mål.

Kommunikation og problemløsning

Projekterne opfordrer til kommunikation og problemløsning, da eleverne skal samarbejde om at gennemføre eksperimenter og undersøgelser for at løse den stillede opgave. Eleverne vil i projekterne møde problemstillinger fra deres omgivelser og skal i den forbindelse inddrage oplysninger herfra i en proces, hvor de tilegner sig og anvender matematikkens faglige udtryk og begreber. Gennem dialog om problemstillinger og løsninger bliver eleverne bevidste om deres egen forståelse og andres forklaringer.

Tværfaglighed

Projekterne i Format tager udgangspunkt i og udbygger de overordnede emner/temaer og faglige områder, som eleverne har arbejdet med i matematiktimerne og giver eleverne mulighed for at anvende det lærte i forskellige tværfaglige sammenhænge. Med projekterne i Format vil matematiklæreren være godt klædt på, når teamet ved årets start skal planlægge årets tværfaglige emner. Hvis et eller ere af Formats projekter inddrages i klassens årsplan, vil det styrke elevernes mulighed for at anvende og se matematikken samt anvende fagets redskaber i praktiske og konkrete sammenhænge.

Projektoversigt

Til Format i indskolingen er udarbejdet et tværfagligt projekt pr. kapitel, der tager afsæt i de faglige områder, som eleverne har arbejdet med i elevbogen.

I forbindelse med opstarten af projekterne anbefales det at vende tilbage til de tilhørende introsider i elevbogen for at sætte scenen og repetere kapitlets faglige omdrejningspunkt. Under side til side-vejledningen ndes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

De 8 projekter i 1. klasse er listet herunder: Kapitel Kapiteltema Beskrivelse Tværfagligt

Om klassen

1 Tal i hverdagen

Eleverne undersøger og optæller klassekammeraters yndlingstal, fritidsinteresser og kæledyr.

Spilfabrikken

2 Plus på spil

Eleverne udvikler deres eget additionsspil med udgangspunkt i en forudde neret skabelon.

Geogaden

Billedkunst Dansk

Billedkunst

3 Byens former

Eleverne kreerer en lang frise, med foldede huse i 2 dimensioner samt fx skilte, fortov, hegn og mennesker.

Prisforskel

Obligatoriske emne: Færdselslære

4

5 Indianere

Eleverne nder i reklamer sammenlignelige varer, og priserne sammenlignes. Varerne limes på varekort/plancher.

Dukketeater

Eleverne fremstiller stangdukker og kulisser fra byen Symmetrien.

Basaren

6 Arabere

Eleverne fremstiller varekort med ting fra en basar. Efterfølgende køber og sælger de tingene til hinanden.

Bagning

7 Bageriet

Eleverne bager boller og/eller småkager

Klassens loppemarked

Billedkunst

Dansk

Dansk

Billedkunst

Obligatorisk emne: sundheds- og seksualundervisning

8 Loppemarked

Eleverne klargør og afholder et rigtigt loppemarked med brugte e ekter.

Dansk

En tur i center

Dansk

Dansk

Didaktiske og pædagogiske intentioner

Konstruktivisme

Konstruktivisme er en teori om viden og læring. Den beskriver, hvad viden er, og hvordan man lærer. Det centrale i konstruktivismen omhandler sammenhængen mellem perception (forståelse), erkendelse og virkelighed. Indtil forrige århundrede var det en udbredt opfattelse, at viden var noget, der kunne overføres. Jean Piaget, der af mange regnes for konstruktivismens fader, var af den opfattelse, at verden ikke kunne iagttages, med mindre den iagttagende allerede havde dannet sig nogle strukturer, som det nye kunne forbindes med.

Format er inspireret af dette læringssyn og giver den enkelte elev mulighed for aktivt at konstruere sin viden ud fra de iagttagelser og erfaringer, som eleven har gjort. Format skaber matematiske udfordringer på ere niveauer, således at aktiviteterne passer til den enkelte elevs potentiale for læring og udvikling. Dette sker ved, at metoder, materialer og resurser tilpasses den enkelte elev samtidig med, at evalueringer sikrer og dokumenterer, at den enkelte elev når de mål, der sættes såvel nationalt som af den enkelte lærer.

Zonen for nærmeste udvikling

Format inddrager Lev Vygotskys teori om nærmeste udviklingszone, som tager udgangspunkt i forholdet mellem børns udvikling og deres læring. En central pointe er, at den optimale læring nder sted, når eleverne udfordres på niveauet mellem det, de kan gøre med voksenhjælp, og det, de kan gøre selvstændigt.

I Format er Vygotskys begreb omsat til følgende tre udviklingszoner:

• Kan endnu ikke (det assisterende udviklingsniveau), hvor eleven ikke kan løse opgaven eller skal have meget vejledning og voksenhjælp.

• Kan næsten (det potentielle udviklingsniveau), hvor eleven enten selv eller med støtte fra en jævnaldrende eller voksen kan løse opgaverne.

• Kan (det aktuelle udviklingsniveau), hvor eleven selv mestrer opgaverne.

Disse tre udviklingszoner og målene for matematikfaget danner baggrund for evalueringshæftets vurdering af elevernes færdigheder. Evalueringernes primære mål er løbende og fremadrettet at følge op på elevens individuelle læringsforløb ved at bestemme elevens faglige niveau og give anvisninger til, hvad eleven skal arbejde med i det efterfølgende værkstedsforløb.

Alle værkstedsaktiviteter er på den baggrund opdelt i tre niveauer, så alle elever, uanset evalueringsresultat, kan udfordres og arbejde med udgangspunkt i deres potentielle udviklingsniveau. På baggrund af elevernes resultater i færdighedsevalueringerne, arbejder eleverne med værksteder på et af de tre niveauer, der er anvist i de enkelte værksteder.

Mange måder at lære på

Dele af Rita Dunns forskning om læringsstile er udgangspunkt for variationen i elevbogens opgavetyper. Hvert kapitel indeholder opgaver, der er udarbejdet i forhold til hver af læringsstilenes re perceptionelle forcer:

Auditiv (høre)

Visuel (se)

Taktil (røre)

Kinæstetisk (bevæge sig)

Variationen i opgaverne har til formål at tilgodese est mulige elever i forbindelse med læring af elevbogens nye stof. Derudover er formålet at præsentere eleverne for og lære dem ere forskellige metoder til at tilegne sig nyt stof. I hvert kapitel i elevbogen ndes mindst to opgaver, hvor eleverne primært bliver udfordret auditivt, visuelt, taktilt eller kinæstetisk.

