Matematik-Tak 7.kl. Grundbog, 2.udg.

Page 1

BOG 7. KLASSE

om_9788723025951.indd 1

| ALIN EA |

025951

www.alinea.dk

| ALIN EA |

9 788723

MATEMAT IK TA K BOG 7.KLASSE

MATEMAT IK TA K

isbn 978-87-23-02595-1

John Frentz | Jonna Høegh | mikael skånstrøm

06/05/15 14.25



John Frentz | Jonna Høegh | mikael skånstrøm

MATEMAT IK TA K BOG 7.KLASSE

ALIN EA

001-180_9788723025951.indd 1

15/05/13 11.51


M ATEM ATIKTAK for syvende klasse indeholder otte kapitler med temaer fra hverdagen. Det faglige indhold er i overensstemmelse med de nye trinmål. Hvert kapitel er delt op i mindre afsnit som indledes med en til tre siders oplæg til fællesaktiviteter for hele klassen. Det kan være samtale om matematiske forhold i forbindelse med matematikkens anvendelse i hverdagen, præsentation af nyt fagligt stof, indsamling af data, introduktion af regneark, spil eller undersøgelser. Opgaverne på fællessiderne er ikke nummererede. De er ofte

af åben karakter, og med en sværhedsgrad, der ligger over de individuelle opgaver. Efter fællessiderne uddybes det faglige stof med problemløsnings- og træningsopgaver, som kan løses individuelt eller i små grupper. Ud over mere specielle hjælpemidler og konkrete materialer, som er beskrevet i lærervejledningen benyttes sømbræt, terninger og centicubes. Lommeregner og regneark benyttes til beregninger, når det skønnes at være en fordel.

GOD ARBEJDSLYST Med venlig hilsen forfatterne

ISBN 978-87-23-02595-1, 2. udgave 4. oplag 2015, MATEMATIK-TAK for syvende klasse. Copyright © 1996 og 2008 Alinea, København, Grafisk tilrettelægning: Maria Lundén Grafisk Design. Illustrator: Niels Bo Bojesen. Forlagsredaktion (ekstern): Esben Esbensen. Tryk: Livonia Print. Omslag © René Magritte: le promenade d´Euclid/ COPY-DAN Billedkunst 1996. Fotos: Lars Bahl/Scanpix (s. 121), Dieter Betz/Scanpix

(s. 148), Sonny Munk Carlsen/Scanpix (s. 45), ESA/CNES/ARIANESPACES/s. Corvaja/ Scanpix (s. 103), Claus Fisker/Scanpix (s. 31, 42), John Frentz (s. 38) Lars Gejl/Biofoto (s. 14), Zainal Abd Halim/Scanpix (s. 154), Dallas and John Heaton/ Corbis (s. 88-89), Steen Jespersen/Scanpix (s. 5), Lars Laursen/Biofoto (s. 111), Kristian Linnemann/ Scanpix (s. 92), Niels Meilvang/ Scanpix (s. 83), NF/Scanpix (s. 114), Ernst van Norde/Scanpix (s. 43) , Kim Conrad Petersen/Biofoto (s. 68), Jose Fuste Raga/Corbis (s. 160), Christoffer Regild/ Scanpix (s. 100), Christian Ringbæk/Scanpix (s. 54), Karsten Schnack/Biofoto (s. 84-85, 141), Jørgen True/Scanpix (s. 53), How Hwee Young/Scanpix (s. 50). Alle øvrige: Karsten Movang.

001-180_9788723025951.indd 2

06/05/15 14.11


Indhold

A

O MILIEN L TTER

USET M LES ET US SK L

RE ST

ILT

1

SE Å IN UER

21

SLUK L SET

2

TIK T K T EK N

2

S O

1

S ORTS

NER

2

ME LEMMER OINT STILLINGER

2

S IL Å S ORT TIK T K T EK

I

1

Ø L

EM

LL GE

SKER OG K SSER N IR

1

TIK T K T EK M

S

N

ST ERNER

72406_maTak 7kl gr_r01 3

6/10/08 2:53:59 PM


VinTErFEriE i nOrGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Ferieplanlægning procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 reJseplaner hastighed

......................................................

veksling aF penge valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...........

88 92

norske priser handelsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 temperatur negative tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 tik tak tJek lapland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

UD i HiMMElrUMMET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 rumreJser grafisk afbildning af funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 solsystemet cirklens omkreds og areal

..................................

108

en reJse til det ydre rum tier-potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 stJerneHimlen drejning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 tik tak tJek star Wars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

FOrBrUG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 læskedrikke brøkregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Film over nettet ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 en ny pc´er rentesregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...............

130

cyklen kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 tik tak tJek centret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

MAlAYSiA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 på veJ til malaysia tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 danmark og malaysia forhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 turist i malaysia perspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 beFolkningsudvikling kurver i koordinatsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 mosaikker i moskeer flytninger og mønstre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 tik tak tJek malaysia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Facitliste

.....................................................................

