EstadĂstica I Clase IX Medidas de forma, asimetrĂa y Curtosis
Prof. Llendy Gil
MEDIDAS DE FORMAS
Hasta ahora, hemos estado analizando y estudiando la dispersión de una distribución, pero parece evidente que necesitamos conocer más sobre el comportamiento de una distribución. En esta parte, analizaremos las medidas de forma, en el sentido de histograma o representación de datos, es decir, que información nos aporta según la forma que tengan la disposición de datos. Las medidas de forma de una distribución se pueden clasificar en dos grandes grupos o bloques: medidas de asimetría y medidas de curtosis.
Medidas de asimetría o sesgo : Coeficiente de asimetría de Fisher Cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o histograma, de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical, se transforma en eje de simetría, decimos que la distribución es simétrica. En caso contrario, dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.
Medidas de asimetría o sesgo : Coeficiente de asimetría de Fisher
El coeficiente de asimetría más preciso es el de Fisher, que se define por: n
∑ (x i – x i=1
)3ni
N
g1 = -------------s3
Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a derechas o positiva, a izquierdas o negativa, o simétrica, o sea: Si g1 > 0 la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha). Si g1 < 0 la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas (desplazada hacia la izquierda). Si g1 = 0 la distribución puede ser simétrica; si la distribución es simétrica, entonces si podremos afirmar que g1 = 0.
Medidas de asimetría o sesgo : Coeficiente de asimetría de Fisher Si existe simetría, entonces g1 = 0, y X = Me; si además la distribución es unimodal, también podemos afirmar que: X = Me = Mo - Si g1 > 0, entonces : X > Me > Mo - Si g1 < 0, entonces : X < Me < Mo
g1< 0
g1=0
g i>0
Medidas de apuntamiento o curtosis: coeficiente de curtosis de Fisher Con estas medidas nos estamos refiriendo al grado de apuntamiento que tiene una distribución; para determinarlo, emplearemos el coeficiente de curtosis de Fisher. (g2) n
∑ (x i – x )4 ni i=1
N
g2 = -------------s4
Si g2 > 3 la distribución será leptocúrtica o apuntada. Si g2 = 3 la distribución será mesocúrtica o normal.
Si g2 < 3 la distribución será platicúrtica o menos apuntada que lo normal.
Lee aquí es importante ¡¡¡
Luego de haber visto esta clase, deberá reforzar con el material de apoyo
Bibliografía Recomendada “ Estadística General” Ernesto Rivas Ahora podrás ir a tu asignación de esta semana
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos y Aplicaciones. Edit. Interamericana. México, D.F. CABALLERO, W. 1981. Introducción a la Estadística. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura (IICA). San José, Costa Rica. CHAO, L.L. 1993. Estadística para las Ciencias Administrativas. 3ra. Edic. Edit. McGraw-Hill. Bogota, Colombia. HERNANDEZ, S.R.; C. FERNANDEZ COLLADO y P. BAPTISTA LUCIO. 1991. Metodología de la Investigación. Edit. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C.V. México. INFANTE, GS y G.P. ZARATE de LARA. 1990. Métodos Estadístico. Un enfoque interdisciplinario. 2da. Edi. Edit. Trillas. México, D.F.
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