Opgaverne i elevbogen er desuden udarbejdet med udgangspunkt i læringsstilenes organisatoriske elementer. Det betyder, at eleverne møder forskellige opgavetyper, hvor de skal arbejde alene, parvis, i grupper eller hele klassen. Antallet af deltagere fremgår af ikonerne ved de enkelte opgaver i elevbogen.

Værkstederne er ligeledes bygget op omkring læringsstilenes perceptuelle forcer. Det betyder i praksis, at

eleverne også her får mulighed for at arbejde med udgangspunkt i forskellige læringsstile. Alle værksteder er markeret med symboler, så både læreren og eleven kan se og vælge værksteder, som bygger på elevens fortrukne måde at arbejde og lære på. For at sikre, at eleven også lærer at tilegne sig stof på andre måder end sin foretrukne, bør det velkendte stof repeteres i en eller ere af de tre andre perceptuelle forcer.

Værkstedsaktiviteterne er ligeledes udarbejdet med baggrund i udvalgte organisatoriske elementer, hvilket betyder, at eleverne har mulighed for at arbejde alene, parvis, i små eller større grupper. Antallet af deltagere fremgår tydeligt af værkstedskortene.

Kompetencer

I foråret 2002 udkom KOM-rapporten, der havde til formål at afdække forhold af betydning for fornyelse af den eksisterende matematikundervisning. I rapporten bruges en matematisk kompetence i betydningen en ekspertise, altså at kunne anvende og handle med den matematiske viden, man har opnået. Kompetencer er mere end færdigheder, idet man for at handle kompetent fx skal vide, i hvilke situationer færdighederne skal inddrages som matematiske værktøjer. Det kan illustreres ved at se på forskellen mellem at kunne løse en ligning ved hjælp af givne regler og at kunne opstille en ligning, som optræder skjult i en given kontekst. Den matematiske kompetenceudvikling er ligesom udviklingen af sociale kompetencer en læringsproces, som udvikles over tid og aldrig stopper. En person vil altså aldrig blive fuldstændigt matematisk kompetent.

Matematikkompetencer skal ses som et værktøj til en mere uddybende indgang til faget og til en forståelse af, hvordan undervisningen kan planlægges og gennemføres. KOM-rapportens oprindelige otte kompetencer er i Fælles Mål sammenskrevet til seks kompetencer: ræsonnements- og tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen, repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen. Delkompetencerne skal ikke ses isoleret, idet en opgave som regel lægger op til, at der fokuseres på ere kompetencer ad gangen, dog typisk med fokus på en enkelt eller to kompetencer. Her er kompetencerne beskrevet som i Vejledning for faget matematik med efterfølgende eksempler:

Ræsonnements- og tankegangskompetencen

Ræsonnements- og tankegangskompetence handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer. Matematik er opbygget af forudsætninger, de nitioner, sætninger og ræsonnementer, som tilsammen danner et matematisk sprog. Eleverne skal i 1. klasse fx kunne argumentere for, om det kan lade sig gøre at bygge en femkant af trekanter.

Problembehandlingskompetencen

Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men som kræver en undersøgende virksomhed. Hvad der er et matematisk problem for én elev, er det ikke nødvendigvis for en anden. Eleverne skal i 1. klasse fx efter at have a æst point på en skydeskive og beregnet summen, kunne placere tre pile på en skydeskive, således at summen rammer 20.

Modelleringskompetencen

En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden, og matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt at kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Eleverne skal i 1. klasse fx bygge en model af et foto af en pige med geobrikker.

Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen

Mange matematiske begreber og sammenhænge kan beskrives med forskellige repræsentationer. Et antal kan fx beskrives med et tal, et regnestykke, en tabel eller en sproglig beskrivelse. I matematik er brugen af symboler en specielt vigtig repræsentation. Repræsentations- og symbolbehandlingskompetence handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge en relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Specielt er afkodning og brug af matematisk symbolsprog et centralt delelement i denne kompetence. Eleverne skal fx i 1. klasse vise tallet 23 på mange måder, fx som antal point i kuglespil med enere, tiere og hundreder, som et pengebeløb, som et sted på en tallinje, som treogtyve eller som tallet bygget med centicuber, altså to tierstænger og tre enere.

Kommunikationskompetencen

Kommunikationskompetence handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. I 1. klasse skal eleverne fx udføre en skærmoptagelse, hvor de forklarer, hvordan de regner 10 + 3 + 20 eller fremlægge resultaterne af deres klasseundersøgelse i et projekt om kæledyr for andre.

Hjælpemiddelkompetencen

Hjælpemiddelkompetence handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling. Hjælpemidler indbefatter både digitale hjælpemidler og mere traditionelle matematiske værktøjer, som fx lommeregner, passer, lineal, meterhjul, samt konkrete materialer, som fx centicuber, geobrikker samt vægte og tidsmålere. Eleverne skal i 1. klasse fx vælge mellem en lineal, et målebånd og et meterhjul til at måle forskellige genstande.

Synlige læringsmål

og feedback desuden hænger uløseligt sammen, kan læringsmålene også bruges i lærerens feedbacksamtaler med den enkelte elev. Læringsmålene kan også bruges som en mulighed for eleverne til at vurdere sig selv: Hvad var mit mål? Hvad har jeg lært? Og hvad er mit næste skridt? Dette kan udføres ved re eksion og samtale fx med en klassekammerat eller i mindre grupper.

Læreren har mulighed for at henvise til de enkelte mål undervejs i processen, så ofte som det ønskes.

Variation

Di erentiering

Fælles Mål er en del af folkeskolereformens målsætning om, at alle elever skal blive så dygtige, som de kan. Eleverne i en klasse be nder sig på mange forskellige faglige niveauer, ligesom de har forskellige forudsætninger for at løse de givne opgaver. Elever, som har svært ved at løse opgaverne, kan træne og dermed blive mere sikre ved at arbejde med kopiark eller træningshæfte 1, der indeholder ere opgaver af samme type som i elevbogen. I lærervejledningen henvises også til forskellige hjælpemidler og supplerende kopiark, der kan støtte eleverne yderligere. I de forskellige spil kan niveauet ofte hæves eller sænkes. Fx kan terninger skiftes ud med en anden type, spilleregler kan ændres, så der fx kan spilles med åbne kort, eller elever kan spille to og to sammen.

Ifølge John Hattie, skaber synlige læringsmål bedre faglige resultater bl.a. fordi eleverne gennem synligheden gøres opmærksomme på egen læringsproces. Eleverne ved, hvor de er på vej hen, og undervisningen understøtter vejen dertil.

I Format 1 er de faglige læringsmål gjort synlige i en forenklet og børnevenlig udgave i begyndelsen af hvert kapitel i elevbogen. Hvert læringsmål består af en kort tekst og en understøttende illustration. Det er dog læreren, der formulerer klassens endelige læringsmål i forhold til den pågældende elevgruppe. På format.alinea. dk ndes læringsmålene som PDF, der kan printes ud i A3-format, evt. lamineres og hænges op som plakater i klassen, således at de hele tiden er synlige for eleverne under arbejdet med kapitlet.