165

stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Formelsamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72406_maTak 7kl gr.indd 4

....................

176

29/05/08 10:46:16


Atbo Hvor og hvordan bor du? Hvordan sparer i på energien hjemme? Hvilke materialer er huset bygget af?

F A M IL IE N

72406_maTak 7kl gr.indd 5

F LYTTE R

IN D

5 29/05/08 10:46:21


Fam ilie n flytter målestoksForHold

Matilde på 13, Jonas på 3 og mor og far bor i lejlighed. Tegn en plan over lejligheden så 1 m i virkeligheden svarer til 1 cm på din tegning. De tænker på at købe et hus. Tegn en plan af huset som I forestiller jer den ser ud. 1 cm på planen kan 1 fx svare til 2 m i virkeligheden. Lav en salgsannonce for den lejlighed de bor i. i kAn OGSå

finde boligannoncer og tegne planer tegne en plan afjeres bolig tegne en plan afjeres drøm m evæ relse – jeres drøm m ehus se på tegninger og kortog undersøge deres m ålestoksforhold S ø G huse

6

F A M IL IE N

72406_maTak 7kl gr.indd 6

F LYTTE R

29/05/08 10:46:23


1 Hvad er målestoksforholdet når 1 cm på en tegning svarer til a 50 cm

c 12 m

e 1 km

g 10 km

b 200 cm

d 100 m

f 5 km

h 100 km

Målesto ksforho ldet 1:100 (én til h undred e) betyde r at 1 c m på kortet/ tegning en svarer til 100 cm i virkelig heden.

2 Hvad er målestoksforholdet når 1 m i virkeligheden svarer til a 1 cm

c 5 cm

b 2 cm

e 20 cm

d 10 cm

f

1 2

g 1m h 2m

m

3 a Hvor langt og bredt er bordet? b Hvor lang og bred er skamlen? 1:50

4 a Tegn jeres klasseværelse i målestoksforholdet 1:100 b Tegn dit bord i målestoksforholdet 1:50 c Tegn din stol i målestoksforholdet 1:25 d Tegn din matematikbog i målestoksforholdet 1:10

5 Hvor langt er der fra a Haderslev til Åbenrå

d Tinglev til Tønder

b Åbenrå til Sønderborg

e Tønder til Ribe

c Sønderborg til Tinglev

f Ribe til Haderslev

Ribe Vojens

Assens Haderslev

Åbenrå Tønder

1:1 000 000 0

10

Tinglev Sønderborg

20

30

F A M IL IE N

72406_maTak 7kl gr.indd 7

F LYTTE R

7 29/05/08 10:46:23


6 Brug dit atlas eller klassens vægkort. Hvor langt er der fra

Målestoksforholdet 1:100 betyder at 1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden.

a Skagen til Skjern

e Paris til Prag

b Tromsø til Trondheim

f Moskva til Madras

c Luleå til Lund

g Los Angeles til Buenos Aires

d Bern til Berlin

h din by til ...

7 Tegn figurerne i den rigtige størrelse (1:1).

1: 500 000 betyder at 1 cm på kortet svarer til 500 000 cm i virkeligheden.

a

b

c

d

1:2 1:3

1:5

1:4

500 000 cm = 5000 m = 5 km 3:1 betyder at 3 cm på tegningen svarer til 1 cm i virkeligheden.

8 Tegn figurerne i den rigtige størrelse (1:1).

a

b 2:1

3:1

c

5:1

9 a Tegn en lille æske i målestoksforholdet 2:1 b Tegn en tændstik i målestoksforholdet 3:1 c Tegn en clips i målestoksforholdet 5:1 d Tegn en 50-øre i målestoksforholdet 4:1

8

F A M IL IE N

72406_maTak 7kl gr.indd 8

F LYTTE R

29/05/08 10:46:24


Husetm ales areal

SA DO LIN M ur m aling facademaling Rækkeevne: 6-10 m² pr. lit er 1,0 liter 2,5 liter 5,0 liter 10,0 liter 14 m

8m

2m 3m nordlige facade

østlige gavl

PIN OTEX Supe rdec træbeskyttelse Rækkeevne: 6-8 m² pr. liter på ru træ, 11-12 m² pr. liter på høvlet træ 1,0 liter 2,5 liter 5,0 liter 10,0 liter

1:400

sydlige facade

189,00 kr. 379,00 kr. 559,00 kr. 729,00 kr.

vestlige gavl

239,00 kr. 499,00 kr. 729,00 kr. 1199,00 kr.

