Clase XII
Estadística y Probabilidad II
NÚMEROS ÍNDICES
Prof. Llendy Gil
INTRODUCCIÓN En este tema se aborda el problema de la comparación de una serie de observaciones respecto a una situación inicial, fijada arbitrariamente. Por eso analizaremos dos aspectos:
(1) Fijación arbitraria de la situación inicial a la que se referirán las comparaciones. (2) Comparación de magnitudes simples o complejas. Y como herramienta para realizar estos dos aspectos, utilizaremos:
Número Índice Un Número Índice es una medida estadística que permite estudiar los cambios que se producen en una magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o al espacio.
X: magnitud simple(variable) x0 ,x1 , … ,xt , … , valores de dicha magnitud en los instantes sucesivos 0, 1, … , t, ... Números Indices Simples
Se denomina Índice Simple de la magnitud X en el periodo t respecto al periodo 0 , a la razón:
I t/ 0
xt x0
Al periodo 0 se le denomina periodo base o de referencia. A t se le denomina periodo actual o corriente.
El índice simple es una magnitud adimensional
Índices Simples más usuales
• Precio Relativo, definido como la razón entre el precio de un bien en el periodo actual, y el precio del mismo en el periodo base.
Pt/ 0
pt p0
•Cantidad Relativa, definido como la razón entre la cantidad consumida(o producida) de cierto producto en el periodo actual, y la cantidad consumida(o producida del mismo en el periodo base.
Q t/ 0
qt q0
• Valor Relativo, definido como la razón entre el valor de cierto producto en el periodo actual, y el valor del mismo en el periodo base, donde se define el valor de un bien en un periodo como el producto del precio de ese bien por la cantidad producida( o consumida).
Vt/ 0
q t . pt Pt/ 0 . Q t/ 0 q 0 . p0
Propiedades • Propiedad circular • Inversión
• Encadenamiento
I t/ 0 I t/t . I t/ 0
I 0 /t
1 I t/ 0
I t/ 0 I t/t 1I t 1/t 2 I1/ 0
• Compatibilidad con el producto: Si X e Y son dos magnitudes simples y Z = XY , entonces Y I Zt/ 0 I X I t/ 0 t/ 0
• Homogeneidad: Si Y = aX , entonces
X IY I t/ 0 t/ 0
Números Índices Complejos
Los Números Índices Complejos nos ayudarán a sintetizar en un único índice la información suministrada por los índices simples de cada uno de los diferentes bienes. Podemos distinguir dos tipos de índices complejos:
• Índices complejos no ponderados, que dan igual importancia a todos los bienes. • Índices complejos ponderados, donde cada bien lleva asociado un peso o ponderación.
Consideremos N magnitudes simples, X1, X2, … ,XN , con valores x10, x20, … ,xN0 , en el periodo base, y valores x1t, x2t, …,xNt , en el periodo actual.
Índices Complejos No Ponderados Estos índices para resumir la información obtenidas por los índices simples de cada bien, promedian los simples a través de la media aritmética, media geométrica, media armónica y media agregativa. (1) Media Aritmética de índices simples:
I t/ 0 (2) Media Geométrica de índices simples:
1 N Ii N i 1
IGt/ 0 I1 I 2 I N
1/N
(3) Media Armónica de índices simples:
I Ht/ 0
(4) Media Agregativa de índices simples:
N N
1 /I i 1
I
A t/ 0
i
x x 2 t x Nt 1t x10 x 20 x N 0
N
x i 1 N
x i 1
it
i0
Índices Complejos Ponderados Estos índices no consideran la diferencia de importancia relativa que puede tener cada una de las magnitudes simples. Por lo que es necesario asociar a cada magnitud simple(y a sus índices) una ponderación que mida su peso relativo dentro del conjunto en que se considere. Estos son los índices N complejos ponderados: w i Ii i 1 I t/ 0 N (1) Media Aritmética ponderada: wi i 1