Synlige læringsmål giver eleverne mulighed for kontinuerligt at orientere sig om, hvad der forventes af dem, og hvad målet er med undervisningen. Da mål, vurdering

Nogle opgaver har indlagt mere åbne spørgsmål sidst i opgaven, hvor eleverne selv skal nde eller vælge, hvilke og hvor mange oplysninger de vil bruge i deres beregninger. På denne måde kan alle elever arbejde på hvert sit niveau. Dette er også en mulighed i de opgaver, hvor svaret er givet, og eleverne skal nde en opgave, der passer til. Hvad nu hvis-opgaverne lægger et ekstra niveau på en eksisterende opgave, der især vil udfordre og motivere de dygtigste elever.

Den sidste opgave i hvert kapitel Find på opgaver om… er opgaver, der giver eleven mulighed for at udfordre sig selv både fagligt og kreativt. Eleven skal opstille egne opgaver, der omhandler to forskellige faglige delområder, som eleven har arbejdet med i kapitlet. Eleverne skal her med lærerens hjælp udfordre sig selv. At udfordre sig selv betyder, at der skal stilles forskellige krav til forskellige elever. Nogle elever vil have brug for inspiration fra tidligere opgaver i kapitlet for at kunne gå til opgaven. Eleverne bør opfordres til at vise en (for den enkelte) svær eller særlig smart måde at opstille opgaven på, som fx en omvendt version af en lignende opgave i bogen. Det er lærerens ansvar at vurdere, hvorvidt den enkelte elev har

brug for inspiration og henvisning til tidligere opgaver, har brug for støtte til at udfordre sig selv, eller skal huskes på, at opgaven skal kunne løses af eleven selv.

Der ndes en henvisning til lignende tidligere opgaver i kapitlet, som læreren kan henvise til efter behov til udvalgte elever, og i side til side-vejledningen gives et par eksempler på, hvordan læreren kan stille spørgsmål, der kan lede eleverne på vej.

Første gang eleverne støder på denne type opgaver, vil det være en god ide at tale om hensigten bag opgaven, nemlig at der stilles forskellige krav til eleverne. På den måde bliver de bevidste om, hvad det vil sige at udfordre sig selv. Efterfølgende er det vigtigt at vise forskellige løsninger for klassen, så de kan inspirere hinanden med sjove, kreative eller svære løsninger. Det klæder dem på, til at kende kravene, når de støder på samme type opgave i næste kapitel.

I træningshæfte 2 er der også mulighed for at vælge et niveau højere end i elevbogen. I træningshæfte 1 ndes ere tilsvarende opgaver på samme niveau som elevbogen. Derudover giver værkstedsdelens målrettede faglige værksteder på 3 niveauer gode muligheder for at di erentiere undervisningen.

Bevægelse

I dag skal elever på alle klassetrin i gennemsnit bevæge sig 45 minutter hver dag. Bevægelse indgår i undervisningen på forskellige måder. Format 1 indeholder bevægelsesaktiviteter, som knytter sig til det matematikfaglige indhold, fx bevægelse TIL læring, hvor bevægelse bruges som motivation. Det gælder opgaver, som fx Spørg, svar og byt, Minusstafet og hentelegen Find opgaven, der passer, hvor bevægelsen er lagt TIL det faglige, og hvor konkurrence og variation bruges som motivation til færdigheds- og træningsopgaver. I Format 1 præsenteres eleverne også for bevægelse MED læring. Eleverne skal løse opgaver, hvor bevægelsen skaber sanseindtryk, som er MED til at øge eleverne forståelse, så det lagres bedre i arbejdshukommelsen. Det sker fx gennem opgaver som Spejl med kroppen, Mål længder i klassen og Tallinjehop. Endelig er der i Format 1 også bevægelse FOR læring. Det gælder de opgavetyper, hvor eleverne skal ska e informationer, være undersøgende og inddrage verden udenfor. Det er fx tilfældet i arbejdet med Gå på jagt efter…, Gæt og mål, hvor langt er der, FotoMat og projektopgaverne.

Sproglig udvikling

Sproget er vigtigt for at udvikle begrebsforståelsen inden for de enkelte faglige områder. Mange af opgaverne i

Format 1, Elevbog/Web er tilrettelagt, så eleverne arbejder parvis eller i grupper med aktiviteter og spil, hvor dialog, samarbejde og kommunikation er nødvendig. For at sikre, at eleverne arbejder med de relevante faglige begreber, er der i visse opgaver stillet krav om, at de benytter bestemte begreber i deres mundtlige forklaringer. Mundtlige forklaringer kan optages på mobiltelefon og tablet, så eleverne lærer at udtrykke sig præcist ved brug af de relevante begreber.

Faglig læsning

Matematikholdige tekster i Format 1, Elevbog/Web består af ere dele, som fx forklarende tekst, introhistorier, ordforklaringer, opgaver, skemaer, tabeller, diagrammer, gurer, fotos, tegninger mm. Alle dele er forskellige repræsentationer af matematikken. Matematik i sig selv er abstrakt, og i Format 1 arbejder eleverne med matematik i forskellige repræsentationer.

For at lette den faglige læsning i Format 1, Elevbog/Web, er læseretningen i de enkelte opgavers elementer ensrettet fra venstre mod højre. Hver opgave er i overskrifterne formuleret kortfattet, men tydeligt instruerende i hele sætninger. En tydelig og ensartet struktur og opbygning gennem kapitlerne sikrer genkendelighed og læsbarhed for eleverne.

Eleverne bør undervises i, hvordan informationerne er organiseret i de forskellige tekstdele, så det bliver en viden, de kan anvende, når de læser andre tekster af samme type. I arbejdet med Format vil det være en fordel allerede fra begyndelsen at arbejde med bogens struktur, ikoner og måder, hvorpå bogen præsenterer de enkelte dele. Helt konkret kan man tale med eleverne om, hvad kapitlerne har til fælles: farver, ikoner, opbygning af siderne, hvilke illustrationer der typisk indeholder information, som skal bruges til løsning af opgaven, hvilke der viser, hvordan et spil spilles, og hvilke der viser arbejdsprocessen fx i projekterne i form af tegneserier osv.

Cooperative Learning

Cooperative Learning (CL) er et etableret struktureringsredskab, der målrettet bruger kommunikation som læringsredskab. Her anvendes børns naturlige behov for social kontakt bevidst i læringssituationer via særlige strukturer, hvor eleverne arbejder i teams. Nøglen til CL er re principper, der på samme tid sikrer, at est mulige er aktive samtidig, at eleverne arbejder sammen, at de hver især påtager sig ansvar, og at de bidrager lige meget til arbejdet.