Før familien flytter ind, vil de male huset udvendigt. Hvor mange liter af hver slags maling skal familien købe? Hvad vil det koste for familien at male huset? H U S E T

72406_maTak 7kl gr.indd 9

M A LE S

9 29/05/08 10:46:26


Byg de tre trekanter, og bestem deres arealer.

grundlinje

højde

højde

højde

areal „1“

grundlinje

Byg andre trekanter på sømbræt.

grundlinje

højde

grundlinje

areal

4

3

6

4

3

2

3

2

4

Før resultaterne ind i et skema.

2

Læg mærke til at trekanter hvor højde og grundlinie er lige store, har samme areal. Find en regel for hvordan vi kan beregne en trekants areal. Tegn et rektangel med en trekant indeni ...

a

Klip

a

b

Dæk trekanten med de afklippede hjørner

a

a

b

a

a

b

Undersøg om reglen også gælder for en stumpvinklet og en retvinklet trekant.

i kAn OGSå

undersøge hvor langtforskellig slags m aling ræ kker sam m enligne priser for m aling undersøge hvad detvilkoste atm ale klassevæ relset,stuen hjem m e, væ relset S ø G maling træbeskyttelse

10

H U S E T

72406_maTak 7kl gr.indd 10

M A LE S

29/05/08 10:46:27


1 cm2 120 m

80 m

1 Find arealet af det blå rektangel i cm². 2 Hvor mange m² er fodboldbanen? 3 Hvad er arealet i mm² af frimærket? 4 Find flere rektangler omkring dig. a Tegn skitser af dem. b Mål længde og bredde, og skriv mål på skitserne. c Beregn arealerne.

Rektanglets ar eal er a · b b a

5 Find arealet af trekanterne.

Trekantens ar eal er 21 · a · b eller A = 21 · h · g

a b

3 cm

h g

h er højden g er grundlin

jen

6 cm

d

5 cm

c 4½ cm

2 cm

3 cm

2 cm 4 cm

H U S E T

72406_maTak 7kl gr.indd 11

M A LE S

11 29/05/08 10:46:29


6 Mål grundlinje og højde og find arealet af trekanterne. d

b

a

c

7 Beregn arealet af trekanter med 1 2

a g = 6 cm og h = 4 cm

d g=4

b g = 11 cm og h = 10 cm

e g = 6,3 cm og h = 2,4 cm

c

f

g = 9 m og h = 7 m

cm og h = 6 cm

g = 42 m og h = 18 m

8 Find flere trekanter omkring dig. a

Tegn skitser af dem.

b

Mål grundlinje og højde, og skriv målene på skitsen.

c

Beregn arealerne.

9 4-, 5-, 6-, 7-kanter osv. kan deles op i trekanter. Mål højder og grundlinjer, og beregn arealet af hvert af polygonerne.

er

n betyd Polygo kant. e g n ma

a c b

12

H U S E T

72406_maTak 7kl gr.indd 12

M A LE S

29/05/08 10:46:29


10 Tegn en 6-kant. Del den op i trekanter og beregn arealet. Arealet af et rektangel: A=a·b

8m

11 Der er 21 elever i 7.x.

b

a Hvor mange m² er der til hver elev?

a

6m

b Hvor mange m² er der til hver

Arealet af en trekant: A = 21 · h · g

2m

elev i din klasse? 3

1 2

m

34 m

12 Et hus må højst fylde 1 4 af byggegrunden. Kan huset blive 180 m² stort?

h g

Arealet af en polygon finde s ved at dele de n op i trekanter A=A +A +A ¹ ² ³ .... + A n

26 m

30 m

A4 A1

10 m

A3

A2

13 Kirkens spir skal have nyt kobbertag. a Hvor mange m² drejer det sig om? b Hvor meget vejer taget når 1 m²

kobberplade vejer 19,7 kg?

6m

14 Der skal sættes nye fliser op i en bruseniche. Fliserne fylder 10 x 20 cm incl. fuge. a Hvor mange fliser skal der bruges?

Fliserne koster 89 kr. pr. m².

120 m 90 cm 65 cm

b Hvor meget kommer fliserne

til at koste i alt?

6,2 m 3,8 m

15 Køkkenet skal have nyt gulv af korkfliser. Fliserne er 30 x 30 cm. Hvor mange fliser skal der bruges?

4,4 m

0,8 m

H U S E T

72406_maTak 7kl gr.indd 13

M A LE S

13 29/05/08 10:46:29


Et hus skalvæ re stabil t vinkler

Et hus vælter let hvis det ikke har gavle.

10 cm Tag

3,5 cm

Tag

3,5 cm

10 cm Tag

Loft

6 cm

3,5 cm

Tag

3,5 cm

4 cm

6 cm

10 cm

3,5 cmVæg

3,5 cm

Gulv 6 cm

Loft

Væg

4 cm

6 cm

Tape

Tag

Loft

6 cm

4Vcm æg

4 cm

Tag

Tape Tape

Tape

Væg

v Gul

Tape

Tape

E

Gulv

B

A

6 cm

Byg et Vkartonhus. æg Væg 4 cm

C

4 cm

Skub til huset.

