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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

Disyunción Exclusiva En lógica matemática, circuitos y programación suele ser muy usado los operadores lógicos, tenemos conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, negación (más informaciónoperadores lógicos) Definición: El operador lógico disyunción exclusiva nos dice que dadas dos proposiciones a y b, obtenemos un valor verdadero al aplicar el operador sí y solamente sí:  

La proposición a tiene un valor de verdad Verdadero y la proposición b un valor de verdad Falso. La proposición a tiene un valor de verdad falso y la proposición b un valor de verdad verdadero.

A continuación la tabla de verdad de dicho operador lógico: a

b

avb

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Tabla 1: Tabla de verdad del operador lógico XOR Equivalencia Una manera de representar la disyunción exclusiva es usando disyunciones y conjunciones de la siguiente manera. (a ^ ¬b) v (¬a ^ b) Ejemplos en la vida cotidiana    

Estoy en Quito o estoy en Guayaquil. Trabajo o voy al cine. Como o duermo. Mañana le presto el libro a María o le presto a José.

Como podemos observar en las oraciones, son acciones que solo se puede realizar una a la vez, como en el caso de la primera oración, no podemos estar en dos lugares al mismo tiempo.

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Equivalencias, simplificación, e introducción La disyunción exclusiva puede ser expresada en términos de conjunción lógica ( ), disyunción lógica ( ), y negación ( ) de la siguiente manera:

La disyunción exclusiva

puede ser expresada de la siguiente manera:

Esta representación del XOR puede resultar útil en la construcción de un circuito o una red, ya que sólo tiene un operador y un número reducido de operadores y . La prueba de esta identidad es la siguiente:

A veces es útil escribir

de las siguientes formas:

Esta equivalencia se puede establecer mediante la aplicación de las Leyes de De Morgan dos veces para la cuarta línea de la prueba anterior

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Disyunción exclusiva