•Samtidig interaktion

•Positiv indbyrdes afhængighed

•Individuel ansvarlighed

•Lige deltagelse

Flere opgaver i Format, som fx Spørg, svar og byt er inspireret af Cooperative Learning.

Regnehistorier

I Format introduceres regnehistorier som en mundtlig hverdagsfortælling, der rummer alle informationer og en formuleret opgave, som eleverne skal nde en matematisk løsning på. I arbejdet med at nde frem til en løsning kan eleverne anvende hovedregning, konkrete tællematerialer, skriblerier og tegninger, som kan hjælpe dem med at konkretisere og visualisere problemet. Der arbejdes hen imod, at eleverne i løbet af indskolingen, når de er parate til det, beskriver deres tankegang med regneudtryk og løsninger med benævnelser.

I Format 1 vil eleverne blive præsenteret for regnehistorier i både elevbog, evalueringshæfte samt via de mange regnehistoriekort i Format 1-3 og Materialekassen til brug under værkstedsarbejdet. Her kan eleverne arbejde med regnehistorier på 3 forskellige niveauer.

Det er vigtigt, at eleverne selv prøver kræfter med at formulere små regnehistorier. I elevbogen vil eleverne i dette arbejde ofte nde støtte i form af ordlister, der kan hjælpe fagsproget på vej. I værkstedsdelen støttes eleven på tilsvarende vis af ordkort, som ndes i materialekassen.

Arbejdet med regnehistorier kan organiseres på forskellige måder. Læs eller afspil fx en regnehistorie for hele klassen – evt. ere gange – og lad eleverne løse opgaven mundtligt evt. i grupper. Arbejdet kan med fordel udvides med, at eleverne tegner eller laver skriblerier til historien.

I format lægges også op til at regnehistorier opføres som forskellige varianter af rollespil, hvor eleverne får mulig-

hed for at bruge det talte sprog, kroppen og forskellige remedier til at formidle historier med indlagte opgaver, som publikum efterfølgende skal svare på.

FotoMat.dk

En måde at arbejde med regnehistorier på, er med programmet FotoMat, som ndes via format.alinea.dk. Med det digitale værktøj FotoMat kan eleverne skabe deres egne hverdagsrelevante opgaver og dele dem med klassekammeraterne. Med FotoMat sættes eleverne i rollen som digitale producenter af matematisk indhold, og dette bidrager dermed til udvikling af deres digitale og faglige kompetencer.

Både i elevbogen og værkstederne ndes opgaver og aktiviteter, som inddrager anvendelsen af FotoMat. Udvalgte illustrationer fra elevbogen til Format 1 er implementeret i FotoMats fotobank, hvilket giver en lang række nye muligheder for, at eleverne kan arbejde skabende og digitalt. Der vil også være mere åbne opgaver, hvor eleverne selv skal tage fotos og skrive regnehistorier om forhold fra deres hverdag.

FotoMat er et læringsværktøj, der er opdelt i syv stilladserede trin, der har fokus på eleven som producent. På de este trin ndes en lille video, som vil give eleverne en øget forståelse for læringsværktøjets muligheder.

Hjælpemidler

Hjælpemiddelkompetencen indeholder både anvendelse, udvælgelse og vurdering af forskellige hjælpemidler. En stor del af opgaverne omhandler brugen af forskellige hjælpemidler og kræver tilstedeværelse af tællemateriale, centicuber, lineal, målebånd, meterhjul, digital og analog vægt, ure, spejle, sømbræt, geobrikker, terninger, kort, mønter, lommeregner og tablet eller computer. Herudover vil farveblyanter, lim, sakse, snor og kridt skulle anvendes i mange opgaver og vil derfor være godt at have i nærheden.

Lommeregneren er et af de hjælpemidler, som eleven skal benytte i undervisningen. For at skabe en succesfuld integration af lommeregneren i matematikundervisningen, og med udnyttelse af redskabets didaktiske potentialer, er det væsentligt, at lommeregnere bliver et nødvendigt redskab for eleven i den daglige undervisning.

I Format 1 er it integreret i systemet, når det kan bidrage til elevernes læreprocesser. Det drejer sig om anvendelse af regneark, tabeller og GeoGebra, billedbehandling, informationssøgning og aktiviteter på nettet. It i undervisningen bibringer nye former for kommunikationsmuligheder, en ny tilgang til information og mulighed for en individuel tilpasset læring af matematikfærdigheder.

Faglige mål

Formats faglige skelet er bygget op om formålet for matematikfaget og de tilhørende færdigheds- og vidensmål.

Formål for faget matematik

Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.

Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve ind ydelse i et demokratisk fællesskab. (www.emu.dk).

Fagligt fokus

Hvert kapitel i Format 1 er bygget op omkring faglige hovedområder, som danner udgangspunkt for kapitlets form og indhold. Hvert hovedområde er opdelt i en række faglige delområder, som præciserer og uddyber kapitlets indhold.

KapitelOverskrift/hovedområdeMatematikfaglige områderFaglige delområder

Tælle

1Tal i hverdagen

Talforståelse

Statistik og sandsynlighed

2 Plus på spil Addition

Kende tal - talsymbol og lyd

Rækkefølge

Tabeller og diagrammer

Chance

Regnehistorier

Additionsstrategier

10’er venner

Regne med symboler + og =

Figurnavne og egenskaber

Figurer i hverdagen

3Byens former Geometriske gurer

Bygge og tegne

Sammensætte og opdele

Undersøge

Regnehistorier

4En tur i center Subtraktion

Subtraktionsstrategier

Talrækker

Symmetrisk eller ej

Spejling

5Indianere Spejling og mønstre

6De gamle arabere Positionssystemet

7Bageriet Måling, længde, tid og vægt

Symmetriakser

Mønster

10’er remsen - talsymbol og lyd

Rækkefølge

Repræsentationer af tal

Regne med 1’ere, 10’ere, 100’ere

Anslå og måle længde

Anslå og måle vægt

Anslå og måle tid – klokken

Enheder og hjælpemidler

Regnehistorier + og –

Regne med – og +

8Loppemarked Addition, subtraktion og algebra

Valg af regneart

Talrækker + og –

Tal i hverdagen

Læringsmål

Kapitlet Tal i hverdagen tager udgangspunkt i de naturlige tal 0-30 og i følgende læringsmål:

•Jeg skal kunne anslå og bestemme antal op til 30.

•Jeg skal kunne symbol, navn og rækkefølge for tallene fra 0-30.

•Jeg skal kunne beskrive tal og antal med fagord.