D

Beskriv hvad der sker med figurerne i gavlen. Mål vinklerne, og find summen i både trekant og firkant. E3

fx =A3+B3+C3+D3 A

B

C

D3 D

1

Firkant ABCD

2

vinkelA

vinkelB

vinkelC

vinkelD

3

90

90

90

90

E

fx =A3+B3+C3 A

B

1

Trekant AEB

vinkelsum

2

vinkelA

360

3

30

4

vinkelE

C

D

vinkelB

vinkelsum 30

4

5

Hvis I ikke folder taget på midten, kan jeres hus komme til at se sådan ud: Undersøg hvor stor vinkelsummen i trekanten så bliver.

14

E T

72406_maTak 7kl gr_r3 14

H U S

S K A L

VÆ R E

S T A B IL T

20/06/08 13:17:50


Huset kan stives af så det ikke vælter så let, fx med en skråstiver i gavlen.

Undersøg hvordan en plan sugerørsfirkant kan gøres stabil med et enkelt ekstra sugerør.

• Hvad skal der til for at gøre en plan sugerørsfemkant stabil?

• Byg andre plane figurer med sugerør og gør dem stabile Klip en trekant og mærk vinklerne.

• Riv de tre vinkelspidser af trekanten og læg dem som vist.

• Hvad fortæller det om summen af vinklerne i en trekant?

• Prøv med andre trekanter – både retvinklede og stumpvinklede.

• Prøv på samme måde med en firkant.

i kAn OGSå

m åle vinkler om kring jer finde vinkelsum m en itrekanter og firkanter om kring jer bygge stabile huse,tårne og broer S ø G tagkonstruktion

E T

72406_maTak 7kl gr.indd 15

H U S

S K A L

VÆ R E

S T A B IL T

15 29/05/08 10:46:36


1 Mål vinklerne i trekanterne. Kontrollér vinkelsummen. A A

B

B C B

C

B C A A A C

B C

A

B C

C B A

16

E T

H U S

72406_maTak 7kl gr.indd 16

S K A L

VÆ R E

S T A B IL T

29/05/08 10:46:36


2 Mål vinklerne i firkanterne. Kontrollér vinkelsummen.

A

A

B

D

C

B

D

C A B

B

D

C

D

A

A

D A

C A C

B

D

B

C D C

B

E T

72406_maTak 7kl gr.indd 17

H U S

S K A L

VÆ R E

S T A B IL T

17 29/05/08 10:46:36


3 Der var ikke plads til hele trekanten. Hvor stor er den 3. vinkel?

4 Hvor stor er den tredje vinkel i en trekant, når

a

a a

Ligesidet trekant s

a ∠ A er 32º og ∠ B er 88º

d ∠ A og ∠ C er 55º

b ∠ B er 90º og ∠ C er 48º

e ∠ B og ∠ C er 60º

c ∠ A er 56º og ∠ C er 26º

f ∠ A og ∠ B er 90º

5 a Hvor store er vinklerne i en ligesidet trekant?

s

b Hvor store er vinklerne i en retvinklet, ligebenet trekant? c ∠ A er 120º, trekanten er ligebenet. Hvor store er de to

Ligebenet trekant

Retvinklet, ligebenet trekant

andre vinkler?

6 Forholdet mellem vinkelstørrelserne i en trekant er som 1:2:3. Hvor store er vinklerne? 7 Hvor stor er den 4. vinkel i firkanten?

18

E T

H U S

72406_maTak 7kl gr.indd 18

S K A L

VÆ R E

S T A B IL T

29/05/08 10:46:36


8 Hvor stor er den fjerde vinkel i en firkant, når a

a ∠ B er 90º, ∠ C er 48º og ∠ D er 152º

a

b ∠ A er 60º, ∠ C er 76º og ∠ D er 88º c ∠ A, ∠ B og ∠ C er 110º

Kvadrat

d ∠ B, ∠ C og ∠ D er 90º e ∠ A, ∠ B og ∠ D er 120º Rektangel

9 a Hvor store er vinklerne i et kvadrat? b Hvor store er vinklerne i et rektangel? c I et parallelogram er ∠ A 60º.

Parallelogram

Hvor store er de andre vinkler? d I en rhombe er ∠ C 80º.

Hvor store er de andre vinkler? e I et trapez er ∠ A 30º og ∠ B 90º.

a

a

a

a

Rhombe

Hvor store er de andre vinkler?

10 Hvor store er vinklerne under tagudhænget? Trapez

105°

?

?

78°

11 Hvor stor er vinklen ved toppen af spiret?

E T

72406_maTak 7kl gr.indd 19

H U S

S K A L

VÆ R E

S T A B IL T

19 29/05/08 10:46:37


12 For at stigen kan stå sikkert skal vinkel x være mindst 3 gange større end vinkel y. y

a Hvor lille kan vinkel x være?