(2) Media Geométrica ponderada:
I
G t/ 0
I I I w1 1
w2 2
w N 1/w N
, w wi
N
(3) Media Armónica ponderada:
I (4) Media Agregativa ponderada:
H t/ 0
w
i 1 N
i 1
I
A t/ 0
i 1
i
w /I i
N
i
w x w 2 x 2 t w N x Nt 1 1t w1x10 w 2 x 20 w N x N 0
wi : la ponderación asociada a la magnitud Xi( y al índice Ii)
N
w x i 1 N
i
w x i 1
i
it
i0
Tipos de Índices Complejos Ponderados (1) Índice de Laspeyres (L): N
Precios(P): P t/ 0
L
N
w P p q i i
i 1 N
w i 1
Cantidades(Q):
i
LQt/ 0
i 1 N
i
w i 1
i
p i 1
N
w Q
i 1 N
it
i0
i0
qi0
cantidad _año_base_a_precios_actuales cantidad_año_base_a_precios_año_base
N
i
p i 1 N
p i 1
i0
i0
q it
qi0
cantidad _actual_a_ precios_año_base cantidad_año_base_a_precios_año_base
(2) Índice de Paasche (P): Precios(P):
N
P P t/ 0
w
i 1 N
N
i
p q i 1 N
w /P p i 1
i
i
i 1
it
it
i0
q it
Cantidades(Q): N
P Q t/ 0
w i 1
N
i
N
w /Q i 1
i
i
p q i 1 N
it
p q i 1
it
it
i0
(3) Índice de Fisher(F): Precios(P):
Cantidades(Q):
Ft/P0 LPt/ 0 Pt/P0 Ft/Q0 LQt/ 0 Pt/Q0
Comparación de los Índices de Precios
• El
índice de Laspeyres mantiene siempre la misma cesta de la compra(cantidades en el periodo base), mientras que el índice de Paasche compara el precio de la cesta de la compra de cada año con el precio de la misma cesta en el año inicial.
• El índice de Paasche una cestas variables. Las diferencias que se observen en este índice son debidas a cambios en los precios o al efecto de variaciones en la cesta de la compra. • El índice de Laspeyres suele dar mejores resultados, aunque al no variar la cesta de la compra, ésta puede quedar obsoleta, y utilizar productos que ya no se consuman, proporcionando información errónea. Sin embargo, se utiliza más que el de Paasche, ya que en este último se tiene que determinar la cesta anualmente, lo que resulta más costoso.
Propiedades (1) No verifican la propiedad circular.
L t/ 0 Ft/ 0 Pt/ 0
(2) En general se tiene que (3) Se tiene que
(4) El índice de Laspeyres y el de Paasche no cumplen la inversión. El de Fisher sí.
min i Ii,t/ 0 L t/ 0 , Ft/ 0 , Pt/ 0 max i Ii,t/ 0
(5) Se tiene que (6) Se tiene que
Pt/ 0
1 L 0 /t
L t/ 0
1 P0 /t
Vt/ 0 Pt/Q0 LPt/ 0 Pt/P0 LQt/ 0
Lee aquí es importante ¡¡¡ Luego de haber visto esta clase utiliza el material de apoyo que esta en la plataforma Bibliografía Recomendada “ Estadística General” Ernesto Rivas
Esta clase no tiene Asignación
Bibliografía - BERENSON, M. L., LEVINE, D. M. y KREHBIEL, T. (2001). Estadística para Administración. 2da edic. Prentice Hall. México. - FLORES G., R y LOZANO de los S., H. (1998). Estadística aplicada para administración. Grupo editorial Iberoamerica. México. - FUENLABRADA, S. (2000). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. México - HILDEBRAND, D. K. y OTT, R. L. (1997). Estadística aplicada a la administración y a la economía. AdissonWesley Iberoamerican. Caracas, Venezuela. - KAZMIER, L. (1998). Estadística aplicada a la administración y a la economía. McGraw-Hill. España - MASON, R., LIND, D. Y MARCHAL, W. (2001) Estadística para Administración y Economía. 10ª edic. Alfaomega. Colombia - MORLES, Víctor. (1994). Planeamiento y análisis de investigaciones. Eldorado Ediciones. Caracas. Venezuela.
- NAVARRO, A. (2000). Estadística Aplicada al área Económica y Empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Barinas. Venezuela.
Econ. Llendy Gil
15