•Jeg skal kunne indsamle, optælle, sætte i rækkefølge og kategorisere data.

•Jeg skal kunne benytte tabeller og diagrammer.

•Jeg skal kunne vurdere chancestørrelser i simple situationer med spil.

Læringsmålene er udarbejdet med udgangspunkt i stofområdet Tal, Statistik og sandsynlighed samt de matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling og Ræsonnement og tankegang i Fælles Mål 2014.

På format.alinea.dk ndes yderligere beskrivelser af de udvalgte faser af færdigheds- og vidensmål samt tegn på målopfyldelse.

Læringsmålene er forenklet i en børnevenlig udgave under Læringsmål i elevbogen øverst på side 3.

Faglige områder

Når eleverne begynder i 1. klasse, vil mange af dem kunne gengive talremsen fra 1-30, men i mange tilfælde er det ikke ensbetydende med, at eleverne faktisk kan tallene. At kunne tallene betyder, at eleverne har opnået en egentlig forståelse for de naturlige tals symboler, lyd, værdi og indbyrdes forhold, og at de ikke blot har lært en remse. Som kapitlets overskrift Tal i hverdagen antyder, skal eleverne opleve, at tal ikke kun eksisterer i faget matematik i skolen, men også mange steder i hverdagen, og at tallene kan anvendes i forbindelse med løsning af forskellige problemstillinger.

Tal og ci er

Udover at eleverne skal kunne tallene fra 0-30, skal de også lære om sammenhængen mellem tal og cifre. Eleverne stifter kort bekendtskab med vores positionssystem, titalssystemet, som vil blive behandlet mere eksplicit i elevbogens 6. kapitel De gamle arabere.

Tal er abstrakte symboler, som bruges til at beskrive antallet i en mængde eller angive en rækkefølge. Når tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 indgår i andre talnavne, kaldes de cifre. Fx består tallet 13 af cifrene 1 og 3. Tallet 13 kaldes derfor også et tocifret tal.

Tælling

At kunne tælle er et fundament for at kunne arbejde med tal og talforståelse. Førskolebørn begynder med at tælle ved at pege. De lærer en remse udenad, ligesom en sang, og remsens elementer (tal) knyttes efterfølgende til de ting, de peger på. En bamse, der er nr. 3 i den rækkefølge, der peges på, knyttes til tallet 3 som et navn. Hvis bamsen skifter plads, hedder den altså stadig ”tre”. Senere tæller barnet dagligt mange forskellige ting, fx antallet af karto er på tallerkenen og antallet af skridt, de går, og ere genstande bliver navngivet ”tre”. Tre ændrer sig fra at være et navn til at være noget, som forskellige genstande kan have tilfælles. Eleverne skal altså opnå en forståelse for, at et tal er et abstrakt begreb, der bruges til at angive en mængde (kardinaltal) samt til at angive en rækkefølge/orden (ordinaltal). Eleverne skal lidt efter lidt begynde at holde styr på og sammenkæde talnavne med antallet af elementer i større mængder og dermed indse, at samme talnavn indgår i en særlig orden og rækkefølge med andre tal, der har både en lyd, et symbol og ere betydninger.

I kapitlet arbejdes der både med kardinaltal og ordinaltal, der tilsammen støtter et solidt talbegreb.

Kardinaltal er et naturligt tal, som bruges til at beskrive antallet i en mængde. Kardinaltallet 3 beskriver alle mængder, der har netop 3 elementer.

Ordinaltal bruges til at beskrive en rækkefølge. Ordinaltallene skrives 1., 2., 3.... og læses første, anden, tredje... Ordinaltallet 3 er det naturlige tal, der følger lige efter 2 og kommer lige før 4.

At lære at tælle betyder også at lære at optælle. I kapitlet systematiserer eleverne fx deres tælling ved at afkrydse i søjlediagrammer og a æse det samlede antal.

Rækkefølge

For at kunne tælle er det en nødvendighed at have et system, der ordner tallene efter størrelse. Denne indbyrdes ordning af tallene er med til at styrke talforståelsen, idet eleverne lærer, hvilket tal der kommer lige før og lige efter et givet tal. De skal lære, at det næste tal i rækkefølgen er 1 større, og at det forrige er 1 mindre.

Lige og ulige

Begreberne lige og ulige, er væsentlige egenskaber ved tal.

Et lige antal kan deles i to lige store dele.

Fx 0, 2, 4, 6, 8, 10 osv.

Et ulige antal kan ikke deles i to lige store dele.

Fx 1, 3, 5, 7, 9 osv.

I kapitlet arbejder eleverne med begrebet på to måder. Enten ved at dele konkrete materialer i to bunker. Er der en tilovers, er antallet ulige. Eller ved at a æse bageste ci er. Hvis ci eret er lige, er hele tallet lige, hvis ci eret er ulige, er hele tallet ulige.

Tegn, symboler og ord

Arbejdet med symboler kræver sproglige aktiviteter for at knytte fx navnet tretten til symbolet 13. Det er vigtigt, at eleverne ofte sættes i situationer, hvor sproget aktivt bliver brugt i denne sammenhæng. Som supplement til kapitlets planlagte sproglige aktiviteter skal eleverne derfor støttes i fx at tælle højt i undervisningen.

Ud over betydningen af talsymbolerne fra 0-30, er der i arbejdet med talforståelse ere vigtige ord og symboler. I arbejdet med kardinaltal, hvor der sammenlignes mængder af konkrete materialer, får følgende begreber betydning: ere end, færre end og lige mange. I forbindelse med ordinaltal, hvor der arbejdes med sammenligninger af tal på talrækken, får følgende begreber

betydning: større end, mindre end. Herefter kan tegn for disse betydninger indføres:

> større end

< mindre end = lig med

Da elever i 1. klasse ofte spejler symboler, vil nogle have svært ved at skelne > fra <. I kapitlet vises i introduktionen af symbolerne derfor som en sulten slange, hvis mund altid vender mod det største tal eller den største mængde.

I forbindelse med arbejdet med talforståelse, skal eleverne kunne anvende væsentlige ord i meningsfulde situationer. Det gælder fx: Tal, ci er, lige, ulige, større end, mindre end, lige mange, ere, færre, lige før og lige efter.

Repræsentationer af tal

Eleverne arbejder i kapitlet med mange repræsentationer af tal, forskellige talsymboler - skrevne som trykte - konkrete mængder, tallinjer, lige/ulige, ord skrevet med bogstaver, visuelt repræsenteret som antal af forskellige genstande, udfyldte tern i 10 x 10 diagrammer m.m.