Vinkel y er

1 5

af vinkel x.

b Hvor stor er vinkel y? x

13 Hvor store er vinklerne i brokonstruktionen?

75°

60°

50° 5m

5m

5m

5m

5m

5m

14 a En firkant kan deles i to trekanter. Brug det til at vise at vinkelsummen i en firkant altid må være 360º. r bet de ol gon t n ka mange

b En femkant kan deles i tre trekanter.

Skriv vinkelsummen i polygoner i et skema. pol gon

i mmen inkelsu 0 1 r e ant en trek i mmen inkelsu 0 6 3 r e nt en firka i mmen inkelsu r e nt en n-ka 0 n 2 1

20

E T

72406_maTak 7kl gr_r01 20

S

S

3-kant 4-kant 5-kant 6-kant

vinkelsum

1 0

360

Vis at vinkelsummen i en n-kant kan skrives som (n-2) · 180º.

A

R E

S TA B I

T

6/10/08 2:56:19 PM


Se på vinduer talFØlger

Det rektangulære vindue består af to ruder. Men der er i alt tre firkanter. Selve vinduet og de to ruder. Det kvadratiske vindue er delt op i 9 kvadratiske ruder. Hvor mange kvadrater kan I få øje på? Hvor mange firkanter? Find eller tegn andre vinduer der består af flere ruder. Hvor mange firkanter kan I få øje på? i kAn OGSå

tegne vinduer m ed forskellige størrelser og form er fra jeres om givelser finde andre genstande,fx reoler,der er sam m ensataffirkanter,og finde antalletaffirkanter ialt S ø G vinduer

S E

72406_maTak 7kl gr.indd 21

V IN D U E R

21 29/05/08 10:46:45


1 Udfyld et skema som dette.

1

1+3

1+3+5

1

4

9

2 Hvor mange små kvadrater? Tegn skemaet af og udfyld det.

kvadrat nr.

1

2

antal små kvadrater

1

4

3

3 Man kan finde kvadrattal ved at gange tallene med sig selv. 1 · 1 = 1² = 1 2 · 2 = 2² = 3·3= Fortsæt op til 10 · 10.

4 Undersøg hvilke af tallene der er kvadrattal a 20

c 300

e 500

g 1000

i 9000

b 225

d 400

f 625

h 4000

j 10000

x² (x i anden) betyder x · x x (kvadrattyroden af x) be m der det tal, so sig ed m et gang selv giver x. Fx. 9 = 3 fordi 3 · 3 = 9

5 Tast på lommeregneren

6 Tast på lommeregneren

1 x²

1

eller

1

2 x²

4

eller

4

osv.

9

Hvad gør x² -tasten?

9 eller eller 1 6 1 6 osv.

Hvad gør

22

S E

72406_maTak 7kl gr.indd 22

-tasten?

V IN D U E R

29/05/08 10:46:45


7 Hvor mange små trekanter? Lav et skema.

trekant nr.

1

2

antal små trekanter

1

4

3

8 a Hvor mange trekanter er der i alt i den tredje figur? b Hvor mange trekanter er der i alt i en trekant der er delt op

i 16 små trekanter.

9 a Hvor mange kvadrater er der i alt i den anden figur? b Hvor mange kvadrater er der i alt i et kvadrat med 9 og 16

små kvadrater.

10 Det store kvadrat er inddelt i mindre kvadrater, så der i alt er 9 kvadrater: 1 stort, 4 mellem og 4 små. Prøv at inddele et af de mindste kvadrater i mindre kvadrater så du får flere forskellige størrelser. Skriv dine resultater i et skema.

antal kvadrater

1

5

9

forskellige størrelser

1

2

3

S E

72406_maTak 7kl gr.indd 23

V IN D U E R

23 29/05/08 10:46:45


Sluklyset diagrammer

I er sikkert blevet bedt om at slukke lyset efter jer mange gange – det gælder jo om at spare på energien.

Elapparat Batterioplader l Bredbånd/ads l standby Bredbånd/ads ur Clockradio/el Dvd Dvd standby llejern Hårtørrer/krø melt m ga – s ry l/f Kø Køl/frys nyt re Lys – glødepæ re æ Lys – sparep e kin as Opvaskem ar rb Pc bæ Pc stationær Pc skærm Solarium