Chance

I dette kapitel stifter eleverne for første gang bekendtskab med begrebet chance. Eleverne eksperimenterer via kast med genstande med tydeligt ujævne sandsynligheder og vurderer intuitivt herefter, om chancen for et udfald er stort eller lille. Eleverne gør sig også erfaringer med terningekast med det formål at erkende, at det fx ikke er lettere at slå en etter end en sekser.

Introside

Øverst

På den øverste halvdel af siden skal eleverne arbejde med deres egne tal. Derved præsenteres tal som en del af børnenes liv.

Eleverne skal tegne sig selv i rammen i midten. Alternativt kan der indsættes et foto. Skriv navn og antal bogstaver i navnet. Skriv antallet af familiemedlemmer i dit hjem. Skriv fødselsdato, skonummer, antal tænder og husnummer i de øvrige felter. Tal efterfølgende med eleverne om, hvem der har henholdsvis est og færrest bogstaver i deres navne, est og færrest familiemedlemmer, størst eller mindst skonummer, est eller færrest antal tænder, højeste eller laveste husnummer. Tal om måneder og årstider. Hvor mange elever har fødselsdag i hvilke måneder og på hvilke årstider? Fælles kan evt. tegnes søjlediagrammer over en eller ere taldata, som fx antal bogstaver i navnet.

Nederst

Til hvert kapitel lyttes til en historie, hvor der skal løses forskellige gåder. Skriv resultatet af gåden, der hører til kapitel 1 i den første ramme, resultatet af gåden fra kapitel 2 i den anden ramme osv. Når alle kapitlerne og alle rammerne til sidst er udfyldt, ndes kodeordet, der skrives på stregerne under rammen. Kodeordet ndes

ved at oversætte tallene til det bogstav, der står på det tilhørende ordenstal i alfabetet. Fx er 5 det 5. bogstav i alfabetet altså E.

Introhistorie

Læs introhistorien for eleverne, mens de studerer side 1 i elevbogen. Tekster på grå baggrund er enten spørgsmål og opgaver til eleverne eller gode råd til læreren. Husk at have tavlepen eller kridt klar. Eleverne får brug for tællemateriale, som fx centicuber under historielæsningen.

Det var første skoledag efter ferien. Alle fra klassen stod samlet omkring agstangen i skolegården og skrålede med på skolens velkomstsang.

Der var gået en hel sommerferie. Måske var det slet ikke det samme som at gå i børnehaveklassen? Line kunne høre Mads’ stemme blandt de mange andre børn. Den lød helt, som den plejede. Det var rart at være tilbage efter sommerferien. Line prøvede at synge med så godt, hun kunne. Solen skinnede. Hun lukkede øjnene. Hun kunne se solens lys danne gule og røde mønstre bag øjenlågene.”0” var der pludselig en, der hviskede hende i øret. Det var Mads. ”0 hvad?” spurgte Line. ”0 huller – jeg var til tandlægen i går og havde 0 huller,” hviskede Mads, mens han smilede, så man kunne se alle hans tænder. ”0 og så 7”, fortsatte han. Line så spørgende på Mads, hun

forstod ikke noget. Mads satte sin hånd foran Lines mund og stak hurtigt en krøllet papirkugle i hendes hånd. De andre lagde vist ikke mærke til noget. Hun vendte sig lidt rundt og i skjul foldede hun forsigtigt papirkuglen ud, uden at nogen lagde mærke til det. Det var et kort over skolens kælder. Et stort kryds var placeret over et af lokalerne i kælderen. Lokale nr. 7. Det var over for mælkeuddelingen lige ved skolens pedel Alberts kontor. Line kiggede på Mads, nikkede og hviskede: ”Vi mødes der efter skole ikk’?” Mads nikkede og hviskede: ”Ja, efter skole.”

Nogle timer senere løb Mads og Line ned i kælderen. Nogen havde tændt lampen i loftet, men der var ingen. Der var helt stille. Line ledte blandt dørenes numre på gangen.

”1, 2, 3, 4, 5, 6, …8”, talte Line. ”Der mangler da noget… nummer 7 mangler!”. Hun kom til at tænke på Albert. Albert var skolens pedel. Han arbejdede her i kælderen. Hun kunne ikke lide ham Albert. Hun syntes, at der var et eller andet mærkeligt med ham. Hun kunne høre sig selv trække vejret. Hjertet dunkede lidt hurtigere, end det plejede. Hun syntes, at det dunkede, så det gav ekko.

Pludselig kunne hun mærke en varm ånde i nakken, og en hånd tog hende på skulderen. Det gav et sæt i Line. Hun kunne se en hvid perlerække af tænder foran sig i mørket. Et stort grin - med 0 huller, det var Mads.

”Blev du forskrækket?” spurgte han.

”Øv, hvor er du dum,” sagde Line. ”Hvad skal vi egentlig her?”

”Shyyy,” sagde Mads. ”Jeg fandt nogle fodspor, som jeg fulgte. Fodsporene stoppede lige her ind mod væggen,” sagde Mads.

”Mærkeligt.”

”Ja, som du kan se, er alle numrene på lokalerne herundtagen lokale nr. 7, ikk’?” fortsatte Mads.

”Jo,” sagde Line.

”Men på pedellens kontor fandt jeg dette gamle kort over skolens kælder, og lokale nr. 7 er med her. Kan du se det?” spurgte Mads ivrigt.

”Åh, nu er jeg med, ”sagde Line.

”Tror du, der er et hemmeligt lokale her? Tror du, pedel Albert er her et eller andet sted? Vi har jo slet ikke set ham i år,” sagde Line.

”Jeg ved det ikke, men sammen nder vi ud af det...” sagde Mads.

”Ja, vi må prøve at nde ham. Måske vi skal bruge en kode for at komme ind i lokale 7?” foreslog Line, ”Ja, for syv-sytten, jeg tror du har ret. Måske koden bare er 7,” sagde Mads.

”Nej, det er ikke en rigtig kode. Hvad med 0 7? Det er dagens tal - 0 huller og lokale 7,” foreslog Line. ”Ok, lad os prøve,” svarede Mads.

”Jamen, hvad hvis vi så selv forsvinder?” spurgte Line. ”Rolig,” sagde Mads. ”Så kender vi jo koden og kan bare sige den en gang til, men baglæns, så kommer vi tilbage igen. Kom nu. Luk øjnene, Line. Er du klar?”

”Ja, det er jeg vel,” sagde Line.

”Shyy… 0, 7… Øv, ingenting… Så virker det måske slet ikke,” sagde Mads surt.

”Op med humøret! Lad os prøve en sidste gang, ”sagde Line. ”Nu koncentrerer vi os, ikke? Vi holder hinanden i hånden, og når jeg trykker din hånd, siger vi koden, så det bliver præcis samtidig. Er du klar?”

”Ja, ja,” sagde Mads.

”Er I også klar? Vi prøver igen. Råb 0 og 7 højere.”