Stereoanlæg Tv

e 60 Vaskemaskin e 90 kin as em Vask Video

24

S LU K

72406_maTak 7kl gr.indd 24

elforbrug pr.tim e kW h

effekt w att

0,003

3 10

0,01

10

0,002

2

1,5

1500

1095

0,011 1,1 pr. gang 0,027

27 126 78 1500 100 100

52

25

2,5

4 17

8630

46

5

548

1,501

0,04

11

77

8760 130

335

0,918 40

11

7665

0,034

34

1

1 time

24

0,003

3

år

uge

døgn 3 timer 21 timer

0,01

ca.årligt elforbrug kW h

d benyttelsesti

0,126 0,078 1,5 0,1 0,1 1 pr. gang 1,9 pr. gang 0,052

44

1095

3 timer 3 timer

12

1095

242

220 730

2

1095

3 3

1095 1

52 1095

3

1643

4,5

2,5

20 140 127 78 110 164

89

89

34

65

130

7

LYS E T

29/05/08 10:46:47


2

fx =F2

A

1,57

B

1

E

Effekt att

Elforbrug pr time k h

Timer pr dag

Timer pr år

4

= 2 365

2

l s

glødepære

60

0,06

3

l s

glødepære

100

0,1

l s

sparepære

rsforbrug i k h = 2

2

Pris =F2 1,57

11

c

126

c - standb

5

Lav en oversigt over el-apparaterne i jeres klasse, beregn det årlige forbrug, og tegn diagrammer der viser fordelingen på de forskellige apparater. Lav diagrammer over udvalgte el-apparaters effekt og benyttelsestid. Mål vinklerne i cirkeldiagrammet og udfyld et skema: 2

=B2 360 100

fx

øl fr s

A

B

1

Installation

rader

2

Bel sning

45

12,5

3

Tv, video, hifi

21

,

Standb

34

Pro ent

omfur m.m.

db

pvask

Tegn et procentdiagram og et søjlediagram over elforbrugets fordeling. Hvor mange kWh bruges der årligt til belysning i et „normalt“ hus med et årligt energiforbrug på 4200 kWh?

Standb ask tørretumbler Bel sning

Tv, video, hifi

db

Hvor meget koster det samlede el-forbrug hvis prisen på 1 kWh er 1,57 kr. og den årlige, faste afgift er 425 kr.? I KAN OGSÅ

lave en unders gelse af el-forbruget på jeres værelse aflæse el-måleren hver dag derhjemme, og tegne kurver over forbruget unders ge sidste års el-forbrug hjemme tilrettelægge el-forbrugsberegningerne på regneark lave en spar på energien kampagne, både hjemme og på skolen S Ø G elpriser

S

72406_maTak 7kl gr_r01 25

S E T

2 6/10/08 2:56:37 PM


1 Hvor mange grader i et cirkeldiagram udgør a 10%

50%

59%

b 1%

17%

99%

83%

100%

25%

2 Hvor mange procent af en cirkel udgør = 360

100 1

= 3,6

a 90º

360º

b 180º

67º

117º

219º

359º

270º 1

200

Bel sning øl fr s Småapperater

øl fr s omfur m.m.

pvask ask og str g

Standb

pvaskemaskine

omfur

ask tørretumbler Bel sning

Tv, video, hifi db

3 Lav et skema, og tegn procent- og søjlediagrammer over fordelingen i 1957. 4 Sammenlign fordelingen i 1957 med fordelingen i 2007.

2

S

72406_maTak 7kl gr_r01 26

S E T

6/10/08 3:05:02 PM


5 Figuren viser hvordan elprisen for én kilowatt-time er sat sammen. Momsen på 31,45 øre udgør 31,45 : 157,23 · 100 = 20% af den samlede pris.

Hvor mange % er

5 af 7?

5 –: 7 x 1 0 0 =

a Find de øvrige procenter og tegn et procentdiagram,

der viser fordelingen

Hvor mange % er

x af y?

x –: y x 1 0 0 =

b Omregn også fordelingen til grader, og tegn et cirkeldiagram. Aktuell e elpriser

Totalpris pr. kWh inkl. moms 157,23 øre/kWh

Moms 25% 31,45 øre/kWh

Procentdiagram

CO2-afgift 9,00 øre/kWh

Elafgift (inkl. eldistributionsbidrag) 57,60 øre/kWh

Cirkeldiagram Pris pr kWh ekskl. moms 125,78 øre/kWh

Offentlige forpligtelser 12,10 øre/kWh

Søjlediagram Transport af el 20,20 øre/kWh Basispris Kvartal 26,88 øre/kWh

Pindediagram

6 a Tegn skemaet af og udfyld det. b Tegn en kurve over ugens forbrug. Dato

Kurve

Målertal

Døgnets forbrug

mandag 1.2.

006366

0

tirsdag 2.2.

006386

20

20

onsdag 3.2.

006403

17

37

torsdag 4.2.

006422

fredag 5.2.

006435

lørdag 6.2.

006451

søndag 7.2.

006475

mandag 8.2.

006496

Forbrug i alt

6500 6400 6300

tirs.

ons.

tors

S LU K

72406_maTak 7kl gr.indd 27

LYS E T

27 29/05/08 10:46:50


er Hvor mange %

5 af 7?