”Se, Mads. Væggen åbner sig. Kom! Skynd dig, inden den lukker igen.”

”Årh, se!” De så sig omkring med åben mund. Det lille rum var ikke større end et klædeskab. Der var fyldt med lysende knapper fra gulv til loft, og det blinkede i alle farver. I midten stod en slags ernsynsskærm.

”Så var det her, pedellen forsvandt ind, men hvor er han?” sagde Mads.

”Albert! Albert! Han er her ikke. Hvad tror du, der er sket, Mads?”

”Det er da indlysende Line! Han har trykket på nogle af knapperne på maskinen der. Kom nu Line, lad os prøve.”

”Du gør det ikke Mads! Vi ved jo ikke, hvad der sker. Tænk nu, hvis vi også forsvinder, hvem skal så lede efter os?” Mads vendte sig lidt ov om mod Line: ”Ups, ja, det

havde jeg ikke…” Mere nåede han ikke at sige, for Line stod pludselig helt bleg med åben mund og pegede med en hånd, der rystede så meget, at det var svært at se, hvor den pegede hen.

”Hvad er der?” sagde Mads. ”Sig nu noget, Line.” Line stammede:”Deeeer…hhhannn er ddddeer.” Mads vendte blikket mod skærmen og gjorde et lille sæt, for der lige bag ham på den store skærm var et kæmpe billede af pedellens ansigt, som stirrede lige ind i øjnene på ham. Mads måtte have lænet sig op ad skærmen og på den måde have tændt den. Han så altså lidt uhyggelig ud – ham pedellen – særligt så tæt på, men Mads lod som ingenting, prikkede på skærmen og sagde kækt:

”Heeej Albert!”

”Hej med jer. Hvor er jeg glad for at se jer,” sagde Albert. ”Kan du ikke komme ud?” spurgte Line.

”Nej, jeg er fanget her og kan ikke komme ud. Åh… kan I ikke hjælpe mig?” Line tænkte, at han pludselig så så lille og hjælpeløs ud.

”Hvordan kan vi hjælpe?” spurgte Line helt roligt.

”Jo forstår I, jeg er blevet bortført og låst inde. Der er 8 knapper, som jeg skal trykke på for at komme ud. Jeg ved bare ikke hvilke. Til hver knap skal jeg løse en slags gåde, men jeg forstår ikke et ord af det hele.”

”Vi skal nok hjælpe med at få dig ud derfra,” sagde Mads og Line beslutsomt i kor.

”Fortæl os om den første gåde,” sagde Mads.

”Vil I virkelig?” spurgte Albert. Mads og Line k øje på en lille våd stribe ned over hans kind. ”Vil I virkelig hjælpe mig? Godt så! Så hør godt efter,” sagde Albert. ”Find først den første knap i rækken med den lyseblå ramme. Tryk knappen ned med venstre hånd, samtidig med at I rører skærmen med højre,” sagde Albert.

”Kom vi skal også være med. Tryk på knappen med den lyseblå ramme med venstre hånd, og rør skærmen med højre.”

”For at komme ind i lokale 7 til maskinen skal man, som I opdagede, sige 0, 7. For at komme ud af lokalet siger I tallene baglæns. Ok, nu er vi vist klar,” sagde Albert. ”I skal nu lukke øjnene og sige koden baglæns, men I trykker på skærmen med højre hånd.”

”Er I klar?”

Peg på tallene 7 og 0 på tavlen mens der siges:

”7,0”

Slå nu op på side 2.

”Wow se Line. Vi er landet uden for skolen. Og se, der er nogen, der har skrevet tal på iserne,” sagde Mads. ”Se kridtet ligger der stadigvæk. Jeg tror lige, at jeg skriver videre,” fortsatte Mads.

”Kan I nde Mads og Line på tegningen?”

”Der er da ikke kun tal på iserne, der er jo tal alle vegne, Mads. Ikke kun i vores skolegård, men også på boldbanen, på vejen, og i…, ” men Line blev afbrudt midt i sætningen.

”Så I to, kom nu i gang. I har jo en kode at løse for mig. Har I helt glemt det?” Det var pedellen Albert.

”Kan du se og høre os, Albert?” spurgte Mads.

”Ja, jeg har også en skærm, hvor jeg kan holde øje med jer. Jeg kan se, I er landet på Tallerupskolen, og at du pillede næse lige før.”

”Ups!” gryntede Mads.

”Så må vi hellere opføre os ordentligt,” sagde Line og blinkede til Mads.

”Øv,” sagde Mads så stille, at han troede, ingen hørte det. ”Jeg hørte det godt, Mads,” sagde Albert.

”Lyt du hellere til Line,” sagde Albert, ”ellers skal jeg… nårh nej. I skulle jo tilbage til skolen for at lede efter tal for mig til den første kode.”

”Ja, det er rigtigt Albert, du ville jo gerne have, at vi hjalp dig hjem igen, ikk’?” sagde Mads lettere fornærmet.

”Ja,” sagde Line. ”Sig nu bare frem Albert, giv os gåden.”

”Ok.” Pedellen kløede sig i håret. ”Her er den så, men jeg forstår det stadig ikke selv…hm… jeg læser den nu, så lyt godt efter. Der mangler fem tal i talrækken mellem 0 og 30 på Tallerupskolen, og koden er et af disse tal. Koden er et lige tal mindre end 20.” Albert kiggede på børnene. ”Forstod I det?”

”Ja, ja, let nok,” sagde Mads.

”Skal jeg læse det igen?” spurgte Albert.

”Ja, det tror jeg vist hellere, du må,” sagde Line og smilede. Hun kendte jo Mads. Måske var opgaven alligevel ikke helt så let.

”Ok, der mangler altså fem tal i talrækken mellem 0 og 30 på Tallerupskolen. Koden er et lige tal og mindre end 20,” gentog Albert.

”Skal vi ikke hjælpe Mads og Line med at nde de tal, der mangler?”

De manglende tal (3, 6, 17, 20 og 29) ndes ved at afkrydse de fundne tal i opgave 1.

”Så nu har vi fundet de fem tal, der mangler. Nu mangler vi bare lige at nde ud af, hvilket af tallene der også er lige. Det er jo nemt nok, Line,” sagde Mads. ”Det må være tallet 17, der er lige. Der er jo buer i alle de andre tal,” fortsatte Mads.

Line fniste lidt: ”Mads altså, et lige tal betyder, at det kan deles over i to lige store dele. Hvis vi to skulle dele nogle bolsjer, kunne vi dele en pose, hvis der var 2 eller 4 eller 10 bolsjer i. For så ville vi få lige mange bolsjer hver, hvis vi delte dem i to bunker. Desudenvar tallet jo mindre end 20, så vi må undersøge om 3, 6 eller 17 er lige tal.”