0 = 5 –: 7 x 1 0

er Hvor mange %

x af y?

0 = x –: y x 1 0

7 a Hvor mange m² er huset i alt? b Hvor mange procent udgør værelserne af det samlede areal? c Hvor mange procent udgør badeværelser og gange i alt? d Hvor mange procent udgør hvert af de øvrige rum? e Vis procentfordelingen i et cirkeldiagram.

Værelse 11 m²

Bad 4 m²

Gang 3 m²

Stue 36 m²

Bad 6 m²

Gang 3 m²

Køkken 14 m²

Bryggers 7 m²

28

S LU K

72406_maTak 7kl gr.indd 28

Værelse 8 m²

Gang 5 m²

Værelse 8 m²

Værelse 11 m²

LYS E T

29/05/08 10:46:53


Nanna og Jacob

TIK TAK

1

K Tje •

K• e j T

T A K K I T

HUSlEjE Størrelse im²

M ånedlig husleje

1-værelses lejlighed m/eget bad og køkken

29

1937 kr.

1½-værelses lejlighed m/eget bad og køkken

39

2504 kr.

2-værelses lejlighed m/køkken, bad og toilet

53

3276 kr.

a Beregn prisen pr. m² i hvert af de tre tilfælde.

Nanna og Jacob er i gang med deres uddannelse. De bor sammen i en 2-værelses lejlighed på et kollegium. b Hvad er den årlige husleje?

De får 15% af huslejen i boligsikring. c Hvad er deres månedlige husleje når boligsikring er trukket fra?

2

lEjliGHEDEn

a Hvor mange m² er stuen? b Hvor mange m² er køkken

og entre tilsammen?

Værelse

Stue

c Hvor mange % udgør

værelsets areal af hele lejligheden? Entre Køkken Bad og wc 1:100

T IK

72406_maTak 7kl gr.indd 29

TA K

TJE K

29 29/05/08 10:46:54


3

VIN D U ET I STU EN

as gl

gl as

Vinduet i stuen er bygget ud som en trekantet karnap.

40 cm

80 cm

a Mål vinklerne i trekanten. b Find arealet af den trekantede vindueskarm. c I hvilket målestoksforhold er tegningen tegnet?

Nanna og Jacob vil gerne have persienner i vinduet. d Hvor brede skal de to persienner være?

4

D E M Å N ED LIG E U D G IFTER

Cirkeldiagrammet viser fordelingen af deres månedlige udgifter.

Bøger og telefon 12% Husleje 33% Transport 8%

Diverse 17% Mad 30%

Hver måned får Nanna og Jacob udbetalt 8440 kr. tilsammen fra Statens Uddannelsesstøtte. a Beregn hvor mange kroner de regner med at bruge på hvert af

de fem områder. b Lav et procentdiagram, der viser fordelingen af deres udgifter.

30

T IK

72406_maTak 7kl gr.indd 30

TA K

TJE K

29/05/08 10:46:56


Sport Hvilke sportsgrene dyrker du? Hvilke sportsgrene kan du bedst lide at se? Hvor meget betaler du for at dyrke din sport?

F A M IL IE N

72406_maTak 7kl gr.indd 31

F LYTTE R

IN D

31 29/05/08 10:47:02


Sportsbaner KONSTRUKTION OG MÅLESTOK

Sådan kan I ko nstruere en de l af håndboldba nen i målesto ksforholdet 1:20 0:

5

Baglinje Mållinje Målvogtergrænselinje Målcirkel Sidelinje Udskiftningslinje

Frikastlinje

5

Midterlinje

1992,5

4000

1992,5

Straffekastlinje

1. Tegn baglin jen på 10 cm. 2. Tegn den fø rste del af sid elinjerne vinkelre t på baglinjen . 3. Tegn målet : Afsæt afstan den fra hjørnerne til målstolpern e: 4,25 cm. 4. Tegn målcir klen: a Tegn en linje parallel med baglinjen i en afstand på 3 cm . b Tegn to kvar te cirkler med centrum i hver målstolpe og radius 3 cm. 5. Tegn 3-met er linjen: a Tegn en linie parallel med baglinjen i en afstand på 4 1 2 cm. b Tegn to kvar te cirkler med centrum i hver målstol2pe og 0m radius 4 1 cm . 2 6. Tegn straffe kastlinjen på 1 2 cm midt for målet parallelt med baglinjen i en afstand på 3 1 2 cm.

4b

5

1

3m

4b

r=600

400

700

r=900

3m

6m 2,4

5m

4a

2

2m

40 m

3

2

3

2m

2000

Tegn hele håndboldbanen i et målestoksforhold, I selv bestemmer. Tegn et håndboldmål, så det fylder mest muligt på en A-4 side. Beregn arealerne af de områder, banen er delt op i. Hvor stor en del af banen er forbeholdt målmændene, dvs. felterne inden for målcirklerne? I KAN OGSÅ

tegne skolens idrætsanlæg, sportshal eller gymnastiksal bygge en model af et håndboldmål lave jeres eget forslag til sportsbaner SØG

32

sportsbaner

S P O R T S B A N E R

72406_maTak 7kl gr_r01 32

6/10/08 3:05:17 PM


1 Konstruer figurerne. A

A B

60°

a

50°

b

4 cm 45°

C

A

C

100°

B

5 cm

A B

4,5 cm

4 cm 5 cm

d c

A

C

80°

e 4,5 cm

3,5 cm

4 cm

B

60°

C

B

3 cm

C A

B A

5 cm

70°

60°

g

f

4 cm

A

B C

B

66°

2,5 cm

60°

h

4 cm

6,5 cm

C C

A

∠A+∠

C 5 cm

4 cm

i C

B+∠C

j 3 cm

B

B

4 cm 60°

4 cm

A

5 cm

D

S P O R TS B A N E R

72406_maTak 7kl gr.indd 33

= 180°

33 29/05/08 10:47:04


2 a

Tegn skemaet af og udfyld det.

b

c

B C

A

+ ∠C ∠ A + ∠B = 180°

Tegn evt. en skitse og konstruer trekanterne. A

C b = 7 cm

a = 4 cm

B

c = 9 cm

c

Kan trekanten konstrueres?

a+b

>c?

b+c

>a?

a+c

>b?

9 cm

ja

11 cm

ja

16 cm

ja

13 cm

ja

Trekant

a

b

1

4 cm

7 cm

2

4 cm

8 cm

5 cm

3

5 cm

10 cm

4 cm

4

15 cm

14 cm

3 cm

5

11 cm

1 cm

11 cm

6

9 cm

4 cm

5 cm

Konstruer andre trekanter du selv sætter mål på.

3 Lav en regel om længden af trekantens sider. 4 Konstruer trekanterne og find størrelsen af vinkler og sider. Lav først en skitse.

a

a a

ligesidet treka

nt

topvinkel

a

AB = 9 cm, ∠ A = 29°, ∠ C = 96°

b

AC = 12,5 cm, BC = 4 cm, ∠ C = 77°

c

AB = 8 cm, AC = 7 cm, BC = 5 cm

d

AC = 9 cm, ∠ A = 62°, ∠ C = 74°

e

AB = 9 cm, BC = 8 cm, ∠ B = 55°

f

AB = 5,5 cm, AC = 7 cm, ∠ C = 25°

g

∠ A = 60°, AB = 12 cm, AC = 8 cm

h

∠ A = 75°, AB = 9 cm, BC = 11 cm

i

∠ A = 110°, ∠ B = 35°, AB = 8 cm

j

∠ A = 40°, AB = 11 cm, BC = 8 cm

k

∠ A = 135°, ∠ C = 15°, AB = 6 cm

l

En retvinklet trekant. De to korteste sider er 7 cm og 11 cm.

s

s

ligebenet treka

nt

retvinklet treka

nt

m En ligesidet trekant. Sidelængden er 8,5 cm.

34

n

En ligebenet trekant. Topvinklen er 120° og det ene ben 6 cm.

o

En retvinklet trekant. En vinkel er 65°, en side er 10 cm.

S P O R TS B A N E R

72406_maTak 7kl gr_r2 34

18/06/08 14:20:42


E

5 Konstruer figuren.

D

9 cm

9 cm

60°

A

60°

B

6,5 cm

rektang el alle vin kler 90 ˚ 4,5 cm

C

6 Konstruer a et rektangel. Siderne er 6,5 cm og 9 cm.

paralle logram siderne to og to paralle lle

b et parallelogram. Den ene vinkel er 75°, de to sider

er 11 cm og 6 cm. c en rhombe. Sidelængden er 8 cm, den ene vinkel

er 130°.

rhomb e alle sid er lige lange

5,18 m

net

6,10 m

13,40 m

7 a Tegn volleyballbanen i målestoks-forholdet 1:50. b Hvilket målestoksforhold ville du vælge, hvis banen

skulle tegnes inde i klasselokalet og fylde mest muligt? Begrund dit svar.

M ålestok sforhold 1 :200 1 cm på te gningen = 200 cm på banen 1 cm = 2 m 1 2 cm = 1 m 5 cm = 10 m 10 cm = 20 m

S P O R TS B A N E R

72406_maTak 7kl gr.indd 35

35 29/05/08 10:47:06


BOG 7. KLASSE

om_9788723025951.indd 1

| ALIN EA |

025951

www.alinea.dk

| ALIN EA |

9 788723

MATEMAT IK TA K BOG 7.KLASSE

MATEMAT IK TA K

isbn 978-87-23-02595-1

John Frentz | Jonna Høegh | mikael skånstrøm

06/05/15 14.25