”Skal vi ikke hjælpe Mads og Line?”

Del evt. centicuber ud på bordene til eleverne, og lad dem prøve om de kan dele 3, 6 og 17 i to lige store bunker.

”Endelig… vi har det, Line. Koden er 6. Det er den første knap, vi skal trykke på for at få Albert med hjem. Puh… nu bliver han glad.” Børnene skyndte sig tilbage til lokale 7 med koden.

”Gå tilbage til side 1 i elevbogen, og skriv koden 6 i den lyseblå ramme. ”

Uddybende spørgsmål til introtegningen

Hvilke tal holder henholdsvis den røde, blå og orange bil på parkeringspladsen på?

Svar: 3, 5 og 6

Hvilke tal tror I, der er skrevet på iserne bag skolen?

Svar: 6, 5 og 4, 3, 2, 1

Hvis der havde været et skilt mere på kuglestødsbanen, hvad mon der så ville have stået?

Svar: 20 (5, 10, 15, 20)

Her på tegningen er der en masse tal, som man kan være heldig at se på og omkring skolen. Hvor har I ellers set tal henne, og hvilke tal har I set?

Opgave 1

Elevernes skal se på introtegningen og afkrydse de tal i felterne, der er på tegningen.

Hint: Fem af tallene mangler nemlig 3, 6, 17, 20 og 29.

Læringsmål

På format.alinea.dk ndes en pdf-udgave af hvert læringsmål til ophængning i klassen. Print målplakaterne ud og hæng dem synligt i klassen evt. på en tørresnor. De kan med fordel lamineres for at øge holdbarheden.

Tag et mål ad gangen og lad først eleverne parvis sætte ord på, hvad de tror målet går ud på. Tag herefter en fælles samtale herom i klassen, hvor der bl.a. gives et par eksempler. Gentag med de andre mål. Målene fra tidligere kapitler kan enten blive hængende gennem hele skoleåret eller ernes efter afsluttet kapitel.

I oversigten ses, hvilke læringsmål de enkelte aktiviteter/ opgaver i bogen primært sigter mod. Læringsmål

Opgave 2

Eleverne skal i søjlerne markere, hvor mange personbiler, cykler, æbler, tasker og fugle der er på introtegningen på side 2. Under den sidste søjle skal eleverne selv tegne noget fra introtegningen, som de skal tælle bagefter. Diagrammerne a æses, og det endelige antal noteres nedenunder. Tal med eleverne om, hvilke genstande der er henholdsvis est og færrest af og sæt en ring om dem.

De elever, der har svært ved at overskue opgaven, opfordres til at lægge centicuber på de ting, der skal tælles, og bagefter tælle kuberne og afkrydse dem i diagrammet.

Eleverne kan også i par lave deres egne tælleopgaver som regnehistorier i FotoMat. Eleverne kan nde tegningen fra side 2 i elevbogen i programmets fotobank og skrive en tilhørende regnehistorie.

For at understøtte elevernes skrivning anbefales det at udskrive den tilhørende hjælpesætning fra format.alinea. dk og hænge den op i klassen eller dele den ud til eleverne. Da de producerede regnehistorier automatisk deles i FotoMat med hele klassen, kan eleverne løse hinandens opgaver. Udvalgte regnehistorier kan også vises og løses fælles i klassen på interaktivt whiteboard.

Materialer til opgaven Centicuber, hjælpesætningsark.

Viden om

Tal med eleverne om, at tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 også kaldes cifre - også når de indgår i andre talnavne. Fx består tallet 23 af cifrene 2 og 3. Tallet 23 kaldes derfor også et tocifret tal. Tal med eleverne om, hvilket tal der er det mindste tocifrede tal?

Opgave 3

Klassen skal på taljagt i og omkring skolen. Tag billeder af tallene med tablet/mobil og skriv tallene ned på skrivelinjerne i bogen, når I er tilbage i klassen. Eleverne kan evt. tage deres bøger med på turen, og nedskrive fundne tal undervejs.

20, 24, 25, 26, projekt

Jeg skal kunne læse tabeller og diagrammer2, 4, 6, 7, 12, projekt

Jeg skal kunne gætte på chance 21, 22, 23, 24

på jagt efter

Opgaven kan evt. også løses i bogen. På tegningen er der 12 tal, som eleverne skal skrive på skrivelinjerne i bogen.

4 Find ting i klassen 9 168 10 17 FX

FotoMat. Benyt hjælpesætningen på format.alinea.dk. Ved optælling kan centicuber lægges på introtegningen.

Opgave 4

Eleverne skal i søjlerne afkrydse, hvor mange drenge, piger, borde og stole, der er på tegningen (i de blå søjler) og i deres klasselokale (i de hvide søjler). Under den sidste søjle skal eleverne selv tegne noget fra tegningen, som de bagefter skal tælle både på tegningen og i klasselokalet. Diagrammerne a æses, og det endelige antal noteres nedenunder. Tal med eleverne om, hvilke genstande der er henholdsvis est og færrest af og sæt en ring om dem.

De elever, der har svært ved at overskue opgaven, opfordres til at lægge centicuber på de ting, der skal tælles og bagefter tælle kuberne og afkrydse dem i diagrammet.

Eleverne kan også i par lave optællingsopgaver som regnehistorier i FotoMat. Eleverne kan tage billeder i FotoMat af forskellige genstande i klassen (bøger i reolen, tegninger på opslagstavlen, blyanter i penalhuset, mælk i mælketasken osv.) og skrive tilhørende regnehistorier som fx Hvor mange … er der på tegningen?

For at understøtte elevernes skrivning anbefales det at udskrive den tilhørende hjælpesætning fra format.alinea. dk og hænge den op i klassen eller dele den ud til eleverne. Da de producerede regnehistorier automatisk deles i

FotoMat med hele klassen, kan eleverne løse hinandens opgaver. Udvalgte regnehistorier kan også vises og løses fælles i klassen på interaktivt whiteboard.

Materialer til opgaven

Hjælpesætningsark.

Regneark

Filen indeholder diagrammer, hvor eleverne kan afkrydse antal og anvende autosum til optællingen.

1314161719

5 Skriv først cifre stort format fx på tavlen eller på fliser

Opgave 5

5 KOPIERING FORBUDT

Eleverne skal træne en hensigtsmæssig skriveretning af cifrene 0-9. Efter en fælles introduktion i startsted og skriveretning af de 10 cifre, skal eleverne skrive cifrene i stort format, fx på tavlen, i skolegården eller i sandet. Dernæst skrives tallene ovenpå de skrevne tal med retningspile, og endelig skrives to otte cifre på linjerne.

Materialer til opgaven

Kridt.